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整式的乘法 计算专项练习
一．试题（共30小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x2）2＝﹣x4 B．x2﹣x＝x
C．x2+x2＝x4 D．x2 x2＝x4
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．（2a）3＝6a3
C．（a3）3＝a6 D．3a2 （﹣a3）＝﹣3a5
3．下列等式一定成立的是（ ）
A．a3+a4＝a7 B．x3 （﹣x）2＝x6
C．8a3﹣（2a）3＝6a3 D．（﹣a3）4＝a12
4．若ax＝4，ay＝6，那么ax+y＝ ．
5．am＝2，an＝5，则am+2n的值＝ ．
6．已知2x+y＝3，则（2x）2 2y＝ ．
7．（﹣2m3）3+5m （m2）4．
8．计算：（﹣x2）3÷x+x2 x3+x （2x2）2．
9．计算：．
10．计算：（a2﹣2ab+3） （﹣3a2）2．
11．下列式子运算正确的是（ ）
A．3x 4x＝12x B．（x2y）3＝x2y3
C．x3 x4＝x7 D．（x3）4＝x7
12．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1 B．a2 a3＝a6
C．（ab）2＝ab2 D．（﹣ab）3＝﹣a3b3
13．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（2a2）3＝6a6
C．（﹣a3）2+（a2）3＝2a6 D．a4×a4＝a16
14．若ax＝2，ay＝3，则ax+y＝ ．
15．已知am＝3，an＝2，则am+3n的值为 ．
16．当x+2y﹣4＝0，则4y 2x﹣2的值为 ．
17．计算：x （y2）3 （y3）3．
18．计算：2x x2 x3+（﹣x3）2+（﹣2x2）3．
19．计算：﹣（﹣2x2）4+x2 x6﹣（﹣3x4）2．
20．计算：2a（3a2﹣2ab+1）．
21．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6
C．a2 a3＝a6 D．6a6﹣2a3＝3a3
22．下列运算一定正确的是（ ）
A．（﹣xy）2＝﹣x2y2 B．x3 x2＝x4
C．（x3）4＝x7 D．x2+x2＝2x2
23．下列运算正确的是（ ）
A．x2+2x3＝3x5 B．x2 2x3＝2x5
C．（2x2）3＝6x6 D．（﹣ab2）4＝a4b6
24．已知am＝4，an＝7，则an+m＝ ．
25．若3a＝2，3b＝5，则33a+2b＝ ．
26．已知3a×27b＝81，则3+2a+6b的值为 ．
27．计算：﹣p2 （﹣p）4 （﹣p）5．
28．计算：2m3n （﹣3mn2）2．
29．计算：（﹣5a3 a3）2+（﹣3a3）3 （﹣a3）．
30．计算：．中小学教育资源及组卷应用平台
整式的乘法-计算专项练习
一．试题（共30小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x2）2＝﹣x4 B．x2﹣x＝x
C．x2+x2＝x4 D．x2 x2＝x4
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂相乘的运算法则逐项计算判断即可．
【解答】解：A、（﹣x2）2＝x4，故此选项不符合题意；
B、x2与x不能合并，故此选项不符合题意；
C、x2+x2＝2x2，故此选项不符合题意；
D、x2 x2＝x4，故此选项符合题意．
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．（2a）3＝6a3
C．（a3）3＝a6 D．3a2 （﹣a3）＝﹣3a5
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，单项式乘单项式的法则计算，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项不符合题意；
B、（2a）3＝8a3，故此选项不符合题意；
C、（a3）3＝a9，故此选项不符合题意；
D、3a2 （﹣a3）＝﹣3a5，故此选项符合题意；
故选：D．
3．下列等式一定成立的是（ ）
A．a3+a4＝a7 B．x3 （﹣x）2＝x6
C．8a3﹣（2a）3＝6a3 D．（﹣a3）4＝a12
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则对各个选项进行计算判断即可．
【解答】解：A．a3和a4 不是同类项，不能合并，故选项A不成立，不符合题意；
B．x3 （﹣x）2＝x3 x2＝x5，故选项B不成立，不符合题意；
C.8a3﹣（2a）3＝8a3﹣8a3＝0，故选项C不成立，不符合题意；
D．（﹣a3）4＝a12，故选项D成立，符合题意．
故选：D．
4．若ax＝4，ay＝6，那么ax+y＝ 24 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：ax+y＝ ax ay＝4×6＝24．
故答案为：24．
5．am＝2，an＝5，则am+2n的值＝ 50 ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：∵am＝2，an＝5，
∴am+2n＝am a2n＝am （an）2＝2×52＝50；
故答案为：50．
6．已知2x+y＝3，则（2x）2 2y＝ 8 ．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵2x+y＝3，
∴（2x）2 2y＝22x 2y＝22x+y＝23＝8，
故答案为：8．
7．（﹣2m3）3+5m （m2）4．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣8m9+5m m8
＝﹣8m9+5m9
＝﹣3m9．
8．计算：（﹣x2）3÷x+x2 x3+x （2x2）2．
【分析】先根据幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式乘单项式的运算法则，同底数幂的乘法运算法则，同底数幂的除法运算法则进行计算，然后合并同类项即可．
【解答】解：（﹣x2）3÷x+x2 x3+x （2x2）2
＝﹣x6÷x+x5+x 4x4
＝﹣x5+x5+4x5
＝4x5．
9．计算：．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算．
【解答】解：
＝3x4y4z4．
10．计算：（a2﹣2ab+3） （﹣3a2）2．
【分析】先进行积的乘方运算，再进行多项式乘单项式的运算即可．
【解答】解：（a2﹣2ab+3） （﹣3a2）2
＝（a2﹣2ab+3） 9a4
＝9a6﹣18a5b+27a4．
11．下列式子运算正确的是（ ）
A．3x 4x＝12x B．（x2y）3＝x2y3
C．x3 x4＝x7 D．（x3）4＝x7
【分析】根据幂的运算，am×an＝am+n，（ab）n＝anbn，进行计算，即可．
【解答】解：A.3x与4x是同类项，可以合并，3x+4x＝7x，A不符合题意；
B．根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘”知（x2y）3＝x6y3，B不符合题意；
C．根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知x3 x4＝x3+4＝x7，C符合题意；
D．根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”知（x3）4＝x12，D不符合题意．
故选：C．
12．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1 B．a2 a3＝a6
C．（ab）2＝ab2 D．（﹣ab）3＝﹣a3b3
【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案．
【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2≠1，运算不正确，不符合题意；
B、a2 a3＝a5≠a6，运算不正确，不符合题意；
C、（ab）2＝a2b2≠ab2，运算不正确，不符合题意；
D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，运算正确，合题意；
故选：D．
13．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（2a2）3＝6a6
C．（﹣a3）2+（a2）3＝2a6 D．a4×a4＝a16
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘，根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能直接相加，故该项不正确，不符合题意；
B、（2a2）3＝8a6，故该项不正确，不符合题意；
C、（﹣a3）2+（a2）3＝a6+a6＝2a6，故该项正确，符合题意；
D、a4×a4＝a8，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
14．若ax＝2，ay＝3，则ax+y＝ 6 ．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，
∴ax+y＝ax ay＝2×3＝6，
故答案为：6．
15．已知am＝3，an＝2，则am+3n的值为 24 ．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：当am＝3，an＝2时，
am+3n
＝am×a3n
＝am×（an）3
＝3×23
＝3×8
＝24．
故答案为：24．
16．当x+2y﹣4＝0，则4y 2x﹣2的值为 4 ．
【分析】首先得到x+2y＝4，然后利用同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方的逆运算求解即可．
【解答】解：∵x+2y﹣4＝0，
∴x+2y＝4，
∴原式＝22y 2x﹣2＝2x+2y﹣2＝24﹣2＝22＝4．
故答案为：4．
17．计算：x （y2）3 （y3）3．
【分析】先根据幂的乘方化简，再根据同底数幂的乘法法则即算即可．
【解答】解：x （y2）3 （y3）3
原式＝x y6 y9
＝xy6+9
＝xy15．
18．计算：2x x2 x3+（﹣x3）2+（﹣2x2）3．
【分析】先根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可．
【解答】解：2x x2 x3+（﹣x3）2+（﹣2x2）3
＝2x6+x6﹣8x6
＝﹣5x6．
19．计算：﹣（﹣2x2）4+x2 x6﹣（﹣3x4）2．
【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：﹣（﹣2x2）4+x2 x6﹣（﹣3x4）2
＝﹣16x8+x8﹣9x8
＝﹣24x8．
20．计算：2a（3a2﹣2ab+1）．
【分析】直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【解答】解：2a（3a2﹣2ab+1）＝6a3﹣4a2b+2a．
21．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6
C．a2 a3＝a6 D．6a6﹣2a3＝3a3
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B符合题意；
C、a2 a3＝a5，故C不符合题意；
D、6a6与2a3不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
22．下列运算一定正确的是（ ）
A．（﹣xy）2＝﹣x2y2 B．x3 x2＝x4
C．（x3）4＝x7 D．x2+x2＝2x2
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣xy）2＝x2y2，原选项计算错误，不符合题意；
B、x3 x2＝x5，原选项计算错误，不符合题意；
C、（x3）4＝x12，原选项计算错误，不符合题意；
D、x2+x2＝2x2，原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
23．下列运算正确的是（ ）
A．x2+2x3＝3x5 B．x2 2x3＝2x5
C．（2x2）3＝6x6 D．（﹣ab2）4＝a4b6
【分析】根据合并同类项法则，单项式乘单项式，积的乘方与幂的乘方法则分别进行计算，最后确定答案即可．
【解答】解：A、x2与2x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、x2 2x3＝2x5，故此选项符合题意；
C、（2x2）3＝8x6，故此选项不符合题意；
D、（﹣ab2）4＝a4b8，故此选项不符合题意；
故选：B．
24．已知am＝4，an＝7，则an+m＝ 28 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：∵am＝4，an＝7，
∴an+m＝an am＝7×4＝28，
故答案为：28．
25．若3a＝2，3b＝5，则33a+2b＝ 200 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵3a＝2，3b＝5，
∴33a+2b＝（3a）3×（3b）2
＝8×25
＝200．
故答案为：200．
26．已知3a×27b＝81，则3+2a+6b的值为 11 ．
【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：∵3a×27b＝81，
∴3a×33b＝3a+3b＝34，即a+3b＝4，
∴3+2a+6b＝3+2（a+3b）＝3+2×4＝11，
故答案为：11．
27．计算：﹣p2 （﹣p）4 （﹣p）5．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【解答】解：﹣p2 （﹣p）4 （﹣p）5
＝﹣p2 p4 （﹣p）5
＝p2 p4 p5
＝p2+4+5
＝p11．
28．计算：2m3n （﹣3mn2）2．
【分析】先根据积的乘方与幂的乘方法则化简，然后运用单项式乘单项式的法则运算即可．
【解答】解：原式＝2m3n 9m2n4
＝18m5n5．
29．计算：（﹣5a3 a3）2+（﹣3a3）3 （﹣a3）．
【分析】先根据积的乘方运算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项即可．
【解答】解：（﹣5a3 a3）2+（﹣3a3）3 （﹣a3）
＝（﹣5a6）2+（﹣27a9） （﹣a3）
＝25a12+27a12
＝52a12．
30．计算：．
【分析】利用单项式乘多项式法则及合并同类项法则计算即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣2x2+3x3
＝0+3x3
＝3x3．
