2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--专题强化练5 水平面内圆周运动的临界问题
文档属性
| 名称 | 2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--专题强化练5 水平面内圆周运动的临界问题 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 402.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-06 09:04:12 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教版高中物理必修第二册
专题强化练5 水平面内圆周运动的临界问题
题组一 以弹力改变为临界条件的问题
1.(多选题)(2024山东临沂期中)如图所示,一质量为m的小球用两个长度均为L的轻质细绳系着,两根绳另一端分别固定在竖直转轴上的a、b两点,a、b两点之间的距离也为L。当转轴以一定角速度ω转动时,两绳均处于伸直状态,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.要保证两绳均处于伸直状态,竖直转轴的最小角速度为
B.当竖直转轴的角速度增大到一定程度时,绳1可以变为松弛状态
C.两绳均处于伸直状态时,绳1上的张力与绳2上的张力差值恒定
D.当竖直转轴的角速度为2时,绳2上的张力大小等于mg
2.(2024江苏扬州中学月考)如图甲所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线竖直,母线与轴线之间的夹角为θ,一条长度为l的轻绳,一端固定在圆锥体顶点O处的轴上,另一端拴着一个质量为m的小球(小球可看作质点,轻绳与母线平行)。小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动,轻绳的拉力F随ω2变化的关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.绳长为l=2 m
B.母线与轴线之间的夹角θ=30°
C.小球质量为0.6 kg
D.小球的角速度为3 rad/s时,小球刚离开锥面
3.(2023广东茂名期中)如图所示,长为L的绳子下端连着质量为m的小球,上端悬于天花板上,把绳子拉直,绳与竖直方向的夹角θ=60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上。已知重力加速度为g,则
(1)当小球绕圆心O点匀速转动时,如果小球刚好离开水平桌面,小球匀速转动的角速度ω0为多大
(2)当小球以角速度ω1=绕圆心O匀速转动时,绳子张力F1为多大 桌面对小球的支持力FN1为多大
题组二 以摩擦力改变为临界条件的问题
4.(2024江苏苏州常熟期中)如图所示,甲、乙圆盘的半径之比为1∶3,两水平圆盘紧靠在一起,乙靠摩擦随甲不打滑转动,两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体a、b,m1=2m2,两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同。a距甲盘圆心r,b距乙盘圆心2r,此时它们正随盘做匀速圆周运动。下列判断正确的是 ( )
A.a和b的线速度之比为1∶2
B.a和b的向心加速度之比为9∶2
C.a和b的角速度之比为1∶3
D.随转速慢慢增加,b先开始滑动
5.(多选题)(2024重庆第一中学月考)如图所示,小物块A、B、C与水平转台相对静止,已知A、B、C的质量分别为m、2m、m,A与B以及A、B与转台间的动摩擦因数均为μ,C与转台间的动摩擦因数为2μ,A和B离转台中心的距离为r,C离转台中心的距离为1.5r,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现在B、C之间连接一原长为1.5r、劲度系数k=的轻弹簧,轻弹簧过转台中心,从静止开始缓慢增大转台的转速,且A、B、C一直能保持相对转台静止,重力加速度为g,以下说法正确的是 ( )
A.转台允许的最大角速度为ω=
B.当B与转台间摩擦力为零时,C受到转台的摩擦力大小为μmg
C.B、C与转台之间的摩擦力都先减小后增大
D.若将A、B的位置对调,转台允许的最大角速度不变
6.(多选题)(2024河南豫北名校联考)如图甲所示,质量分别为m1、m2的小木块a和b(可视为质点)用细线相连,沿半径方向放在水平圆盘上,a、b与转轴OO'之间的距离分别为r1、r2。若圆盘从静止开始绕转轴OO'缓慢地加速转动,ω表示圆盘转动的角速度,木块a所受的摩擦力大小fa随圆盘角速度的平方(ω2)的变化图像如图乙所示。0~对应图线的斜率为k1,~对应图线的斜率为k2,两木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。下列关系式正确的是 ( )
A.= B.= C.= D.=
7.(2023湖北武汉部分重点高中联考)如图所示,半径为2r的水平圆盘距地面的高度为h=,质量mA=4m与mB=m的A、B两个物块均可看成质点,用一根不可伸长的轻绳连在一起,轻绳经过圆盘圆心,长3r。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴OO'转动(O'为圆盘圆心沿竖直方向在地面的投影),转动的角速度ω从零开始缓慢增大,直到有物块相对圆盘运动为止。A、B两物块的转动半径rA=r,rB=2r(B在圆盘边缘),它们与圆盘间的动摩擦因数均为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,重力加速度为g,所有物理量的单位为国际单位制中的单位。
(1)当绳上恰好出现拉力时,求圆盘的角速度大小ω1。
(2)ω>后,随着角速度的缓慢增大,是否有物块受到的摩擦力为零 如果有,求出此时圆盘角速度大小ω2。
(3)随着角速度进一步缓慢增大,两物块相对圆盘滑动,假设滑动瞬间绳子断裂,求B落地的位置与O'之间的距离。
答案与分层梯度式解析
专题强化练5 水平面内圆周运动的临界问题
1.ACD 两绳都处于伸直状态时,两绳与竖直杆的夹角均为60°;要保证两绳均处于伸直状态,当绳2刚好伸直时,竖直转轴的角速度最小(点拨:此时绳2弹力为零),则有T1 cos 60°=mg,T1 sin 60°=mω2L sin 60°,解得ω=,A正确;当竖直转轴的角速度为时,两绳都处于伸直状态,之后继续增大角速度,两绳一直处于伸直状态,绳1不可能变为松弛状态,B错误;两绳均处于伸直状态时,竖直方向有T1 cos 60°=mg+T2 cos 60°,可得T1-T2=2mg,知绳1上的张力与绳2上的张力差值恒定,C正确;当竖直转轴的角速度为2时,竖直方向有T1 cos 60°=mg+T2 cos 60°,水平方向有T1 sin 60°+T2 sin 60°=mω2L sin 60°,联立解得绳2上的张力大小为T2=mg,D正确。
2.A 当小球离开锥面后,设轻绳与竖直方向的夹角为α,轻绳拉力与小球重力的合力提供向心力,如图甲所示,有F sin α=mω2l sin α,可得F=mω2l,结合题图乙可知,当ω2> rad2·s-2时,小球离开锥面,F-ω2图线的斜率k2=ml=1 kg·m;当小球未离开锥面时,小球受到重力、锥面的支持力和轻绳的拉力,如图乙所示,则水平方向有F sin θ-N cos θ=mω2l sin θ,竖直方向有F cos θ+N sin θ=mg,联立可得F=ml sin2 θ·ω2+mg cos θ,结合题图乙可知,当ω2< rad2·s-2时,F-ω2图线的斜率k1=ml sin2 θ= kg·m,mg cos θ=4 N,联立解得θ=37°,l=2 m,m=0.5 kg,故A正确,B、C错误。根据题图乙可知,当小球的角速度满足ω2= rad2·s-2时恰好要离开锥面,此时小球的角速度为 rad/s,故D错误。
方法技巧 水平面内圆周运动的临界问题,无非是临界速度、角速度与临界力的问题,具体来说,主要是与绳子的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关联,解答此类问题的方法是找准临界点,应用圆周运动的动力学规律分析。
3.答案 (1) (2)mg mg
解析 (1)根据题意,当小球刚好离开水平桌面做匀速圆周运动时,小球与桌面之间无压力,小球受力如图所示,重力和绳子拉力的合力提供向心力。
可得Fn=mg tan θ
小球做圆周运动的半径r=L sin θ
由向心力公式可得Fn=mr
即mg tan θ=m·L sin θ·
解得小球的角速度为ω0=
(2)当小球以ω1=做匀速圆周运动时,由于ω1<ω0,故桌面对小球有支持力,竖直方向小球处于平衡状态,有FN1+F1 cos θ=mg
水平方向,由向心力公式可得
F1 sin θ=m·L sin θ·
联立解得F1=mg,FN1=mg
4.B 甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等,由关系式v=ωr,可得甲、乙两圆盘的角速度之比为ω1∶ω2=3∶1,物体相对圆盘静止时的角速度等于圆盘的角速度,故物体a、b的角速度之比为3∶1,则线速度之比为==,故A、C错误;根据a=ω2r,可得物体a、b的向心加速度之比为a1∶a2=(·r)∶(·2r)=9∶2,故B正确;摩擦力提供圆周运动的向心力,物体将要相对圆盘滑动时有μmg=mrω2,可得临界角速度ω=,可知a先达到临界角速度,即当转速增加时,a先开始滑动,故D错误。
5.ABD 设A、B、C恰能发生相对运动对应的角速度分别为ω1、ω2、ω3,对A有μmg=mr,可得ω1=;对A、B整体有kr+3μmg=3mr,可得ω2=;对C有kr+2μmg=1.5mr,可得ω3=;由于ω1<ω2<ω3,可知转台允许的最大角速度为ω=ω1=,A正确。当B与转台间的摩擦力为零时,假设此时A、B、C均没有发生相对滑动,对A、B整体有kr=3mω2r,解得ω=<ω1,假设成立;以水平指向圆心为正方向,对C有kr+fC=1.5mω2r,解得fC=-μmg,可知此时C的摩擦力大小为μmg,方向水平背离圆心,B正确。在转台转速缓慢变大的过程中,对A、B整体有kr+fB=3mω2r(ω<),可得fB=3mω2r-kr=3mω2r-2μmg,随着ω的变大,fB先减小,再变大(反向);对C有kr+fC=1.5mω2r(ω<),可得fC=1.5mω2r-kr=1.5mω2r-2μmg,随着ω的变大,fC一直在减小(不反向),C错误。若将A、B对调,由于A、B与转台之间的动摩擦因数相同,所以转台角速度增大时,B先达到最大静摩擦力,对B有2μmg=2mr,解得ω4==ω1,D正确。
6.AB 水平圆盘转动的角速度较小时,a、b受到的静摩擦力提供向心力,细线拉力为零,此过程中a受到的摩擦力fa=m1r1ω2,对应fa-ω2图线的斜率k1=m1r1,由最大静摩擦力提供向心力时,有mrω2=μmg,则ω2=,因为r2>r1,所以随着角速度增大,b先达到最大静摩擦力,此时ω=ω1,则有=,0.5f0=m1r1=;角速度继续增大,细线上开始出现拉力,此后对于a有fa-T=m1r1ω2,对于b有fbm+T=m2r2ω2,联立可得fa=(m1r1+m2r2)ω2-μm2g,对应fa-ω2图线的斜率k2=m1r1+m2r2,截距-3f0=-μm2g;当a达到最大静摩擦力fam=f0=μm1g时=,之后角速度再增大,两木块相对圆盘发生滑动,a受到的摩擦力大小不再变化,根据上述分析可知=,=,=,=,A、B正确,C、D错误。
7.答案 (1) (2)有 (3)6r
解析 (1)圆盘转速较小时,物块与圆盘间的摩擦力提供向心力,绳上恰好出现拉力时,B与圆盘之间的静摩擦力达到最大,有μmBg=mB·2r
解得圆盘的角速度为ω1=
(2)ω>后,当A与圆盘间的静摩擦力达到最大,随着角速度的继续缓慢增大,B的摩擦力可减小为0,设此时绳子拉力大小为T;
对A有T+μmAg=mAr
对B有T=mB·2r
解得ω2=
(3)当A所受静摩擦力最大,且指向圆心,B所受静摩擦力也最大,且背离圆心时,两物块即将滑动,设绳子拉力大小为T',角速度为ω3;
对A有T'+μmAg=mAr
对B有T'-μmBg=mB·2r
解得ω3=
绳子断裂瞬间,B的线速度大小为
vB=ω3·2r=
B做平抛运动的水平位移大小为
x=vB=4r
B落地点与O'间的距离为L==6r
模型强化 (1)如果只有摩擦力提供向心力,物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,则最大静摩擦力fm=,方向指向圆心。
(2)如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连接物体随水平面转动,其临界情况要根据题设条件进行判断,如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2025人教版高中物理必修第二册
专题强化练5 水平面内圆周运动的临界问题
题组一 以弹力改变为临界条件的问题
1.(多选题)(2024山东临沂期中)如图所示,一质量为m的小球用两个长度均为L的轻质细绳系着,两根绳另一端分别固定在竖直转轴上的a、b两点,a、b两点之间的距离也为L。当转轴以一定角速度ω转动时,两绳均处于伸直状态,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.要保证两绳均处于伸直状态,竖直转轴的最小角速度为
B.当竖直转轴的角速度增大到一定程度时,绳1可以变为松弛状态
C.两绳均处于伸直状态时,绳1上的张力与绳2上的张力差值恒定
D.当竖直转轴的角速度为2时,绳2上的张力大小等于mg
2.(2024江苏扬州中学月考)如图甲所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线竖直,母线与轴线之间的夹角为θ,一条长度为l的轻绳,一端固定在圆锥体顶点O处的轴上,另一端拴着一个质量为m的小球(小球可看作质点,轻绳与母线平行)。小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动,轻绳的拉力F随ω2变化的关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.绳长为l=2 m
B.母线与轴线之间的夹角θ=30°
C.小球质量为0.6 kg
D.小球的角速度为3 rad/s时,小球刚离开锥面
3.(2023广东茂名期中)如图所示,长为L的绳子下端连着质量为m的小球,上端悬于天花板上,把绳子拉直,绳与竖直方向的夹角θ=60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上。已知重力加速度为g,则
(1)当小球绕圆心O点匀速转动时,如果小球刚好离开水平桌面,小球匀速转动的角速度ω0为多大
(2)当小球以角速度ω1=绕圆心O匀速转动时,绳子张力F1为多大 桌面对小球的支持力FN1为多大
题组二 以摩擦力改变为临界条件的问题
4.(2024江苏苏州常熟期中)如图所示,甲、乙圆盘的半径之比为1∶3,两水平圆盘紧靠在一起,乙靠摩擦随甲不打滑转动,两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体a、b,m1=2m2,两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同。a距甲盘圆心r,b距乙盘圆心2r,此时它们正随盘做匀速圆周运动。下列判断正确的是 ( )
A.a和b的线速度之比为1∶2
B.a和b的向心加速度之比为9∶2
C.a和b的角速度之比为1∶3
D.随转速慢慢增加,b先开始滑动
5.(多选题)(2024重庆第一中学月考)如图所示,小物块A、B、C与水平转台相对静止,已知A、B、C的质量分别为m、2m、m,A与B以及A、B与转台间的动摩擦因数均为μ,C与转台间的动摩擦因数为2μ,A和B离转台中心的距离为r,C离转台中心的距离为1.5r,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现在B、C之间连接一原长为1.5r、劲度系数k=的轻弹簧,轻弹簧过转台中心,从静止开始缓慢增大转台的转速,且A、B、C一直能保持相对转台静止,重力加速度为g,以下说法正确的是 ( )
A.转台允许的最大角速度为ω=
B.当B与转台间摩擦力为零时,C受到转台的摩擦力大小为μmg
C.B、C与转台之间的摩擦力都先减小后增大
D.若将A、B的位置对调,转台允许的最大角速度不变
6.(多选题)(2024河南豫北名校联考)如图甲所示,质量分别为m1、m2的小木块a和b(可视为质点)用细线相连,沿半径方向放在水平圆盘上,a、b与转轴OO'之间的距离分别为r1、r2。若圆盘从静止开始绕转轴OO'缓慢地加速转动,ω表示圆盘转动的角速度,木块a所受的摩擦力大小fa随圆盘角速度的平方(ω2)的变化图像如图乙所示。0~对应图线的斜率为k1,~对应图线的斜率为k2,两木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。下列关系式正确的是 ( )
A.= B.= C.= D.=
7.(2023湖北武汉部分重点高中联考)如图所示,半径为2r的水平圆盘距地面的高度为h=,质量mA=4m与mB=m的A、B两个物块均可看成质点,用一根不可伸长的轻绳连在一起,轻绳经过圆盘圆心,长3r。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴OO'转动(O'为圆盘圆心沿竖直方向在地面的投影),转动的角速度ω从零开始缓慢增大,直到有物块相对圆盘运动为止。A、B两物块的转动半径rA=r,rB=2r(B在圆盘边缘),它们与圆盘间的动摩擦因数均为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,重力加速度为g,所有物理量的单位为国际单位制中的单位。
(1)当绳上恰好出现拉力时,求圆盘的角速度大小ω1。
(2)ω>后,随着角速度的缓慢增大,是否有物块受到的摩擦力为零 如果有,求出此时圆盘角速度大小ω2。
(3)随着角速度进一步缓慢增大,两物块相对圆盘滑动,假设滑动瞬间绳子断裂,求B落地的位置与O'之间的距离。
答案与分层梯度式解析
专题强化练5 水平面内圆周运动的临界问题
1.ACD 两绳都处于伸直状态时,两绳与竖直杆的夹角均为60°;要保证两绳均处于伸直状态,当绳2刚好伸直时,竖直转轴的角速度最小(点拨:此时绳2弹力为零),则有T1 cos 60°=mg,T1 sin 60°=mω2L sin 60°,解得ω=,A正确;当竖直转轴的角速度为时,两绳都处于伸直状态,之后继续增大角速度,两绳一直处于伸直状态,绳1不可能变为松弛状态,B错误;两绳均处于伸直状态时,竖直方向有T1 cos 60°=mg+T2 cos 60°,可得T1-T2=2mg,知绳1上的张力与绳2上的张力差值恒定,C正确;当竖直转轴的角速度为2时,竖直方向有T1 cos 60°=mg+T2 cos 60°,水平方向有T1 sin 60°+T2 sin 60°=mω2L sin 60°,联立解得绳2上的张力大小为T2=mg,D正确。
2.A 当小球离开锥面后,设轻绳与竖直方向的夹角为α,轻绳拉力与小球重力的合力提供向心力,如图甲所示,有F sin α=mω2l sin α,可得F=mω2l,结合题图乙可知,当ω2> rad2·s-2时,小球离开锥面,F-ω2图线的斜率k2=ml=1 kg·m;当小球未离开锥面时,小球受到重力、锥面的支持力和轻绳的拉力,如图乙所示,则水平方向有F sin θ-N cos θ=mω2l sin θ,竖直方向有F cos θ+N sin θ=mg,联立可得F=ml sin2 θ·ω2+mg cos θ,结合题图乙可知,当ω2< rad2·s-2时,F-ω2图线的斜率k1=ml sin2 θ= kg·m,mg cos θ=4 N,联立解得θ=37°,l=2 m,m=0.5 kg,故A正确,B、C错误。根据题图乙可知,当小球的角速度满足ω2= rad2·s-2时恰好要离开锥面,此时小球的角速度为 rad/s,故D错误。
方法技巧 水平面内圆周运动的临界问题,无非是临界速度、角速度与临界力的问题,具体来说,主要是与绳子的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关联,解答此类问题的方法是找准临界点,应用圆周运动的动力学规律分析。
3.答案 (1) (2)mg mg
解析 (1)根据题意,当小球刚好离开水平桌面做匀速圆周运动时,小球与桌面之间无压力,小球受力如图所示,重力和绳子拉力的合力提供向心力。
可得Fn=mg tan θ
小球做圆周运动的半径r=L sin θ
由向心力公式可得Fn=mr
即mg tan θ=m·L sin θ·
解得小球的角速度为ω0=
(2)当小球以ω1=做匀速圆周运动时,由于ω1<ω0,故桌面对小球有支持力,竖直方向小球处于平衡状态,有FN1+F1 cos θ=mg
水平方向,由向心力公式可得
F1 sin θ=m·L sin θ·
联立解得F1=mg,FN1=mg
4.B 甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等,由关系式v=ωr,可得甲、乙两圆盘的角速度之比为ω1∶ω2=3∶1,物体相对圆盘静止时的角速度等于圆盘的角速度,故物体a、b的角速度之比为3∶1,则线速度之比为==,故A、C错误;根据a=ω2r,可得物体a、b的向心加速度之比为a1∶a2=(·r)∶(·2r)=9∶2,故B正确;摩擦力提供圆周运动的向心力,物体将要相对圆盘滑动时有μmg=mrω2,可得临界角速度ω=,可知a先达到临界角速度,即当转速增加时,a先开始滑动,故D错误。
5.ABD 设A、B、C恰能发生相对运动对应的角速度分别为ω1、ω2、ω3,对A有μmg=mr,可得ω1=;对A、B整体有kr+3μmg=3mr,可得ω2=;对C有kr+2μmg=1.5mr,可得ω3=;由于ω1<ω2<ω3,可知转台允许的最大角速度为ω=ω1=,A正确。当B与转台间的摩擦力为零时,假设此时A、B、C均没有发生相对滑动,对A、B整体有kr=3mω2r,解得ω=<ω1,假设成立;以水平指向圆心为正方向,对C有kr+fC=1.5mω2r,解得fC=-μmg,可知此时C的摩擦力大小为μmg,方向水平背离圆心,B正确。在转台转速缓慢变大的过程中,对A、B整体有kr+fB=3mω2r(ω<),可得fB=3mω2r-kr=3mω2r-2μmg,随着ω的变大,fB先减小,再变大(反向);对C有kr+fC=1.5mω2r(ω<),可得fC=1.5mω2r-kr=1.5mω2r-2μmg,随着ω的变大,fC一直在减小(不反向),C错误。若将A、B对调,由于A、B与转台之间的动摩擦因数相同,所以转台角速度增大时,B先达到最大静摩擦力,对B有2μmg=2mr,解得ω4==ω1,D正确。
6.AB 水平圆盘转动的角速度较小时,a、b受到的静摩擦力提供向心力,细线拉力为零,此过程中a受到的摩擦力fa=m1r1ω2,对应fa-ω2图线的斜率k1=m1r1,由最大静摩擦力提供向心力时,有mrω2=μmg,则ω2=,因为r2>r1,所以随着角速度增大,b先达到最大静摩擦力,此时ω=ω1,则有=,0.5f0=m1r1=;角速度继续增大,细线上开始出现拉力,此后对于a有fa-T=m1r1ω2,对于b有fbm+T=m2r2ω2,联立可得fa=(m1r1+m2r2)ω2-μm2g,对应fa-ω2图线的斜率k2=m1r1+m2r2,截距-3f0=-μm2g;当a达到最大静摩擦力fam=f0=μm1g时=,之后角速度再增大,两木块相对圆盘发生滑动,a受到的摩擦力大小不再变化,根据上述分析可知=,=,=,=,A、B正确,C、D错误。
7.答案 (1) (2)有 (3)6r
解析 (1)圆盘转速较小时,物块与圆盘间的摩擦力提供向心力,绳上恰好出现拉力时,B与圆盘之间的静摩擦力达到最大,有μmBg=mB·2r
解得圆盘的角速度为ω1=
(2)ω>后,当A与圆盘间的静摩擦力达到最大,随着角速度的继续缓慢增大,B的摩擦力可减小为0,设此时绳子拉力大小为T;
对A有T+μmAg=mAr
对B有T=mB·2r
解得ω2=
(3)当A所受静摩擦力最大,且指向圆心,B所受静摩擦力也最大,且背离圆心时,两物块即将滑动,设绳子拉力大小为T',角速度为ω3;
对A有T'+μmAg=mAr
对B有T'-μmBg=mB·2r
解得ω3=
绳子断裂瞬间,B的线速度大小为
vB=ω3·2r=
B做平抛运动的水平位移大小为
x=vB=4r
B落地点与O'间的距离为L==6r
模型强化 (1)如果只有摩擦力提供向心力,物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,则最大静摩擦力fm=,方向指向圆心。
(2)如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连接物体随水平面转动,其临界情况要根据题设条件进行判断,如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)