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23.1 图形的旋转 导学案
学习目标：
1.了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.
2.能结合图形指出旋转中心、旋转角和对应点；探究旋转的性质.（重点）
3.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.（难点）
一、新课引入
欣赏：美丽的图案
观察日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程.
以上这些现象有什么共同点呢？
二、推进新课
1.旋转的概念
①把一个平面图形绕着____________________________，叫做图形的旋转.
②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是________，________，________.
旋转中心：在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
练习：如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点_______，旋转角度为________，点A、B、P的对应点分别为_____________.
练习：①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，
时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点______，旋转角是__________，点A的对应点是点___________．
2.图形的旋转
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ .
③△ABC与△A′B′C′有何关系？
旋转的性质:1.对应点到旋转中心的距离_________.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.3.旋转前、后的图形_________.
3.旋转作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是__________.
②根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以点D的对应点是点_________.
③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法_______，作出△ADE的对应图形为__________.
④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
你能总结出旋转作图的一般步骤吗？
分析图形，找出构成图形的__________；
确定三要素，即________、________、___________；
将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的____________；
（4）顺次________各对应点.
观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
a.__________不变，_________改变，产生不同的旋转效果.
b.__________不变，_________改变，产生不同的旋转效果.
可以利用旋转设计出美丽的图案.
三、当堂练习
1．下列图形中，由原图经旋转不能得到的图形是( )
2.下列各图中，可看作是由下面矩形顺时针方向旋转90°而成的是( )
3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.
(1)旋转中心是____，旋转角度为_____；
(2)线段FD与线段BE的位置关系是______，数量关系是_______；
(3)连接DB，则△DEB的面积是_______．
4．如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.中小学教育资源及组卷应用平台
23.1 图形的旋转 教学设计
教学目标
1.了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.
2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点；体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
3.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
教学重点
理解旋转的三要素，及旋转的性质.
教学难点
能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
教学过程
一、新课引入
欣赏：美丽的图案
观察日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程.
以上这些现象有什么共同点呢？ 都围绕着一个点进行旋转.
二、推进新课
1.旋转的概念
①把一个平面图形绕着__平面内某一点O转动一个角度_，叫做图形的旋转.
②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是__旋转中心_，__旋转方向_，__旋转角_.
旋转中心：在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
练习：如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点____B___，旋转角度为_____90°___，点A、B、P的对应点分别为__C、B、P′__.
练习：①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点___O___，旋转角是____∠AOA’______，点A的对应点是点_____A______．
2.图形的旋转
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ 分别相等. .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
③△ABC与△A′B′C′有何关系？ 全等.
旋转的性质:1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
3.旋转作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是____A______.
②根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以点D的对应点是点____B_____.
③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法__SAS_，作出△ADE的对应图形为△ABE′.
④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
以AB为一边向正方形外部作∠BAM，使∠BAM=∠DAE，
在AM上截取AE′=AE即可.
你能总结出旋转作图的一般步骤吗？
（1）分析图形，找出构成图形的关键点；（2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；
（3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；（4）顺次连接各对应点.
观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.
b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.
可以利用旋转设计出美丽的图案.
三、课堂练习
1．下列图形中，由原图经旋转不能得到的图形是( A )
2.下列各图中，可看作是由下面矩形顺时针方向旋转90°而成的是( A )
3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.
(1)旋转中心是__点A__，旋转角度为___90°__；
(2)线段FD与线段BE的位置关系是__FD⊥BE_，数量关系是_FD＝BE __；
(3)连接DB，则△DEB的面积是___10.5__．
4．如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( D )
A．0 B．1 C．2 D．3
四、课堂小结
本节课，你学到了什么，结合你的收获回答问题.
1.把一个平面图形绕着__平面内某一点转动一个角度_，叫做图形的旋转.
2.图形的旋转三要素是_旋转中心_，_旋转方向_，__旋转角_.
3. 旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离_相等_.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_旋转角_.③旋转前、后的图形__全等_.
4.旋转作图的一般步骤:①找__关键点_；②确定__三要素_，③找到关键点的__对应点_；④顺次_连接_各对应点.
五、作业布置
见精准作业布置单.
六、板书设计
23.1 图形的旋转 右边板书
1. 旋转的概念 作图板书
旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离_相等_.
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_旋转角_.
③旋转前、后的图形__全等_.
3.旋转作图
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课前诊测
1.下列现象属于旋转的是( )
A．电梯上升 B．空中飞舞的雪花
C．拧开水龙头的过程 D．推拉抽屉
2.如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：
(1)点B的对应点是________；
(2)旋转中心是_______，旋转角为_________________________；
(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是线段________．
精准作业
必做题
1．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的是______.(填序号)
如图，△A′B′C′是由△ABC绕点O顺时针旋转70°得到的，
则OA＝_______，OB＝_______，OC＝_______，
△ABC≌____________，
图中等于70°的角有_________________________________．
3．如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°.
(1)求证：AB＝ED；
(2)求∠AFE的度数．
4．如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心；
(2)若∠BAE＝60°，求出旋转角的度数；
(3)若AB＝4，求AE的长．
探究题
如图，△ABC，△ECD都是等边三角形，BE与AD有什么关系？∠DFE的度数为多少？请你用旋转的性质说明理由．
参考答案
课前诊断
C
点B′ 点O ∠AOA′(或∠BOB′) ∠A′ OB′
精准作业
①②
OA′OB′OC′ △A′B′C′ ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′
3.解：(1)证明：∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD，即∠ECD＝∠ACB，由旋转可得CA＝CE，在△BCA和△DCE中，∴△BCA≌△DCE(SAS).∴AB＝ED
(2)由(1)中结论可得∠CDE＝∠B＝70°，又CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°，
∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°，
∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50°
4.解：(1)△旋转中心为点A；
(2)根据旋转的性质得∠CAE＝∠BAD，∵∠BAE＝60°，
∴∠CAE＝∠BAD＝×(360°－60°)＝150°，∴旋转角为150°；
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴AE＝AC，AD＝AB＝4.
又∵点C恰好成为的AD中点．∴AC＝CD＝2，∴AE＝2.
探究题
解：BE＝AD，∠DFE＝60°.
理由：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD是△BCE绕点C顺时针旋转60°得到的，
∴△BCE≌△ACD，∴BE＝AD，∴∠CBE＝∠CAD，
∴∠DFE＝∠AFB＝180°－(∠FAB＋∠ABF)
＝180°－(∠BAC－∠CAD＋∠ABC＋∠CBE) ＝180°－2∠ABC ＝60°.(共19张PPT)
23.1 图形的旋转
新 课 引 入
欣赏：美丽的图案
推 进 新 课
观察日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
以上这些现象有什么共同点呢？
②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是________，_________，____________.
①把一个平面图形绕着____________________________，叫做图形的旋转.
推 进 新 课
旋转中心
旋转方向
旋转角
平面内某一点O转动一个角度
1.旋转的概念
推 进 新 课
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
练习：如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 ，点A、B、P的对应点分别为 .
B
90°
C、B、P′
推 进 新 课
练习：①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，
从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是 ，点A的对应点是点 ．
O
∠AOA′
A′
推 进 新 课
2.旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.
O
推 进 新 课
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ .
③△ABC与△A′B′C′有何关系？
.
分别相等
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC≌△A′B′C′
O
你能归纳出旋转的性质吗？
旋转的性质:
1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
推 进 新 课
3.旋转作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是 .
②根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以点D的对应点是点 .
B
A
推 进 新 课
③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法 ，作出△ADE的对应图形为 .
△ABE′
SAS
④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
以AB为一边向正方形外部作∠BAM，
使∠BAM=∠DAE，
在AM上截取AE′=AE即可.
推 进 新 课
你能总结出旋转作图的一般步骤吗？
（1）分析图形，找出构成图形的关键点；
（2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；
（3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，
找到关键点的对应点；
（4）顺次连接各对应点.
推 进 新 课
观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.
b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.
O1
O2
O
α
O
β
可以利用旋转设计出美丽的图案.
课 堂 练 习
1.下列图形中，由原图经旋转不能得到的图形是( )
A
课 堂 练 习
2.下列各图中，可看作是由下面矩形顺时针方向旋转90°而成的是( )
A
(1)旋转中心是_______，旋转角度为_______；
(2)线段FD与线段BE的位置关系是___________，
数量关系是____________；
(3)连接DB，则△DEB的面积是___________．
课 堂 练 习
3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.
点A
90°
FD⊥BE
FD＝BE
10.5
课 堂 练 习
4．如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
D
课 堂 小 结
本节课，你学到了什么，结合你的收获回答问题.
1.把一个平面图形绕着________________________，叫做图形的旋转.
平面内某一点转动一个角度
2.图形的旋转三要素是________，_________，__________.
旋转中心
旋转方向
旋转角
3. 旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离_______.②对应点与旋转
中心所连线段的夹角等于_______.③旋转前、后的图形_______.
相等
旋转角
全等
4.旋转作图的一般步骤:①找________；②确定________，③找到
关键点的________；④顺次_______各对应点.
关键点
三要素
对应点
连接
作 业 布 置
见精准作业单.
