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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第二十三章
课标要求 1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. 2.通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方. 3.了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件. 4.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小. 5.通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度).
内容分析 平面图形的相似是本学段《几何与图形》的重要内容。本章是在学习了全等三角形、 图形的轴对称、平行四边形、图形的平移与旋转、几何证明初步及比和比例等基础上安排的，是对直线形研究的继续，从图形的全等发展为相似，即从对几何图形中保距变换的研究进入保角变换的研究.具体表现在所涉及的线段之间的数量关系从两条线段相等发展为两条线段成比例。全等形是指形状和大小完全相同的两个图形，相似形则是指形状相同， 但大小不一定相等的两个图形.因此全等形是相似形的特殊情况，是相似比等于1的相似形、所以本章所研究的内容，实际上是全等三角形知识的拓广和发展.
学情分析 在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换,如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定,并进一步研究一种特殊的变换--位似变换,结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑思维能力.
单元目标 教学目标1.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比。 2.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 3.了解相似三角的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似:两边成比例且夹角等的两个三角形相似:三边成比例的两个三角形相似。 4.了解相似三角形的判定定理的证明。 5.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比:面积比等于相似比的平方。 6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 8.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点在原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同的倍数时所对应的图形与原图形是位似的。 9.通过探究相似三角形的判定及其性质，感悟类比的数学思想，进一步培养学生的合情推理和演绎推理能力，体会几何图形的研究方法，提高分析问题和解决问题的能力.（二）教学重点、难点教学重点：掌握相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换.教学难点：研究一种特殊的变换--位似变换,结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑思维能力.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：突出图形性质的探索过程,重视实验操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质，以及相似三角形的判定方法。注意联系实际，通过生活中大量的实例引入相似图形、位似图形的概念,例题、习题中也有许多应用相似图形知识的实例。教材还给出了一些利用相似三角形的性质和判定方法来解决生活中不能直接测量物体长度的问题等。(3)重视数学思想方法的渗透。本章主要涉及的数学思想方法是转化。（三）教学设计思路：1、让学生经历数学知识的形成与应用过程本章的教学可采用“问题情境--立模解释--与拓展"的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程。相似概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。分两个阶段教学。第一阶段要求学生对相似图形有一个整体的、直观的认识，使学生对这种变换的特点有一个初步的感受，即各边同时放大或缩小相同的倍数，各个角不变。第二阶段是在学习了线段的比,进一步明确了相似多边形的概念之后，要求学生能通过测量或说理的方法判断两个图形是否相似。第一阶段的教学可以这样设计:(1)先提供一些相似图形的图片--实物的照片、几何图案、简单的几何图形让学生观察，用自己的语言描述，给出相似图形的直观概念;(2)观察图形,思考几何图形各条边、各个角是怎样变化的(3)思考矩形、正方形、菱形是相似图形吗 然后引导学生动手操作:画相似矩形、相似菱形，进一步感受相似变换的特点。这样，既加强了对相似图形的直观认识,又为下一阶段深入探索相似图形的性质作好准备，使学生的数学认识始终处于一种不断生成发展和自然延续的状态中。2、鼓励学生自主探索与合作交流有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应引导学生主动地从事观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生自己形成对数学知识的理解。相似三角形的判定的教学，可以组织学生进行观察、操作、猜测、推理等活动，交流活动的体验。为突出重点，降低难度，把测量的结果作为事实予以承认，这样处理突出了实验操作，但培养学生观察和合理猜测的能力同样不能忽视。因此，教师应启发、鼓励学生自主探索，合理猜测、如在探索三边对应成比例的三角形相似时，可先让学生对照判断两个三角形全等的条件让学生以小组为单位设计实验，通过操作测量验证这个猜测。这样安排既有合情推测，发展了学生的思维，又为学生的自主探索与合作交流积累了经验，并给学有余力的学生留下拓展的空间。3、进一专培养推理论证能力图形的相似这一章处于学生对所学的推理论证方法进一步巩固和提高的阶段，教学中要重视推理论证，进一步提高学生的思维能力。注意培养学生使用规范的语言表述论证的过程,使学生清晰而有条理地表达自己的观点并理解他人的思想。课堂上应多让学生练习，并有针对性地及时点评。组织学生探索证明的不同思路,并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野,培养思维的灵活性。教学时应注意复习已有的知识，加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知,把复杂问题化为简单问题、把一般问题化为特殊问题的思想方法。4、重视知识之间的内在联系(1)重视本章知识之间的衔接与呼应。(2)重视知识之间的联系。如通过类比全等三角形的判定方法，推测出相似三角形的判定方法。(3)重视数与形的联系。成比例线段表示成式子就是一个等量关系，因而相似问题的解决经常用到方程，设计相似与方程综合的问题可引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数 22.1 23.1.1成比例线段122.2.123.1.2 平行线分线段成比例122.2.2 23.2 相似图形122.2.323.3.1相似三角形122.2.423.3.2相似三角形的判定（第1课时）122.2.523.3.2相似三角形的判定（第2课时）122.3.1 23.3.2相似三角形的判定（第3课时）122.3.2 23.3.3相似三角形的性质123.3.4相似三角形的应用23.4 三角线中位线 23.5位似图形23.6.1 用坐标确定位置23.6.2 图形的变换与坐标
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务223.1.1成比例线段1.从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形.2.了解成比例线段，比例的基本性质. 3.能根据比例的基本性质解决相关问题.1.成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用.2.比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.任务一：探究点一 相似图形的概念.任务二：探究点二 成比例线段.任务三：例题精讲，掌握比例的基本性质.活动任务四：针对训练，请学生回答问题..23.1.2 平行线分线段成比例1．了解平行线分线段成比例定理.2.会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.3.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.1.会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.2.理解平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.任务一： 出示目标，让学生明确学习目标，了解学习内容.任务二：探究新知，理解平行线分线段成比例定理.任务3：例题精讲，关键要能熟练地找出对应线段.23.2 相似图形1.使学生理解并掌握相似图形的性质与判定，并能运用相似图形的性质与判定解决问题.2.让学生经历相似图形的性质的探究过程，领悟相似图形也是解决问题的一种方法与策略.1.能运用相似图形的性质与判定解决问题.．2.培养学生的创新意识和实践能力，以及与他人交流的能力.任务1：掌握相似多边形的判定定理.任务2：相似图形的性质的探究与归纳.任务3：例题精讲，掌握判断两个多边形相似必须从对应边成比例和对应角相等两方面说明，两者缺一不可.23.3.1相似三角形1.理解并掌握相似三角形的定义.2.掌握由平行线判定两个三角形相似.3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的探究过程．?1.相似三角形的定义，由平行线判定两个三角形相似.2.根据两个三角形相似求线段的长或角的度数.任务1：掌握相似三角形的定义.任务2：掌握相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例.任务3：例题精讲，掌握根据两个三角形相似求线段的长或角的度数.23.3.2相似三角形的判定（第1课时）1.了解判定定理1：“两角分别相等的两个三角形相似”的推导过程的推导过程.2.掌握相似三角形的判定定理1．1.掌握相似三角形的判定定理1．2.会运用相似三角形的判定定理1解决问题．任务1： 回顾相似三角形的性质．任务2：探索利用两角对应相等判定两个三角形相似．任务3：巩固例题，会运用相似三角形的判定定理1解决问题．23.3.2相似三角形的判定（第2课时）1.掌握相似三角形的判定定理2.2.会运用定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似.1.掌握相似三角形的判定定理2．2.会运用相似三角形的判定定理2解决问题．任务1：经历相似三角形的判定2.的这个探索发现过程.任务2：例题精讲，会运用相似三角形的判定定理2解决问题．巩固练习，请学生回答问题.23.3.2相似三角形的判定（第3课时）1.理解三边成比例的两个三角形相似.2.会运用定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似.1.理解三边成比例的两个三角形相似.2.会运用定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”解决问题.任务1：经历相似三角形的判定2.的这个探索发现过程.任务2：例题精讲，会运用相似三角形的判定定理3解决问题．巩固练习，请学生回答问题.23.3.3相似三角形的性质1.掌握相似三角形对应高 、对应角平分线、对应中线、周长、面积的性质.2.能利用相似三角形的性质解决实际问题.1.掌握相似三角形对应高 、对应角平分线、对应中线、周长、面积的性质.2.能利用相似三角形的性质解决实际问题.任务1：掌握相似三角形的性质.任务2：例题精讲，会运用定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”解决问题．巩固练习，请学生回答问题.23.3.4相似三角形的应用1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.1.运用相似三角形的知识，解决实际问题.2.将实际问题转化为相似三角形的数学模型.任务1：利用相似三角形测量高度.任务2：测物体高度的方法.任务3：例题精讲，运用相似三角形的知识，解决实际问题．巩固练习，请学生回答问题.23.4 三角线中位线 1．了解三角形中位线的概念。2．掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。1.三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.2.能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。任务1：经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。任务2：掌握三角形中位线定理的多种证明。任务3：例题精讲，能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.23.5位似图形1．会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.2．理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形.1.掌握位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小。2.比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律。任务1：复习引入，提出位似的概念.任务2：理解位似法画相似图形的原理，会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.任务3：例题精讲，能够利用位似将一个图形放大或缩小，提高学生分析问题和解决问题的能力.23.6.1 用坐标确定位置1．会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。2．能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。用坐标确定位置的两种方法以及图形运动与坐标变换的关系。2.图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律。任务1：让学生体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变化情况，达到对图形变换有更深的认识，初步渗透数形结合的思想。任务2：例题精讲，能运用图形的变换与坐标的内在联系解决有关问题。23.6.2 图形的变换与坐标1.理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中．1.图形坐标变化与图形变换之间的关系．2.图形坐标变化与图形变换规律的探究．任务1：经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．任务2：例题精讲，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．
《图形的相似》单元教学设计
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（华师大版）九年级
上
23.6.2图形的变换与坐标
二次根式
第23章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
学习目标
1. 在同一平面坐标系中，感受图形上的点的变化与图形的变化的关系；
2. 掌握图形变化前后坐标之间的规律.
新知导入
如图，△ABC 三个定点坐标分别为 A(2 , 3)，B(2 , 1)，C(6 , 2).
(1) 将 △ABC 向左平移三个单位长度得到 A1B1C1，写出 A1，B1，C1 三点的坐标.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A1
B1
C1
A1( - 1, 3 )
B1( -1 , 1 )
C1( 3 , 2 )
新知讲解
如图，△ABC 三个定点坐标分别为 A(2 , 3)，B(2 , 1)，C(6 , 2).
(2) 写出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A2B2C2 三个顶点 A2，B2，C2 的坐标.
A
B
C
A
B
C
A2
B2
C2
A2(2 , -3)
B2(2 , -1)
C2(6 , -2)
新知讲解
如图，△ABC 三个定点坐标分别为 A(2 , 3)，B(2 , 1)，C(6 , 2).
(3) 将 △ABC 绕点 O 旋转 180° 得到 △A3B3C3，写 出A3，B3，C3 的坐标.
A
B
C
A3
B3
C3
A3( -2 , -3 )
B3( -2 , -1 )
C3( -6 , -2 )
新知讲解
在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？
思考
典例精析
例1 在图中，△AOB 沿 x 轴向右平移 3 个单位之后，得到△A'O'B'. 三个顶点的坐标有什么变化？
O
A
B
y
x
5
典例精析
解：△AOB 的三个顶点的坐标分别是
A(2 , 4)，O(0 , 0)，B(4 , 0).
平移之后的△A'O'B' 对应的顶点坐标分别是
A'(5 , 4)，O'(3 , 0)，B'(7 , 0).
比较相应顶点的坐标，你发现了什么？
O
A
B
y
x
5
A'
B'
O'
沿 x 轴向右平移 3 个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.
新知讲解
例2 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 (-3 , 4)、(-4 , 3) 和 (-1 , 3). 将△ABC 沿 y 轴向下平移 3 个单位得到△A'B'C'，然后再将△A'B'C' 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到△A"B"C". 试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.
O
y
x
5
A
B
C
5
5
5
5
新知讲解
解：△ABC 的三个顶点的坐标分别是
A(-3 , 4)，B(-4 , 3)，C(-1 , 3).
沿 y 轴向下平移 3 个单位之后的△A'B'C' 对应的而点坐标分别是
A'(-3 , 1)，B'(-4 , 0)，C'(-1 , 0).
O
y
x
5
A
B
C
4
2
-5
5
A'
B'
C'
新知讲解
沿 x 轴向右平移 4 个单位之后的 △A"B"C" 对应的顶点坐标分别是
A"(1 , 1)，B"(0 , 0)，C" (3 , 0).
经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了 4，纵坐标都减少了 3.
我们还可以把这两次平移看作是△ABC 沿 BB" 方向平移一次，得到△A"B"C".
O
y
x
5
A
B
C
4
2
-5
5
A'
B'
C'
A''
B''
C''
新知讲解
归纳
平移变换的坐标变化规律：
1. 左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位横坐标就减少几个单位.
2. 上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.
新知讲解
在下图中，△AOB 关于 x 轴的轴对称图形是△A'OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？
思考
O
A
B
y
x
5
A'
A( 2 , 4 ) → A'( 2 , -4 )
关于 x 轴对称，y 坐标变为相反数.
新知讲解
例3 请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于 y 轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化.
y
x
O
A
D
C
B
A( 1 , 1 )
B( 3 , 1 )
C( 4 , 3 )
D( 2 , 3 )
A'
D'
C'
B'
A'( -1 , 1 )
B'( -3 , 1 )
C'( -4 , 3 )
D'( -2 , 3 )
关于 y轴对称，x 坐标变为相反数.
新知讲解
归纳
轴对称变换的点的坐标变化规律:
(1) 关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
(2) 关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.
(3)关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数.
新知讲解
如图，将△AOB 缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗？
思考
O
A
B
y
x
5
C
D
k =
△AOB 的顶点坐标发生了什么变化？
△AOB 的顶点坐标的 x 坐标与 y 坐标分别减小到之前的一半.
新知讲解
例4 如图，已知矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A(0 , 0)、B(3 , 0)、C(3 , 2)、D(0 , 2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系.
x
O
A
B
y
5
C
D
A'
B'
C'
D'
新的图形与原图形成位似图形，相似比为 2.
新知讲解
我们看到，当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化. 本节所运用的那些变换引起的点的坐标的变化可以归纳成下表.
变化后点的坐标 图形变化 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 沿 x 轴向右平移 a 个单位 沿 y 轴向上平移 b 个单位 图形以原点为位似中心缩放 k 倍
变化前点的坐标
(x , y)
(x , -y)
(-x , y)
(-x , -y)
(x+a , y)
(x , y+b)
(kx , ky)
新知讲解
反过来，按上表的方式之一同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小.
变化后点的坐标 图形变化 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 沿 x 轴向右平移 a 个单位 沿 y 轴向上平移 b 个单位 图形以原点为位似中心缩放 k 倍
变化前点的坐标
(x , y)
(x , -y)
(-x , y)
(-x , -y)
(x+a , y)
(x , y+b)
(kx , ky)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. 如图，把 △AOB 缩小后得到 △COD，△COD与 △AOB 的相似比为 __________
A
B
O
C
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.将点A(a-1,b+1)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，若点B的坐标为(3,-3)，则 a + b 的值是_________.
5
【综合拓展类作业】
课堂练习
3. 如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(2 , -3)，B(3 , 0)，O(0 , 0).
(1)画出△ABC 向上平移 4个单位后的图形；
(2)画出△ABC 关于原点对称的图形；
解：(1)如图所示
解：(2)如图所示
A
B
O
【综合拓展类作业】
课堂练习
(3)以原点 O 为位似中心，把△AOB放大 2 倍，得到 △A′B′O. 写出 △A′B′O 三个顶点的坐标.
解：A'(-4, 6)，B'(-6 , 0)，
O'(0 , 0)
(答案不唯一)
A
B
O
A'
B'
(O')
课堂总结
1. 图形左右移动时，对应的坐标如何变化？
2. 图形上下移动时，对应的坐标如何变化？
3. 对应点关于 x 轴或 y 轴或原点对称，对应的坐标如何变化？
横坐标左减右加，纵坐标不变.
横坐标不变，纵坐标上加下减.
对应点关于 x 轴对称，即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.
对应点关于 y 轴对称，即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.
对应点关于原点对称，即对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数.
课堂小结
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为( )
A. ( 3 , 2 )
B. ( 3 , 1 )
C. ( 2 , 2 )
D. ( 4 , 2 )
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2.如图，直线y= x +1 与x轴、y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点B'的坐标为_______________.
(3,2)或(-9,-2 )
作业布置
【综合拓展类作业】
3.将图中的△ABC，顶点A(0，-2)，B(3，-1)，C(2，1)作下列运动，画出相应的图形.
(1)向上平移2个单位；
(2)关于y轴对称；
(3)以B点为位似中心，放大到2倍.
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·
·
Thanks!
2
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 23.6.2图形的变换与坐标
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：华东师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中； 2．经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维； 3．培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．
课前学习任务
复习引入 1．平移的性质是什么？ 2．同学们会下棋吗？在棋盘上推动棋子是否可以看做图形在平面上的平移呢？
课上学习任务
【学习任务一】 已知点A的坐标为（-2，-3），分别求出点A经过下列变换后所得的点的坐标 上移3个单位 左移3个单位 右移3个单位 ④下移3个单位 【学习任务二】 在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？ 例1： 在图中，△AOB 沿 x 轴向右平移 3 个单位之后，得到△A'O'B'. 三个顶点的坐标有什么变化？ 比较相应顶点的坐标，你发现了什么？ 例2： 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 (-3 , 4)、(-4 , 3) 和 (-1 , 3). 将△ABC 沿 y 轴向下平移 3 个单位得到△A'B'C'，然后再将△A'B'C' 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到△A"B"C". 试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. 平移变换的坐标变化规律： 【学习任务三】 思考 在下图中，△AOB 关于 x 轴的轴对称图形是△A'OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？ 例3 请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于 y 轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化. 轴对称变换的点的坐标变化规律: 例4 如图，已知矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A(0 , 0)、B(3 , 0)、C(3 , 2)、D(0 , 2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1. 如图，把 △AOB 缩小后得到 △COD，△COD与 △AOB 的相似比为 __________ 选做题： 2.将点A(a-1,b+1)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，若点B的坐标为(3,-3)，则 a + b 的值是_________. 【综合拓展类作业】 3. 如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(2 , -3)，B(3 , 0)，O(0 , 0). (1)画出△ABC 向上平移 4个单位后的图形； (2)画出△ABC 关于原点对称的图形； (3)以原点 O 为位似中心，把△AOB放大 2 倍，得到 △A′B′O. 写出 △A′B′O 三个顶点的坐标. 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为( ) A. ( 3 , 2 ) B. ( 3 , 1 ) C. ( 2 , 2 ) D. ( 4 , 2 ) 选做题： 2.如图，直线y= x +1 与x轴、y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点B'的坐标为_____________________. 【综合拓展类作业】 3.将图中的△ABC，顶点A(0，-2)，B(3，-1)，C(2，1)作下列运动，画出相应的图形. (1)向上平移2个单位； (2)关于y轴对称； (3)以B点为位似中心，放大到2倍.
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分课时教学设计
第12课时《23.6.2图形的变换与坐标》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中.
学习者分析 经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，发展学生的形象思维.
教学目标 1．理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中； 2．经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维； 3．培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．
教学重点 图形坐标变化与图形变换之间的关系．
教学难点 图形坐标变化与图形变换规律的探究.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 1．平移的性质是什么？ 2．同学们会下棋吗？在棋盘上推动棋子是否可以看做图形在平面上的平移呢？ 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结. ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中.环节二：新知探究教师活动2： 已知点A的坐标为（-2，-3），分别求出点A经过下列变换后所得的点的坐标 上移3个单位 左移3个单位 右移3个单位 ④下移3个单位学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 引导学生掌握．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维.?环节三：典例精析教师活动3： 例1：在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？ 例1 在图中，△AOB 沿 x 轴向右平移 3 个单位之后，得到△A'O'B'. 三个顶点的坐标有什么变化？ 解：△AOB 的三个顶点的坐标分别是 A(2 , 4)，O(0 , 0)，B(4 , 0). 平移之后的△A'O'B' 对应的顶点坐标分别是 A'(5 , 4)，O'(3 , 0)，B'(7 , 0). 比较相应顶点的坐标，你发现了什么？ 沿 x 轴向右平移 3 个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3. 例2： 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 (-3 , 4)、(-4 , 3) 和 (-1 , 3). 将△ABC 沿 y 轴向下平移 3 个单位得到△A'B'C'，然后再将△A'B'C' 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到△A"B"C". 试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. 解：△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(-3 , 4)，B(-4 , 3)，C(-1 , 3). 沿 y 轴向下平移 3 个单位之后的△A'B'C' 对应的而点坐标分别是 A'(-3 , 1)，B'(-4 , 0)，C'(-1 , 0). 沿 x 轴向右平移 4 个单位之后的 △A"B"C" 对应的顶点坐标分别是 A"(1 , 1)，B"(0 , 0)，C" (3 , 0). 经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了 4，纵坐标都减少了 3. 我们还可以把这两次平移看作是△ABC 沿 BB" 方向平移一次，得到△A"B"C". 平移变换的坐标变化规律： 1. 左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位横坐标就减少几个单位. 2. 上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位. 思考 在下图中，△AOB 关于 x 轴的轴对称图形是△A'OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？ 例3 请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于 y 轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化. 轴对称变换的点的坐标变化规律: (1) 关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数. (2) 关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数. (3)关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数. 例4 如图，已知矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A(0 , 0)、B(3 , 0)、C(3 , 2)、D(0 , 2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系. 我们看到，当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化. 本节所运用的那些变换引起的点的坐标的变化可以归纳成下表. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握图形坐标变化与图形变换之间的关系，并应用于实际问题中.?
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，把 △AOB 缩小后得到 △COD，△COD与 △AOB 的相似比为 __________ 选做题： 2.将点A(a-1,b+1)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，若点B的坐标为(3,-3)，则 a + b 的值是_________. 【综合拓展类作业】 3. 如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(2 , -3)，B(3 , 0)，O(0 , 0). (1)画出△ABC 向上平移 4个单位后的图形； (2)画出△ABC 关于原点对称的图形； (3)以原点 O 为位似中心，把△AOB放大 2 倍，得到 △A′B′O. 写出 △A′B′O 三个顶点的坐标.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为( ) A. ( 3 , 2 ) B. ( 3 , 1 ) C. ( 2 , 2 ) D. ( 4 , 2 ) 选做题： 2.如图，直线y= x +1 与x轴、y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点B'的坐标为_____________________. 【综合拓展类作业】 3.将图中的△ABC，顶点A(0，-2)，B(3，-1)，C(2，1)作下列运动，画出相应的图形. (1)向上平移2个单位； (2)关于y轴对称； (3)以B点为位似中心，放大到2倍.
教学反思
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