2024-2025学年江苏省盐城市盐城中学高二（上）第一次质检数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城中学高二（上）第一次质检
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是( )
A. B. C. D.
3.一组数据按从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，经计算，该组数据的中位数是，则的值为( )
A. B. C. D.
4.若点在圆外，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.在一个盒子中有个红球和个黑球，这个球除颜色外没有其他差异现从中依次不放回地随机抽取出个球则两次取到的球颜色相同的概率为( )
A. B. C. D.
6.在中，角，，所对的边分别是，，，已知的外接圆半径，且满足，则边的大小为( )
A. B. C. D.
7.在正三棱锥中，是的中心，，则等于( )
A. B. C. D.
8.已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上不含端点，则斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 不经过原点的直线都可以表示为
B. 若直线与两坐标轴交点分别为、，且的中点为，则直线的方程为
C. 过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或
D. 直线的截距式方程为
10.已知复数，，下列命题正确的是( )
A. B. 若，则
C. D.
11.如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则下列选项正确的是( )
A. 该内切球的球面面积为
B. 存在点，使得平面
C. 平面被球截得的截面圆的面积为
D. 当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如果直线：与直线：垂直，那么实数的值为______．
13.已知正方体的棱长为，且满足，则的最小值是______．
14.在中，角，，所对的边分别是，，，，是边上一点，且，则的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列各圆的标准方程：
圆心在直线上且过、两点的圆的方程；
经过、、三点的圆的方程．
16.本小题分
已知直线：，直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于，两点．
证明：直线过定点；
已知点，当最小时，求实数的值．
17.本小题分
如图，三棱柱中，侧面为矩形，且，为的中点，．
证明：平面；
求平面与平面的夹角的余弦值．
18.本小题分
在三角形中，内角，，对应边分别为，，且．
求的大小；
如图所示，为外一点，，，，，求及的面积．
19.本小题分
如图，四棱锥的底面为平行四边形，，，为的重心．
证明：平面；
若为的中点，求线段的长；
设为线段上的一个动点，是否存在点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：由于、
设圆的方程为，
所以，解得，
故圆的方程为；
设圆的方程为，由于圆经过、、，
故，解得，故圆的方程为．
16.证明：已知直线：，
则，
由，
解得，
即直线过定点；
解：设直线的方程为，，，
则，，
又直线过定点，
则，
又点，
则，
当且仅当，
即，
即，时取等号，
即直线的方程为，
则直线过，
即，
即．
17.解：连接与交于点，连接，
三棱柱为三棱柱，
为平行四边形，点为的中点，
又为的中点，则，
又平面，平面，
平面．
，，，
面，
面，
，
，
，
，即，
以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
，，，，，，
，
，，，
面，则平面的一个法向量为，
设平面的法向量为，则，即，
令，，，，
设平面与平面的夹角为，
，
平面与平面的夹角的余弦值是．
18.解：，
，
，
即，
又，
，
即，
又，，即．
设，在中，，
，，
，
在中，，，，
，
即，
，
，又，
，解得，
，
又由，
于是．
19.证明：已知不共面，故为一组基底，
由已知，，
，
由已知，
为的重心，，
，
，
，，即，，
又，平面，平面，
平面；
解：，，
又为的中点，
，
，
，
线段的长为；
解：设存在点，使得，且，，
则，
，
，
，
存在点，使得，此时．
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