1.3 集合的基本运算（第二课时）课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第二课时）
知识回顾
并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性质：（1）A∪A=A； （2）A∪ =A； （3）若A (A∪B)，B (A∪B)；（4）若A B，则A∪B=B，反之也成立．
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．
交集的性质：（1）A∩A=A；（2）A∩ = ； （3）(A∩B) B，(A∩B) A；（4）若A B，则A∩B=A，反之也成立．
引入课题
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围．
例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充。
在不同范围研究同一个问题时， 可能有不同的结果．
例如方程(x－2)(x －3)=0的解集，在有理数范围内只有一个解2，即
{x∈Q|(x－2)(x －3)=0}={2}，在实数范围内有三个解∶2， ， ，
即{x∈R|(x－2)(x －3)=0}={2， ， }．
补集
全集的定义：
一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义：
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的
补集，记作 ，即 ．
补集的Venn图表示
例题精讲
【例5】设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 ．
解：因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，根据题意可知
所以
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
【例6】设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求 ．
【解析】根据三角形的分类可知 ， ，
={x|x是锐角三角形或钝角三角形}={x|x是斜三角形}，
={x|x是直角三角形}．
例题精讲
随堂练习
解：
∴
∴
注：当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴
求解，注意端点值的取舍．
随堂练习
【练习】图中，U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影部分表示：
U
A
B
U
B
A
解：⑴∵
随堂练习
【练习】图中，U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影部分表示：
解： ⑵ ∵
U
A
B
U
B
A
补集的性质
（1） ；
（2） U ；
（3） A ；
(4)
(5)
随堂练习

解：根据题意作出Venn图，如图所示
∴A={1，3，9} B={2，3，5，8}
课堂小结
补集的概念：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集．
记作 ，即 ．
求补集的基本策略：当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍
补集的性质：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ； ．
课后练习
1.已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪( UB)＝______.
2.设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩( UB)＝(　　)
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
3.设全集U＝R，
A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}.
(1)若B A，求实数a的取值范围；
(2)若a＝1，求A∪B，( UA)∩B.