学情分析
学生已经学习过二次函数的图形与性质、二次函数与不等式（组）、方程（组）的关系，但部分同学存在以下问题
面对如的二次函数，要想将其转化为的形式，不知如何转化，导致无法解题，因此这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的。
在将通过配方化为时，学生容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆，知识点掌握不熟，计算容易出现错误。
学生能根据二次函数的顶点式说出对称轴、顶点坐标、图像与x轴、y轴的交点是准确作出二次函数的图像的关键，部分同学还存在困难。
利用数形结合的思想，结合图像看出二次函数的性质、二次函数与不等式（组）、方程（组）的关系也是本节课的重点和难点
基于以上分析本节课的重点是:将转化为的形式，并利用数形结合的思想解决函数与方程（组）、不等式（组）的关系
二次函数图像与性质（复习）效果分析
通过学生课堂上的表现和当堂测试做以下分析：
在40名同学中，大部分同学能够会通过配方法（公式法）将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及图像的变化趋势。
学生再次经历画二次函数的图像的过程，能快速准确的画出图像，说出图像的性质，但也有5名学生不能准确作图，其原因是不能求出函数与x轴、y轴的交点坐标，顶点坐标、对称轴，基础知识掌握的较差。
学生对数形结合思想的应用还不到位，不能灵活的结合图像解决无问题，这部分同学站到五分之一左右
通过课堂检测，在以后的教学中注意以下问题:
更高层次上回归课本、夯实基础。基础知识和基本技能的教学是基础，只有“双基”落实，才能去正确地分析和判断问题，才能更灵活地解决问题。如部分学生重点知识点仍不熟悉（如二次函数的顶点式关系式、顶点坐标公式等）
注重基本思想和方法的渗透和训练，培养学生的建模能力。
二次函数的图像与性质（复习）学案
内容和内容解析
内容
二次函数的图像与性质、能用公式法或配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能作出图像，通过图像理解二次函数的性质，二次函数与不等式（组）、方程（组）的关系
内容解析
本节课主要复习了二次函数的图像与性质，顶点式是分析二次函数的图像与性质的根本，因此学生要学会利用公式法和配方法把二次函数的一般式化成顶点式，体会知识点之间的联系，在具体的复习过程中，由一般式出发，通过函数的三种表达方式：表格、解析式、图像分析二次函数的图像与性质，并最终通过二次函数的图像得以验证。
基于以上分析确定本节课的重点是通过配方法将二次函数化为的形式通过图像理解二次函数的图像与性质
目标和目标解析
目标
理解与之间的联系，体会转化思想
通过图像理解的性质，体会数形结合思想
二次函数与方程（组）、不等式（组）的联系
目标解析
达成目标（1）的标志是：会通过配方法（公式法）将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，经历画二次函数的图像的过程，能说出图像的性质，进一步体会转化思想
达成目标（2）的标志是：经历通过观察二次函数的图像得出二次函数性质的探究过程，进一步体会数形结合思想
达成目标（3）的标志：通过二次函数的图像理解函数与不等式（组）、方程（组）的关系，再次体会数形结合思想
教学问题诊断分析
学生已经学习过二次函数的图形与性质、与不等式（组）、方程（组）的关系，但部分同学面对如的二次函数，要想将其转化为的形式，还有一定难度，这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的。在将通过配方化为时，学生容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆，其次根据二次函数的顶点式说出对称轴、顶点式、与x轴、y轴的交点是准确作出二次函数的图像的关键，同时利用图像看出二次函数的图像与性质、与不等式（组）、方程（组）的关系也是本节课的难点
基于以上分析本节课的重难点是:将转化为的形式，并利用数形结合的思想解决函数与方程（组）、不等式（组）的关系
教学活动设计
学习目标：理解二次函数的图像与性质，能利用图像与性质解决问题
重点：二次函数的图像与性质
难点：二次函数图像与性质的应用
设计思想：由一道题，通过表格、解析式、图像三个方面理解二次函数的图像与性质，以及二次函数与方程（组）、不等式（组）的关系，使学生从不同的角度理解二次函数的图像与性质，最终的落脚点回归到二次函数的图像上.
学习过程：
自主梳理：
1. 观察下列表格，你有什么发现？
x
...
-4
-3
-2
-1
0
1
2
...
...
-5
0
3
4
3
0
-5
...
设计意图：学生不借助于图像，通过图表发现二次函数的基本性质培养学生分析问题的能力
学生活动：结合表格，分析数据，发现结论？
2. 求出下列二次函数的顶点式，并写出它的基本性质
设计意图：学生通过公式法或配方法求出函数的顶点坐标，知道怎样由一般式化成顶点式，并能理解它的图像与性质
学生活动：通过公式法或配方法求出函数的顶点坐标，说出它的性质
3.作出的图像，通过图像验证你的发现。
设计意图:能作出二次函数的图像，并能结合图像说出二次函数的图像与性质
学生活动：作出图像，写下你的发现？
4.连接抛物线上任意两点记为直线，分析它与抛物线
当x满足什么关系时， ____________________,;
当x满足什么关系时， ____________________,
当x满足什么关系时， ____________________,
设计意图：学生自己连接任意两点，小组内交流，发现函数和不等式、方程（组）的关系
学生活动：结合图像，连接图像上任意两点，回答问题，小组内交流
5.当y=k时，讨论：
A：当k 时，方程有两个相等的实数根；
B：当k 时，方程有两个不相等的实数根；
C：当k 时，方程有实数根；
D：当k 时，方程无实数根；
设计意图：结合图像，进一步理解方程（组）和函数之间的关系
学生活动：结合图像，自主探究、小组交流
6.观察图像求方程组的解
设计意图：结合图像，进一步理解方程（组）和函数之间的关系
学生活动：结合图像，自主探究、小组交流
合作交流 展示反馈
发挥小组优势和个人魅力，展示小组的凝聚力，积极发言，争创优秀小组！
设计意图：发挥小组的优势，展示成果，锻炼学生分析问题、解决问题的能力
学生活动：小组交流，展示问题答案，展开讨论
精讲点拨：
变式1：已知二次函数的y与x的部分对应值如图所示：
X
…
-1
0
1
3
4
…
y
…
-3
1
3
1
-3
…
下列判断中，正确的是（ ）
A、抛物线开口向上 B、抛物线与y轴交于负半轴
C、当x=4时，y＞0 D、方程的正根在3和4之间
变式2：如图是二次函数的图像，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
k＜3
k＞3
k≤3
k≥3
设计意图：通过练习加深对所学知识的理解
课堂检测：
1. 下列关于抛物线的说法中，正确的是（ ）
A开口向下 B.对称轴为直线x=1
C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标为（-1,0）
2.有一次函数和二次函数的大致图像如图所示，请根据图中信息回答问题：
（1）不等式的解集是
（2）的解集是
（3）当x= 时，
（4）当x 时，y随x的增大而增大
设计意图：考查学生对性质、函数与不等式（组）、方程（组）的掌握情况
归纳总结：把你的收获和同学们分享！！
对自己：
对老师：
对同学：
设计意图：通过小结理清的图像与性质以及与方程（组）、不等式（组）的联系，学会提出问题、分析问题、解决问题的方法。
课件8张PPT。二次函数的图像与性质复习车王镇中学刘宝山课 标 聚 焦通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义
会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式 的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单的实际问题1. 观察下列表格，你有什么发现？
二次函数的基本性质：
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
变化趋势课堂分享
勇敢说一说
对自己：
对老师：
对同学：
教材分析
在八年级我们学习了一次函数，通过表格、解析式、图像来分析函数的图像与性质类比一次函数，学习了二次函数的图像与性质，同时把二次函数、一次函数、方程（组）、不等式（组）等知识点通过图像有机结合。能把数字系数的二次函数的一般式化成顶点式，它的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质在整个函数的学习中贯穿始终，特别是在二次函数的应用中，经常会用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标，有时还要结合二次函数的图像解决问题。顶点式是分析二次函数的图像与性质的根本，因此要学会利用公式法和配方法把二次函数的一般式化成顶点式，体会知识点之间的联系，在具体的复习过程中，由一般式出发，通过函数的三种表达方式：表格、解析式、图像分析二次函数的图像与性质，并最终能作出二次函数的图像。做到：
理解与之间的联系，体会转化思想
通过图像理解的性质，体会数形结合思想
二次函数与方程（组）、不等式（组）的联系
评课记录
说课
内容和内容解析
内容
二次函数的图像与性质、能用公式法或配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能作出图像，通过图像理解二次函数的性质，二次函数与不等式（组）、方程（组）的关系
内容解析
本节课主要复习了二次函数的图像与性质，顶点式是分析二次函数的图像与性质的根本，因此学生要学会利用公式法和配方法把二次函数的一般式化成顶点式，体会知识点之间的联系，在具体的复习过程中，由一般式出发，通过函数的三种表达方式：表格、解析式、图像分析二次函数的图像与性质，并最终通过二次函数的图像得以验证。
基于以上分析确定本节课的重点是通过配方法将二次函数化为的形式通过图像理解二次函数的图像与性质
目标和目标解析
目标
理解与之间的联系，体会转化思想
通过图像理解的性质，体会数形结合思想
二次函数与方程（组）、不等式（组）的联系
目标解析
达成目标（1）的标志是：会通过配方法（公式法）将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，经历画二次函数的图像的过程，能说出图像的性质，进一步体会转化思想
达成目标（2）的标志是：经历通过观察二次函数的图像得出二次函数性质的探究过程，进一步体会数形结合思想
达成目标（3）的标志：通过二次函数的图像理解函数与不等式（组）、方程（组）的关系，再次体会数形结合思想
教学问题诊断分析
学生已经学习过二次函数的图形与性质、与不等式（组）、方程（组）的关系，但部分同学面对如的二次函数，要想将其转化为的形式，这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的。在将通过配方化为时，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆，其次学生根据二次函数的顶点式说出对称轴、顶点式、与x轴、y轴的交点是准确作出二次函数的图像的关键，同时利用图像看出二次函数的图像与性质、与不等式（组）、方程（组）的关系也是本节课的难点
基于以上分析本节课的难点是:将转化为的形式，并利用数形结合的思想解决函数与方程（组）、不等式（组）的关系
教学活动设计
学习目标：理解二次函数的图像与性质，能利用图像与性质解决问题
重点：二次函数的图像与性质
难点：二次函数图像与性质的应用
设计思想：由一道题，通过表格、解析式、图像三个方面理解二次函数的图像与性质，以及二次函数与方程（组）、不等式（组）的关系，使学生从不同的角度理解二次函数的图像与性质，最终的落脚点回归到二次函数的图像上.
学习过程：
自主梳理：
1. 观察下列表格，你有什么发现？
x
...
-4
-3
-2
-1
0
1
2
...
...
-5
0
3
4
3
0
-5
...
设计意图：学生不借助于图像，通过图表发现二次函数的基本性质培养学生分析问题的能力
学生活动：结合表格，分析数据，发现结论？
2. 求出下列二次函数的顶点式，并写出它的基本性质
设计意图：学生通过公式法或配方法求出函数的顶点坐标，知道怎样由一般式化成顶点式，并能理解它的图像与性质
学生活动：通过公式法或配方法求出函数的顶点坐标，说出它的性质
3.作出的图像，通过图像验证你的发现。
设计意图:能作出二次函数的图像，并能结合图像说出二次函数的图像与性质
学生活动：作出图像，写下你的发现？
4.连接抛物线上任意两点记为直线，分析它与抛物线
当x满足什么关系时， ____________________,;
当x满足什么关系时， ____________________,
当x满足什么关系时， ____________________,
设计意图：学生自己连接任意两点，小组内交流，发现函数和不等式、方程（组）的关系
学生活动：结合图像，连接图像上任意两点，回答问题，小组内交流
5.当y=k时，讨论：
A：当k时，方程有两个相等的实数根；
B：当k时，方程有两个不相等的实数根；
C：当k时，方程有实数根；
D：当k时，方程无实数根；
设计意图：结合图像，进一步理解方程（组）和函数之间的关系
学生活动：结合图像，自主探究、小组交流
6.观察图像求方程组的解
设计意图：结合图像，进一步理解方程（组）和函数之间的关系
学生活动：结合图像，自主探究、小组交流
合作交流 展示反馈
发挥小组优势和个人魅力，展示小组的凝聚力，积极发言，争创优秀小组！
设计意图：发挥小组的优势，展示成果，锻炼学生分析问题、解决问题的能力
学生活动：小组交流，展示问题答案，展开讨论
精讲点拨：
变式1：已知二次函数的y与x的部分对应值如图所示：
X
…
-1
0
1
3
4
…
y
…
-3
1
3
1
-3
…
下列判断中，正确的是（）
A、抛物线开口向上 B、抛物线与y轴交于负半轴
C、当x=4时，y＞0 D、方程的正根在3和4之间
变式2：如图是二次函数的图像，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
k＜3
k＞3
k≤3
k≥3
设计意图：通过练习加深对所学知识的理解
课堂检测：
1. 下列关于抛物线的说法中，正确的是（ ）
A开口向下 B.对称轴为直线x=1
C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标为（-1,0）
2.有一次函数和二次函数的大致图像如图所示，请根据图中信息回答问题：
（1）不等式的解集是
（2）的解集是
（3）当x=时，
（4）当x时，y随x的增大而增大
设计意图：考查学生对性质、函数与不等式（组）、方程（组）的掌握情况
归纳总结：把你的收获和同学们分享！！
对自己：
对老师：
对同学：
设计意图：通过小结理清的图像与性质以及与方程（组）、不等式（组）的联系，学会提出问题、分析问题、解决问题的方法。
王丙如老师：
注重教学设计、点拨
先由得出图像与性质，然后由表格和图像验证
宋秀茹老师：
（1）对于=k方程根的情况，明确y=k代表的意义
由表格信息转化成草图，一切信息反映到图像上，效果会更好
李希刚老师：
（1）知识结构系统，符合学生的认知规律
（2）课堂气氛的活跃性有待提高，注重每组后几名学生的参与，要面向全体学生
（3）知识的重复性：有没有必要讲解配方法和公式法求函数的解析式
李延明主任：
层层递进，由简单到复杂
以问题入手，由学生解决问题，符合学校教学模式
建议：（1）强调数形结合思想的应用，注重与图形的结合，应面向全体学生，抓住题目中的关键点，作出图形
注意特殊代数式符号的判断
崔伟主任：
了解学校课堂教学模式
体现以学生为主体的理念，自主探究、合作释疑，锻炼学生能力，发挥小组作用进一步加强小组之间竞争
课堂思路清晰，环节齐全
板书的设计要清晰，建议精细板书
二次函数图像与性质（复习）测评练习
1. 下列关于抛物线的说法中，正确的是（ ）
A开口向下 B.对称轴为直线x=1
C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标为（-1,0）
2：已知二次函数的y与x的部分对应值如图所示：
X
…
-1
0
1
3
4
…
y
…
-3
1
3
1
-3
…
下列判断中，正确的是（ ）
A、抛物线开口向上 B、抛物线与y轴交于负半轴
C、当x=4时，y＞0 D、方程的正根在3和4之间
3.有一次函数和二次函数的大致图像如图所示，请根据图中信息回答问题：
（1）不等式的解集是
（2）的解集是
（3）当x=时，
（4）当x时，y随x的增大而增大
4：如图是二次函数的图像，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
k＜3
k＞3
k≤3
k≥3
二次函数的图像和性质（复习）教学反思
1、部分学生基础知识掌握不好：不会用公式法或配方法把数字系数的二次函数化成顶点式，不能准确说出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质。因此在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向必需特别强调。
2、学案的设计先有学生自己通过公式法或配方法求出二次函数的顶点坐标、对称轴，说出其性质，再展现表格，最后利用图像验证前面的结论，强调数形结合的思想，学生印象会更深刻。?
3、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。
4、通过课堂检测，成绩下游的同学会比较吃力，充分利用小组的优势兵教兵，取长补短利用好学校的“二环五步”教学模式，向课堂要效率。体现以学生为主体的理念，自主探究、合作释疑，锻炼学生能力，发挥小组作用进一步加强小组之间竞争与合作。
5、板书设计有待加强，狠练基本功
二次函数的图像与性质（复习）课标分析
课标分析：
对二次函数的学习，应该通过学生的探究性活动（经历数学化的过程），通过学生之间的合作与交流。获得相应的知识和技能，积累应用函数解决问题的经验具体的设计思路如下：
（1）通过分析实际问题，如探究橙子的数量与橙子树之间的关系、及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系；
（2）对二次函数性质的研究，采用的是利用图象的、直观的、非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系、对比、概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；
（3）对二次函数图象的研究，是从y = x2开始，然后是y =ax2、y =ax2+c、y =a（x-h）2+k、y =a x2 + b x + c的从简单到复杂、特殊到一般的过程；
（4）在对图象研究的过程中，也穿插实际应用问题，如函数图象与刹车距离、两个吊桥最低点之间的距离等，把图象直观与实际意义相联系；
（5）用表格、关系式、图象的多种方法表示二次函数，使学生会用多种方式表示函数、并体会函数的各种表示之间的联系和特点；
（6）设计大量的可以表示为二次函数、利用所学的二次函数知识可以解决的实际问题，发展学生的数学应用能力；
（7）建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
