2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--专题强化练11　功能关系　能量守恒

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2025人教版高中物理必修第二册
专题强化练11　功能关系　能量守恒
一、选择题
1.(2024广东广州大湾区模拟)2023年亚运会在杭州顺利举行,广东中山15岁小将陈烨夺得我国在滑板男子碗池项目的首枚金牌,实现历史性突破。假如某次训练中陈烨以同一姿态沿轨道下滑了一段距离,这过程中重力对他做功为800 J,他克服阻力做功为200 J,不计其他作用力的功,则陈烨在此过程中 (　　)
A.动能可能不变
B.动能增加了600 J
C.重力势能减少了600 J
D.机械能增加了200 J
2.(2024江苏无锡期中联考)如图所示,一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块,并留在木块当中,在此过程中子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为l,木块与子弹间的摩擦力大小为f,则 (　　)
A.摩擦力对木块做功为f(l+d)
B.摩擦力对子弹做功为-fl
C.木块与子弹间一对摩擦力做的总功为fd
D.该过程中系统动能的减少量为fd
3.(2024福建厦门第六中学月考)低空跳伞极限运动表演中,运动员从离地数百米高的桥面一跃而下,实现了自然奇观与极限运动的完美结合。质量为m的跳伞运动员,由静止开始竖直下落,在打开伞之前受恒定阻力作用,下落的加速度为g(g为重力加速度)。在运动员打开伞前下落h的过程中 (　　)
A.运动员所受重力做功为mgh
B.运动员克服阻力做功为mgh
C.运动员的动能增加了mgh
D.运动员的机械能减少mgh
4.(2024山东淄博期末)如图所示为游乐场的“旋转飞椅”的示意图。“旋转飞椅”有一座椅的质量为m,“旋转飞椅”靠电机带动,稳定转动时绳与竖直方向的夹角θ=30°;若改变电机转速通过绳对座椅做功,使绳与竖直方向的夹角增大为60°,座椅稳定转动。已知绳的长度为L,绳悬点到转轴的水平距离为r=,重力加速度为g,不考虑空气阻力和绳的质量,座椅可视为质点。则该过程中,绳对座椅做的功为 (　　)
A.mgL　　　　　　　　B.mgL
C.mgL　　　　　　　　D.mgL
5.(2024江苏徐州第一中学期中)倾角θ=30°的传送带以v=1.0 m/s的恒定速率顺时针运转,位于其底部的煤斗每秒钟向其输送m=2 kg的煤屑,煤屑刚落到传送带上时速度为零,传送带将煤屑送到h=2.5 m的高处,煤屑与传送带间的动摩擦因数μ=,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法中正确的是 (　　)
A.煤屑刚落到传送带上的加速度大小为7.5 m/s2
B.煤屑从落到传送带开始到与传送带速度相等前进的位移是0.1 m
C.传送带电机因输送煤屑而多输出的功率是51 W
D.传送带电机因输送煤屑而多输出的功率是54 W
6.(经典题)(2024河北沧州八县联考)如图所示,斜面的倾角为θ,轻质弹簧的下端与固定在斜面底端的挡板连接,弹簧处于原长时上端位于B点。一质量为m的物块从斜面A点由静止释放,将弹簧压缩至最低点C(弹簧在弹性限度内)后物块刚好沿斜面向上运动到D点。已知斜面B点上方粗糙,B点下方光滑,物块可视为质点,AB=2BC=2L,AB=3BD,重力加速度为g,弹簧弹性势能与形变量的关系Ep=kx2(其中k为劲度系数,x为形变量)。下列说法中正确的是 (　　)
A.物块与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为
B.弹簧弹性势能的最大值为mgL sin θ
C.弹簧的劲度系数k为
D.物块动能的最大值为mgL sin θ
7.(2023江西宜春清江中学期中)如图所示,固定的竖直杆上A点处套有一质量为m的圆环,圆环与水平放置的轻质弹簧一端相连,弹簧另一端固定在竖直墙壁上的D点,弹簧水平时恰好处于原长状态。现让圆环从图示位置(距地面高度为h)由静止沿杆滑下,圆环经过C处时的速度最大,滑到杆的底端时速度恰好为零。若圆环在B处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A点。弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,下列说法中正确的是 (　　)
A.竖直杆可能光滑,且圆环下滑到B处时弹簧的弹性势能为mgh
B.下滑到C处,圆环受到的重力与摩擦力大小相等
C.圆环从A下滑到B的过程中克服摩擦力做的功为mv2
D.圆环上滑经过C的速度与下滑经过C的速度大小相等
8.(多选题)(2024安徽皖北八校联考)如图所示,一小物块由静止开始沿倾角为53°的斜面向下滑动,最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为,取地面为零势能面,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。该过程中,物块的机械能E、重力势能Ep、动能Ek、摩擦产生的热量Q与水平位移x的关系图像可能正确的是 (　　)
二、非选择题
9.(2024河北邢台第一中学月考)如图所示,半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内,与水平轨道CD相切于C点,D端有一被锁定的轻质压缩弹簧,弹簧左端连接在固定的挡板上,弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下,刚好能运动到Q点,并能触发弹簧解除锁定,然后滑块被弹回,且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°,求:
(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道的压力;
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ;
(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能。
10.(2023上海徐汇期中)如图所示,一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出,经过圆轨道并滑上斜轨道,全程不脱离轨道且恰好停在B端,则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1 m,OE长L1=0.2 m,AC长L2=0.4 m,圆轨道和AE光滑,滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2 g且可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能,忽略空气阻力,各部分平滑连接。重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小vF;
(2)当h=0.1 m且游戏成功时,滑块经过E点时对圆轨道的压力NE;
(3)要使游戏成功,h应在什么范围调节
答案与分层梯度式解析
专题强化练11　功能关系　能量守恒
1.B　设克服阻力做功为Wf,由动能定理可得WG-Wf=ΔEk,可得他的动能增加了ΔEk=600 J,A错误,B正确;重力做正功,重力势能减少,重力势能的减少量等于重力做的功,故重力势能减少了800 J,C错误;除了重力、系统内弹力以外的其他外力做的功等于机械能的变化量,即ΔE=W其他,解得ΔE=-Wf=-200 J,故机械能减少了200 J,D错误。
方法技巧
求解机械能变化量的方法
求解机械能的变化量时,最常用的方法是:看物体或系统除重力和系统内的弹力之外,还有没有其他的力对物体或系统做功,若其他力对物体或系统做正功,物体或系统的机械能增加;反之做负功则机械能减少,增加或减少的机械能就是外力做功的数值。
2.D　根据题意可知,木块在摩擦力作用下的位移为l,子弹的位移为l+d,则摩擦力对木块做功为W1=fl,对子弹做功为W2=-f(l+d),A、B错误;木块与子弹间的摩擦力做的总功为W=W1+W2=-fd(点拨:转化为内能),C错误;由能量守恒得,子弹射入木块过程中系统动能的减少量为摩擦力对木块和子弹做的总功的绝对值,所以该过程中系统动能的减少量为fd,D正确。
3.C　运动员下落h的过程,重力做功为WG=mgh,A错误;根据牛顿第二定律有mg-f=m·g,可得f=mg,则运动员克服阻力做功为Wf=,B错误;合外力做正功,运动员的动能增加,由动能定理有ΔEk=W合=mgh,C正确;除重力以外的阻力做负功,导致机械能减少,减少量ΔE机=Wf=mgh,D错误。
4.A　初始时有mg tan 30°=m,末状态有mg tan 60°=m,该过程中,由功能关系可知,绳对座椅做功为W=m-m+mg(L cos 30°-L cos 60°),解得W=mgL,A正确。
5.D　煤屑刚落到传送带上时,由牛顿第二定律可得μmg cos θ-mg sin θ=ma,解得a=2.5 m/s2,故A错误;煤屑从落到传送带开始到与传送带速度相等时前进的位移是x1==0.2 m,故B错误;每秒煤屑动能增加量ΔEk=mv2,每秒重力势能增加量ΔEp=mgh,煤屑在传送带上做加速运动的时间为t1==0.4 s,摩擦产生的热量Q=μmg cos θ·(vt1-x1),传送带电机因输送煤屑而多输出的功率P=,t=1 s,解得P=54 W,故C错误,D正确。
6.D　物块从A到D全过程,由动能定理有mg×2L× sin θ-μmg cos θ×2L×=0,解得μ=,A错误;物块从A到C过程,由能量守恒得mg sin θ×3L-μmg cos θ·2L=Epmax,解得Epmax=2mgL sin θ,B错误;由题意可知Epmax=2mgL sin θ=kL2,解得k=,C错误;当物块加速度为0时动能最大,有mg sin θ=kx,从物块开始运动到动能最大的过程,有mg sin θ·(2L+x)-μmg cos θ·2L=kx2+Ekmax,解得Ekmax=mgL sin θ,D正确。
7.C　圆环回到A点时与开始时圆环的机械能相等,圆环在B处获得一竖直向上的速度v才能回到A点,说明圆环运动过程中弹簧与圆环组成的系统的机械能有损失,而重力与弹簧弹力做功不改变系统的机械能,因此圆环在运动过程要受到摩擦力作用,竖直杆不可能光滑,A错误。圆环下滑到C处时速度最大,此时圆环所受合力为零,弹簧弹力沿竖直方向的分力与摩擦力的合力等于圆环的重力,因此圆环受到的重力大于摩擦力,B错误。圆环从A下滑到B再回到A的过程中系统损失的机械能为ΔE=mv2,由对称性可知,圆环向下运动过程与向上运动过程克服摩擦力做功相等,因此圆环从A下滑到B的过程中克服摩擦力做功为W克=mv2,故C正确。圆环从A下滑到C时有mgh'-Wf-W弹=m,从C上滑到A时,有W弹-mgh'-Wf=0-mv',可知vC≠v'C,故D错误。
8.BD　设O点到斜面底端的距离为x0,物块释放点的高度为h,物块从释放到停止运动的过程中,克服摩擦力做功W克=μmg cos 53°·+μmgx1,得W克=μmgx0+μmgx1=μmgx,根据能量守恒可知Q=W克=μmgx,而物块在该过程中机械能的减少量始终等于克服摩擦力所做的功,则物块在x轴上任意位置的机械能为E=mgh-mg·x,其E-x图线为纵轴截距为mgh、斜率为-mg的倾斜直线,而其Q-x图像为过原点、斜率为mg的倾斜直线,A错误,D正确;物块的重力势能Ep=mgh-mg tan 53°·x=mgh-mg·xx≤x0=h,可知当x≤h时物块的Ep-x图线为纵轴截距mgh、斜率为-mg的图线,当x>x0时,重力势能为0保持不变,B正确;当物块从最高点下滑至斜面最低点的过程中,物块的动能Ek1=mgx tan 53°-μmg cos 53°·=mg·x(x≤x0),当物块下滑至斜面底端时其动能Ek1=mgx0,此后在水平面上克服摩擦力做功,则有Ek2=mgx0-μmg(x-x0)=mgx0-mg·x(x0≤x≤2x0),可知动能达到最大值前,其图像为过原点的倾斜直线,斜率为mg,动能达到最大后在水平面上运动,其图线的斜率为-mg,可知图像具有对称性,C错误。
9.答案　(1)2mg,方向竖直向下　(2)0.25　(3)3mgR
解析　(1)设滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时的速度为vC,圆形轨道对滑块的支持力为FN,由牛顿第二定律可得FN-mg=m
滑块从P点到C点,由动能定理可得
mgR(1-cos 60°)=m-0
联立解得FN=2mg
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道C点的压力大小为2mg,方向竖直向下。
(2)滑块从C到Q的过程,由动能定理可得
-μmg·2R=0-m
解得μ=0.25
(3)由题意可知,滑块在A点时,由牛顿第二定律可得mg=m
滑块从Q点到A点,由能量守恒定律可得
E弹=μmg·2R+mg·2R+m
解得弹簧弹性势能为E弹=3mgR
方法技巧
功能关系问题的规律选取
(1)若只涉及动能的变化用动能定理。
(2)只涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能变化,用除重力和系统内弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
10.答案　(1)1 m/s　(2)0.14 N,方向竖直向下
(3)0.05 m≤h≤0.2 m
解析　(1)滑块恰好通过圆轨道最高点时,重力提供向心力,有mg=m
解得vF=1 m/s
(2)滑块从E到B,根据动能定理有
-mgh-μmg cos θ·=0-m
在E点有N'E-mg=m
解得N'E=0.14 N
由牛顿第三定律可得,滑块在E点对轨道的压力NE=N'E=0.14 N,方向竖直向下。
(3)滑块恰能过F点时,弹射器的弹性势能Ep1=2mgr+μmgL1+m=7.0×10-3 J
到B点减速到0,对于全过程有Ep1-mgh1-μmgL1-μmg cos θ·=0
解得h1=0.05 m
滑块能停在B点,则μmg cos θ≥mg sin θ
解得 tan θ≤0.5
此时h2=L2 tan θ≤0.2 m
综上可得0.05 m≤h≤0.2 m
思路强化
运用能量守恒定律解题的基本思路
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