学情分析：
1.学生的年龄与认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采用自主学习探究的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
2.学生的知识经验：学生已掌握了二次函数的概念，以及用描点法做出函数图象的作法：对于作出二次函数的图象难度不会很大，但如果部分学生的水平不是很好，在由特殊的函数到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度，所以本课我设计通过几何画板课件，利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。
效果分析：
本次评测练习共有两个大题，第一大题是填空题，主要考查学生对二次函数y=ax2的图象特征的掌握情况；第二大题师解答题，主要考察求二次函数解析式及自变量的取值范围并能正确画出函数图象；
题号
人数
最高分
最低分
答对人数
正确率
1
55
7分
4分
50人
90%
2
55
5分
2分
48人
87%
3
55
1分
0分
30人
55%
4
55
4分
2分
36人
65%
5
55
10分
2分
40人
73%
6
55
10分
0分
20人
36%
从检测效果来看，学生对二次函数的基本性质比如开口方向，最值情况，y随x的变化规律等性质掌握的比较好，正确率能达到80%以上；对于根据实际问题列二次函数解析式并求自变量的取值范围并且画出函数图象相对来说比较难，主要是画图像时未能注意取值范围而画出了整段抛物线，还要加强自变量取值范围的练习。
教学设计方案
课程名称
《二次函数y=ax2的图象和性质》
教学目标
一、知识技能：
会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。
二、过程与方法：
经历用描点法画函数图象及从图像中抽象出性质的过程，体会数形结合的数学思想方法，提高学生对比、发现、概括的能力；
三、情感态度与价值观：
培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。
教学重点
1、画出二次函数y=ax2 的图象；
2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的性质 ；
教学难点
二次函数y=ax2 的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1 回顾知识
学习正比例函数、一次函数时我们从哪些方面研究函数的图象和性质？
引导学生回顾一次函数的相关研究内容和方法，如位置、形状、函数随自变量的增大如何变化等性质，
通过此问题进行研究框架的搭建，通过复习回顾一次函数的研究内容和方法，帮助学生体会函数的研究内容和方法，为后续自主研究二次函数的图象和性质做铺垫。
活动2创设情景
在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就先研究最简单的形如y=ax2的二次函数的图象和性质。请同学们说出几个形如 y=ax2的具体的函数。
学生说出具体的比如：ｙ＝ｘ２
y=1/2x2，y=2x2，y=-x2，y=-1/2x2，
教师表扬学生说的非常好，注意到了a可以取正负两种情况。
通过学生自己举例加深对形如y=ax2的二次函数的认识。
活动3自主探究
分小组画出上述二次函数的图象，并观察图象写出所画图象的性质，小组讨论交流。
学生自己画图象并观察图象写出函数图像的性质，小组内交流让学生概括图象的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。教师巡视指导，对于画图过程中出现的问题及时针对性的指导同时指出自变量x可以取任意实数，只需要画出图像的一部分即可，而且描的点越多图像越精确。
学生们过去已熟知了画函数图象
的方法：①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。
活动4汇报交流
小组内部交流之后每个小组选出一名代表上台展示所画函数的图象及其性质
活动5几何画板展示
在同一坐标系中画出y=x2
y=1/2x2，y=2x2，y=-x2，y=-1/2x2，
活动6教师点评
借助二次函数解析式进一步理解开口方向，最值及顶点坐标等性质
活动7总结归纳
归纳分析的性质
（1）请学生展示所画的图形，教师板书学生发现的性质，充分肯定学生的表现，讲解：这样的曲线通常叫做抛物线。他有一条对称轴，抛物线于它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
（2） 引导学生从图像开口方向，顶点坐标，对称轴几方面分析函数图象的特征。
①图象形状：抛物线（由教师给出） ②?? 与x、y轴交点； ③?? y随x的变化规律；④?? 图象的对称性及系数与图象的关系。
在同一坐标系中观察这些图象，研究这些图象的共同点和不同点，并探讨这些共同点和不同点是由什么因素引起的？
让学生从二次函数y=ax2 a>0解析式理解对任意x的取值，y≥0，开口向上以及函数的最小值在顶点坐标出取得。
学生互相交流，讨论，然后举手回答,形成表格
分a>0和 a＜0两种情形:从开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,y随x变化规律,开口大小,以及图象的对称性及系数与图象的关系来总结。
在此问题上，不需要按课本上的
问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”.
学生在坐标系中画出了某一个函数图象,为了更形象直观的研究抛物线的开口大小与二次项系数a的大小关系,以及a互为相反数时,抛物线的位置关系.进一步完善二次函数y=ax2的图象和性质
让学生从数和形两方面来进一步理解
二次函数y=ax2 的性质，使学生对二次函数的性质有更深的认识。
让学生经历从特殊到一般的研究过程,从特殊的数值入手,从a>0和 a＜0两种情形归纳出二次函数y=ax2 的图象和性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。
活动8当堂检测
1．课本32页练习 2 ：对于抛物线y＝-2x2，下列结论正确的是(??? ).
A.无论x取何实数，y的值总是负的
B.图像的开口向上
C.当x=0时，函数有最小值为0
D.图像比抛物线y＝x2的开口小
3：（1）对于抛物线y＝3x2，在y轴右侧，y随x的增大而____（2）对于抛物线y＝（a-2）x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______
学生思考独立完成,口答,
教师点评
利用所学知识解决问题,巩固二次函数性质。
活动9小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
本节课学了哪些主要内容?
本节课是如何研究二次函数y=ax2的图象和性质的?
(3)你学到了哪些思想方法?
通过小结,让学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心内容二次函数y=ax2的图象和性质;梳理研究的方法,体会数形结合在函数研究中的重要作用.
课件11张PPT。人民教育出版社初中数学九年级上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》李艳玲滨州实验学校3、研究图象和性质如名称、形状、y随x的变化规律、系数与图象性质的对应关系等等函数学习的主要内容及一般过程自主探究1、认识解析式2、用描点法画函数图象y=x2y=-x2这条抛物线关于
y轴对称，y轴就
是它的对称轴. 对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.对称轴、顶点、最低点、最高点1：说出下列抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标。y=4x2 y=-5x2巩固练习2 ：对于抛物线y＝-2x2，下列结论正确的是(??? ).
A.无论x取何实数，y的值总是负的
B.图像的开口向上
C.当x=0时，函数有最小值为0
D.图像比抛物线y＝x2的开口小 3：（1）对于抛物线y＝3x2，在y轴右侧，y随x的增大而____
（2）对于抛物线y＝（a-2）x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______ 4：判断正误
(1)抛物线y=ax2经过点(-1，2),那么a=2.
(2)如果点(-1，2)在抛物线y=ax2上,那么点(1，2)也在这条抛物线上.
(3)抛物线y=6x2与y=-6x2关于x轴对称. 最后和大家一起分享你的收获吧课后作业课本41页第3题、第4题滨州实验学校信息中心录制教材分析
（一）本节课内容在整个教材中的地位和作用
《二次函数y=ax2的图象与性质》是人教版九年级数学上册第22章二次函数的图象和性质第二节内容。本节课是在学生掌握了二次函数的概念后对二次函数y=ax2的图象与性质的进一步研究，通过做函数y=ax2的图象，研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质，为后续学习其它二次函数奠定了基础，二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。
（二）教学目标
1.知识和技能：
会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。
2.过程与方法：
经历用描点法画函数图象及从图像中抽象出性质的过程，体会数形结合的数学思想方法，提高学生对比、发现、概括的能力；
3.情感态度与价值观：培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。
（三） 教学重点、难点
教学重点：
1、画出二次函数y=ax2 的图象；
2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的性质 ；
教学难点：
二次函数y=ax2 的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。
观评记录
课题
二次函数y=ax2的图象与性质
课型
新授
时间
2015.4.22
授课人
李艳玲
观课人
李秀珍
观
课
记
录
在本课时教学中，李老师坚持以学生发展为本，面向全体学生，教书育人。她着眼于学生的全面发展，根据教材特点，在不同环节采用多样的教、学方式，满足不同层次学生发展的需要，促进学生个性发展；她尊重学生的主体地位，注意调动学生学习的主动性和积极性，学生能讲的老师不讲，学生能画的教师不画，学生思维积极活跃，有认知冲突，有精彩观念，有不同的问题解决方法；注重培养学生的创新精神和实践能力，坚持启发式教学，鼓励学生实施自主、合作、探究学习，形成民主和谐、相互尊重、合作探究的教学氛围。教学目标达成度高，不同层次的学生均有收获，反映出浓厚的课堂文化。
观评记录
课题
二次函数y=ax2的图象与性质
课型
新授
时间
2015.4.22
授课人
李艳玲
观课人
程爱民
观
课
记
录
李老师在研究课程标准、研究学情的基础上，科学、精准定位 “三维”教学目标，实现“三维”教学目标的有机统一，教学目标可观测，可评价；她有效整合人教版、北师大版等不同版本的教材，将“关于x轴对称的抛物线”的特点融合到现行教学内容中；在课堂教学过程中，注意到学生分析y随x变化而增减的规律时遇到了问题，她灵活、及时的调整教学重难点目标，通过板演证明过程突破了这一难点，使得课堂目标真正成为“生成的目标”，教学难点真正基于“学生的难点”，课堂真正成为“生成的课堂”。这反映出李老师具有深厚的专业功底和灵活的教育机智。
观评记录
课题
二次函数y=ax2的图象与性质
课型
新授
时间
2015.4.22
授课人
李艳玲
观课人
王荣峥
观
课
记
录
从课堂教学过程可以看出，李老师充分考虑教学目标、教学内容以及学生心理、学习特点的一致性设计教学，她不把自己作为教室的中心，而是鼓励学生自己寻求帮助和答案。她善于对学生的进步以及出现的问题进行监控，在必要的时候采取纠正的补救措施。她并不热衷于“教”而热衷于为学生的学习提供辅助。这节课中注重现代教育技术在实际教学中的运用。她引入了“几何画板”这一有效的教学工具，帮助学生理解好 “关于x轴对称的抛物线”的一般性结论，实现信息技术和数字教育资源与教学实施过程的深度融合。同时也展现了教师鲜明的教育教学个性和特色。
评测练习：
一．填空题（每空1分）
1.抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y 随着x的增大而减小,当x = 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).
2.抛物线位置在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0.
3.已知抛物线y=ax2开口向下,且|a|=3,则a=__________.
4.已知二次函数①y=x2; ②y=15x2;③y=-4x2;④y=- x2;⑤y=4x2.
(1)其中开口向上的有_______(填题号)；
(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________
(4)抛物线关于x轴对称的有________
二.解答题（每题10分）
5.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此A抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
6.若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图象。
课后反思：
在教学中我采用了自主探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。
我认为这节课有两方面的突破：
一是学生的思维得到了很好的训练和发展。以往解决这类问题，常常教师讲解例题，学生模仿练习。这节课中，我从学生能做的简单问题入手，逐步深入，通过观察、讨论和交流，归纳出图象的性质。
二是学生自主学习得到了很好的落实，发挥了学生的主体作用。本节课的一些知识方法和实际问题的解决，都是由学生来完成的，教师只是在关键性和概括性的语言表达上给与点拨和帮助。小组合作和探究真正落实到实处，发挥了很好的作用。
三是注重方法的多样性,向学生渗透了数形结合的思想，并能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点。 我的不足之处表现在： 1、知识的生成过程体现的不够具体。在活动一中，虽然引导学生选点和列表，但是没有在黑板上演示作图的过程，虽然说明白了选点的注意事项但是学生还是被动的接受，他们不一定能理解为什么要选那个点。 2、课堂上让学生画图的时间过长，导致学生交流讨论的时间少一些，得到的性质不够充分，没能放开思维大胆思考，后面的当堂练习留给学生思考的时间太少，处理的过于仓促。
3.学生课后预习了本节内容反而使得学生的思维很有局限性放不开
4、合作学习的有效性不够。其实在演示几何画板的过程中，学生在a>0的情况下能得到a越大开口越小，a<0的情况下a越小开口越大。但是综合起来学生就困难的多了。这个时候不妨让大家小组讨论完成知识的总结。教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。 得到的启示： 反思这节课，从课前准备到课堂实施再到课后作业效果和检测，我得到如下启示：1、对教材的处理要灵活，要考虑到前后知识的联系。2、学生是变化的，要能及时准确的了解学生情况。3、要不断探索和完善自己的教学方法和手段，向其他老师学习。4、不断提高学生学习兴趣，不断提高课堂实效。5、加强个别辅导。指导学生改进学习方法，提高学习成绩。
课标分析：
1、 目标
（1）会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，了解抛物线的有关概念。
（2）通过观察图象能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质。
（3）在类比探究二次函数y=ax2的图像特征和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想。
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能够选取适当的自变量的值，描点、连线；知道二次函数的图象是抛物线，能指出抛物线的对称轴和顶点。
达成目标（2）的标志是：知道抛物线y=ax2的对称轴，顶点，开口方向，开口大小，最高（低）点；对于二次函数y=ax2，通过观察它的图象知道y随x的增大如何变化。
达成目标（3）的标志是：在探究二次函数y=ax2 的图象和性质的过程中，学生知道类比一次函数的研究方法，从给定a值的特殊的二次函数入手，先画出函数图象，再通过观察图象得出二次函数y=ax2的图象特征和性质，即知道研究什么和用什么方法研究。
