《一次函数的图象与性质》学情分析
阳信县鹁鸽李中学 尹艳芬
我所执教的班数学基础较好，有较强的实验探究能力。
学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义，会画正比例函数的图像和具有一定的探究能力。
学生通过学习函数的概念和表示方法，初步体会了函数的研究方法；通过学习正比例函数，获得了对一类具体函数的数形结合的探究经验。一次函数的表达式比正比例函数多了一个常数b，所以函数图象的位置受到k、b两个常数的共同影响，但是函数的增减性任然只受k的影响。在具体的学习过程中，学生经历画图、观察、概括的过程能够把图像的特征通过坐标的意义转化为函数性质。
《一次函数的图象和性质》效果分析
阳信县洋湖乡鹁鸽李中学 尹艳芬
对照教学目标，本节课的优点：
1、重视学生活动，关注个性发展。叶澜教授曾提出：“人类的教育活动起源于交往，教育是人类一种特殊的交往活动。”教学活动作为教育活动的一部分，“没有沟通就不可能有教学”，失去了沟通的教学是失败的教学。在本节教学中，根据课堂设计的活动，充分让学生自己描点、自己观察、进行自主学习和合作交流，教师适时进行点拨，生生互动、师生互动，极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松偷快，师生作为平等的一员在参与学习过程，进行心灵的沟通与精神的交融。
2、注重知识形成的探索过程。新知识的学习建立在学生的认知发展水平上，这一节课从学生己有的正比例函数的图像和性质出发，通过设计在同一坐标系内作出正比例函数和一次函数的图像，类比正比例函数的性质，探究一次函数的性质。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。
3、注重学生的自我反思。学生学习的收获不仅有基本知识与技能，还有过程与方法，以及情感、态度和价值观。课堂小结的设计，意在使学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。
不足之处：本节课课堂上留给学生做作业的时间有些少。需要压缩前几个活动时间，保证足够的做题时间。
《一次函数图像和性质》教学设计
阳信县洋湖乡鹁鸽李中学 尹艳芬
教
学
目
标
知识技能
1.会用两点法画出一次函数的图像；
2.能结合图像说出一次函数的性质；
3、掌握一次函数的性质；
数学思考
经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想；
解决问题
体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题
情感态度
1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
教学重点
一次函数的图像和性质
教学难点
结合图像理解一次函数的性质的过程
教学方法
自主探究、合作交流
教学模式
问题——猜想——探究——应用
教学媒体
电脑课件、绘图纸
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
环节1. 联想旧知，导入新课
由复习引入，创设情境，由实际操作，
发现问题，猜想结论，引出课题。
环节2. 实验操作，猜想探究
观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。
环节3. 实践反馈，总结规律
动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境
环节4. 巩固新知，拓展升华
灵活运用所学知识，解决实际问题。
环节5. 课堂小结，推荐作业
理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[联想旧知，导入新课]
1、什么是正比例函数？什么是一次函数？
2、正比例函数与一次函数有什么关系？
3、画出正比例函数y=2x的图象，说出函数的性质。
教师出示问题,学生口答，复习巩固正比例函数的概念和性质，回顾一次函数的概念，及两者关系。
教师引出课题
问题1：复习正比例函数一次函数的定义.
问题2：理解正比例函数与一次函数的关系；
问题3：回顾正比例函数性质及研究方法，为在研究一次函数图像和性质中进行类比提供参照对象。
[实验操作，猜想探究]
1、画图：在坐标系中画出y=2x+1的图像；
2、观察比较两个函数图像的相同点与不同点：
（1）这两个函数的图像形状都是 ，并且倾斜程度 ，y=2x+1与y轴的交点为 它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到；
y=2x—1与y轴的交点为
；它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到；
引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现
通过实践操作，加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．
[实践反馈，总结规律]
猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
教师引导学生比较分析解析式y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图像的平移关系从而由函数y=kx的图像是直线得到函数y=kx+b的图像也是直线。
把研究一次函数y=2x+1图像的形状得到的结论推广到一般的一次函数。
问题与情境
师生行为
设计意图
问题：
1、既然一次函数的图像是一条直线，在几何中直线是怎样确定的？由此能得到画一次函数图像的简便方法吗？
——两点法
画一次函数图像还可以用什么方法？
——平移法
实践：用简单方法在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1 y=-2x+l的图象
总结归纳：
（1）k>0时，y随x的增大
而增大.
k<0时，y随x的增大而减小.
b>0时，直线交y的正半轴；b<0时，直线交y的负半轴。直线交y轴于（0，b）
教师引导学生分析:
(1）一条直线最少可以有几个点确定？
(2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？
(3）老师与学生总结出选取（0，b）（-，0）两点.（其他的点也可以）
学生通过两个点进行画函数的图像
师生进一步总结：
（1）k值决定直线上升、下降的趋势，b值决定直线与y轴交点的位置(0,b).
（2）一次函数的图像可以由正比例函数的图像平移得到，两个函数的k值相等时，两直线平行.
教师动画演示，巩固学生认识b对图像的影响。
学生完成练习，认识k、b决定图像经过的象限。
让学生结合函数解析式对“平移”作出解析，进一步加强对一次函数图像的理性认识
掌握一次函数图像的简单画法，为后面的教学做准备
通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．
[巩固新知，拓展升华]
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向____平移___个单位长度得到。
为______.
(2)直线y=2x-6的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经过_____象限，y 随x的增大而 。
（3）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是______
1．教师引导学生运用所学 知识解决实际问题.
2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.
1、巩固所学知识，练习应用.
2、针对学生素质的差异进行分层训练，即使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展.充分锻炼学生的“形”“数”结合能力.
[盘点反思 内化提升]
说说你的收获和体会。
画一次函数的图象:平移、描点
2、一次函数的图象与性质。
3、体验数形结合的思想与方法，
从特殊到一般的思想与方法.
推荐作业
必做题：
画出函数y=1/2x-1的图象，并回答下列问题：
（1）它可以看成哪个正比例函数的图象经过怎样的平移而成的？
(2）图象经过哪几个象限？
（3）y随x的值如何变化？
（4）求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
选做题
2、讨论函数y=kx-k（ k是常数，k≠0）的图象。
1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。
2.教师布置作业，学生按要求在课外完成.
1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获.
2.巩固所学知识，给学生发展的空间.
3、作业分必做题和选做题，分层次要求，面向不同层次的学生。
课件17张PPT。精诚合作，演绎精彩联想旧知，导入新课1、什么是正比例函数？什么是一次函数？
3、快速画出正比例函数y=2x的图象，
说出函数的性质。2、正比例函数与一次函数有何关系？yxOY=2X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-8两点法：
（0，0）（1，k）说出函数y=2x的性质。一次函数的图象和性质在同一直角坐标系中作出一次函数
Y=2X+1的图象（列表 描点 连线）实验操作，猜想探究yxOY=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-8y=2x 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到．相同（0，1） 上 1 比较上面两个函数图像的
相同点与不同点，填出你
的观察结果。 y=2x+1，y=2x
比较上面两个函数解析式，你能说出函数图像有上述关系的道理吗？观察思考直线当x取同一个值时，一次函数y=2x+1的函数值都比正比例函数y=2x的函数值大1，这个规律对自变量x的任何取值都成立，反映在图象上，就是将直线y=2x向上平移一个单位长度就得到y=2x+1的图象。实践反馈，总结规律 猜想：对于一般的一次函数y=kx+b，它的图象形状
是什么？它与直线y=kx有何关系?
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移︱b ︳个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，
我们称它为直线y=kx+b。图象与y轴交于______,即b就是直线y=kx+b与
y轴交点的_______。
(0,b)纵坐标y=xy=x+2y=x-2y30y=x、y=x+2、y=x-2的图象——两点法既然一次函数的图像是一条直线，在几何中直线是怎样确定的？由此能得到画一次函数图像的简便方法吗？画一次函数图像还可以用什么方法？——平移法（哪两个点？）（0，b）（- ???，0）yxo11··y=2x-1y=-2x+l用简单方法在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1 y=-2x+l的图象 y=x+1y=-x-1并思考：一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？当k>0时,直线从左向右上升，即y随x的增大而增大。当k<0时,直线从左向右下降，即y随x的增大而减小。-1b>0时，直线交y的正半轴；b<0时，直线交y的负半轴。x（k>0，b>0）（k>0，b<0）（k<0，b>0）（k<0，b<0）K、b共同决定了图象所经过的象限。(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位长度得到。下2巩固新知，拓展升华(2)直线y=2x-6的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经过_____象限，y 随x的增大而 。-63一三四 增大 (3)已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.课堂检测：0﹤k﹤1/23、体验数形结合的思想与方法，
从特殊到一般的思想与方法.1、画一次函数图象的方法:
两点法、平移法2、一次函数的图象与性质。盘点反思 内化提升说说你的收获和体会。1、画出函数 的图象，并回答下列问题：
（1）它可以看成哪个正比例函数的图象经过怎样的平移而成的？
（2）图象经过哪几个象限？
（3）y随x的值如何变化？
（4）求出直线 与两坐标轴围成的三角形的面积.课后作业：必做题2、讨论函数y=kx-k（ k是常数，k≠0）的图象。选做题祝同学们学习愉快！再见！数学知识终究要依赖于
某种类型的直觉洞察力 ——希尔伯特（德）《一次函数的图像和性质》教材分析
阳信县洋湖乡鹁鸽李中学 尹艳芬
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
教材的地位与作用
本节课的教学内容是一次函数的图象和性质。一次函数的图象和性质是正比例函数图象与性质的推广，在许多方面与正比例函数的图象与性质有紧密联系，是本章的重点之一。学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节是继续学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
2、教学目标
（1）认知目标：会用两点法画一次函数图象；结合图象，使学生初步理解一次函数的性质；掌握一次函数的性质。
（2）数学思考：经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想。
解决问题：体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。
（4）情感目标：在动手操作过程中培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质；体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
3、重点与难点
重点：一次函数的图象和性质
难点：结合图像理解一次函数的性质的过程
《一次函数的图象和性质》观课记录
阳信县洋湖乡鹁鸽李中学 张立强
今天很有幸作为数学组的一员参加了学校组织的《一次函数的图象和性质》，听后有很多的收获和体会。
一、学生的探究不可完全放手，教师要把握探究的开放程度。我们常说要把课堂还给学生，鼓励让学生自主发现，但这个放手不可过度，更应该考虑学生的实际和自己对学生的了解程度。老师花了很多时间在画图上。这样不但不能凸显本节课的探究性质这一重点，偏移到了画图指导上了，而且造成后面环节时间紧张，本来设计的与情景问题呼应的解决情景问题环节都很遗憾地跳过了。建议老师给由学生分组画图会好些，这样可以让学生之间进行学习互助。
二、学生练习时教师也应“忙碌”起来。听课中尹老师在学生练习时的处理方法给我留下了特别深刻的印象。老师是这么做的：先出示习题给学生，过几秒后马上问学生有思路的举手、会做的举手，这样一下子得到了学生对习题的接受情况反馈，这便形成了一种良性循环。我想这个办法我也会在今后的教学中加以运用，但是也同样要把握度的问题，不能东施效颦，太多的鼓励话语会影响正在思考中的学生。
三、练习设计有坡度，带领学生逐步由浅入深。解答题部分，分成了三个小问题，逐个解决，学生学得不吃力，反馈及时，不知不觉中逐渐解决了原本有难度的问题。作业题分为必做题和选做题，面向不同层次的学生，让所有学生都有所收获。
以上就是我自己的点滴体会，我觉得“学到”不是最终目标，学到后去实践并不断改善变成自身的优点才是我所要追求的目标，所以，每一次听课，都是抱着“先学人所长、后补己之短”的观念而去，而我也确确实实学到了所长，至于能否学到后自主地补己之短则是在今后的教学中还要不断实践和思考的。
《一次函数图像和性质》评测练习
阳信县洋湖乡鹁鸽李中学 尹艳芬
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位长度得到。
(2)直线y=2x-6的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经过_____象限，y 随x的增大而 。
(3)已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.
作业:
必做题
画出函数y=1/2x-1的图象，并回答下列问题：
（1）它可以看成哪个正比例函数的图象经过怎样的平移而成的？
(2）图象经过哪几个象限？
（3）y随x的值如何变化？
（4）求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
选做题
2、讨论函数y=kx-k（ k是常数，k≠0）的图象。
《一次函数的图象和性质》课后反思
阳信县洋湖乡鹁鸽李中学 尹艳芬
新课标非常强调教师的教学反思。思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进。反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败，对整个教学过程进行回顾、分析和审视，才能形成自我反思的意识和自我监控的能力，才能不断丰富自我素养，提升自我发展能力，逐步完善教学艺术。现就《一次函数的图象和性质》这一节课进行反思。
课程标准对这一节的要求：知识技能方面，理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系；会画出一次函数的图象；掌握一次函数的性质。数学思考方面，通过一次函数图象归纳性质，体验数形结合法的应用；解决问题方面，通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的应用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。情感态度方面，体会数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；在探究活动中渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。本节课教学重点是：一次函数的图象和性质。难点是由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
本节课的设计思路是：通过5个环节，在复习正比例函数和一次函数的定义、正比例函数图象和性质的基础上，在同一个直角坐标系中描出一次函数y=2x+1和正比例函数y=2x的图象，通过让学生观察比较去体验两者之间的位置关系，得出一次函数的图象是一条直线，并且函数y=kx+b的图象实际是直线y=kx上所有点进行了平移的结果。因为两点确定一条直线，通过探究让学生明白要做出一次函数的图像只需要选取图象和坐标轴的两个交点坐标就可以了。从而达到掌握一次函数图象的画法的目的。然后在同一直角坐标系中画出四个k和b取不同值的一次函数的图象，进一步巩固一次函数图象的画法，同时观察k和b的变化引起直线位置和变化趋势的变化，使得一次函数的性质这一教学重点自然浮出水面，水到渠成。课后练习题，及时反馈教学效果，查缺补漏。最后通过小结总结回顾学习内容养成整理知识的习惯。
成功之处：通过复习旧知，达到承上启下，引入新课之目的，教学内容的设计，由浅入深，循序渐进，通过学生自主学习，合作交流和教师的适度引导点拨，使学生达到“蹦一蹦能摘到桃子的效果”。一次函数K和b对图象、性质的影响，及照顾学生现在的学习也链接九年级的中考。
不足之处：教学内容设计较多，前松后紧，应合理安排时间。
《一次函数图像和性质》课标分析
阳信县洋湖乡鹁鸽李中学 尹艳芬
根据课程标准对这一节的要求，制定以下的学习目标：知识技能方面，理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系；会画出一次函数的图象；掌握一次函数的性质。数学思考方面，通过一次函数图象归纳性质，体验数形结合法的应用；解决问题方面，通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的应用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。情感态度方面，体会数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；在探究活动中渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
本节课教学重点是：一次函数的图象和性质。
难点是由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
对课标的解读：
⑴以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。
⑵以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程、人类掌握知识和形成能力的发展过程，强调教学过程的有序性。
⑶以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。
⑷以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学媒体有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。
