2024-2025学年重庆市万州第二高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年重庆市万州第二高级中学高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.函数的图象是( )
A. B.
C. D.
5.已知条件：，条件：，且满足是的必要不充分条件，则( )
A. B. C. D.
6.若不等式，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为( )
A. B. C. D.
8.设定义在上的函数满足，且对任意的，，都有，则的定义域为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
10.已知正数，满足，则( )
A. B.
C. D.
11.波恩哈德黎曼是德国著名的数学家他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是( )
A.
B.
C.
D. 关于的不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数，则 ．
13.若不等式的解集为，则不等式的解集为______．
14.已知，，，，则的最小值是 当取最小值时，恒成立，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．
若为真命题，求实数的取值范围；
若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
恒成立，求实数的取值范围；
当时，求不等式的解集．
18.本小题分
安徽省人民政府办公厅在关于深入开展消费扶贫助力打赢脱贫攻坚战的实施意见中提出要打造区域性特色农产品品牌推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度引导各类媒体通过新闻报道、公益广告等多种方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树经调研发现该果树的单株产量单位：千克与施肥量单位：千克满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入如培育管理、施肥人工费等费用为元已知这种水果的市场售价为元千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为单位：元．
求函数的解析式；
当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
已知集合为非空数集定义：，．
Ⅰ若集合直接写出集合，；
Ⅱ若集合，，且求证：；
Ⅲ若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值．
参考答案
1.
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15.解：当时，，，
所以，
所以或；
若，则，
当时，，即，
当时，，解得，
故的范围为或．
16.解：因为为真命题，
所以对任意，不等式恒成立，
所以，其中，
所以，解得，
所以的取值范围；
若为真命题，即存在，使得不等式成立，
则，其中，
而，
所以，故；
因为，一真一假，
所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题，
若为真命题，为假命题，则，所以；
若为假命题，为真命题，则或，所以．
综上，或，
所以的取值范围为．
17.解：由恒成立，
即恒成立，
即恒成立，
当时，恒成立，满足题意；
当时，要使恒成立，则，
解得；
综上，可得实数的取值范围是．
当时，函数，
当，即时，，不等式的解集为；
当，即时，原不等式的解集为；
当，即时，原不等式的解集为．
18.解：根据题意知
，
整理得：；
当时，，
由一元二次函数图象可知在时取得最大值，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
所以的最大值是，
所以当单株施肥量为千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是元．
19.解：Ⅰ，，，
集合，集合．
Ⅱ证明：，，且，
中也只包含个元素，即，
剩下的元素满足，
，，
，．
Ⅲ 设 满足题意，其中，
则，
，，，
，，
中最小的元素为，最大的元素为，
，，，
设，，
则，，
因为，可得，即，
故的最小值为，于是当时，中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合中元素的个数的最大值是．
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