2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--专题强化练6　竖直平面内圆周运动的临界问题

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2025人教版高中物理必修第二册
专题强化练6　竖直平面内圆周运动的临界问题
题组一　轻绳模型的临界问题
1.(多选题)(2023河南南阳期中)如图所示,滚筒洗衣机脱水时,滚筒绕水平转动轴转动,滚筒上有很多漏水孔,附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出,达到脱水的目的。某一阶段,如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,已知滚筒半径为R,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.衣物通过最高点和最低点时线速度和加速度均相同
B.脱水过程中滚筒对衣物的作用力不始终指向圆心
C.增大滚筒转动的周期,水更容易被甩出
D.为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动,滚筒转动的角速度至少为
2.(2024河南商丘联考)一根轻杆穿过两个固定轴承,可自由转动,相距为l的A、B两点固定两根长度也为l的轻绳,轻绳下端固定一个质量为m的小球,如图所示。现对小球施加一个始终与速度方向共线的力,使小球在竖直平面内做匀速圆周运动,在最高点时,绳子的拉力刚好为零,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.小球的速度大小为
B.在最低点时,左侧轴承对轻杆的支持力为mg
C.在最低点时,绳的拉力为 mg
D.若速度加倍,在最低点时绳子的拉力变为原来的四倍
3.(2024江苏扬州期中)如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其T-v2图像如图乙所示,则 (　　)
　　
A.轻质绳长为
B.当地的重力加速度为
C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为+a
D.当v2=2b时,小球受到的弹力大小为2a
4.(2024江苏常州期末)“水流星”是中国传统民间杂技艺术,杂技演员用一根绳子兜着装有水的两个碗,迅速地旋转着绳子做各种精彩表演,即使碗底朝上,碗里的水也不会洒出来。假设碗中水的质量均为m,绳子长度为2L,绳子的长度远大于碗的大小,重力加速度为g,不计空气阻力。现杂技演员手拿绳子的中点,让两碗在竖直平面内做圆周运动(如图甲所示),若碗通过最高点时,正上方碗内的水恰好对碗无压力。
(1)求图甲中两碗线速度的大小;
(2)求图甲中正下方碗内的水对碗的压力;
(3)若两只碗绕过绳中点的竖线在水平面内做匀速圆周运动(如图乙所示),已知绳与竖直方向的夹角为θ,求碗和水的角速度大小。
　
题组二　轻杆模型的临界问题
5.(多选题)(2024广东深圳高级中学月考)如图所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,小球过最高点的速度为v,重力加速度为g,下列叙述中正确的是 (　　)
A.v的值必须大于或等于
B.当v由零逐渐增大时,小球在最高点所需向心力也逐渐增大
C.当v由逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大
D.当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐减小
6.(2024河北邯郸期中)如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具,其结构简化图如图乙所示。铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内,质量为m、可视为质点的陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转,半径均为R,陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道半径的方向,大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
　
A.陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度最小值为
B.陀螺在轨道内侧运动的过程中,无论速度取何值,均不会脱离轨道
C.当陀螺在轨道外侧运动时,只要速度不超过,即可保证其始终不脱离轨道
D.若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为,则其所受合外力的大小为2mg
7.(2024江苏南通期末)如图所示,长L的轻杆两端分别固定着小球A、B,杆中心O有水平方向的固定转轴,杆绕转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动。小球A的质量为m,重力加速度为g。
(1)小球A运动到水平位置时,求杆对球A的作用力大小F1;
(2)小球A运动到最高点时,求杆对球A的作用力大小F2;
(3)若轻杆角速度为2ω,小球A运动到最低点时,杆对转轴的作用力刚好为零,求小球B的质量mB。
答案与分层梯度式解析
专题强化练6　竖直平面内圆周运动的临界问题
1.BD　衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,在最高点、最低点线速度与加速度均大小相等,方向不同,A错误;脱水过程中滚筒对衣物的作用力有垂直于接触面的支持力和相切于接触面的摩擦力,该作用力与重力的合力大小不变,方向始终指向圆心,故滚筒对衣物的作用力不一定指向圆心,B正确;当衣物做匀速圆周运动时,衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动,因此所需向心力越大,脱水效果越好,由于F向=,可知周期越小,水越容易被甩出,C错误;当衣物在脱水过程中恰好做完整的圆周运动时,在最高点有mg=mω2R,可知滚筒转动的角速度至少为ωmin=,D正确。
2.C　小球做匀速圆周运动的半径为r=l sin 60°=l,在最高点时,绳子的拉力刚好为零,则重力提供向心力,有mg=m,解得小球的速度大小为v==,A错误;小球在最低点时有F-mg=m,可得F=2mg,则左侧轴承对轻杆的支持力为F1=F=mg,B错误;小球在最低点时2T cos 30°=F,解得绳的拉力为T= mg,C正确;根据F=mg+m、2T cos 30°=F,可得T=mg+m,知若速度加倍,在最低点时绳子的拉力不能变为原来的四倍,D错误。
3.A　小球运动到最高点时,对小球进行分析,有T+mg=m,则有T=v2-mg,结合T-v2图像知-mg=-a,=,解得重力加速度g=,轻质绳长L=,故A正确,B错误。根据T=v2-mg,当v2=c时,解得轻质绳的拉力T=c-mg=-a;当v2=2b时,T=·2b-mg=·2b-a=a,故C、D错误。
4.答案　(1)　(2)2mg,方向竖直向下
(3)
解析　(1)碗通过最高点时,正上方碗内的水恰好对碗无压力,则重力恰好提供向心力(破题关键),此时两碗的线速度大小相同,设碗的线速度大小为v,对上方碗中的水有mg=
解得v=
(2)设正下方碗对水的支持力大小为FN,对下方碗中的水,所受合力提供向心力,有
FN-mg=m
解得FN=2mg
由牛顿第三定律可知正下方碗内的水对碗的压力大小为2mg,方向竖直向下。
(3)设碗的质量为M,绳的拉力大小为F,竖直方向有F cos θ=(M+m)g
水平方向有F sin θ=(M+m)ω2r,其中r=L sin θ
联立可得ω=
思路强化
解决轻绳模型的一般思路
5.BC　由于是轻杆,则小球经过最高点的速度v的值只要大于或等于零即可,A错误;根据F向=m可知,当v由零逐渐增大时,小球在最高点所需向心力也逐渐增大,B正确;小球在最高点,当轻杆的弹力为零时有mg=m,可得v=,当v由逐渐增大时,杆对小球有向下的拉力,则由F+mg=m可知,F=m-mg,杆对小球的弹力逐渐增大,C正确;当v由逐渐减小时,杆对小球有向上的支持力,由mg-F=m可知,F=mg-m,杆对球的弹力逐渐增大,D错误。
6.B　陀螺在轨道内侧运动到最高点时,由于F吸=6mg>mg,可知速度最小值可以为0,此时轨道弹力大小为N=F吸-mg=5mg,A错误;陀螺在轨道内侧运动的过程中,在最高点的最小速度为0,所以无论速度取何值,均不会脱离轨道,B正确;当陀螺在轨道外侧运动,在最低点轨道的弹力刚好为0时,有F吸-mg=5mg=m(易错点),可得v=,可知要保证陀螺始终不脱离轨道,其速度不能超过,C错误;若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为,陀螺受到的吸引力和轨道弹力处于水平方向,重力处于竖直方向,则合外力的水平分力为Fx=m=2mg,合外力的竖直分力为Fy=mg,则所受合外力的大小为F合==mg,D错误。
7.答案　(1)　(2)
(3)m
解析　(1)小球A运动到水平位置时,杆对球A的竖直分力Fy=mg
杆对球A的水平分力Fx=mω2·
则杆对球A的作用力大小F1=
解得F1=
(2)小球A运动到最高点时,若杆对球A的作用力为拉力,则根据牛顿第二定律有mg+F2=mω2·
若杆对球A的作用力为支持力,则根据牛顿第二定律有mg-F2=mω2·
解得F2=
杆对球A的作用力大小为。
(3)小球A运动到最低点时,根据牛顿第二定律有
F3-mg=m·(2ω)2·
由牛顿第三定律可知,球A对杆的作用力F'3=F3=mg+m·(2ω)2·,方向竖直向下,
由于杆对转轴的作用力刚好为零,则小球B对杆的作用力与小球A对杆的作用力等大反向,则小球B对杆的作用力大小为F3,方向竖直向上,故对小球B有F3+mBg=mB·(2ω)2·
解得mB=m
模型强化　对于轻杆模型类问题,解题时要抓住模型特点,特别是杆连接的物体运动到最高点时,要分清物体的受力情况,确定杆提供的是拉力还是支持力。分析物体受力是否正确,关键是先算出杆对物体没有作用力时,物体的运动速度。
(1)当0≤v<时,小球在最高点受向上的支持力,且随v的增大而减小。
(2)当v=时,小球在最高点只受重力。
(3)当v>时,小球在最高点受向下的拉力,且随v的增大而增大。
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