第7课时 2.4 解直角三角形 学案（无答案）2024-2025学年青岛版数学九年级上册

第7课时 2.4解直角三角形
一、温故知新
（1）完成下表
（2）一个三角形有哪几个元素？
二、预习检测
（1）在中，，则
①角之间的关系： ；
②边之间的关系： ；
③边角之间的关系： ； ； .
（2）由直角三角形已知元素求 的过程叫解直角三角形.
牛刀小试、在中，，BC=8,，解这个直角三角形
三、学习目标
（1）理解解直角三角形的概念，熟练掌握直角三角形有哪几个元素.
（2）熟练掌握直角三角形中元素间的关系，能熟练地解直角三角形.
（3）通过构造辅助线解一个非直角三角形，体会转化的思想在数学中的应用.
四、知识精讲
知识点一、解直角三角形的概念
在中，，思考：
（1）该三角形还有哪几个元素？
（2）直角三角形中元素间有哪些关系？
①角（由直角三角形锐角间关系可得）： ；
②边（由勾股定理可得）： ；
③边角关系（由三角比可得）： ； ； .
定义：由直角三角形中已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形.
总结：若要解，，即需最后明确的值.
想一想:要解一个直角三角形，需要已知几个元素呢？
知识点二、解直角三角形
在中，
（1）若已知，如何解直角三角形？
;
由得 ；
由 得；
（2）若已知，如何解直角三角形？
由勾股定理得，
由可求；
则.
（3）若已知，如何解直角三角形？
由勾股定理得，
由可求；
则.
（4）若已知，如何解直角三角形？
;
由得 ；
由 得；
总结：
要解一个直角三角形，除了已知直角外，还需至少知道两个元素，其中至少有一个元素是 .
练一练、在中，，，解直角三角形.
五、典例精练
题型一、解直角三角形
例、在中，，由下列条件解直角三角形
（1）;（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）.
变式、（1）在中，，，则.
（2）在中，，，则.
题型二、求三角形中线段的长
例2、在中，，点D是BC边上一点，CD=6，，求BD的长.
变式1、如图，在四边形ABCD中，，连接AC，，若，求AD的长度.
变式2、在中，已知，解这个直角三角形.
题型三、解非直角三角形
例3、在中，已知，求AB的长.
变式1、在中，是锐角，，面积为S.
求证：.
变式2、如图，在中，，求AC和AB的长.
变式3、如图，在中，CD是AB边上的中线，已知，且，求的值.
题型四、解直角三角形与四边形的综合
例4、如图所示四边形ABCD，已知
,求四边形ABCD的面积
变式、如图所示四边形ABCD，，
（1）若，求BC的长.
（2）若，求AD的长.
六、课堂小结
七、课后练习
1．如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．2
2．如图，在等腰中，．若，，则底边(　　)
A． B． C． D．
3．在△ABC中，AB＝2，cosB，sinC，则△ABC的面积是（　　）
A．3 B． C． D．2
4．如图，有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，，，，．则的长的值为__________．
6．如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积．
7．在中，，a，b，c分别为，，的对边，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（边长精确到0.01）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
8．（1）已知是锐角，，求的其他三角函数值；
（2）已知是锐角，，求的其他三角函数值．
9．已知：如图，中，．是边上一点，于点．．求：、、．