课件11张PPT。数学(人教版)8年级下册毕达哥拉斯，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系。思考1：观察如图所示的地砖图案，三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积思考2：由这三个正方形A，B，C的边构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？因为正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积，
且A的面积=a2，B的面积=a2，C的面积=b2，
所以a2+a2=b2。因此，我们发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积，即等腰直角三角形的三边之间存在一种特殊的关系：斜边的平方=两直角边的平方和。思考：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？观察如图所示的图形，看看你能得出什么结论。猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2
=c2。猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2
+b2=c2。观察如图所示的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”。赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）。思考：如何根据“赵爽弦图”证明上面的猜想？猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2
+b2=c2。思路如下：（1）如图?所示，把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积是a2+b2；另一方面，这个图形可以分割成四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）。
（2）把图中左右两个三角形移到图?所示的位置，就会形成一个以c为边长的正方形。??（3）因为图①与图③都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成的，所以它们的面积相等，因此，a2+b2=c2。
这样，我们就证明了上述猜想的正确性，我们把这一猜想称为勾股定理（或毕达哥拉斯定理）③练习1 求下列直角三角形中未知边的长度． 练习2 求图中字母所代表的正方形的面积． 练习3 如图，所有的三角形都是直角三角形，四
边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别
是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． 课件8张PPT。数学(人教版)8年级下册
（1）能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；
（2）在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长。 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 应用：已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时有重要作用． 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽
2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在Rt△ABC中，根据勾股
定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= ≈2.24．
因为 大于木板的宽2.2 m，所以
木板能从门框内通过． 例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO 为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，
那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 问题 如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点
的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距
离吗？ 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，
适与岸齐．问水深、葭长各几何？ 利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
（1）重视对实际问题题意的正确理解；
（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；
（3）方程思想．课件8张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、
直角边”判定定理；
（2）能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；
（3）体会勾股定理在数学中的地位和作用。难点：用勾股定理作出长度为无理数的线段。 问题：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结
论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C=
∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ．
求证：△ABC≌△A B C ．′′′′′′′′′′′ 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C=
∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ．
求证：△ABC≌△A B C ．′′′′′′′′′′′ 问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有
的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =
∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +DB2 =DE2．证明：∵∠ACB =∠ECD，
∴∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ，
∴∠BCD =∠ACE．
又BC=AC， DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．∴∠B =∠CAE=45°，∠DAE =∠CAE+∠BAC =45°+45°=90°．
∴AD2 +AE2 =DE2．
∵AE=DB ，
∴AD2 +DB2 =DE2．
