2024-2025学年福建省厦门市九溪高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省厦门市九溪高级中学高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.设集合，，若，则( )
A. B. C. D.
4.下列命题正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.拟设计一幅宣传画，要求画面小矩形面积为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白．当宣传画所用的纸张大矩形面积最小时，画面的高是．
A.
B.
C.
D.
6.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
7.设为实数，则关于的不等式的解集不可能是( )
A. B.
C. D.
8.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10.下列命题中正确的是( )
A. 的最小值是
B. 当时，的最小值是
C. 当时，的最大值是
D. 若正数，满足，则的最小值为
11.已知关于的不等式的解集为，则( )
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是______．
13.函数的最小值为______．
14.规定记号“”表示一种运算，即，，，若，则函数的值域是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，或．
当时，求；
若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
设全集为，集合，．
若，求；
在，，，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分
17.本小题分
已知，都是正数，且．
求的最小值及此时，的取值；
不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．纯利润累计收入总维修保养费用投资成本
写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
年平均利润最大时，以万元转让该项目；
纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
19.本小题分
函数．
若，求的解集；
当恒成立时，求的取值范围；
若方程有两个实数根、，且，求的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.解：时，，又或，
；
或，，
又“”是“”的充分不必要条件，
，又，，
，，
故实数的取值范围为．
16.解：全集为，集合或，
；．
又时，集合，
；
选择作为已知条件．选择、的解法同
，，又由或得，
当时，，解得；
当时，或，
或，
或．
综上，可得的取值范围为．
17.解：，
当且仅当且，即时取等号，此时的最小值为．
由，得，
故，
又，
当且仅当时等号成立，取得最小值，
故的取值范围为．
18.解：由题意可得，纯利润，
令，解得，
，
该项目从第年开始盈利．
方案，年平均利润为，当且仅当，即时，等号成立，
按方案共获利万元，此时，
方案，，
当时，取得最大值，
按方案，共获利万元，此时，
以上两种方案，两种方案都获利万元，但方案只需年，而方案需要年，
故选择方案最合算．
19.解：若时，，
不等式为，
所以，
所以，
所以不等式的解集为．
当恒成立时，恒成立，
当时，恒成立，
当时，，
解得，
所以的取值范围为
若方程有两个实数根、，
则有两个实数根、，
所以，，
所以，
所以或，
所以的取值范围为．
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