学情分析
虽然学生已学过一次函数及特例正比例函数、二次函数的内容，对函数有了初步的认识。但是在对函数的理解上仍然有一定难度。因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。作为九年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，也已经具有了函数的相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。本节课的教学，要充分利用课件中出示的问题，将反比例函数的概念和实际问题紧密的结合起来，帮助学生辨析反比例关系和反比例函数的区别与联系，充分理解反比例函数的产生过程，明确反比例函数的解析式的形式，以及对于自变量x的取值范围的限制．
效果分析
(1)本节课以学生喜欢熟悉的喜羊羊与灰太狼为背景设计反比例函数的实例导入，给了学生亲切感的同时，也回顾了已熟悉的正比例函数及定义方式，从而使新识和旧知之间产生碰撞，教师通过用类比的方法引导学生，使得反比例函数概念水到渠成。从学生的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受数学就在我们身边；启发学生将新函数与正比例函数进行类比，使学生能轻松的得出反比例函数的概念；通过合作交流，让学生在了解反比例函数实质的基础上举出生活中的反比例函数实例，体会生活中处处有函数；体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想，从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
??? (2)在学生处于一节课最疲倦的时间段时，通过合作讨论的方式，再一次激发了学生踊跃举手回答问题的欲望，反而使课堂气氛推向高潮。
26.1.1 反比例函数
教学目标
知识与技能
理解反比例函数的意义。
能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。
过程与方法
让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其解析式。
情感、态度与价值观目标
通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力。
重点
理解反比例函数的意义，确定反比例函数解析式。
难点
反比例函数解析式的确定。
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动一
问题
1、灰太狼开车绑架了懒羊羊，汽车每行驶1km耗油68ml,汽车行驶x km后的耗油量为y ml，列出耗油量y与路程x的关系式；
2、喜羊羊知道懒羊羊被灰太狼捉到了狼堡，急忙赶往8km远的狼堡营救，列出喜羊羊赶到狼堡的时间t与他的速度v的关系式；
3、喜洋洋救出懒洋洋后，它们以5米/秒的速度跑向羊村，列出它们跑的路程s与时间t的关系式；
4、羊村要种植一个面积为200 m2的长方形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，列出y与x的关系式；
5、已知青青草原的总面积为800平方公里，列出食草动物的平均占有的土地面积S(单位：km2／只)与食草动物总数n(单位：只)的关系式；
学生观看多媒体，教师提出问题：
学生思考、交流，回答问题。
在活动中教师重点关注：
（1）学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量间的对应关系；
（2）学生能否从函数是解决变量间存在单值对应关系的思想出发，准确写出函数解析式；
（3）对解答问题有困难的学生，适当加以个别引导。
学生小组讨论，尝试完成；教师深入学生的讨论，引导学生分析题意，写出函数解析式：
让学生对它们进行分类，前两个是正比例函数，后三个让学生概括它们的共同特征，小组交流讨论。
在活动中教师重点关注：
（1）学生是否能够很快找出问题中两变量间的函数关系，能准确地用一个变量表示另一个变量。
（2）学生能否概括出它们的共同特点。
（3）学生是否有与他人交流、合作的意识。
创设问题情境，让学生从中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。
通过对问题的讨论，激发学生强烈的探索欲望，使学生用函数的观点重新认识日常生活中变量之间的关系，并能用反比例关系式表示出来。初步建立反比例函数解析式的基本模型。
活动2
问题
（1）你能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的一般形式？
（2）学生归纳反比例函数的意义。
形如 的函数，叫做
反比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
教师提出问题。
学生思考、议论后在全班交流。
在活动中教师重点关注：
（1）学生能否正确理解反比例函数的意义，并了解谁是自变量，谁是函数；
（2）学生是否具有用数学语言表达反比例函数概念的能力；
（3）学生是否注意到自变量的取值范围是不等于0的一切实数；
（4）学生在讨论过程中体现的情感态度。
使学生从上述不同的数学关系式中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。
活动2
问题
下列关系式中的y是x的反比例函数吗，若是请指出k的值？
y=
xy=1
y=
y=1-x
y=-
y=
教师提出问题。
学生独立完成后回答。其他学生再讨论补充。
在活动中教师重点关注：
（1）学生是否能够指出哪一个是反比例函数；
（2）学生是否能够根据反比例函数解析式说出k的值；
（3）学生提供的问题是否合理；
（4）学生是否能主动与其他同学合作，交流各自的想法；
（5）学生是否能运用数学语言描述问题，并运用数学思想方法解决问题。
通过问题使学生进一步理解反比例函数的意义。
通过学生的讨论与交流，培养学生在实际生活中收集数学问题能力，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。
活动4
问题
1、已知 是反比例函数，求m的值。
2、已知y是x的反比例函数,当x=2,y=6.
写出y与x的函数关系式;
求当x=4时y的值.
教师提出问题。
学生思考、交流，解答问题。教师引导学生正确运用反比例函数解析式解答问题。
学生总结出解题的基本步骤：
（1）建立反比例函数模型；
（2）求出k值，确定反比例函数解析式。
在活动中教师重点关注：
（1）学生是否深刻理解“y是x的函数”这句话的意义；
（2）学生是否能够正确求解，书写是否规范。
使学生正确理解反比例函数的概念，并能用反比例函数式的模型解决问题。
使学生进一步熟悉求反比例函数解析式的基本方法。
通过回顾和反思，使学生加深对反比例函数意义的理解，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。为以后进一步学习有关反比例函数的知识奠定基础。
活动5
问题
（1）通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？还有哪些困惑？
（2）你在思想方法上还有哪些收获？
（3）布置作业：教科书习题17.1第2、4、5题
教师提出问题。
学生先反思从实际问题中抽象出反比例函数的过程，然后通过独立思考或于同学交流解答问题。
教师对学生的进步给予肯定，增强学生学好反比例函数的信心。
在活动中教师重点关注：
（1）学生是否能够准确概括出本节的学习内容；
（2）不同层次学生对本节知识的掌握情况。
通过回顾和反思，使学生加深对反比例函数意义的理解，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。为以后进一步学习有关反比例函数的知识奠定基础。
课件12张PPT。博兴县第六中学 张丽萍26.1.1反比例函数欢迎你使用本课件学习清河学校 安涛反比例函数的意义欢迎你使用本课件学习清河学校 安涛反比例函数的意义思考：在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? 问题1：灰太狼开车绑架了懒羊羊，汽车每行驶1km耗油68ml,汽车行驶x km后的耗油量为y ml，列出耗油量y与路程x的关系式；
问题2：喜羊羊知道懒羊羊被灰太狼捉到了狼堡，急忙赶往8km远的狼堡营救，列出喜羊羊赶到狼堡的时间t与他的速度v的关系式；
问题3：喜洋洋救出懒洋洋后，它们以5米/秒的速度跑向羊村，列出它们跑的路程s与时间t的关系式；
问题4：羊村要种植一个面积为200 m2的长方形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，列出y与x的关系式；
问题5：已知青青草原的总面积为800平方公里，列出食草动物的平均占有的土地面积S(单位：km2／只)与食草动物总数n(单位：只)的关系式；
形如 的函
数，叫做反比例函数。探索新知巩固新知 ：
一、下列关系式中的y是x的反比例函数吗，若是请指出k的值？
（6）y=x2二、已知 是反比例函数， 求m的值。三、已知y是x的反比例函数,当x=2,y=6.
写出y与x的函数关系式;
求当x=4时y的值.∴y与x的函数关系式为(1) 解 设函数关系式为⑵ 把 x=4 代入 得 五、讨论交流练习:下列哪些式子表示 是关于 的反比例函数?每一个反比例函数中相应的 值是多少? 一、通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？还有哪些困惑？
二、你在思想方法上还有哪些收获？
1、下列函数中，不是反比例函数的是（ ）。
A 、xy＝3 B、y＝5－x
C 、 D 、
2.已知函数y=3xm-7是正比例函数,则m= ,
3.已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m= ,
4.已知反比例函数 , 当x=4时，y=－
2，则k的值是______.B【练一练】86-8 y是 x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当x=-2时,求y的值.思考：教材分析
反比例函数是属于《新课标》中“数与代数”的领域，是在学生已经学习了平面直角坐标系、一次函数和二次函数的基础上，再一次进入函数的范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界于各种函数的联系，同时，反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。从数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。
本小节教材主要讲述反比例函数的概念．反比例函数是本套教科书安排的最后一类函数，它是刻画现实世界中具有反比例变化规律的重要数学模型．它不仅具有丰富的性质，而且在实际中具有广泛的应用．前面我们学习了常量、变量，自变量、函数及函数值等概念，研究了正比例函数y=kx、一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c等具体的函数，对函数的概念、图象和性质有了一定的认识，掌握了研究函数的方法．而且在学习一次函数和二次函数时，我们都是通过大量实例归纳得到它们的解析式，给出概念，然后研究它们的图象和性质．对反比例函数的研究，我们也是遵循这种过程．学习反比函数的基础除上面讲到的函数的有关概念外，还有分式、反比例关系等内容．当从函数角度认识反比例关系时，这个反比例关系就成为反比例函数，因为它既是反比例关系，又符合函数的概念．本章涉及的主要物理背景包括路程、速度与时间，电流、电阻与电压，电功率、电流和电阻，压力、面积与压强等之间的关系，这些具有反比例关系的物理问题是反比例函数研究的重要内容．实际上，凡是能够抽象为“a=bc”型数量关系的物理问题，我们都可以从正比例函数和反比例函数的角度去认识它们．
观课记录
听完张老师的的课后，我觉得张老师的课堂的驾驭能力更高了，从学生的掌握情况来看，课堂简洁、明朗，丝丝入微、环环相扣。
在课堂上学生不再是单纯地接受知识的容器，而是在教师创设的学习氛围中积极地思考自主的学习，在问题回答的频率和效率上也能地体现学生学习的自主性，同时也能看出学生彼此间愿意共同探讨学生或教师提出的问题，使原本枯燥乏味的数学课堂充满了生机与活力。纵观这节课我的感觉有以下几点：
1、教学过程中，老师教态自然，亲切大方。整节课强调数形结合，锻炼学生能力，练习题来提高学生的积极性，
2、教师在备课时，预设到学生在学习的过程中可能出现的错误，在教学过程中以此为重点进行教学，反复强调、讲解，充分分析反比例函数的定义，将可能出现的错误呈现出来，让学生通过专门进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。从而在“错误”中寻找真理。
通过对张老师的这节课观察，我认为张老师这节课最关健的就是教学中充分体现了新时代的课改观念，能真正把课堂还给学生，能够密切生物与现实生活的关系，培养了学生自主、合作学习的能力。
课堂最大的优点就是学生思维积极参与。学生的精彩多少补充了课堂设计的不足。另外，所有的课堂，老师思维的灵活性和深刻性都很重要，课堂需要随时调控，需要教师深刻把握预设与生成的关系，学会根据学情随时调整课堂。至于重难点的突破，老师一定要站在学生角度思考问题，哪些地方是学生不易掌握或容易出错的地方，就应该是老师重视的地方，就要重点指导学生突破。
这节课也有不足的地方，在课堂教学中还要注意显性知识和隐形知识的问题。甚至可以说，往往显性的是知识，隐性的是素质。练习题的设计要体现出层次性，练习题的设计层次不明显，学优生得不到充分的锻炼。
评测练习
1、下列函数中，不是反比例函数的是（ ）。
A 、xy＝3 B、y＝5－x
C 、 D 、
2.已知函数y=3xm-7是正比例函数,则m= ,
3.已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m= ,
4.已知反比例函数当x=4时，y=－2，则k的值是______.
5、y是 x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当x=-2时,求y的值.
课后反思
1、成功的经验???
大胆放手让学生进行自主学习，在提出问题之后，只是引导学生可以对比正比例函数的学习过程进行反比例函数的探索学习。不仅让学生感受了探索发现的喜悦，而且感受了对比学习的方法，印象深刻，学习效果好！经过了多年的教学工作之后，自己的教学风格也有所改变：初为人师时，总是怕管不了学生，所以总是一副严肃的样子，当然教学也就免不了死板和沉闷。这些年来，在不断的总结学习中，逐步改变的自己的风格，上课力求和蔼可亲，让学生感觉可以在更加轻松的环境中学习。在上课的过程当中，密切关注每一个学生的学习情况。学生之间是存在一定差异的，但是老师的关注是可以让每个人都动起来的。尤其是在容易接受的知识学习时，那些程度较差的学生更容易找到自信，多给他们一些机会，调动他们的积极性，教学效果和效率都会高很多的.
2、教学的机智???
这节课老师讲的不多，但是效果却很好！更加说明这个年龄阶段的孩子完全有能力解决这样的问题。这是我在教学理念上实现的大转变。以前听过一些其他学科的课，总是抱怨自己的学科枯燥，没有“花头”，其实数学课也可以上的同样生动高效。充分相信学生，解放学生，在以后的课程中，可以选择完全将课堂交给学生，让学生学会自己教会自己，将学生推向课堂的前台唱主角。
3、学生的问题???
思维活跃的学生（尤其是一些男同学）往往是比较好动的，在自己的有所成功之后总是有些洋洋自得，对别人指手画脚，不给别人思考的时间和机会，在团队活动中过于自我。需要在今后的学习中培养团队协作、互帮互助的精神。
4、不足的地方 ?
???对于那些程度很好的学生没有考虑到更深入的思维训练，从而造成了他们的时间空白点，有一段思考时间显的有些混乱。上课时间比较宽松，练习的形式过于简单和单一。应该增加正、反比例函数的对比练习，让学生更加深入透彻的理解。
课标分析
人教版九年级下册26．1.1 反比例函数一节，《义务教育数学课程标准》对反比例函数的要求为：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．
（一）从变量角度进一步加深对函数概念的认识．
初中阶段从变量的角度研究函数，把函数定义为当一个量变化时，另一个量随这个量的变化而变化。我们运用变量描述变化规律，认识函数是重要的数学模型．函数的内涵非常丰富，与数、式、方程等联系非常紧密，当我们从函数角度重新认识反比例关系时，这种反比例关系就是反比例函数，此时对反比例关系的认识进一步提高，增加了一种函数类型，从而对函数的认识进一步加深．
（二）类比研究一次函数与二次函数的方法与过程来研究反比例函数．
函数是初中数学重要的概念，对函数的研究方法一脉相承．它们都是描述变化规律的数学模型，虽然变化规律各不相同，但都概括得出函数解析式；根据解析式，由自变量的值求出相应的函数值，这是学习每类具体函数时采用的相同研究方法，反比例函数也不例外．
（三）结合实际生活，用数学模型的思想来研究反比例函数．
现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．数学既是科学技术的语言，又是科学技术的工具．反比例函数不仅在现实世界中具有众多原型，而且在现实世界中具有广泛的应用．本章有许多问题来源于物理学科，运用反比例函数知识加以解决，了解这些问题的物理背景是解决它们的前提．实际上，加强不同学科之间的联系，从其他学科引入数学问题，然后运用数学加以解决始终是数学学习的重要方面．
