第6课时 2.2 特殊角的三角比学案（无答案）2024-2025学年青岛版数学九年级上册

第6课时 角的三角比
温故知新
（1）在中，，.
（2）
（3）.
二、预习检测
牛刀小试1、在中，，，求的值（ ）
A. B. C. D.
牛刀小试2、在中，，已知，求的值.
三、学习目标
（1）能由三角比的概念在直角三角形中求的三角比.
（2）熟记的三角比，能利用它们进行有关的计算.
（3）会计算含有特殊角的三角比式子的值.
四、知识精讲
知识点一、求的三角比
如何求的正弦值、余弦值、正切值呢？
如图在中，，，设的长为m
则AC= =m，，
所以
即.
知识点二、角的三角比
如图，在等边三角形ABC中，，设的边长为m
是等边三角形，
，，
即
总结：的三角比为
1
思考：
（1）对于锐角，若，则 .
（2）当锐角增大时，的值是增大还是减小？呢？
练一练1、等腰直角三角形ABC中，，求 .
练一练2、已知为锐角，，求 .
练一练3、在中，，，求.
五、典例精练
题型一、三角比的运算
例1、求下列各式的值
（1）；（2）
变式1、求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
变式2、（1）已知，求
（2）计算：
题型二、由三角比的值求角
例2、在中，已知，求锐角A的度数.
变式1、求下列各式中锐角的值
（1）
（2）
（3）
（4）
变式2、已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
题型三、判断三角形的形状
例3、在中，均为锐角，若.
变式、已知均为锐角，且满足，求.
题型四、求特殊角的三角比
例4、求的值.
变式、求的值.
六、课堂小结
七、课后练习
1．已知为锐角，且，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在中，若tanA=1，cosB=，则下列判断最确切的是（ ）
A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形
C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形
4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，，点A的坐标为，将绕点О逆时针旋转，使点B的对应点落在边OA上，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，、都小于，且 ，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．是等边三角形，是三条高的交点，，则______，到的距离是____，的面积是___．
7．化简：__________．
8．在中，若 ，则是 ________ 三角形．
9．若锐角A满足，则________.
10．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
11．计算：(1)； (2).
12．已知α是锐角，，求的值．