2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--专题强化练8　双星、多星问题

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2025人教版高中物理必修第二册
专题强化练8　双星、多星问题
题组一　双星系统
1.(2024河南商丘期中)如图所示,质量为m的星球A和质量为M的星球B组成一个稳定的双星系统,绕公共的圆心O做匀速圆周运动,若测得星球B的线速度大小为v0,则星球A的线速度大小为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.(2024河南周口项城第一中学期中)“天狼星”是除太阳外人类用肉眼能看到的最亮的恒星。如图所示,“天狼星”实际上是一个双星系统,它由恒星“天狼星”A和白矮星“天狼星”B组成,“天狼星”A和“天狼星”B均绕它们连线上的O点做匀速圆周运动,运动周期为T,它们的轨道半径分别为RA、RB,不考虑其他天体的影响。已知引力常量为G,则“天狼星”的总质量为 (　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
3.(2024河北邢台第一中学期中)科学家们发现在宇宙中质量小一些的恒星主要演化成白矮星,质量比较大的恒星则有可能形成中子星。最近科学家们在银河系中观测一颗白矮星和一颗中子星,白矮星和中子星形成双星系统。现假设中子星所释放的物质被白矮星全部吸收,并且两星间的距离在一段时间内不变,两星球的总质量不变,则下列说法正确的是 (　　)
A.白矮星的线速度减小
B.两星间的万有引力变小
C.中子星的轨道半径减小
D.中子星的运动周期变小
4.(2024河南周口鹿邑月考)双星系统由宇宙中两颗远离其他星的星体组成,各自沿着自己的轨道运行,相互依赖围绕它们的共同中心旋转。如图所示,一双星系统由质量不相等的两颗恒星P、Q组成,P、Q的质量分别为M、m(M>m),它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球上A点看过去,双星运动的平面与AO垂直,A、O间的距离恒为L。观测发现质量较大的恒星P做圆周运动的周期为T,运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)。已知引力常量为G,Δθ很小,可认为sin Δθ=tan Δθ=Δθ,忽略其他星体对双星系统的作用力。求:
(1)恒星Q的角速度;
(2)恒星Q的线速度;
(3)两颗恒星的质量m和M满足的关系。
题组二　三星系统
5.(2024河南焦作月考)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中一种三星系统如图所示,三颗恒星位于同一直线上,两颗环绕星甲、丙绕中央星乙在同一圆轨道上运行,假设甲、丙的质量均为m,圆周运动的轨道半径均为R,向心加速度的大小均为a,引力常量为G,下列说法正确的是 (　　)
A.甲对丙的引力大小为
B.甲的线速度大小为aR
C.乙的质量为-
D.丙对乙的引力大小为-ma
6.(2024湖北武汉武昌中学月考)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统简化为如图所示模型,质量相等的三颗星体位于边长为l的等边三角形ABC的三个顶点上,三颗星体绕同一点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G,不计其他天体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法中正确的是 (　　)
A.三颗星体做圆周运动的向心力相同
B.三颗星体的质量均为
C.三颗星体的自转角速度相同
D.三颗星体的线速度大小均为
题组三　四星系统
7.(2024黑龙江佳木斯期中)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设每颗星体的质量均为m,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上,已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,引力常量为G。则下列说法不正确的是 (　　)
A.星体做匀速圆周运动的轨道半径为r=a
B.若实验观测得到星体的半径为R,则星体表面的重力加速度为g=G
C.星体做匀速圆周运动的周期为T=2πa
D.每颗星体做匀速圆周运动的向心力大小为G
8.(2024重庆万州第二高级中学期中)在某科学报告中指出,在距离我们大约1 600光年的范围内,存在一个四星系统,由于四星系统离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。假设某种四星系统的形式如图所示,三颗星体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。设每颗星体的质量均为m,引力常量为G,则 (　　)
A.位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与m无关
B.位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为
C.若m不变,L变为2L,则周期变为原来的2倍
D.若L不变,m变为2m,则角速度变为原来的2倍
答案与分层梯度式解析
专题强化练8　双星、多星问题
1.A　
模型建构　设双星间的距离为L,星球A、B做匀速圆周运动的轨道半径分别为rA、rB,彼此间的万有引力提供向心力,则F1=F2。
解析　稳定的双星系统中两星球具有相同的角速度(破题关键),双星间的万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力,有=mω2rA,=Mω2rB,解得=,两星的线速度vA=ωrA、vB=v0=ωrB,解得vA=v0=,A正确。
2.B　“天狼星”A和“天狼星”B构成双星系统,对“天狼星”A有G=MA,对“天狼星”B有G=MB,解得“天狼星”的总质量MA+MB=,B正确。
3.A　设白矮星的质量为m,轨道半径为r1;中子星的质量为M,轨道半径为r2;白矮星与中子星间的距离为L,则M>m,r1+r2=L。对白矮星和中子星,由彼此间的万有引力提供向心力,得=mω2r1,=Mω2r2,解得ω=;由于两星间的距离在一段时间内不变,两星球的总质量不变,所以中子星的角速度不变,故运动周期不变,D错误;由=mω2r1、=Mω2r2,得=ω2r1,=ω2r2,中子星所释放的物质被白矮星全部吸收,可知m增大,M减小,所以r1减小,r2增大,C错误;由v1=ωr1可知白矮星的线速度减小,A正确;两星间的万有引力F=G,由于中子星所释放的物质被白矮星全部吸收,并且两星间的距离在一段时间内不变,两星球的总质量不变,m变大,M变小,M、m的乘积Mm变大,所以两星间的万有引力增大,B错误。
4.答案　(1)　(2)
(3)=
解析　(1)恒星P、Q具有相同的角速度,则恒星Q的角速度为ω=
(2)恒星P的轨道半径为
R=L tan =L·Δθ
对P、Q双星系统,有
mω2r=Mω2R
解得恒星Q的轨道半径为
r=
恒星Q的线速度大小为
v1=ωr=·=
(3)对P、Q双星系统,由彼此间的万有引力提供向心力,有G=mω2r=Mω2R
解得GM=ω2r(r+R)2,Gm=ω2R(r+R)2
以上两式等号两边相加得
G(M+m)=ω2(R+r)3
又R+r=L·Δθ+=L·Δθ·
联立可得=
思路强化
解答双星问题的一般思路
(1)两星球同轴转动,做匀速圆周运动的角速度相等,根据线速度和角速度之间的关系分析线速度大小;
(2)根据a=ω2r分析加速度大小;
(3)根据两星球的向心力大小相等,结合向心力的计算公式分析质量大小。
5.C　由万有引力定律可得,甲对丙的引力大小为F1=,A错误;由向心加速度公式a=,可得甲的线速度大小为v=,B错误;甲、乙对丙的万有引力的合力提供丙做圆周运动所需的向心力,有F1+=ma,结合F1=,解得乙的质量为m乙=-,C正确;设乙对丙的引力大小为F2,对丙有F1+F2=ma,结合F1=,解得F2=ma-,由牛顿第三定律可知,丙对乙的引力大小为F2'=ma-,D错误。
6.D　
模型建构　三颗星体以等边三角形ABC的中心为圆心、沿三角形的外接圆做匀速圆周运动,轨道半径等于等边三角形外接圆的半径,如图所示。
解析　由于向心力是矢量,三颗星体做圆周运动的向心力大小相等,方向不同,A错误;根据题意可知三颗星的质量相同,设为M,根据牛顿第二定律有F向=2× cos 30°=Mr,根据几何关系可知r=l,解得M=,故B错误;根据牛顿第二定律有2× cos 30°=M,解得线速度大小为v=,D正确;根据公转周期结合轨道半径可以计算公转角速度,不能计算自转角速度,C错误。
7.D　
模型建构　四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上,以正方形对角线的交点O为圆心、以顶点到对角线的交点的距离为半径做匀速圆周运动,其他三颗星体的万有引力的合力提供向心力,如图所示。
解析　根据几何关系可得,星体做圆周运动的半径r=a sin 45°=a,故A正确。物体在星体表面所受的重力等于星体对其施加的万有引力,设物体的质量为m0,则有m0g=G,解得g=G,故B正确。任意一颗星体都受到其他三颗星体的引力作用,根据对称性可知每颗星体所受引力的合力大小相等,且指向对角线的交点O,所受万有引力的合力大小为F=G+G cos 45°×2=;星体做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有F=mr=,联立可得T==2πa,故C正确,D错误。
8.B　根据题意可得位于顶点上的三颗星做圆周运动的轨道半径为r=L,每颗星受到的万有引力的合力为F=+ cos 30°=,由万有引力的合力提供向心力,得F==ma向,解得a向=,知向心加速度与星体的质量有关,A错误;由牛顿第二定律得F==,解得星体做圆周运动的线速度大小为v=,故B正确;由牛顿第二定律得F==m×L,解得T=2π,知若m不变,距离L变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍,若L不变,m变为原来的2倍,则周期变为原来的,角速度变为原来的倍,故C、D错误。
思路强化
解答多星问题的思路
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