2024年安徽省芜湖市无为市中考二模数学试卷（含答案）

2024年安徽省芜湖市无为市中考二模数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( )
A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若抛物线与轴的一个交点坐标为，则的值在下列取值范围内的是( )
A. B. C. D.
6.如图，圆内接正九边形两条对角线相交，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.古代的“四书”是指论语孟子大学中庸，它是中国传统文化的重要组成部分．某校准备从这四部著作中随机抽取两本先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本作为本学期的经典诵读读本，则抽取的两本恰好是论语和孟子的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图，平行四边形中，分别为的中点，与相交于点，则的值是( )
A. B. C. D.
9.已知二次函数，其中，点，是二次函数图象上两点，若，，则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，连接，下列选项中的结论错误的是( )
A.
B. 无论点在何位置，总有
C. 若，则线段的最小值为
D. 若，的最大值为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解： ．
12.教育部近日印发年全国硕士研究生招生工作管理规定，公布了我国年硕士研究生报名人数为，其中用科学记数法表示为 ．
13.若一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是
14.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、则：
；
若轴正半轴上存在点不与原点重合，且，则点的坐标是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
青少年近视已经成为困扰我国中小学生的严重问题，根据儿童青少年学习用品近视防控卫生要求中对学生用品护目灯的光照度、色温、蓝光、频闪等参数都有明确的合格要求，某企业生产的，两种型号的护目灯均符合要求．已知出售件型号和件型号护目灯共收入元，出售件型号和件型号护目灯共收入元．
求型号和型号每件护目灯的售价；
若出售，两种型号均有销售，且总件数不超过件共收入元，则出售，两种型号的护目灯各几件？
17.本小题分
如图，在的正方形网格中，点，，，都在格点上，线段与相交于点．
用无刻度直尺过点作直线；
______．
18.本小题分
人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图、图、图的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题：
完成表格中的填空；
图形序号 图 图 图 图
白色小正方形地砖块数 ______ ______
若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系．
19.本小题分
清风阁如图位于合肥市包公园内，是年为纪念包拯诞辰周年，弘扬包公精神，宣传安徽悠久历史文化而建造的．如图，为了测量清风阁的高度，菲菲站在清风阁附近的水平地面上的点处，利用无人机进行测量，但由于周边树木遮挡，无法操控无人机直接飞到阁顶处进行测量，因此她先控制无人机从点与地面成向远离清风阁的方向匀速飞行秒到达空中点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行秒到达阁顶在同一平面内，已知无人机的速度为米秒，，求清风阁的高度．结果精确到，参考数据：，
20.本小题分
如图，在中，弦相交于点，连接．
求证：；
若为 的中点，作于，求证：．
21.本小题分
为进一步激发青少年对航天科技的兴趣，传承航天精神，某校举办了“我的太空梦”主题系列活动，活动安排如下五个项目：：航模制作；：征文比赛；：航天员进校园；：知识竞赛；：太空画创作比赛．为了解同学们对这些项目的意向情况，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查每名学生仅选一项，并将调查结果绘制成统计图如下．请根据图中提供的信息，解答下列问题．
被抽查的总人数为______人，并把频数分布直方图补充完整；
扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为______；
该校共有名学生，请你估计该校想参加项目活动的学生人数．
22.本小题分
如图，等腰直角和等腰直角的直角顶点重合，连接，．
求证：；
如图，过作，且点，点在同侧，连接，求的值；
如图，是的中点，的延长线与交于点，求证：．
23.本小题分
如图，抛物线与轴相交于点、，对称轴是直线，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．
求此抛物线的解析式；
若点是轴上一动点，分别连接，求的最小值；
点是直线上方抛物线上一点，连接交于点，若，如图，求点的坐标．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
（1）
（2) 或
15.解：原式
．
16.解：设型号每件护目灯的售价元，型号每件护目灯的售价元，
由题意得，
解得，
答：型号每件护目灯的售价元，型号每件护目灯的售价元
设出售型号护目灯件，出售型号护目灯件，
由题意得，
化简得，
，为正整数，且，
或或，
答：出售型号护目灯件，型号护目灯件或型号护目灯出售件，型号护目灯出售件或型号护目灯出售件，型号护目灯出售件．
17.解：如图所示，即为所求
．

18.解：，．
根据上述数量关系可得，．

19.解：如图，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为．

由题意得：米，米，，，
．
，
．
在中，米，
在中，米，
米．
答：清风阁的高度约为米．

20.解：，，
∽，
，
．
如图，在上取一点，使，
为的中点，
．
又，
，
．
于，
，
，
．
21.解：．
活动人数为 人 ，
补全图形如下：
．
人
答：估计该校想参加“ ：经典诵读表演”活动的学生约有人．

22.解：，
，
，，
，
．
如图，过点作于．
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，，即点是的中点，
由勾股定理可得，
．
如图，过作，与的延长线交于．
．
为的中点
，，
，
又，，
，
，
．
23.解：抛物线经过点，对称轴为直线，
，解得，
该抛物线的解析式为．
，
，
设直线的解析式为，则，解得，
直线的解析式为，
当时，，
．
如图，在轴上作点关于轴的对称点，连接交于点，此时的值最小．
过点作轴于点，
，
，
的最小值为．
解方程得或，所以，
将代入，所以，
所以直线的解析式为．
如图，过点，分别作，，垂足分别为，．
设，则，，
，，
∽，
，，
，，
．
点在抛物线上，
，
得，，
，
的坐标为或
第1页，共1页