1.1探索勾股定理同步练习（含解析） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版2024-2025学年八年级数学上册1.1探索勾股定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有一组勾股数，其中的两个数分别是9和15，则第三个数是（ ）
A．12 B． C．6 D．12或
2．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( )
A．4 B．52 C．7 D．52或7
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，，2 B．0.3，0.4，0.5 C．8，15，17 D．5， 6，7
4．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长为（　　）
A．5 B． C． D．5或
5．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为有理数的边有（　　）
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
6．如图所示，，，，，则（ ）
A． B． C．4 D．
7．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a＋c)(a－c)＝b2，则该三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
二、填空题
8．△ABC中，，a，b，c分别是的对边，若a=4，b=3则c= ．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是 ．
10．如图，在中，，分别以，，为直径作半圆，它们的面积分别记为，，，若，则 .

11．如图，货车卸货时后面挡板折落在地面处，已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，，则车高 m．

12．如图，中，，是边上一点，，，，则的长为 .
三、解答题
13．如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
14．如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽米，高米，且，长米，棚的斜面用矩形玻璃遮盖，不计墙的厚度，请计算矩形玻璃的面积．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D C D C C B
1．A
【分析】本题考查了勾股数，设第三个数为，根据勾股定理可得：①，②．再解即可，注意勾股数为正整数．
【详解】解：设第三个数为，
是一组勾股数，
①，
解得：（负值舍去），
②，
解得：（不合题意，舍去），
故选：A．
2．D
【分析】分两种情况：4是斜边或者x是斜边，再根据勾股定理列出方程解即可．
【详解】当42是斜边的平方时，32+x2=42，x2=42-32=7；
当x2是斜边的平方时，x2=32+42=52．
所以此三角形是直角三角形的x2的值是52或7
故选：D
【点睛】本题主要考查了勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
3．C
【分析】欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．
【详解】解：A、1，，2不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意；
B、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意；
C、82+152=172，是勾股数，该选项符合题意；
D、52+62≠72，不是勾股数，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
4．D
【分析】已知的两条边可以是直角边，也可以一条是直角边，一条是斜边，从而分两种情况进行讨论解答．
【详解】解：当4为直角边时，
根据勾股定理得：第三边长==5，
当4为斜边时，
根据勾股定理得：第三边长=，
综上，第三边长为5或，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解题的关键，注意分类讨论．
5．C
【分析】根据勾股定理分别求出△ABC的三条边的长度，由有理数的概念判断即可．
【详解】由图可知，根据勾股定理可得：，是无理数，
，是有理数，，是无理数．
∴边长为有理数的边有1条．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理和有理数的概念，解题的关键是根据题意求出三条边的长度．
6．C
【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么，理解并掌握勾股定理是解决问题的关键．
【详解】解：在中，由勾股定理得．
在中，由勾股定理得．
在中，由勾股定理得．
故选：C．
7．B
【详解】试题解析：设△ABC的三边长a，b，c满足：（a+c）（a-c）=b2，
∴a2-c2=b2，即a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形,
故选B.
8．．
【详解】试题分析：根据勾股定理可得．
考点：勾股定理．
9．
【分析】首先根据勾股定理求出直角边BC的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离
【详解】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2=AB2
∵AC=9，BC=12，
∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，
∵AC=9，AB=15，
∴BC==12，
∵S△ABC=AC BC=AB h，
∴h==
故答案为
【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键
10．
【分析】先根据勾股定理得出，然后利用圆的面积公式表示出，，，得出即可．
【详解】∵在中，，
∴．
∵，
，
，
∴．
∴．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和圆的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11．3.2//
【分析】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．根据勾股定理求出，由题意得出，由计算即可．
【详解】解：，
，
在中，
，，
，
挡板折落在地面处，
，
点A、B、C在一条直线上，
，
故答案为：3.2．
12．9cm
【分析】由可知为直角三角形，利用勾股定理，可分别计算求得BC和CD，从而完成BD求解．
【详解】∵
∴
同理
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的知识点；求解的关键是熟练掌握并运用勾股定理求解直角三角形边长．
13．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意：在中，，即可求得．
【详解】如图所示：
由题意可得，，，
在中，，
答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部．
14．矩形玻璃的面积为50平方米．
【分析】本题考查勾股定理的应用．勾股定理求出的长，进而求出矩形的面积，即可得解．
【详解】解：由图可知：，
∴米，
∴矩形玻璃的面积为：（平方米）．
答：矩形玻璃的面积为50平方米．