课件12张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；
（2）了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题难点：探索并证明勾股定理的逆定理。 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为
a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设：直角三角形的两直角边长为
a，b，斜边长为c 结论：a2+b2=c2 形数 思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是否是直角三角形？据说，古埃及人用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形。思考：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？请你动手画一画：画一个三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm的三角形，看看画出的三角形是什么形状的？再画一个三角形，使它的三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，看看它又是什么形状？观察三角形三边之间的数量关系：
32+42=52
2.52+62=6.52
42+7.52=8.52猜想：是直角三角形 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等 a 思路：要证△ABC是一个直角三角形，我们可以先画一个两条直角边分别为a，b的直角三角形，如果△ABC与这个直角三角形全等，那么△ABC就是一个直角三角形。 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．a如何证明呢？请同学
们自己试一试！ 作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形． 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形． 例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直
角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a= ，b=4，c=5． 分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是
不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等
于最大边长的平方． 解：（1） ∵ 152+82 =225+64=289，
172 =289，
∴ 152+82 =172.∴ 以15，8，17为边长的三角形是直角三角形． 例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直
角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a= ，b=4，c=5． 像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．勾股定理的逆定理： 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形． 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命
题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那
么另一个命题叫做它的逆命题．勾股定理的逆命题： 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么a2+b2=c2． 例2 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．
（2）对顶角相等；
逆命题：相等的角是对顶角．假命题．
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的
垂直平分线上．真命题．课件6张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）应用勾股定理的逆定理解决实际问题；
（2）进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识。难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。 反思：上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别． 例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 例2 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，
CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．
又∵CD=12，AD=13，
∴AC2+CD2=52+122=169．
又∵AD2=132=169，
即AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为 ． 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD
上一点，且 ．求证：∠AEF=90°．
