2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--专题强化练7　平抛运动与圆周运动的综合问题

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2025人教版高中物理必修第二册
专题强化练7　平抛运动与圆周运动的综合问题
一、选择题
1.(2024河南商丘联考)图甲为某电影中攻城时用到的一种投石装置工作时的场景,展现了我国古代人民的智慧,图乙为投石装置的简化模型。在一次投石过程中,将一可视为质点的石块放在与转轴O相距L=5 m的长臂末端网袋中,众人共同用力快速向下拉动短臂,使石块在长臂转到竖直位置时被水平抛出,刚好砸在正前方30 m处与O点等高的城门上。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.石块被抛出后在空中运动的时间为1.2 s
B.石块被抛出时的速度大小为15 m/s
C.石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为5 rad/s
D.石块砸在城门上时速度大小为10 m/s
2.(多选题)(2024四川南充期中)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切,一小球以初速度v0沿直轨道向右运动,如图所示,小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点,然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点,则(重力加速度为g) (　　)
A.小球到达c点的速度大小为
B.R越大,小球经过b点的瞬间对轨道的压力越大
C.小球在直轨道上的落点d与b点间的距离为2R
D.小球从c点落到d点需要的时间为2
3.(2024安徽安庆模拟)如图所示,水平地面上固定有倾角为45°、高为h的斜面。O点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于O点,另一端与质量为m的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动,到最低点时细绳恰好拉断,之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点(重力加速度为g),下列说法正确的是 (　　)
A.细绳的长度为
B.绳刚要拉断时的张力为2mg
C.小球做平抛运动的时间为
D.若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半,则反弹后球能落到A点
二、非选择题
4.(2024江西赣州期中)某同学手持如图所示装置研究圆锥摆运动。手握细长、内壁光滑钢管,穿过钢管的细线一端连接着小球A,另一端连接着质量为m的小球B,通过外力作用使小球A做稳定圆锥摆运动,OA段细线长为L,OA段细线与竖直方向的夹角为θ=60°,小球B保持静止不动,重力加速度大小为g,小球可看成质点,钢管的重力不计,求:
(1)小球A做圆锥摆运动时,手对钢管的作用力大小;
(2)小球A做圆锥摆运动的角速度;
(3)若小球A做圆锥摆运动时离地面的高度为2L,某时刻细线断开,则A、B两球的落地点间的距离多大
5.(2024安徽合肥第一中学月考)如图所示,水平放置的正方形光滑木板abcd,边长为2L,距地面的高度为H=1.8 m,木板正中间有一个光滑的小孔O。一根长为2L的细线穿过小孔,两端分别系着两个完全相同的小球A、B,两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度ω=2.5 rad/s在木板上绕O点沿逆时针方向(从上向下看)做匀速圆周运动时,B也在水平面内沿逆时针方向(从上向下看)做匀速圆周运动,O点正好是细线的中点,已知L=2 m,小球质量均为m=1 kg,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)细线对小球B的拉力大小;
(2)小球B的角速度以及悬挂B球的细线与竖直方向的夹角的余弦值;
(3)当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时,剪断细线,两小球落地点之间的距离。
6.(2024山东临沂期中)高台滑雪以其惊险刺激而闻名,运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。如图所示为滑雪轨道一段简化图,运动员经过A点时速度水平,经过B点恰好沿切线方向进入一段半径为25 m的光滑圆弧轨道BC,在C点调整姿态后飞出,腾空落到倾角为30°的斜坡轨道CD上。已知运动员的质量为60 kg,A、B两点的高度差为20 m,水平距离为30 m,B、C两点在同一水平面上(运动员经过B、C两点速度大小相等),不考虑空气阻力,重力加速度为10 m/s2,在C处调整姿态只改变速度方向,不改变速度大小,斜坡CD足够长。求:
(1)运动员经过A点的速度大小;
(2)运动员在B点时对轨道的压力大小;
(3)运动员调整姿态,使其在斜坡上的落点距C点最远,则在C点飞出时的速度方向及落点到C点的最远距离。
答案与分层梯度式解析
专题强化练7　平抛运动与圆周运动的综合问题
1.D　石块被抛出后在空中做平抛运动,竖直方向有L=gt2,解得运动时间为t=1 s,A错误;石块被抛出时的速度大小为v0== m/s=30 m/s,B错误;石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为ω== rad/s=6 rad/s,C错误;石块砸在城门上时速度大小为v==10 m/s,D正确。
思路强化　对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题,应用“合成与分解的思想”,分析这两种运动衔接点的速度是解题的关键。
2.ACD　小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点,在c点由重力提供向心力(破题关键),则mg=m,解得vc=,A正确。设小球在b点受到轨道的支持力为N,由牛顿第二定律可得N-mg=m,解得N=mg+m;由牛顿第三定律知小球经过b点的瞬间对轨道的压力大小为N'=N=mg+m,可见R越大,小球经过b点的瞬间对轨道的压力越小,B错误。小球从c点到d点做平抛运动,则2R=gt2,x=vct,解得t=2,x=2R,C、D正确。
3.D　小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点,有tan 45°==,且有x==v0t(破题关键),解得t=,v0=,故C错误。小球做平抛运动的竖直位移为y=gt2=,所以细绳的长度为l=-=,A错误。在圆周运动的最低点,有F-mg=m,解得绳刚要拉断时的张力为F=3mg,B错误。球击中斜面时的速度大小为v==,反弹的速度大小为v'=,假设反弹后能击中A点,则水平方向位移为,有=v' cos 45°·t',解得t'=,竖直位移为y'=v' sin 45°·t'-gt'2=-,所以反弹后球恰好能落到A点,D正确。
4.答案　(1)mg　(2)　(3)L
解析　(1)由于小球B保持静止不动,可知细线上的拉力FT=mg
对钢管进行研究,根据力的平衡可知,手对钢管的作用力F=2FT cos (点拨:不能算成F=FT+FT cos θ=mg)
解得F=mg
(2)小球A做圆周运动的半径r=L sin θ=L
小球A做圆锥摆运动时,在竖直方向上的合力为零,即FT cos 60°=mAg
解得mA=m
设小球做圆周运动的角速度为ω,根据牛顿第二定律有FT sin θ=mArω2
解得ω=
(3)细线断开后小球B做自由落体运动,小球A做平抛运动,平抛运动的时间
t==2
小球A做圆周运动的线速度大小v=rω
小球A做平抛运动的水平位移x=vt
A、B两球落地点间的距离s=
解得s=L
5.答案　(1)12.5 N　(2)2.5 rad/s　　(3)2 m
解析　(1)A做匀速圆周运动的半径为rA=L=2 m,角速度为ω=2.5 rad/s
设细线拉力大小为T,则对A有T=mω2rA=12.5 N
故细线对小球B的拉力大小为12.5 N。
(2)设悬挂B球的细线与竖直方向的夹角为θ,
对B,水平方向有T sin θ=mrB,其中rB=L sin θ
竖直方向有T cos θ=mg
解得ωB=2.5 rad/s,cos θ=
(3)剪断细线后,A先匀速运动L,之后做平抛运动;B做平抛运动,A做圆周运动的线速度大小为
vA=ωL=5 m/s
B做圆周运动的线速度大小为vB=ωBL sin θ=3 m/s
半径为L2=L sin θ= m
做平拋运动过程中A的水平位移大小为
xA=vA=3 m
做平拋运动过程中B的水平位移大小为
xB=vB=0.6 m
如图为A、B两小球运动轨迹的俯视图,其中包含A在木板abcd上做的距离为L的匀速直线运动,A、B落地点间距x==2 m
6.答案　(1)15 m/s　(2)1 860 N　(3)见解析
解析　(1)运动员由A运动到B,由平抛运动的特点可得h=gt2
解得t== s=2 s
水平方向x=vAt
则运动员经过A点的速度大小vA== m/s=15 m/s
(2)运动员在B点时竖直方向的分速度vy=gt=20 m/s
运动员在B点的速度大小vB==25 m/s
运动员在B点的受力如图
cos θ==
可得θ=53°
由牛顿第二定律得FN-mg cos θ=m
运动员在B点所受轨道的支持力
FN=m+mg cos θ=(60×+60×10×0.6) N=1 860 N
由牛顿第三定律得,运动员在B点时对轨道的压力大小为1 860 N。
(3)运动员从C飞出时的速度方向与斜面的夹角为β,vC=vB=25 m/s,在垂直于斜面方向上,运动员做匀减速直线运动,初速度v1=vC sin β,且有
mg cos 30°=ma1
得a1=g cos 30°=5 m/s2
平行于斜面方向上,初速度v2=vC cos β,且有
mg sin 30°=ma2
解得a2=g sin 30°=5 m/s2
运动员从C点落到斜坡上的时间t=2= s
运动员在斜坡上的落点到C点的距离l=v2t+a2t2
代入数据整理可得
l= m+ m= m+·sin (2β-30°) m
当β=60°时,即速度方向与斜面夹角为60°斜向上时,l最大,最大值为lm=125 m。
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