24.2.1点和圆的位置关系专题汇编A卷（无答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

点与圆的位置关系（一）
姓名：___________班级：___________
1．在中，，，以点为圆心，为半径作，则点与的位置关系是（ ）
A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定
2．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不是锐角”时，应先假设（ ）
A．没有一个角是钝角或直角 B．至多有一个钝角或直角
C．没有一个角是锐角 D．没有一个角是钝角
3．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B．， C．， D．，
4．下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（ ）
A．在三角形外 B．到三边的距离相等 C．到三个顶点的距离相等 D．等腰三角形的外心在三角形内
5．在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，圆A的半径为2．若点B在圆上，则a值为（　　）
A．2或3 B．或3 C．或1 D．或2
6．已知的半径是5，，则点P与的位置关系是（　　）
A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定
7．的外接圆的半径，则斜边的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，为的中点．以为圆心，为半径作，若、、三点中只有一点在内，则的半径的值不能是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．3
9．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
10．已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定
11．如图，中，，是的平分线，是的中点，过点作交于点，交于点．若，则△ABC外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
13．直角三角形的两边长分别为6和8，它的外接圆的半径是（ ）
A．2 B．4 C． D．以上都不对
14．如图，，，，则△ABC的外心坐标为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知点是△ABC的外心，，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，正六边形的边，与相切于点C，F，连接，，则的度数是（ ）
A．120° B．144° C．150° D．160°
（16题图） （17题图） （19题图） （20题图）
17．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
18．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．0或1
19．如图，在△ABC中，，则的内切圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，点D是△ABC中边的中点，于E，以为直径的经过D，连接，有下列结论：①；②；③；④是的切线．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④
21．如图，已知是线段上的两点，，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使两点重合成一点C，构成，设，若以点B为圆心，为半径作，使点M和点N都在外，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．如图分别切于A、B、E，，则（　　）
A． B． C． D．
点与圆的位置关系（二）
姓名：___________班级：___________
一、填空题
1．的半径为，、、的长分别为4、5、6，则点A在内，点B在 ，点C在 ．
2．如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过 秒，点P在上
（1题图） （10题图） （11题图） （12题图）
3．已知点，点B的坐标为，的半径为5．若点B在内，则a的范围是 ．
4．一直角三角形的两直角边是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ．
5．已知⊙O的半径为5cm，A为线段的中点，当cm时，点A在⊙O ．
6．在同一平面内，的半径是8，点不在上，若点到上的点的最小距离是，则点到上的点最大距离是 ．
7．已知的半径是，点到圆心的距离为方程的一个根，则点与的位置关系是 ．
8．平面上一点A与上点的最短距离为2，最长距离为10，则半径为 ．
9．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中 ．
10．如图，E是△ABC的外心，P，Q分别是，的中点，连接，，交于F，D两点．若，，，则的周长为 ．
11．在△ABC中，若点O为边的中点，则必有：成立． 依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以半径为2的上运动，则的最大值为 ．
12．如图，是的直径，是弦，．若点P是上一动点，当是等腰三角形时， ．
二、解答题
13．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．
14．已知，如图，△ABC和中，，，，点D是△ABC的外心，试判断四边形的形状，并说明理由．
15．如图，点是等边△ABC内一点，是△ABC外一点，，，，，连接．
(1)求证：是等边三角形；(2)当时，求证：是直角三角形；
(3)能否为等边三角形？请说明理由．
16．如图（1），在△ABC中，，是△ABC的外接圆，过点作交于点，连接，延长至点，使．
(1)求证：．
(2)如图（2），当为直径，的半径为1时，求的长．
点与圆的位置关系（三）
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．对于命题“如果，那么”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．能说明命题“”是假命题的一个反例是（ ）
A． B． C． D．
3．用反证法证明命题“钝角三角形中至少有一个内角不小于时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于或等于 D．每一个内角都大于或等于
4．用反证法证明命题“在△ABC中，，则”时，首先应该假设（ ）
A． B．
C．且 D．且
5．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于
6．用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（ ）
A．三个内角都是锐角 B．三个内角都是钝角
C．三个内角都不是锐角 D．三个内角都不是钝角
二、填空题
7．对于命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．”能说明它是假命题的反例： ．
8．能说明命题：“若两个角，互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是 ．
9．求证：一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，用反证法证明时的假设为“三角形 ．”
10．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知，在△ABC中，AC为最长边，且．求证：△ABC不是直角三角形．”时，第一步应假设 ．
三、解答题
11．已知的半径是．
（1）若，则点P到圆上各点的距离中，最短距离为___，最长距离为___．
（2）若，则点P到圆上各点的距离中，最短距离为___，最长距离为___．
（3）若P到圆上各点的距离中，最短距离为，则最长距离为___．
12．在矩形中，，．
(1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？
(2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是__________．
13．如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M为AB的中点．
（1）以C为圆心，3为半径作⊙C，则点A、B、M与⊙C的位置关系如何
（2）若以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙A内且B点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围．
14．如图，在三角形中，，，，是高线，是中线．
(1)以点A为圆心，3为半径作圆A，则点，，与圆A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作圆A，使，，三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径的取值范围？
15．阅读下面材料：
图1中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖.
回答下列问题：
(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______ cm;
(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm;
(3)长为2 cm，宽为1 cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm.这两个圆的圆心距是_____ cm.．