学情分析
??认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。?
? ?能力分析：学生通过前面内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。?在本节学习中学生容易出现以下问题：一是如何证明线段的倍分问题；二是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线的问题。
??情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。?
效果分析
通过对教材的创新处理，大大降低了本节课的难点，学生在理解和证明定理时容易了很多，不但能自己寻找解决的方法而且还能想到不同的方法，这说明本节课能较好的解决了教学的难点，同时对方法的总结和运用上起到了巩固作用，对学生今后的学习也起到了非常重要的作用。从后面巩固练习和检测练习来看学生对知识点及解题方法的掌握和运用还是比较好的，特别是检测练习中最后一题，学生解决的很轻松，并能自己总结出“连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形”。
18.1.2 平行四边形的判定（三）
教学目标：
理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、归纳、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
重点、难点
1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
三、问题设计的意图分析
课堂引入中的两个问题是为这节课定理的证明做准备的，目的是引导学生如何寻找证明思路，特别是问题2（学生以前做过的问题）中对方法的总结——见中点往往考虑做全等三角形或平行四边形是解决定理证明的关键，同时引导学生对定理中的问题进行分析：要证平行应考虑角的关系（条件中未给出角的有关条件，所以此法暂不考虑）或平行四边形的性质；有线段倍分关系可考虑截长补短和倍长短线法，这些方法都是定理证明的关键。动手实验和画图并对图形进行分析可以使学生非常直接和明确的得出三角形中位线的定义和定理，而不是教材中让学生感知和猜想，这样就大大降低了学生对定理的理解和证明的难度，同时也巩固了平行四边形的有关知识。
定理的证明采用了一题多解的方式，能够更好的培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，总结解题方法，同时也能激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。
完成巩固练习和课堂小结后，再重新来分析课堂引入中的问题２，利用本节所学知识——三角形中位线定理解决此题，不但让学生更好地理解巩固运用本节所学知识同时又完善总结了解题方法，起到了一举多得、画龙点睛之意。
四、教学过程
（一）课堂引入
前面我们研究平行四边形时，我们常常把它分成几个三角形＿，利用三角形的全等性质 研究平行四边形的有关问题。体现了数学中重要的思想方法——转化思想
方法回顾（通过旧题分析总结方法为下面定理证明做准备）
已知AD是△ABC的中线，若AB=5,AC=3,求AD的取值范围（或求证：AB+AC＞2AD）
（这是学生曾经做过的一道题，可以构造全等三角形也可构造平行四边形来解决，通过对此题的分析引导学生回顾解题方法：①倍长中线法②见中点构造全等三角形或平行四边形③把三角形问题转化为平行四边形的问题
引入：四边形问题可以转化为三角形问题，三角形问题也可转化为平行四边形问题，这节课我们就用平行四边形的知识再来解决一个有关三角形的问题
3．创设情境
问题1：利用两个全等的不等边三角形你能拼成平行四边形吗？如果能，你能拼出几个？（利用手中的三角形纸片拼一下看看）
问题2：以不在同一直线上的三个点为顶点，画平行四边形，能画几个？如何画？依据是什么？（画出的图形如图）
（学生自己画图，然后找一生边口述画法教师边画图演示并让学生说出画法的依据：可过顶点画边的平行线，也可画和边相等的线段依据是“两组对边分别平行或平行的四边形是平行四边形”，根据学生回答适当补充）
（二）新课讲解
1、分析上面的图形，以问题形式引导学生进行逐步探索、发现、归纳
问题1：根据画图，我们得到了四个三角形，这四个三角形什么关系？你的判断理由是什么？（答：全等，由对角线把平行四边形分成两个全等三角形易知它们都全等）；
问题2：线段AD、DB，AE、CE，BF、CF它们在一条直线上吗？它们有什么关系？你的判断理由是什么？
（答：因为AD、BD都和EF平行，根据平行公理可知AD、BD在一条直线上，由平行四边形性质可得它们相等）。
2、定义学习
（1）给出定义：由上面分析可知四个三角形构成一个大三角形△ABC，D、E、F分别是△ABC三边的中点，我们把连接三角形两边中点的线段DE、DF、EF叫做三角形的中位线
（2）理解定义
问题：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．）
3、定理学习
（1）得出定理
继续观察上面图形：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半——根据前面对图形的分析，学生很容易得出结论．）
（2）定理证明
根据学生回答给出定理内容：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
师：对于每一个定理我们都可以给出严格地证明，如何证明这个命题呢？
生：先将文字语言转化为几何符号语言再解决。
学生口述，教师板书——已知：点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
学生思考后，教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三角八线”的有关内容或平行四边形对边平行的性质进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。
（学生积极讨论，教师补充引导得出几种常用方法，大致思路如下）
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
方法３：如图（３），过点E作AB的平行线交BC于点F，过点A作BC的平行线交FE于G，因为ＡＧ∥BＣ，所以∠EAG＝∠C.又AE=EC, ∠AEG=∠CEF,所以△AEG≌△CEF.所以AG=FC,GE=EF.又AB∥GF,AG∥BF,所以四边形ABFG是平行四边形.所以BF=AG=FC,AB=GF.又D为AB中点，E为GF中点，所以DB∥EF,DB=EF.所以四边形DBFE是平行四边形.所以DE∥BF,即DE∥BC,DE=BF=FC,所以DE=BC．
（三）、巩固训练
1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
（四）、课堂小结：
（1）、转化思想——四边形和三角形问题互化
（2）、证明两线平行的方法：
①角；②平行四边形
（3）、见中点或中线构造全等三角形或平行四边形（倍长中线法）
（4）、线段倍分关系：
①截长补短、倍长短线；②三角形的中位线
（五）、另辟异径
已知AD是△ABC的中线，若AB=5,AC=3,求AD的取值范围
分析：取AB中点E，连接DE,则AE=AB=2.5,DE=AC=1.5,再利用三边关系很容易求得AD的取值范围.
课件16张PPT。
18.1.2 平行四边形的判定（三）
山东省滨州市博兴县第五中学 曹厚禄义务教育课程标准实验教科书初 中 数 学八年级下册人教版新课引入
1、前面我们研究平行四边形时，我们常常把它分成几个＿＿＿，利用＿＿＿＿＿＿ 研究平行四边形的有关问题。体现了数学中重要的思想方法——转化思想
三角形三角形全等的性质新课引入方法回顾
倍长短线法的应用已知AD是△ABC的中线，若AB=5,AC=3,
求AD的取值范围；ABEDC新课引入
2、利用两个全等的不等边三角形你能拼成平行四边形吗？如果能，你能拼出几个？（利用手中的三角形纸片拼一下看看）
新课引入 3、以不在同一直线上的三个点为顶点，画平行四边形，能画几个？如何画？依据是什么？
定义学习三角形中位线的定义 ：
连接＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
叫做三角形的中位线 .三角形两边中点的线段知识点一定义学习 三角形中位线的定义 思考 （1）一个三角形的中位线共有几条？
（2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：（1）一个三角形的中位线共有 条；
（2）三角形的中位线与中线的区别主要是
线段的端点不同．中位线是 点与 点
的连线；中线是 点与对边 点的连线．3中中顶中定理学习 知识点二三角形的中位线定理三角形的中位线定理：
三角形的中位线 _
于三角形的第三边，并且
等于第三边的 ．
如图，在△ABC中，AD=BD， AE=CE， 则DE BC
且DE= ＿ 平行一半∥ BC定理证明 知识点二
三角形的中位线定理 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、
AC的中点.求证：DE∥BC且DE= BC．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 定理证明——一题多解延长DE到F，使EF=DE,连接AF,DC,得 ADCF过点C作CF∥AB与DE的延长线交于点F延长DE到F，使EF=DE过点E作AB的平行线交BC于点F，过点A作BC的平行线交FE于G巩固训练1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是
＿＿＿
巩固训练2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，则连结各边中点所成三角形的周长为＿＿＿巩固训练3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．学习小结1、转化思想——四边形和三角形问题互化
2、证明两线平行的方法：
（1）角；（2）平行四边形
3、见中点或中线构造全等三角形或平行四边形（倍长中线法）
4、线段倍分关系：
（1）截长补短、倍长短线；（2）三角形的中位线
另辟异径三角形中位线的应用已知AD是△ABC的中线，若AB=5,AC=3,
求AD的取值范围；
ABEDC山东省滨州市博兴县第五中学
（录制）
2015年4月8日教材分析
《三角形的中位线》是人教版第十八章平行四边形的第3课时的教学内容，教材安排一个学时完成。本节教材是在学生学完了三角形、四边形内容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
观评记录
张老师：注重学生的自主探索，给学生提供进行探索性的学习的机会，教师能够加以适当的点拨。三角形的中位线定理既是本课的教学重点也是难点，曹老师提供三角形纸片给学生，让他们通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。
崔老师：曹老师教学上很有创新意识，整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。
王老师：这节课充分体现了学生的主体地位，用发展的眼光来设计学习活动，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、归纳、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。
胡老师：授课过程中数学思想方法的渗透非常适时恰当，很顺畅，不生硬。在教学设计和教学策略上有吸引人的亮点或创新，能引发同行思考、学习借鉴。激发了学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。
韩老师：把教学重点放在定理的证明过程中，着眼于学生思维能力的培养，实现了“教师引导、学生主导”的课堂教学，让学生真正参与到课堂教学中来，做学习活动的主人。授课过程中非常重视学生能力的培养，如归纳总结能力、概括能力、善于教会学生自主学习，为今后学生的自主学习奠定了基础。
评测练习
1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3．已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．你能得出什么结论？
课后反思
本节课的难点在于定理的证明和解题方法的总结上，为解决这一难点我在教材处理上做了大胆的创新，我觉得本节课设计上有以下几处亮点或创新之处：
1、通过一道刚做过不久题目的解决复习总结相关的解题方法，为定理的证明做好了铺垫，
课堂引入中的两个问题是为这节课定理的证明做准备的，目的是引导学生如何寻找证明思路，特别是问题2（学生以前做过的问题）中对方法的总结——见中点往往考虑做全等三角形或平行四边形是解决定理证明的关键，同时引导学生对定理中的问题进行分析：要证平行应考虑角的关系（条件中未给出角的有关条件，所以此法暂不考虑）或平行四边形的性质；有线段倍分关系可考虑截长补短和倍长短线法，这些方法都是定理证明的关键，对学生今后的学习也起到非常重要的作用。
2、定义和定理不是直接给出或猜想，而是从实际问题的分析中学生自己具体总结而来，通过动手实验和画图并对图形进行分析可以使学生非常直接和明确的得出三角形中位线的定义和定理，而不是教材中让学生感知和猜想，这样就大大降低了学生对定理的理解和证明的难度，更加符合学生的认知水平，同时也巩固了平行四边形的有关知识。
3、在定理的证明中不是直接给出辅助线的做法，而是通过让学生根据引入问题中的方法和教师引导分析自己找到辅助线的添加方法。有了前面的铺垫，学生不但能够找到方法而且能够找到不止一种方法。
4、定理的证明采用了一题多解的方式，能够更好的培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，总结解题方法，同时也能激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。
5、完成巩固练习和课堂小结后，再重新来分析课堂引入中的问题２，利用本节所学知识——三角形中位线定理解决此题，不但让学生更好地理解巩固运用本节所学知识同时又完善总结了解题方法，起到了一举多得、画龙点睛之意。
课标分析
课标中对三角形中位线的教学要求是探索并证明三角形的中位线定理。因此，制定以下教学目标：
（一）知识与技能目标
1、理解三角形中位线的定义；
2、掌握三角形中位线定理；?
3、熟练应用中位线定理解决简单问题
（二）过程与方法目标
1、经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力
2、证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力
（三）情感态度与价值观目标
1、培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；
2、在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。
