2024-2025学年广西部分名校联考高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广西部分名校联考高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知，，，则下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.若，则函数的最小值是( )
A. B. C. D.
5.使函数有意义的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
6.现在，人们的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜欢参加体育锻炼活动为了解居民在这方面的兴趣情况，某社区选取某一栋楼房的居民进行了对骑自行车、打羽毛球、打篮球是否有兴趣的问卷调查，要求每位居民至少选择一项，经统计有人对骑自行车感兴趣，人对打羽毛球感兴趣，人对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有人，三种都感兴趣的有人，则该栋楼房的居民人数为( )
A. B. C. D.
7.已知函数满足对任意的，，恒成立，则函数的值域是( )
A. B. C. D.
8.已知实数，满足，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 空集是任意非空集合的真子集
B. “四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件
C. 已知，，则与是两个不同的集合
D. 已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素
10.下列结论正确的是( )
A. 若是奇函数，则必有且
B. 函数的单调递减区间是
C. 是定义在上的偶函数，当时，，则当时，
D. 若在上是增函数，且，，则
11.已知，，且，下列结论正确的是( )
A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最小值为
C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数且，则 ______．
13.已知幂函数在上单调递减，则不等式的解集是______．
14.已知函数，，，对于任意的，存在，使得，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
求函数的最小值；
已知，，且，求的最大值．
17.本小题分
已知函数．
若有两个不相等的负根，求的取值范围；
求在上的最大值；
若函数的定义域为，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知定义在上的函数满足，当时，．
若，求的值．
证明：是奇函数且在上为增函数．
解关于的不等式．
19.本小题分
笛卡尔积是集合论中的一个基本概念，由法国数学家笛卡尔首次引入笛卡尔积在计算机科学、组合数学、统计学等领域中有广泛的应用对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积”．
若，，求．
若集合是有限集，将的元素个数记为已知，是非空有限数集，，且对任意的集合，恒成立，求的取值范围，并指明当取到最值时，和满足的关系式及应满足的条件．
参考答案
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15.解：当时，，
所以，
所以；
因为，所以，
所以，
解得，
所以的取值范围是．
16.解：因为，所以，
，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故函数的最小值为．
，
因为，，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最大值为．
17.解：有两个不相等的负根，设这两个负根分别为，，
则，
解得，即的取值范围为．
当时，，在上的最大值为．
当时，二次函数的图象开口向上，对称轴方程为，
此时在上单调递减，在上单调递增，
所以．
当时，二次函数的图象开口向下，对称轴方程为，
此时在上单调递增，在上单调递减，
所以所以；
当时，函数的定义域为，符合题意；
当时，由题意可知恒成立，
满足，解得．
综上所述，的取值范围是．
18.解：由，
可得，
令，得，
令，，得，
得．
令，得，
令，得；
证明：由知，
令，得，
所以，则是奇函数；
任取，，且，
因为当时，，
所以，
即，
所以在上为增函数；
由可知，
即，
所以，
因为在上为增函数，
所以，即，因式分解得，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式变为，不等式无解；
当时，不等式的解集为，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
19.解：由集合，集合，根据且，
得，，，，，，
，，，，，，
所以，，，；
设，，，，
则，，，
则，当且仅当时等号成立；
因为对任意的集合，恒成立，所以，即；
当时，，即，
由可得，则，所以，．
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