第二十四章圆同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．用反证法证明“中至少有两个锐角”，第一步应为（　　）
A．假设中至多有一个锐角 B．假设中有一个直角
C．假设中有两个直角 D．假设中有两个锐角
2．如图，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
3．如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=（　　）.
A．22° B．40° C．44° D．68°
4．如图是长沙某4S店新能源车轮胎展厅陈列的轮胎正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当轮胎正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切．若，，则此轮胎的半径为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是上的点，E是上的点，若∠BAC=50°.则∠D+∠E=（　　）
A．220° B．230° C．240° D．250°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（　　）
A．35° B．70° C．110° D．140°
7．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．2 D．5
8．已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD=9，AD=6，则的长为（　　）
A．π B．3π C．π D．π
9．如图，在中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，与互补，已知.当时，弦BC与DE之间的距离等于（　　）.
A．7 B．1或7
C． D．或
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
11．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为　 　 cm2．
12．如图，点A，B，C，D，E都在上，，，则　 　．
13．如图，在 中， ， ， ，P是 所在平面内一点，且满足 ，则 的最大值为　 　.
14．如图，已知AB与相切于点A，OB交于点，连结AC．则下列结论：①OB=2AC；②∠OCA=2∠B；③∠AOB=2∠BAC.一定成立的是　 　（填序号）．
15．《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深1寸，锯道尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为　 　寸.
16．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D是的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点.若OB＝2，则△DEF周长的最小值为　 　.
三、解答题
17．如图所示，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且.试判断△ABC的形状，并说明理由.
18．如图，在平面直角坐标系中，，，， 经过，， 三点．
（1）点 的坐标为 ．
（2）判断点 与 的位置关系．
19．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长.
20． 如图， 内接于 交 于点 交 于点 ， 交 于点 ， 连结 ．
（1）求证： ．
（2） 若 的半径为 ， 求 的长 (结果保留 )．
21．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB
22．已知，直角中，，，，过，两点作圆交射线于点，交射线于点．
（1）如图1，当点在线段中点时，求的长；
（2）如图2，当点在线段上时，若点为中点，求的长；
（3）如图3，连接，若为等腰三角形，求所有满足条件的的值．
答案解析部分
1．A
2．B
3．C
4．C
5．B
6．D
7．B
8．C
9．B
10．B
11． π
12．
13． +2
14．③
15．26
16．
17．解：△ABC是腰三角形，理由如下：如图，连接AE，
∵AB是半圆的直径，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵弧DE=弧BE，
∴∠CAE=∠BAE，
又∵AE=AE，
∴△AEB≌△AEC（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是腰三角形.
18．（1）
（2）点在内
19．解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵EB＝9，AE＝1，
∴AB＝10，OC＝OA＝5，
∴OE＝4，
在Rt△OCE中，CE＝ ，
∴CD＝2CE＝6.
20．（1）证明：
四边形 ADEB 为平行四边形，
．

（2）解：连结 OC、OA， 如图所示．
由(1) 得
的长 ．
21．.
22．（1）；
（2）；
（3），，；