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2024年八年级上二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（23-24九上·成都·期末）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八上·深圳·期末）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买枝康乃馨，枝百合，可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23八上·深圳·期末）下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（20-21八上·深圳·期末）若是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（23-24八上·深圳·期末）经历了三年疫情，2023年12月3日，终于迎来了全新的深圳市马拉松比赛，总参赛规模为20000人，共来自37个国家和地区．某国家一共有50名男运动员来深圳参加比赛，住在福田区某酒店，租住了该酒店若干间房，且刚好住满，该酒店有三人间和两人间两种客房，三人间每天450元，两人间每天360元，一天共需要住宿费7920元，两种客房各租住了几间？设租住了间三人间，间两人间，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C．D．
6．（2024八年级下·广东深圳·专题练习）如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大．设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24九上·重庆沙坪坝·期末）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八上·深圳·期末）如图，直线与相交于点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24八上·深圳·期末）一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．，
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为
C．关于的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
10．（23-24八上·深圳·期末）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
11．（23-24八上·深圳·期末）2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．（22-23八上·深圳·期末）某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：
甲食材 乙食材
每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位
每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位
若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
13．（22-23八上·深圳·期末）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（ ）
A． B． C． D．
14．（23-24八上·深圳·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
15．（22-23八上·深圳·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，b的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
16．（23-24八上·深圳·期末）函数的图象如图所示，点，在该图象上，下列判断正确的是（ ）
甲：，之间的大小关系为；
乙：将函数图像向上平移个单位，再向右平移个单位；得到的函数为
A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
17．（22-23八上·深圳·期末）小明在公共场馆担任志愿者期间，观察发现，由于进场闸口数量限制，随着人员的增加，排队等待进场的人数也在增加，经过一定时间后，排队人数不再增加．设排队等待进场人数y（人）随进场时间x（分钟）变化的函数关系图像如图所示，已知排队等待进场人数多于300人时，进场闸口处就会拥堵．根据图像，以下说法正确的是（ ）
A．点A的实际意义表示进场10分钟时，已进场人数为600人 B．每分钟进场人数为60人
C．拥堵时间持续8分钟 D．总共有1350人进入该公共场馆
18．（21-22八上·深圳·期末）某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
19．（21-22八上·深圳·期末）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
20．（20-21八年级上·浙江·期末）如图，点C的坐标为，垂直与y轴于点A，D是线段上一点，且，点B从原点O出发，沿轴正方向运动，与直线交于点E，取的中点F，则的面积为（ ）
A．6 B．5 C． D．4.5
21．（16-17七年级下·江苏盐城·阶段练习）如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A．9 B．7 C．5 D．3
22．（18-19八上·深圳·期中）某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（19-20八上·深圳·期末）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
24．（19-20八上·深圳·期中）已知点A(－2，1)，B(2，3)，若要在x轴上找一点P，使AP＋BP最短，由此得点P的坐标为（ ）
A．(－4，0) B．(－，0) C．(－1，0) D．(1，0)
25．（16-17八年级下·湖北武汉·期末）如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
26．（22-23八年级上·广东广州·期中）已知，则，的值分别是（ ）
A．8，11 B． C．8，15 D．，11
27．（20-21八年级下·广东广州·期末）两直线解析式分别为y＝5x—8与y＝—3x，则两直线与x轴围成的三角形面积为（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
28．（19-20八上·深圳·期中）已知直线l1：与直线l2：在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B(3，0)，则k的取值范围是( )
A． B． C． D．
29．（22-23八年级上·广东广州·期末）在直角坐标系中，已知两点、以及动点、，则当四边形的周长最小时，比值为（ ）
A． B． C． D．
30．（2018九年级·全国·专题练习）甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
31．（23-24八上·深圳·期末）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于的方程组的解是 ．
32．（22-23八年级下·广东深圳·开学考试）已知，满足方程组，则的值为 ．
33．（20-21八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，函数和的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
34．（21-22八上·深圳·期中）若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为 ．
35．（21-22八上·深圳·期末）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ．
36．（20-21八上·深圳·阶段练习）如图，直线y＝2x－4和直线y＝－3x＋1交于点(1，－2)，则方程组的解是 ．
37．（23-24八上·深圳·期末）已知关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是 ．
38．（23-24八上·深圳·期末）如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是 ．
39．（23-24八上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在边上的“整点”共有 个．
40．（23-24八上·深圳·期末）如图，直线与直线交于点，则方程组的解为 ．
41．（23-24八上·深圳·期末）声音在空气中传播的速度（简称声速）是空气温度的一次函数，若当空气温度为时，声速为；当空气温度为时，声速为，则声速y与温度t的函数关系式为 ．
42．（23-24八上·深圳·期末）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为 ．
43．（23-24八上·深圳·期中）在同一平面直角坐标系中，已知一次函数（k为常数，）和．若两函数的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组的解是 ．
44．（23-24八上·深圳·期中）已知是方程组的解，则 ．
45．（23-24八上·深圳·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是的解，则k的值为 ．
46．（22-23八上·深圳·阶段练习）如图，直线与直线交于点，则方程组的解为 ．
47．（23-24八上·深圳·期中）若直线与坐标轴围成的三角形面积是6，则 ．
48．（22-23八上·深圳·期末）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点是M，则M的坐标为，如：点、点，则线段的中点M的坐标为，即.利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则的值等于
49．（22-23八上·深圳·期末）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是
50．（22-23八上·深圳·期末）一次函数的图像经过点，每当增加个单位时，增加个单位，则此函数图像向上平移个单位长度的表达式是 ．
51．（22-23八上·深圳·期末）已知方程组的解为则的值为 ．
52．（22-23八上·深圳·期末）已知是方程的解，则 ．
53．（23-24八上·深圳·期末）如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
54．（23-24八上·深圳·期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．
55．（23-24八上·深圳·期中）若直线与轴、轴分别交于点和点A，直线与轴、轴分别交于点和点，线段与的中点分别是，点为轴上一动点．当的值最小时，点的坐标为 ．
56．（22-23八上·深圳·期中）已知方程组和有相同的解，则的值为
57．（22-23八上·深圳·期末）一次函数的图像经过点，当增加1个单位时，减少2个单位，则此函数图像向上平移3个单位长度的表达式是 ．
58．（22-23八上·深圳·期中）定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，若特征数为的一次函数为正比例函数，则的值为 ．
59．（21-22八上·深圳·期末）如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是 ．
60．（21-22八上·深圳·期中）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为 ．
61．（20-21八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，9），B（3，1），点C，D分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的两个动点，则当四边形ABDC的周长最小时，点C的坐标为 ．
62．（20-21八上·深圳·期中）如图，已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线为轴交于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：
①方程组的解为；
②为直角三角形；
③；
④当的值最小时，点的坐标为．
其中正确的说法是 ．
63．（20-21八上·深圳·期中）某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组： ．
64．（20-21八上·深圳·期中）如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为 ．
65．（20-21八上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为（）2021．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
66．（24-25八上·深圳·阶段练习）综合与实践
【温故知新】小颖同学在学习完一次函数后，先复习巩固了求解一次函数解析式的方法，请你帮助小颖同学完成下面习题：
【练习】一次函数经过和两点，求一次函数解析式； 解：
【探究新知】巩固学习过的知识后，小颖又探究了一个新的函数图象，请你帮助她完成探究．
(1)列表：
… 0 1 2 …
… 3 1 3 …
表格中_____，____；
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)观察(2)中所画函数的图象，写出关于该函数的一条性质．
性质：___ ．
67．（24-25八上·深圳·阶段练习）
制作杆秤
知识背景
阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话是物理学杠杆原理夸张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子·经下》中说“衡而必正，说在得”， “衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”．我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤(如图1)，杆秤也是中华民族衡重的基本量具之一．
素材1：【杠杆平衡条件】
图2杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B(相当于支点)处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米，根据杠杆平衡条件可得：．
素材2：【设计杆秤】
老李师傅制作了一个杆秤，他设定克，克，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
素材3：【确定和的值】
(1)如图3，当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡； (2)如图4，当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡；
根据以上的素材，解决下面问题：
(1)求出和的值．
(2)①求关于的函数解析式为___；
②从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离是____厘米．
(3)老李师傅的徒弟小周在学习了师傅的作法后，小周自己也另外做了一把杆秤，他称量重40克货物时，秤砣在处秤杆平衡(如图5)；称量重60克货物时，秤砣在处秤杆平衡(如图6)，秤砣此时重60克．根据图中所给数据，求这把杆秤的最大可称重物质量是多少克．
68．（23-24八上·深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动．
(1)求直线的解析式．
(2)求的面积．
(3)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
69．（22-23八上·深圳·期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
(1)设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为 ．
(2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(3)如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由．
70．（23-24八年级下·广东深圳·期末）在学习《图形的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动．
素材 两点确定一条直线
素材 图形平移的本质就是点的平移
素材 平移不改变直线的倾斜程度
任务 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点为，若该函数图象向左平移个单位长度，此时点的对应点的坐标为______，点的对应点为的坐标为______，并求出平移后的函数表达式；
任务 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点 ，将该函数向右平移个单位长度，线段扫过的图形面积为，请求出平移后的函数表达式．
71．（23-24八上·深圳·期末）我校举办艺术节活动，对表现优秀的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元．
(1)求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数．
72．（23-24八上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足，点在直线上．
(1)求直线表达式；
(2)过点作轴平行线，交轴于点，求；
(3)点是轴上一动点，当是直角三角形时，求点的坐标．
73．（23-24八上·深圳·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．
(1)请直接写出点、点、点的坐标：______，______，______；
(2)如图2，动直线分别与直线，交于，两点．
①若，求的值．
②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
74．（23-24八上·深圳·期末）某校为体育节的球类比赛筹备器材．他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元．
(1)求篮球和足球的单价各是多少；
(2)该商店在周年庆期间有“每满300减30”的优惠活动，在此期间在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需多少元？
75．（23-24八上·深圳·期末）已知一次函数，请回答下列问题：
(1)请用描点法画出它的图象：
解：列表：
0
4 0
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线：把这两点连接起来，得到的图象；表格中的值为___________；请在坐标系中画出的图象；
(2)若一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，请画出一次函数的图象，并求出它的解析式；
(3)若平行于轴的直线分别交的图象，的图象于两点，已知的长为4，则点的横坐标是___________．
76．（23-24八上·深圳·期末）为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．这两种物品的进价、标价如下表所示．
进价 标价
明信片 5元/套 10元/套
吉祥物钥匙扣 18元/个 30元/个
为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．
(1)若张老师在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片共46件，花费600元．请问店主获利多少元？
(2)张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣和明信片若干件，两种都买且钱要用完．请帮助张老师策划所有可行的购买方案．
77．（23-24八上·深圳·期末）探究与应用
【探究发现】
某数学小组的同学在学习完函数及一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义→图像→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：
点A是数轴上一点，表示的数是2；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，的距离为．随着x的变化，的距离y会如何变化呢？
(1)数学小组通过列表得到以下数据：
0 1 2 3 4 5
4 m 2 1 0 1 2 3
其中m= ．
数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？ （填“是”或“不是”）；
(2)请通过描点、连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： ；
【应用拓展】
(3)若点，均在该函数图像上，请直接写出a，b满足的数量关系： ；
(4)将该函数图象在直线上方的部分保持不变，下方的图象沿直线进行翻折，得到新函数图象，若一次函数与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为 ．
(备注：直线y = 2即过点且与x轴平行的直线．)
78．（23-24八上·深圳·期末）如图，已知直线与轴，轴分别交于点和点，为线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．
(1)求，两点的坐标．
(2)求直线的函数表达式．
79．（23-24八上·深圳·期末）南山区某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．
(1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？
(2)根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？
80．（23-24八上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，过点作直线轴，点是直线上的动点，以为边在右上侧作等腰直角，使．
(1)如图1当点落在点时，则点的坐标是________；
学生甲认为点的坐标一定跟点有关，于是进行了如下探究：
(2)如图2，小聪同学画草图时，让点落在、、不同的特殊位置时（在轴上、与轴平行、当落在轴上时对应点），画出了几个点对应的、、三个不同的位置，发现、、在同一条直线上，请你根据学生甲的猜测及题目条件，求出点所在直线的解析式；
(3)在（2）中，虽然求出了点所在直线的解析式，但是小明同学认为几个特殊点确定解析式是一种猜测，当点在上运动时，所有的点都在一条直线上吗？就解设了点的坐标为，希望用一般推理的方式求出和满足的关系式，请你帮助小明给出解答．
81．（23-24八上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别为，，．
(1)在图中作，使和关于y轴对称；
(2)直接写出点B关于x轴对称的点的坐标______；
(3)在x轴上存在一点Q，使得的值最小，的最小值为______；请直接写出点Q的坐标______．
82．（23-24八上·深圳·期末）潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳有，更是离乡游子们寄托乡愁的食物．潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单点饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味．按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口朥、牛腹部上的条状肉叫肥胼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁……每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究．
某日，小明买了2份胸口朥，3份肥胼，一共花了196元；小华买了4份胸口朥，1份肥胼，一共花了192元．
(1)胸口朥和肥胼售价分别是每份多少元？
(2)火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口朥和肥胼共180份，若在售价不变的情况下，每份胸口朥可盈利6元，每份肥胼可盈利8元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？
83．（23-24八上·深圳·期中）我市某校开展了“阳光体育、强身健体”系列活动，小明同学积极参与，他每周末和哥哥一起赛跑．已知他们所跑的路程与时间之间的函数关系如图所示，哥哥先让小明跑，然后自己才开始跑．
(1)反映小明所跑路程与时间之间关系的是____（填写“”或“”），哥哥的速度是_____．
(2)求出直线的函数解析式．
(3)当 时，哥哥在小明的前面？
(4)当 时，两人相距？
84．（23-24八上·深圳·期中）如下图，已知直线：与直线：交于点，两直线与x轴分别交于点B和点C．
(1)求直线和的函数表达式；
(2)求四边形的面积；
(3)如下图，点P为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点E．当为直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
85．（23-24八上·深圳·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，．过点作x轴的垂线，与直线交于点D．
(1)求直线的解析式并求出点D的坐标；
(2)点E是线段上一动点，直线与x轴交于点F．
ⅰ）若的面积为8，求点F的坐标；
ⅱ）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线BF绕点B逆时针旋转后的直线与线段交于点M，连接，若，求线段的长．
86．（23-24八上·深圳·期中）如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、，且点的坐标为．
(1)求，，的值；
(2)连接，求的面积．
87．（23-24八上·深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点．
(1)求和的值；
(2)若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒．
①若点在线段上，且的面积为10，求的值；
②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
88．（23-24八上·深圳·期中）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
(1)若，则函数与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为；
(2)若，根据解析式，写出表格中m，n的值；
x … 0 1 2 3 4 …
y … 11 8 m 2 5 n 11 …
， ；
(3)在直角坐标系中画出（2）中函数图象；
(4)观察图象，若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ．
89．（23-24八上·深圳·期中）在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象一根据图象研究函数的性质一运用函数的性质解决问题”的学习过程．
(1)如图，直线是的图象，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为______；直线关于轴对称的直线解析式为_______；
(2)请通过“列表一描点一连线”的过程画出的函数图象；
①下表是与的几组对应值：
的值为_______；
②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)下列关于函数图象及性质描述正确的是_______；
①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；
②此函数图象关于轴对称；
③当时，函数有最小值为0．
(4)已知的图象与轴的交点为点，的图象上有一点，在轴上存在一点，使面积为6，直接写出点的坐标．
90．（23-24八上·深圳·期中）如图，已知一次函数图象经过点，且与轴交于点．
(1)求的值；
(2)求的面积．
91．（23-24八上·深圳·期中）如图，在直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，点在直线上，过点的直线交轴于点．
(1)求的值和直线的函数表达式；
(2)求的面积
(3)若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
92．（23-24八上·深圳·期中）本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费：寄件超过千克的部分按千克计费，小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过千克的部分 （元/千克）
上海
北京
实际收费：
目的地 质量 费用（元）
上海
北京
(1)求，的值．
(2)小文要寄千克的东西到上海，千克的东西到北京需花多少运费．
93．（23-24八上·深圳·期末）综合实践：
素材 如图①所示，、两地相距720千米，地位于、两地之间．高铁从地出发经地匀速驶向地，高铁从地出发经地驶往地．
素材 月日高铁时刻表 站名到时发时停留A站——09:00——C站11:0011:1010分B站12:10————
1月10日高铁G235时刻表 站名到时发时停留B站——09:00——C站10:3010:355分A站12:35————
问题解决任务1收集信息a的值为______，b的值为______，高铁G234在行驶过程中速度是______km/min．任务2建立一次函数模型根据图②求高铁G235由C站往A站行驶过程中距离C站的路程y(km)与行驶时间x(min)之间的函数表达式．任务3解决问题求出1月10日G234、G235两列高铁在相遇后两车之间距离不超过200km的当日时刻范围．
94．（23-24八上·深圳·期末）先阅读下列材料，然后解决问题：
【阅读感悟】
在平面直角坐标系中，已知点，当t的值发生改变时，点Q的位置也会发生改变，为了求点Q运动所形成的图象的解析式，令点Q的横坐标x，纵坐标y，得到了方程组消去t，得，即，可以发现，点随t的变化而运动所形成的图象的解析式是．
【尝试应用】
（1）观察下列四个点的坐标，不在函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
（2）求点随t的变化而运动所形成的图象的解析式；
【综合运用】
（3）如图，在平面直角坐标系中，点P在一次函数的图象上运动．已知点为定点，连接，过点A作直线，且，求点B随点P的变化而运动所形成的图象的解析式．
95．（19-20八上·深圳·期末）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线的函数解析式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．
①若的面积为，求点M的坐标；
②连接，如图2，若，求点P的坐标．
96．（23-24八上·深圳·期末）在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)求正比例函数的表达式；
(2)若的面积为的面积的倍，求直线的表达式；
(3)在（2）的条件下，在线段上找一点D，使平分，求点D的坐标．
97．（23-24八上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线经过y轴负半轴上的点C，且．
(1)求直线的函数表达式；
(2)直线向上平移9个单位，平移后的直线与直线交于点D，连结，求面积；
(3)在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
98．（23-24八上·深圳·期中）甲、乙两车分别从，两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留小时，然后以原速继续向地行驶，甲车到达地后，立即按原路原速返回地（甲车掉头的时间忽略不计），到达地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距地的路程（千米）与所用时间（时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
(1)乙车的速度为 千米/时，在图中的（ ）内应填上的数是 ．
(2)求甲车从地返回地的过程中，与的函数关系式．
(3)两车出发后几小时相距千米，请直接写出答案： 时．
99．（23-24八上·深圳·期中）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把沿着过点A的某条直线折叠，使点B落在x轴负半轴上的点D处，折痕与y轴交于点C．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求直线的表达式；
(3)若将一次函数的图象绕点B顺时针旋转后得到直线m，请写出直线m的解析式
100．（23-24八上·深圳·期中）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足，就称点P为“燕南点”．例如：点E，令得， ，所以E不是“燕南点”；F，令得，，所以F是“燕南点”．
（1）点A ，B 是“燕南点”的是
（2）点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值．
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2024年八年级上二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（23-24九上·成都·期末）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八上·深圳·期末）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买枝康乃馨，枝百合，可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23八上·深圳·期末）下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（20-21八上·深圳·期末）若是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（23-24八上·深圳·期末）经历了三年疫情，2023年12月3日，终于迎来了全新的深圳市马拉松比赛，总参赛规模为20000人，共来自37个国家和地区．某国家一共有50名男运动员来深圳参加比赛，住在福田区某酒店，租住了该酒店若干间房，且刚好住满，该酒店有三人间和两人间两种客房，三人间每天450元，两人间每天360元，一天共需要住宿费7920元，两种客房各租住了几间？设租住了间三人间，间两人间，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C．D．
6．（2024八年级下·广东深圳·专题练习）如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大．设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24九上·重庆沙坪坝·期末）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八上·深圳·期末）如图，直线与相交于点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24八上·深圳·期末）一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．，
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为
C．关于的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
10．（23-24八上·深圳·期末）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
11．（23-24八上·深圳·期末）2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．（22-23八上·深圳·期末）某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：
甲食材 乙食材
每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位
每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位
若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
13．（22-23八上·深圳·期末）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（ ）
A． B． C． D．
14．（23-24八上·深圳·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
15．（22-23八上·深圳·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，b的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
16．（23-24八上·深圳·期末）函数的图象如图所示，点，在该图象上，下列判断正确的是（ ）
甲：，之间的大小关系为；
乙：将函数图像向上平移个单位，再向右平移个单位；得到的函数为
A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
17．（22-23八上·深圳·期末）小明在公共场馆担任志愿者期间，观察发现，由于进场闸口数量限制，随着人员的增加，排队等待进场的人数也在增加，经过一定时间后，排队人数不再增加．设排队等待进场人数y（人）随进场时间x（分钟）变化的函数关系图像如图所示，已知排队等待进场人数多于300人时，进场闸口处就会拥堵．根据图像，以下说法正确的是（ ）
A．点A的实际意义表示进场10分钟时，已进场人数为600人 B．每分钟进场人数为60人
C．拥堵时间持续8分钟 D．总共有1350人进入该公共场馆
18．（21-22八上·深圳·期末）某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
19．（21-22八上·深圳·期末）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
20．（20-21八年级上·浙江·期末）如图，点C的坐标为，垂直与y轴于点A，D是线段上一点，且，点B从原点O出发，沿轴正方向运动，与直线交于点E，取的中点F，则的面积为（ ）
A．6 B．5 C． D．4.5
21．（16-17七年级下·江苏盐城·阶段练习）如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A．9 B．7 C．5 D．3
22．（18-19八上·深圳·期中）某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（19-20八上·深圳·期末）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
24．（19-20八上·深圳·期中）已知点A(－2，1)，B(2，3)，若要在x轴上找一点P，使AP＋BP最短，由此得点P的坐标为（ ）
A．(－4，0) B．(－，0) C．(－1，0) D．(1，0)
25．（16-17八年级下·湖北武汉·期末）如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
26．（22-23八年级上·广东广州·期中）已知，则，的值分别是（ ）
A．8，11 B． C．8，15 D．，11
27．（20-21八年级下·广东广州·期末）两直线解析式分别为y＝5x—8与y＝—3x，则两直线与x轴围成的三角形面积为（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
28．（19-20八上·深圳·期中）已知直线l1：与直线l2：在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B(3，0)，则k的取值范围是( )
A． B． C． D．
29．（22-23八年级上·广东广州·期末）在直角坐标系中，已知两点、以及动点、，则当四边形的周长最小时，比值为（ ）
A． B． C． D．
30．（2018九年级·全国·专题练习）甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
31．（23-24八上·深圳·期末）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于的方程组的解是 ．
32．（22-23八年级下·广东深圳·开学考试）已知，满足方程组，则的值为 ．
33．（20-21八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，函数和的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
34．（21-22八上·深圳·期中）若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为 ．
35．（21-22八上·深圳·期末）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ．
36．（20-21八上·深圳·阶段练习）如图，直线y＝2x－4和直线y＝－3x＋1交于点(1，－2)，则方程组的解是 ．
37．（23-24八上·深圳·期末）已知关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是 ．
38．（23-24八上·深圳·期末）如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是 ．
39．（23-24八上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在边上的“整点”共有 个．
40．（23-24八上·深圳·期末）如图，直线与直线交于点，则方程组的解为 ．
41．（23-24八上·深圳·期末）声音在空气中传播的速度（简称声速）是空气温度的一次函数，若当空气温度为时，声速为；当空气温度为时，声速为，则声速y与温度t的函数关系式为 ．
42．（23-24八上·深圳·期末）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为 ．
43．（23-24八上·深圳·期中）在同一平面直角坐标系中，已知一次函数（k为常数，）和．若两函数的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组的解是 ．
44．（23-24八上·深圳·期中）已知是方程组的解，则 ．
45．（23-24八上·深圳·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是的解，则k的值为 ．
46．（22-23八上·深圳·阶段练习）如图，直线与直线交于点，则方程组的解为 ．
47．（23-24八上·深圳·期中）若直线与坐标轴围成的三角形面积是6，则 ．
48．（22-23八上·深圳·期末）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点是M，则M的坐标为，如：点、点，则线段的中点M的坐标为，即.利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则的值等于
49．（22-23八上·深圳·期末）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是
50．（22-23八上·深圳·期末）一次函数的图像经过点，每当增加个单位时，增加个单位，则此函数图像向上平移个单位长度的表达式是 ．
51．（22-23八上·深圳·期末）已知方程组的解为则的值为 ．
52．（22-23八上·深圳·期末）已知是方程的解，则 ．
53．（23-24八上·深圳·期末）如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
54．（23-24八上·深圳·期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．
55．（23-24八上·深圳·期中）若直线与轴、轴分别交于点和点A，直线与轴、轴分别交于点和点，线段与的中点分别是，点为轴上一动点．当的值最小时，点的坐标为 ．
56．（22-23八上·深圳·期中）已知方程组和有相同的解，则的值为
57．（22-23八上·深圳·期末）一次函数的图像经过点，当增加1个单位时，减少2个单位，则此函数图像向上平移3个单位长度的表达式是 ．
58．（22-23八上·深圳·期中）定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，若特征数为的一次函数为正比例函数，则的值为 ．
59．（21-22八上·深圳·期末）如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是 ．
60．（21-22八上·深圳·期中）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为 ．
61．（20-21八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，9），B（3，1），点C，D分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的两个动点，则当四边形ABDC的周长最小时，点C的坐标为 ．
62．（20-21八上·深圳·期中）如图，已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线为轴交于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：
①方程组的解为；
②为直角三角形；
③；
④当的值最小时，点的坐标为．
其中正确的说法是 ．
63．（20-21八上·深圳·期中）某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组： ．
64．（20-21八上·深圳·期中）如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为 ．
65．（20-21八上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为（）2021．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
66．（24-25八上·深圳·阶段练习）综合与实践
【温故知新】小颖同学在学习完一次函数后，先复习巩固了求解一次函数解析式的方法，请你帮助小颖同学完成下面习题：
【练习】一次函数经过和两点，求一次函数解析式； 解：
【探究新知】巩固学习过的知识后，小颖又探究了一个新的函数图象，请你帮助她完成探究．
(1)列表：
… 0 1 2 …
… 3 1 3 …
表格中_____，____；
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)观察(2)中所画函数的图象，写出关于该函数的一条性质．
性质：___ ．
67．（24-25八上·深圳·阶段练习）
制作杆秤
知识背景
阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话是物理学杠杆原理夸张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子·经下》中说“衡而必正，说在得”， “衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”．我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤(如图1)，杆秤也是中华民族衡重的基本量具之一．
素材1：【杠杆平衡条件】
图2杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B(相当于支点)处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米，根据杠杆平衡条件可得：．
素材2：【设计杆秤】
老李师傅制作了一个杆秤，他设定克，克，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
素材3：【确定和的值】
(1)如图3，当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡； (2)如图4，当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡；
根据以上的素材，解决下面问题：
(1)求出和的值．
(2)①求关于的函数解析式为___；
②从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离是____厘米．
(3)老李师傅的徒弟小周在学习了师傅的作法后，小周自己也另外做了一把杆秤，他称量重40克货物时，秤砣在处秤杆平衡(如图5)；称量重60克货物时，秤砣在处秤杆平衡(如图6)，秤砣此时重60克．根据图中所给数据，求这把杆秤的最大可称重物质量是多少克．
68．（23-24八上·深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动．
(1)求直线的解析式．
(2)求的面积．
(3)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
69．（22-23八上·深圳·期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
(1)设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为 ．
(2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(3)如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由．
70．（23-24八年级下·广东深圳·期末）在学习《图形的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动．
素材 两点确定一条直线
素材 图形平移的本质就是点的平移
素材 平移不改变直线的倾斜程度
任务 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点为，若该函数图象向左平移个单位长度，此时点的对应点的坐标为______，点的对应点为的坐标为______，并求出平移后的函数表达式；
任务 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点 ，将该函数向右平移个单位长度，线段扫过的图形面积为，请求出平移后的函数表达式．
71．（23-24八上·深圳·期末）我校举办艺术节活动，对表现优秀的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元．
(1)求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数．
72．（23-24八上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足，点在直线上．
(1)求直线表达式；
(2)过点作轴平行线，交轴于点，求；
(3)点是轴上一动点，当是直角三角形时，求点的坐标．
73．（23-24八上·深圳·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．
(1)请直接写出点、点、点的坐标：______，______，______；
(2)如图2，动直线分别与直线，交于，两点．
①若，求的值．
②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
74．（23-24八上·深圳·期末）某校为体育节的球类比赛筹备器材．他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元．
(1)求篮球和足球的单价各是多少；
(2)该商店在周年庆期间有“每满300减30”的优惠活动，在此期间在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需多少元？
75．（23-24八上·深圳·期末）已知一次函数，请回答下列问题：
(1)请用描点法画出它的图象：
解：列表：
0
4 0
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线：把这两点连接起来，得到的图象；表格中的值为___________；请在坐标系中画出的图象；
(2)若一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，请画出一次函数的图象，并求出它的解析式；
(3)若平行于轴的直线分别交的图象，的图象于两点，已知的长为4，则点的横坐标是___________．
76．（23-24八上·深圳·期末）为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．这两种物品的进价、标价如下表所示．
进价 标价
明信片 5元/套 10元/套
吉祥物钥匙扣 18元/个 30元/个
为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．
(1)若张老师在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片共46件，花费600元．请问店主获利多少元？
(2)张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣和明信片若干件，两种都买且钱要用完．请帮助张老师策划所有可行的购买方案．
77．（23-24八上·深圳·期末）探究与应用
【探究发现】
某数学小组的同学在学习完函数及一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义→图像→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：
点A是数轴上一点，表示的数是2；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，的距离为．随着x的变化，的距离y会如何变化呢？
(1)数学小组通过列表得到以下数据：
0 1 2 3 4 5
4 m 2 1 0 1 2 3
其中m= ．
数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？ （填“是”或“不是”）；
(2)请通过描点、连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： ；
【应用拓展】
(3)若点，均在该函数图像上，请直接写出a，b满足的数量关系： ；
(4)将该函数图象在直线上方的部分保持不变，下方的图象沿直线进行翻折，得到新函数图象，若一次函数与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为 ．
(备注：直线y = 2即过点且与x轴平行的直线．)
78．（23-24八上·深圳·期末）如图，已知直线与轴，轴分别交于点和点，为线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．
(1)求，两点的坐标．
(2)求直线的函数表达式．
79．（23-24八上·深圳·期末）南山区某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．
(1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？
(2)根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？
80．（23-24八上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，过点作直线轴，点是直线上的动点，以为边在右上侧作等腰直角，使．
(1)如图1当点落在点时，则点的坐标是________；
学生甲认为点的坐标一定跟点有关，于是进行了如下探究：
(2)如图2，小聪同学画草图时，让点落在、、不同的特殊位置时（在轴上、与轴平行、当落在轴上时对应点），画出了几个点对应的、、三个不同的位置，发现、、在同一条直线上，请你根据学生甲的猜测及题目条件，求出点所在直线的解析式；
(3)在（2）中，虽然求出了点所在直线的解析式，但是小明同学认为几个特殊点确定解析式是一种猜测，当点在上运动时，所有的点都在一条直线上吗？就解设了点的坐标为，希望用一般推理的方式求出和满足的关系式，请你帮助小明给出解答．
81．（23-24八上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别为，，．
(1)在图中作，使和关于y轴对称；
(2)直接写出点B关于x轴对称的点的坐标______；
(3)在x轴上存在一点Q，使得的值最小，的最小值为______；请直接写出点Q的坐标______．
82．（23-24八上·深圳·期末）潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳有，更是离乡游子们寄托乡愁的食物．潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单点饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味．按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口朥、牛腹部上的条状肉叫肥胼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁……每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究．
某日，小明买了2份胸口朥，3份肥胼，一共花了196元；小华买了4份胸口朥，1份肥胼，一共花了192元．
(1)胸口朥和肥胼售价分别是每份多少元？
(2)火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口朥和肥胼共180份，若在售价不变的情况下，每份胸口朥可盈利6元，每份肥胼可盈利8元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？
83．（23-24八上·深圳·期中）我市某校开展了“阳光体育、强身健体”系列活动，小明同学积极参与，他每周末和哥哥一起赛跑．已知他们所跑的路程与时间之间的函数关系如图所示，哥哥先让小明跑，然后自己才开始跑．
(1)反映小明所跑路程与时间之间关系的是____（填写“”或“”），哥哥的速度是_____．
(2)求出直线的函数解析式．
(3)当 时，哥哥在小明的前面？
(4)当 时，两人相距？
84．（23-24八上·深圳·期中）如下图，已知直线：与直线：交于点，两直线与x轴分别交于点B和点C．
(1)求直线和的函数表达式；
(2)求四边形的面积；
(3)如下图，点P为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点E．当为直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
85．（23-24八上·深圳·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，．过点作x轴的垂线，与直线交于点D．
(1)求直线的解析式并求出点D的坐标；
(2)点E是线段上一动点，直线与x轴交于点F．
ⅰ）若的面积为8，求点F的坐标；
ⅱ）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线BF绕点B逆时针旋转后的直线与线段交于点M，连接，若，求线段的长．
86．（23-24八上·深圳·期中）如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、，且点的坐标为．
(1)求，，的值；
(2)连接，求的面积．
87．（23-24八上·深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点．
(1)求和的值；
(2)若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒．
①若点在线段上，且的面积为10，求的值；
②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
88．（23-24八上·深圳·期中）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
(1)若，则函数与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为；
(2)若，根据解析式，写出表格中m，n的值；
x … 0 1 2 3 4 …
y … 11 8 m 2 5 n 11 …
， ；
(3)在直角坐标系中画出（2）中函数图象；
(4)观察图象，若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ．
89．（23-24八上·深圳·期中）在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象一根据图象研究函数的性质一运用函数的性质解决问题”的学习过程．
(1)如图，直线是的图象，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为______；直线关于轴对称的直线解析式为_______；
(2)请通过“列表一描点一连线”的过程画出的函数图象；
①下表是与的几组对应值：
的值为_______；
②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)下列关于函数图象及性质描述正确的是_______；
①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；
②此函数图象关于轴对称；
③当时，函数有最小值为0．
(4)已知的图象与轴的交点为点，的图象上有一点，在轴上存在一点，使面积为6，直接写出点的坐标．
90．（23-24八上·深圳·期中）如图，已知一次函数图象经过点，且与轴交于点．
(1)求的值；
(2)求的面积．
91．（23-24八上·深圳·期中）如图，在直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，点在直线上，过点的直线交轴于点．
(1)求的值和直线的函数表达式；
(2)求的面积
(3)若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
92．（23-24八上·深圳·期中）本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费：寄件超过千克的部分按千克计费，小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过千克的部分 （元/千克）
上海
北京
实际收费：
目的地 质量 费用（元）
上海
北京
(1)求，的值．
(2)小文要寄千克的东西到上海，千克的东西到北京需花多少运费．
93．（23-24八上·深圳·期末）综合实践：
素材 如图①所示，、两地相距720千米，地位于、两地之间．高铁从地出发经地匀速驶向地，高铁从地出发经地驶往地．
素材 月日高铁时刻表 站名到时发时停留A站——09:00——C站11:0011:1010分B站12:10————
1月10日高铁G235时刻表 站名到时发时停留B站——09:00——C站10:3010:355分A站12:35————
问题解决任务1收集信息a的值为______，b的值为______，高铁G234在行驶过程中速度是______km/min．任务2建立一次函数模型根据图②求高铁G235由C站往A站行驶过程中距离C站的路程y(km)与行驶时间x(min)之间的函数表达式．任务3解决问题求出1月10日G234、G235两列高铁在相遇后两车之间距离不超过200km的当日时刻范围．
94．（23-24八上·深圳·期末）先阅读下列材料，然后解决问题：
【阅读感悟】
在平面直角坐标系中，已知点，当t的值发生改变时，点Q的位置也会发生改变，为了求点Q运动所形成的图象的解析式，令点Q的横坐标x，纵坐标y，得到了方程组消去t，得，即，可以发现，点随t的变化而运动所形成的图象的解析式是．
【尝试应用】
（1）观察下列四个点的坐标，不在函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
（2）求点随t的变化而运动所形成的图象的解析式；
【综合运用】
（3）如图，在平面直角坐标系中，点P在一次函数的图象上运动．已知点为定点，连接，过点A作直线，且，求点B随点P的变化而运动所形成的图象的解析式．
95．（19-20八上·深圳·期末）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线的函数解析式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．
①若的面积为，求点M的坐标；
②连接，如图2，若，求点P的坐标．
96．（23-24八上·深圳·期末）在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)求正比例函数的表达式；
(2)若的面积为的面积的倍，求直线的表达式；
(3)在（2）的条件下，在线段上找一点D，使平分，求点D的坐标．
97．（23-24八上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线经过y轴负半轴上的点C，且．
(1)求直线的函数表达式；
(2)直线向上平移9个单位，平移后的直线与直线交于点D，连结，求面积；
(3)在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
98．（23-24八上·深圳·期中）甲、乙两车分别从，两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留小时，然后以原速继续向地行驶，甲车到达地后，立即按原路原速返回地（甲车掉头的时间忽略不计），到达地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距地的路程（千米）与所用时间（时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
(1)乙车的速度为 千米/时，在图中的（ ）内应填上的数是 ．
(2)求甲车从地返回地的过程中，与的函数关系式．
(3)两车出发后几小时相距千米，请直接写出答案： 时．
99．（23-24八上·深圳·期中）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把沿着过点A的某条直线折叠，使点B落在x轴负半轴上的点D处，折痕与y轴交于点C．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求直线的表达式；
(3)若将一次函数的图象绕点B顺时针旋转后得到直线m，请写出直线m的解析式
100．（23-24八上·深圳·期中）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足，就称点P为“燕南点”．例如：点E，令得， ，所以E不是“燕南点”；F，令得，，所以F是“燕南点”．
（1）点A ，B 是“燕南点”的是
（2）点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B B D A A D B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A C B D B A D A A D
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B A A C C B B D C A
1．A
【详解】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识．根据“今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵今有人合伙购物，每人出七钱，
∴；
∵每人出六钱，又差三钱，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
2．A
【分析】本考查了二元一次方程的实际应用：购买枝康乃馨，枝百合，根据“康乃馨每枝6元，百合每枝5元，两种花18枝恰好用去100元”，即可作答．
【详解】解：依题意，得
故选：A
3．B
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
将②代入①得，，
解得
将代入②得，
∴二元一次方程组的解为．
故选：B．
【点睛】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．
4．B
【分析】把x＝2，y＝1代入方程得出关于a的方程，求出即可．
【详解】解：∵是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，
∴4+a＝6，
解得：a＝2．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程解的定义是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据一共有50名男运动员，一天共需要住宿费7920元，列出方程组即可，找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．
【详解】解：设租住了间三人间，间两人间，由题意，得：；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据由将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大的等量关系即可列出方程组．
【详解】解：设和的度数分别为和，
由题意可得：，
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可．
【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，先求得点的坐标；根据方程组的解即为直线与直线的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴，
解得：
∴
∴方程组的解为，
故选：A
9．D
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
根据两个一次函数与y轴的交点坐标即可求出，，进而判断A选项；由图象得到两条直线交于点，即可判断C选项；然后利用三角形面积公式求解即可判断B选项；根据图象得到当时，，且的图象在图象的上面，进而求解即可．
【详解】∵一次函数与y轴交于点
∴，
∵一次函数与y轴交于点
∴，故A选项正确；
∵一次函数与的图象交于点
∴这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为，故B选项正确；
∵一次函数与的图象交于点
∴关于的方程组的解为，故C选项正确；
由图象可得，当时，，且的图象在图象的上面
∴当从0开始增加时，函数比的值先达到3，故D选项错误．
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为或25，故，长方形的上下边可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．
【详解】解：根据图示可得：
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题中的等量关系有：①桥梁部分和沉管隧道总长为24千米；②其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．
【详解】解：根据桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，得方程；
根据桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米，得方程．
列方程组为．
故选：A．
12．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出列方程组所需的等量关系．根据题意和表格中的数据，列出方程组即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
13．B
【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：A、当时，，是方程的解，不合题意；
B、当时，，不是方程的解，符合题意；
C、当时，，是方程的解，不合题意；
D、当时，，是方程的解，不合题意；
故选：B．
14．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，先将代入解得，再将代入即可求解，熟练掌握二元一次方程组的解及利用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：将代入得：，
解得：，
，
解得：，
故选D．
15．B
【分析】将，，的坐标分别代入直线中求得b的值，即可得到b的取值范围．
【详解】解：直线经过点B时，将代入直线中，可得，解得；
直线经过点A时：将代入直线中，可得，解得；
直线经过点C时：将代入直线中，可得，解得．
故b的取值范围是．
+
故选：B．
【点睛】考查了一次函数的综合应用．利用数形结合的思想，确定边界点的值，是解题的关键．
16．A
【分析】本题考查了一次函数的性质和平移，待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数的性质即可判断出甲对；求出直线与轴的交点，根据平移的方法，求得平移后的对应点为，设平移后的函数解析式为，利用待定系数法即可求出平移后函数的解析式，进而判断乙；掌握一次函数的性质及平移的规律是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故甲对；
由得，当时，，
∴直线与轴的交点为，
将函数图像向上平移个单位，再向右平移个单位，点平移后的对应点为，
设平移后的函数解析式为，把代入得，
，
解得，
∴平移后的函数解析式为，
故乙不对；
故选：．
17．D
【分析】由已知条件即纵轴表示排队待进场人数，横轴表示进场时间可知点的实际意义；由于在一定时间内进场人数未知，所以无法计算每分钟进场人数；当排队待进场人数大于或等于人时就会拥堵，所以把．代入计算可得进场时间是分钟时排队待进场人数为人，把代入计算可得，即当进场时间为分钟时，排队待进场人数降为人，所以分钟到分钟之间是拥堵时间，相减即可得拥堵持续时间为分钟；把代入即可计算进入该公共场馆的人数．
【详解】解：∵点坐标为，点坐标为，
∴直线的解析式为，
设直线解析式为≠，把和分别代入得
解得，，
∴直线的解析式为，
∵点坐标为，
∴点表示的实际意义是进场时间为分钟时，排队待进场人数为人，故A选项错误；
由于所给的已知条件无法计算每分钟进场人数，所以B选项错误；
当进场人数多于人时，进场拥堵，故把代入得，
把代入得，
（分钟）
∴拥堵时间为分钟，故C选项错
令，则
∴总共有人进入该公共场馆，故D正确
故选∶D.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数以及一次函数的图像及性质，读懂题意，熟练掌握待定系数法求解一次函数是解题的关键．
18．A
【分析】利用路程＝速度×时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，
∴20（x+y）＝250；
∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，
∴50（y﹣x）＝250．
∴所列方程组为．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．A
【分析】作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，进而根据对称性求得当点P与重合时，的周长最小，通过求直线的解析式，即可求得点的坐标
【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，连接，
的周长，点是定点，则的长不变，
当重合时，的周长最小，
由，令 ，令，则
是的中点
,点是关于轴对称的点
设直线的解析式为：，将，代入，
解得
直线的解析式为：
令，则
即
故选A
【点睛】本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键．
20．D
【分析】连接OC，根据已知条件得到AO＝4，AC＝3，求得AD＝1，OD＝3，求得直线CD的解析式为y＝x+3，和直线OE的解析式为：y＝x，得到CD∥OE，的面积等于△CDO的面积，即可得到结论．
【详解】解：连接OC，
∵点C的坐标为（3，4），CA⊥y轴于点A，
∴AO＝4，AC＝3，
∵OD＝3AD，
∴AD＝1，OD＝3，
∴D（0，3），
设直线CD的解析式为y＝kx+3，把（3，4）代入得，4＝3k+3，解得，，
∴直线CD的解析式为y＝x+3，
∵直线OE的解析式为：y＝x，
∴CD∥OE，
∴的面积等于△CDO的面积，
△CDO的面积为：，
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，根据解析式判断平行是解题的关键．
21．B
【分析】先求出的解，然后代入可求出a的值．
【详解】解：，
由①+②，可得2x＝4a，
∴x＝2a，
将x＝2a代入①，得
2a-y=a，
∴y＝2a﹣a＝a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，
∴a＝7，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
22．A
【分析】根据：①去年总产值-去年总支出=200，②今年总产值-今年总支出=780，可列方程组．
【详解】解：已知去年的总产值x万元、总支出y万元，根据题意，得
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查根据实际问题中的条件列方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．
23．A
【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子，再根据降价和涨价列出现在的式子，得到方程组．
【详解】解：两个月前买菜的情况列式：，
现在萝卜的价格下降了10%，就是，排骨的价格上涨了20%，就是，
那么这次买菜的情况列式：，
∴方程组可以列为．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．
24．C
【分析】作点A关于x轴的对称点A'，则A'坐标为（-2,-1）连接B A'，交x轴于点P，此时AP＋BP最短．求出直线BA'解析式，进而求出点P坐标即可．
【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，则A'坐标为（-2,-1），连接B A'，交x轴于点P，此时AP＋BP最短．
设直线BA'解析式为y=kx+b，
∵点B、A'坐标分别为（2,3）（-2,-1），
∴，
解得，
∴直线BA'解析式为y=x+1，
把y=0代入得x=-1，
∴点P坐标为(－1，0)．
故选：C
【点睛】本题考查了将军饮马问题，待定系数法等知识，作出点A的对称点A'，求出直线BA'解析式是解题关键．
25．C
【分析】首先求得， 取点，连接，证明，即可推导，即有，因为，即当共线时，的值最小；利用待定系数法求出直线的解析式，即可获得答案．
【详解】解：对于直线：，
当时，可有，
当时，可有，解得，
∴，
又∵，
∴，
如下图，取点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为线段的长，
即当共线时，的值最小，
设直线的解析式为，
将点代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点，
∴当的值最小时，点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征、待定系数法求一次函数解析式、最短路径、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用相关知识，并学会构建全等三角形解决问题．
26．B
【分析】先等号左边的式子利用多项式的乘法展开，然后左右两边对比系数列出并求解二元一次方程组，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法、二元一次方程组，熟练掌握多项式与多项式乘法的运算法则、二元一次方程组的求解是解答此题的关键．
27．B
【分析】先求出y＝5x—8与y轴的交点于点A，再求出两个直线的交点于点B，即可得出底OA与高BD，从而求出所要求三角形的面积．
【详解】解：令，即，
解得：，
则交点为，
∵两条直线有交点，
∴有，
解得：，
则交点为，
过点B作x轴的垂线交于点D，
则
可得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点以及一次函数与二元一次方程组的关系，清楚函数的坐标特征并能找到对应图形是解题的关键．
28．D
【分析】由题意易得直线l2经过二、三、四象限，画出大致图像如图所示，要使交点M在第三象限，直线l1可绕B点旋转，找到两个极限位置，即可得到k的取值范围.
【详解】根据题意画出大致图像，如图所示，当l1经过（0，-6）时，将（3,0）和（0，-6）代入得，，解得，此时直线l1解析式为，
此时直线l1绕B点顺时针旋转至与x轴重合的过程中，交点M始终在第三象限，所以k的取值范围是，故选D.
【点睛】本题考查一次函数的交点问题，采用数形结合，画出草图是解题的关键.
29．C
【分析】作点关于x轴的对称点、点关于y轴的对称点，连接，则就是四边形的周长最小值，求得直线的表达式，求得点C和点D的坐标，即可求得比值
【详解】作点关于x轴的对称点、点关于y轴的对称点，连接，与坐标轴的交点就是点与点，此时满足四边形的周长最小
∵，
∴当点、、和四点共线时，四边形的周长最小，
设直线的表达式为：，且，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为：
∴，，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查了线段问题(轴对称综合题)和待定系数法求一次函数的解析式，解决问题的关键是两点之间线段最短
30．A
【详解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
31．/
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
【详解】解：∵一次函数的图象与的图象相交于点，
∴方程组的解是：．
故答案为：．
32．3
【分析】将方程组两方程相加即可求出答案．
【详解】解：，
①②得：，
则．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，关键是注意观察，找出解决问题的简便方法．
33．
【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】当时， ，解得，则点P的坐标为，
所以关于x，y的二元一次方程组中的解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）,方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
34．2
【分析】先通过待定系数法求出一次函数解析式，再求出答案即可．
【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，
将点A（3，6）代入y=kx，得：
6=3k，解得：k=2，
∴正比例函数的解析式为y=2x．
当y=4时，2x=4，
解得：x=2，
∴m=2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查正比例函数解析式的求法及运用解析式求点的坐标的方法，熟练运用待定系数法求解析式，并利用解析式求点的坐标是解题关键．
35．
【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
36．
【分析】根据两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解即可直接得到答案．
【详解】解：∵直线y＝2x－4和直线y＝－3x＋1交于点(1，－2)
∴方程组的解是
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握一次函数与方程组的关系．
37．
【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，根据两直线的交点就是二元一次方程组的解即可求解；先将方程的解代入原方程组，求出的值，然后将与联立成方程组，求解即可得到答案．
【详解】解：将代入方程组可得：
解得，
直线的解析式为：
根据题意有：
解得：
所以交点坐标为：
故答案是：．
38．
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题，把代入，得出，则两个一次函数的交点；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】解：把代入，
解得，
函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式，
所以关于，的方程组的解是．
故答案为：．
39．8
【分析】先求出直线的解析式为，得到整点，再根已知条件得到线段与上的整点，即可得到答案，此题考查了待定系数法求一次函数解析式、点的坐标，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：设直线的解析式为，把，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，即点为整点，
由题意还可知，在线段与上的整点是，，，
综上可知落在边上的“整点”共有8个，
故答案为：8
40．
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组．将点代入，求出的值，即可得点的坐标，根据两函数图象交点的横纵坐标的值为两函数解析式组成的方程组的解可得答案．
【详解】解：将点代入，
得，
点坐标为，
方程组的解为．
故答案为：．
41．
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的关系式．设一次函数关系式为，将两组数据代入求得k，b即可．
【详解】解：设一次函数关系式为，由题意得
，解得，
函数关系式为．
故答案为：
42．
【分析】本题考查了两个一次函数图象交点与对应方程组解的关系；由交点和可求，从而可得，即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键．据此即可求解．
【详解】解：一次函数和的图象交于点，
，
，
是方程和的解，
二元一次方程组的解是．
故答案：．
43．/
【分析】本题主要考查一次函数交点问题，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键；由题意易得当时，，然后问题可求解．
【详解】解：由题意可得把点P的横坐标2代入函数得：，
∴方程组的解是；
故答案为．
44．
【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个一元一次方程，即可求解．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴将代入①，得，
∴，
将代入②，得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键是把和的值代入方程，得到一元一次方程．
45．4
【分析】让得：，根据，得出，求出即可．
【详解】解：，
得：，
又∵，
∴，
解得：，
∴k的值为4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用整体思想得出．
46．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可．
【详解】解：∵直线与直线交于点，
∴方程组，即的解是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两个一次函数图象交点的横纵坐标即为由两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键．
47．
【分析】由直线与坐标轴围成的三角形面积是6，得，则或，故需分这两种情况讨论．
【详解】解：直线与坐标轴围成的三角形面积是6，
．
①当时，的图象如图1．
当时，，则，此时．
当时，，故，则，此时．
．
或（不合题意，故舍去）．
②当时，的图象如图2．
当时，，则，此时．
当时，，故，则，此时．
．
（不合题意，故舍去）或．
综上：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标的特征以及三角形面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标的特征以及三角形面积公式是解决本题的关键．
48．
【分析】根据中点坐标公式求出点G的坐标，根据线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，得到点G的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为1，列出方程组求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
∵线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，
∴，
解得：（舍去），或，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，得到点G的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为1是解题的关键．
49．
【分析】把，-y看作整体，则，从而得到方程组的解．
【详解】根据题意得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，运用整体思想解二元一次方程组是解题的关键．
50．．
【分析】根据平面直角坐标系中平移的性质求出函数经过的另一点，再根据待定系数法即可求出函数解析式．
【详解】解：∵函数图像经过点，每当增加个单位时，增加个单位，
∴函数图像经过点，
∴根据题意可得方程：
∴解方程得：
∴一次函数的解析式为：，
∴函数图像向上平移个单位长度的表达式为：,
故答案为：．
【点睛】本题考查了确定一次函数解析式的方法待定系数法，函数图像平移的相关知识点，掌握一次函数平移规律是解题的关键．
51．8
【分析】把代入，即可求解．
【详解】解：把代入得：，
得：，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确将方程组的解代入原方程组．
52．
【分析】根据二元一次方程解的定义，将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
【详解】解：将代入原方程得，
解得：，
的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
53．
【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标即可，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，解得，
∴，
∴关于的方程组的解为，
故答案为：．
54．
【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式以及一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．根据题意求出的坐标，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案．
【详解】解：当时，代入，
，
，
轴于点B，
，
设，
将代入，解得，
故，
要使1号和2号无人机在同一高度，即，
，
解得．
故答案为：．
55．
【分析】先根据函数解析式求得A、B两点的坐标，再利用中点公式可求得M的坐标，再根据函数解析式求得C、D两点的坐标，求得N点的坐标，作M关于x轴对称点，连接与x轴交于点，此时有最小值，求出直线的解析式计算出与x轴的交点即可．
【详解】解：直线中，
当时，，
当时，，
，
，
，
直线中，
当时，，
当时，，
，
，
，
如图，作关于轴对称点，它的坐标，连接与轴交于点，此时有最小值，
设直线的解析式为，
将和的坐标分别代入得，
解得，
，
当时，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是一次函数的应用-几何问题，坐标与图形变换轴对称，（1）中能熟读题意，理解中点公式是解题关键；（2）中能根据轴对称的性质和两点之间最短得到P点坐标是解题关键．
56．
【分析】根据题意得出方程组，进而得出、的值，代入另两个方程求出、的值，再代入计算求出的值即可．
【详解】解：将第一个方程组中的和第二个方程组中的联立，组成新的方程组，
将方程组中的两个方程相加，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
将代入和，得：和，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和同解方程组，根据题意得出两方程组的同解方程组是解题关键．
57．
【分析】根据题意得出一次函数的图象也经过点，根据待定系数法求得解析式，进而根据平移的规律即可求得平移后的函数解析式．
【详解】解：一次函数的图像经过点，且当增加1个单位时，减少2个单位，
一次函数的图象也经过点，
，
解得：，
一次函数的解析式为：，
此函数图像向上平移3个单位长度的表达式是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法求解析式，一次函数的平移的法则：左加右减，上加下减是解题的关键．
58．
【分析】根据题意，准确理解新定义的特征数，结合正比例函数性质求解即可得到答案．
【详解】解：根据题意，特征数是特征数为的一次函数表达式为：，
该一次函数为正比例函数，
，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义概念问题，读懂题意，理解一次函数特征数并掌握正比例函数性质是解决问题的关键．
59．（0，）
【分析】把x=0和y=0分别代入y=x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x轴，证△DEA≌△AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；先作出D关于y轴的对称点D′，连接CD′，CD′与y轴交于点M，则MD′=MD，求出D′的坐标，进而求出CD′的解析式，即可求解．
【详解】解：y=x+1，
当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，
∴点A的坐标为（-2，0）、B的坐标为（0，1），OA=2，OB=1，
由勾股定理得：AB=，
过D作DE垂直于x轴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DEA=∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB=CD=，
∴∠DAE+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
在△DEA与△AOB中，
，
∴△DEA≌△AOB（AAS），
∴OA=DE=2，AE=OB=1，
∴OE=3，
所以点D的坐标为（-3，2），
同理：点C的坐标为（-1，3），
作D关于y轴的对称点D′，连接CD′，CD′与y轴交于点M，
∴MD′=MD，MD′+MC=MD+MC，此时MD′+MC取最小值，
∵点D（-3，2）关于y轴的对称点D′坐标为（3，2），
设直线CD′解析式为y=kx+b，
把C（-1，3），D′（3，2）代入得：，
解得：，
∴直线CD′解析式为y=x+，
令x=0，得到y=，
则M坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能求与x轴y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MC的值最小如何求．
60．或
【分析】分别求出A、C、D三点坐标，根据，利用坐标列式计算即可．
【详解】∵由直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，
∴点A坐标（－1，2），
∵过点B（m，0）作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，
∴点C坐标（m，1－m），点D坐标（m，－2m）．
∴，
解得
故答案为或．
【点睛】本题考查了求两直线交点坐标，用未知数表示动点坐标等知识点，利用代数式表示动点坐标是解决本题的关键．
61．（0，5）
【分析】作点A关于y轴对称点E，点B关于x轴对称点F，连接EF，此时四边形ABDC的周长最小，求出直线EF的解析式即可求解．
【详解】解：作点A关于y轴对称点E，点B关于x轴对称点F，连接EF，此时点C、D的位置如图C′、D′．
根据对称性质，可得此时四边形ABDC的周长最小．
∵点A坐标为（2，9），点B坐标为（3，1），
∴点E（﹣2，9）、点F（3，﹣1）．
设直线EF解析式为：y＝kx＋b．
∴，
∴，
∴直线EF解析式为y＝﹣2x＋5，
当x＝0时，y＝5，
∴点C的坐标为：（0，5）．
故答案为：（0，5）
【点睛】本题考查了轴对称，一次函数的性质等知识，理解轴对称的性质，作出对称点求出一次函数解析式是解题关键．
62．①②④
【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；
②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k的乘积是否为-1，即可；
③由②知两直线的表达式，进而可得点A，B，D的坐标，进一步即可求出△ABD的面积；
④求点C关于y轴的对称点，然后连接A，C1，与y轴的交点即为PA+PC的值最小的点；
【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；
∴ 的解，即为两条直线的交点，为：，故①正确；
②将点C的坐标和点B的坐标分别代入直线和；
可得：、、；
∴ 直线和；又两直线的k分别为：和；
又 ；∴ ；
∴ △BCD为直角三角形；故②正确；
③由②知，，，；∴ ，；
∴ △ABD的面积为：；故③不正确；
④由题，对点作关于y轴的对称点，又；
∴ 连接A，C1与y轴的交点即为最小值点；
设过点A，C1的直线为：；
将点A，C1的坐标代入，可得：，；∴过点A，C1的直线为：；
又与y轴的交点坐标为：；∴ 点P的坐标为：；故④正确；
故填：①②④；
【点睛】本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题．
63．．
【分析】设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得糖果150千克；混合后糖果的价格是每千克16元；据此列方程组解答即可．
【详解】设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
64．1
【分析】把 代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．
【详解】解：由题意可知：为的解，
将，代入得，，
①×2-②，得，，
将代入①得，，，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．
65．①②③
【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得出点 的纵坐标为，即可判断③．
【详解】解：设的解析式为，
∵P（1，1），
∴直线OP为，
∵AP1∥OP，
∴k＝1，即，
∵A（2，0），
∴2+b＝0，解得b＝﹣2，
∴AP1的解析式为，故①正确；
∵点P，P1，P2，…在直线l：（k＞0）上，
∴1＝k+，解得k＝，
∴直线l为：，
解得，
∴，
设的解析式为，
代入可得，的解析式为：，
∴A1的坐标为（，0），
同理求得A1P2的解析式为：，
解得，
∴P2纵坐标为，故②正确；
∵P1纵坐标为，P2纵坐标为＝（）2，
以此类推，点P2021的纵坐标为（）2021．故③正确．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．
66．(1)，
(2)图见解析
(3)当时，随的增大而减小（答案不唯一）
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，正确的画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：
（1）待定系数法求出函数解析式，将和代入解析式求出的值即可；
（2）根据（1）中表格，描点，连线，画出函数图象即可；
（3）根据图象写出一条性质，即可．
【详解】（1）解：设一次函数的解析式为：，把和两点，代入，得：
，解得：，
∴，
∵，
∴当时，，当时，，
∴，
故答案为：；
（2）画出函数图象如图：
（3）由图象可知，当时，随的增大而减小（答案不唯一）．
67．(1)
(2)①，②5
(3)这把杆秤的最大可称重物质量是100克
【分析】本题考查一次函数的实际应用，理解杠杆平衡条件，是解题的关键：
（1）根据两种情况，列出方程组进行求解即可；
（2）①根据杠杆平衡条件，代入相关数据，列出函数关系式即可；②将代入解析式，求出值即可；
（3）待定系数法求出和，再求出时的的值，即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴，
∴；
当，
∴，
∴；
∴，解得：；
（2）①由（1）知：，
∴，
∴；
②∵，
∴当时，，
∴相邻刻线间的距离是厘米；
故答案为：5；
（3）解：由图可知：，解得：，
∴，
当时，，
解得：；
答：这把杆秤的最大可称重物质量是100克．
68．(1)；
(2)；
(3)存在，或或
【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与面积问题，坐标与图像，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）根据题意用待定系数法直接求一次函数解析式即可；
（2）令，求出点坐标即可求得的面积；
（3）先求出的解析式，再分别讨论的面积是的面积的时M的横坐标的情况，即可求得点M的坐标情况．
【详解】（1）解：设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：；
（2）解：在中，令，解得：，
，
；
（3）解：存在，理由如下：
设的解析式是，则，解得：，
则直线的解析式是：，
∵的面积是的面积的时，
∴当M的横坐标是时，
在中，当时，，则M的坐标是；
在中，则，则M的坐标是．
则M的坐标是：或．
当M的横坐标是时，
在中，当时，，则M的坐标是；
综上所述：M的坐标是：或或．
69．(1)
(2)时间上考虑选择甲公司
(3)从节约开支上考虑选择乙公司，理由见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
（1）设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间列出方程即可求解．
（2）列出方程组求出甲乙单独做所用的时间，然后比较大小，进行作答即可；
（3）列出方程组求出各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间计算总费用，然后比较大小，进行作答即可．
【详解】（1）解：设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，
依题意得，
故答案为：．
（2）解：设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，
依题意得，，
解得：，
∵，
∴甲公司的效率高，
∴从时间上考虑选择甲公司．
（3）解：从节约开支上考虑选择乙公司，理由如下；
设甲公司每周费用为万元，乙公司每周费用为万元，
依题意得，，
解得：，
∴甲公司共需万元，乙公司共需万元，
∵，
∴从节约开支上考虑选择乙公司．
70．任务：，；平移后的函数表达式为
任务：平移后的函数表达式为
【分析】任务：由得，，再由函数图象向左平移个单位长度得，，；
任务：当时，，则，由线段扫过的图形面积为，可得，最后由一次函数的平移即可求解；
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】任务：由得，
当时，；当时，，
∴，，
∵该函数图象向左平移个单位长度，
∴，，
平移后的函数表达式为，
故答案为：，；
任务：当时，，
∴，则，
∵线段扫过的图形面积为，
∴，
∴，
∵平移不改变直线的倾斜程度，
∴设平移后的函数表达式为，
将代入得，解得，
∴设平移后的函数表达式为．
71．(1)1本甲型笔记本的售价是5元，1本乙型笔记本的售价是7元
(2)当购买甲型笔记本150本，乙型笔记本50本时最省钱，最低费用为1100元
【分析】（1）设1本甲型笔记本的售价是x元，1本乙型笔记本的售价是y元，根据“3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元”列方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设购买甲型笔记本a本，则购买乙型笔记本本，费用为w元，列出关于a的一次函数，求出a的取值范围，根据一次函数的性质即可得到答案；
此题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，根据题意准确列出函数关系式和方程组是解题的关键．
【详解】（1）解：设1本甲型笔记本的售价是x元，1本乙型笔记本的售价是y元，
，
解得，
答：1本甲型笔记本的售价是5元，1本乙型笔记本的售价是7元；
（2）设购买甲型笔记本a本，则购买乙型笔记本本，费用为w元，
，
∵要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，
∴，
解得，，
∵，
∴W随x的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，此时，，
答：当购买甲型笔记本150本，乙型笔记本50本时最省钱，最低费用为1100元．
72．(1)；
(2)
(3)当的坐标为或．
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理等知识．
（1）根据非负数的性质求出a，b，然后根据待定系数法求直线表达式即可；
（2）利用三角形面积公式求解即可；
（3）分，两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得，
∴，，
设直线表达式为，
则，
解得，
∴直线解析式；
（2）解：依题意知，
∴；
（3）解：设，当时，轴，
∴的坐标为；
当时，
∵点在直线上，
∴，
∴，
则，即，
解得，
∴的坐标为，
综上，当的坐标为或时，是直角三角形．
73．(1)，，
(2)①或；②存在，，
【分析】本题考查了一次函数的应用，平行线的性质，根据题意，分类求解，熟悉相关性质是解答本题的关键．
（1）根据题意，分别令，，分别得到点，点的坐标，联立，得到点的坐标．
（2）①当时，点，的坐标分别为：，，故，由此得到答案．
②在点下方取点使，则点，由此得到点的坐标，在点上方取点使，则点，由此得到点的坐标．
【详解】（1）解：根据已知条件，
令，
解得：，
点；
令，
解得：，
点；
联立，
解得：，
点，
故答案为：，，．
（2）①当时，点，的坐标分别为：
，，
则，
解得：或；
②存在，理由如下：
设直线和轴交于点，则点，
过点作直线，交轴于点，
则此时，，
由点知，直线的表达式为：
，
则点，，
在点下方取点使，
则点，
直线的表达式为：，
联立，，
解得：，
点，
在点上方取点使，
则点，
同理可得，点，
综上，点坐标为：，．
74．(1)90元，65元
(2)1250元
【分析】本题考查了二元一次方程及有理数四则混合运算的应用，能根据等量关系列出方程组是解题的关键．
（1）设购买一个篮球需元，购买一个足球需元，根据买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元列方程解答即可得解；
（2）先计算出一次性购买8个篮球和10个足球共需费用，再减去优惠的费用即可得解．
【详解】（1）解：设购买一个篮球需元，购买一个足球需元，根据题意得：
解这个方程组，得
所以购买一个篮球需90元，购买一个足球需65元．
（2）解：因为按原价在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需：
（元）
所以根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需：
（元）
答：根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需1250元．
75．(1)，图见解析
(2)，图见解析
(3)或
【分析】本题考查了一次函数，轴对称，
（1）将代入函数，即可解答，再利用描点法画函数图象，即可解答；
（2）得到一次函数与轴的交点，关于轴的对称点，再利用待定系数法，求得一次函数解析式即可解答；
（3）设平行于轴的直线为，求得直线与两个函数的交点，利用两交点的横坐标之差的绝对值为4，列方程即可解答．
熟知平行于y轴的线段长度为横坐标之差的绝对值是解题的关键．
【详解】（1）解：将代入函数，可得，
解得，
函数图象，如图所示：
（2）解：根据（1）可得函数图象与轴的交点为，
关于轴的对称点为，
把，代入，
可得，
解得，
，
函数图像，如图所示：
（3）解：设平行于轴的直线为，
当时，可得，，
可得点的横坐标为，点的横坐标为，
则，
解得，
点的横坐标为或．
76．(1)店主获利240元
(2)当时，，即购买吉祥物钥匙扣件，明信片48件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣10件，明信片36件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣15件，明信片24件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣20件，明信片12件
【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用：
（1）设购买吉祥物钥匙扣件，明信卡件，根据等量关系列出方程组并解方程组，再利用总价减去成本等于利润即可求解；
（2）设张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣件，明信片件，根据等量关系列出二元一次方程，整理得，再根据、均为正整数分类讨论即可求解；
理清题意，根据等量关系列出二元一次方程（组）是解题的关键．
【详解】（1）解：设购买吉祥物钥匙扣件，明信卡件，
依题意得：，
解得：，
（元），
答：店主获利240元．
（2）设张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣件，明信片件，
依题意得：，
即：，
、均为正整数，
张老师策划所有可行的购买方案如下：
当时，，即购买吉祥物钥匙扣件，明信片48件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣10件，明信片36件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣15件，明信片24件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣20件，明信片12件．
77．(1)3，是
(2)见解析
(3)（或）
(4)或
【分析】本题主要考查函数的图象和性质：
（1）根据数轴上两点间距离公式求m，根据函数的定义判断是否为函数；
（2）根据表格中数据描点连线，再根据所得图象写出一条性质即可；
（3），关于直线对称，据此求解；
（4）作出翻折后新函数图象，如图，求出一次函数图象与直线及平行时的k值，即可得出答案．
【详解】（1）解：点B表示的数是，的距离为，
给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，因此y是x的函数，
故答案为：3，是；
（2）解：依题意得：
所画函数图象如图所示
函数的性质：①该函数图象关于直线对称；②当时，函数有最小值0；③当时，y随x的增大而增大；④当时，y随x的增大而减小；（以上写对一条或言之有理即得分）
（3）解：由（2）中函数图象可得：，关于直线对称，
，
，
故答案为：；
（4）解：翻折后新函数图象如下图所示：
对于一次函数，无论k取何值，当时，值一定为3，
因此一次函数图象过定点，
∵原函数得解析式为：，
∴新函数的解析式为：，
结合函数图象可知，直线解析式中k值为1，直线解析式中k值为，
若一次函数图象与直线平行，则；
若一次函数图象与直线平行，则，
当或时，一次函数与该函数图象只有一个交点，
故答案为：或．
78．(1)，
(2)直线的解析式为．
【分析】（1）本题考查一次函数与坐标轴的交点，根据轴上的点，轴上的点，代入求解即可．
（2）本题根据勾股定理得出的长，设，利用折叠的性质，推出，，又，在中通过勾股定理求得，给出的坐标，再利用待定系数法即可求得直线的解析式．
【详解】（1）解：当时，有，解得，即，
当时，有，解得，即．
（2）解：设，则，
将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．
，，
，，
，
，
在中，，解得，
，
设直线的解析式为，
将代入解析式，有，解得，
直线的解析式为．
【点睛】此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出的长度．
79．(1)购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元
(2)有两种购买方案：①购买3副羽毛球拍，则购买乒乓球拍5副；②购买6副羽毛球拍，则购买乒乓球拍1副
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的解，解题的关键是根据等量关系列出方程．
（1）设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，由购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元，可得出方程组，解出即可．
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍b副，根据购买足球和篮球的总费用等于810元建立方程，求出其整数解即可．
【详解】（1）解：设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根据题意得：
，
解得，，
答：购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍b副，根据题意得，
，
整理得，
∵且a，b为整数，
∴或，
所以，有两种购买方案：①购买3副羽毛球拍，则购买乒乓球拍5副；②购买6副羽毛球拍，则购买乒乓球拍1副．
80．(1)
(2)点所在直线的解析式为；
(3)见解析
【分析】本题主要考查平面直角坐标系和全等三角形的结合，作出辅助线利用线段相等去求点的坐标和直线的解析式是解题的关键．
（1）作于点，证明，推出，，据此即可求解；
（2）求得点的坐标是，由（1）知点的坐标是，利用待定系数法即可求解；
（3）作于，于，证明，利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：作于点，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴点的坐标是，
故答案为：；
（2）解：当点在于直线上时，如图，
，
∴点的坐标是，
由（1）知点的坐标是，
设点所在直线的解析式为，
则，解得，
∴点所在直线的解析式为；
（3）解：如图，作于，于，
∵，
∴四边形是矩形，
，，
∴，，
，
在和中，
，
，
，，
∵点的坐标为，
∴，，，，
∵，
∴，
整理得．
81．(1)见解析
(2)
(3)；
【分析】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握关于坐标轴对称图形的画法，关于坐标轴对称的两点坐标关系，两点之间线段最短和勾股定理是解题的关键．
（1）分别找出关于y轴时称的点，画出图形即可；
（2）根据x轴对称的点的坐标写出答案即可；
（3）作点关于x轴对称的点的坐标，连接，的值最小值为的长；设的解析式为：，求出解析式，令，即可得到答案．
【详解】（1）解：分别找出关于y轴对称的点，画出图形即可；
（2）解：x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数，
故点B关于x轴对称的点的坐标为；
（3）解：作点关于x轴对称的点的坐标，连接，
故的值最小值为的长，
，故的最小值为，
，，
设的解析式为：，
故，
解得，
的解析式为：，
令，故，
点Q的坐标为．
82．(1)胸口朥售价每份38元，肥胼售价每份40元
(2)5760元
【分析】本题主要考查二元一次方程的应用以及有理数运算，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设胸口朥售价每份元，肥胼售价每份元，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；
（2）结合（1），可知胸口朥和肥胼的进价均为32元，根据购进胸口朥和肥胼共180份，即可获得答案．
【详解】（1）解：设胸口朥售价每份元，肥胼售价每份元，
根据题意，可得，
解得，
答：胸口朥售价每份38元，肥胼售价每份40元；
（2）由（1）可知，胸口朥售价每份38元，肥胼售价每份40元，
且每份胸口朥可盈利6元，每份肥胼可盈利8元，
，
即胸口朥和肥胼的进价均为32元，
元，
所以，火锅店老板实际进货用了5760元．
83．(1)
(2)
(3)
(4)或
【分析】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时，首先要理解横纵坐标表示的含义，数形结合思想的应用是解题关键；
（1）观察图象结合题意判断即可；根据“速度=路程时间”即可求出哥哥的速度；
（2）根据待定系数法确定一次函数解析式即可；
（3）求出小明的速度，再列方程解答即可；
（4）列方程解答即可；
【详解】（1）解：由题意可知，反映小明所跑路程与时间之间关系的是，哥哥的速度是： ，
故答案为：；
（2）设解析式为：，
将两点代入后可得：
，
解得：，
故解析式为：；
（3）小明的速度为：，设后哥哥追上了小明，
则，
解得，
故后哥哥在小明的前面；
故答案为：4；
（4）设后，两人相距，则或，解得或．
故或时，两人相距．
故答案为：2或6．
84．(1)直线的表达式为：，直线的表达式为：
(2)
(3)P点坐标为：或
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）由四边形的面积，即可求解；
（3）①当时，证明，得到，即可求解；②当时，得到，由勾股定理可求解．
【详解】（1）解：将点A的坐标分别代入两个函数表达式得：，
解得：，
则直线的表达式为：，则点，
直线的表达式为：，则点；
（2）解：由（1）知，，
，
点F在直线：上，则令，，
，则，
四边形的面积
；
（3）解：为直角三角形，分两种情况讨论：
①当时，
如图2，由对折可得，，
，
过点A作于G，
，
，
，
；
②当时，如图3所示：
由图可知：，
，
由对折得，，
，
设，则，
由勾股定理可知：，
则，
解得：，
∴，
，
∵P在x轴负半轴，
．
综上所述：P点坐标为：或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，角平分线的性质，直角三角形的性质和判定，翻折的性质等，构造出图形是解本题的关键．
85．(1)；
(2)ⅰ）或；ⅱ）5
【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）ⅰ）设点F的坐标为，分两种情况讨论：当点F在x轴的正半轴时，当点F在x轴的负半轴时，结合，即可求解；ⅱ）作轴于点N，交x轴于点G，证明，，即可求解．
【详解】（1）解：把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点D的坐标为；
（2）解：ⅰ）设点F的坐标为，
当点F在x轴的正半轴时，如图所示：
，
∵的面积为8，
∴，
解得：，
∴点F的坐标为；
当点F在x轴的负半轴时，如图所示：
，
∵的面积为8，
∴，
解得：，
∴点F的坐标为；
综上所述，点F的坐标为或；
ⅱ）作轴于点N，交x轴于点G，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将直线BF绕点B逆时针旋转后的直线与线段交于点M，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，解得：，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题．考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线，掌握分类讨论的数学思想是解题关键．
86．(1)的值为，的值为，的值为
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数得解析式，求三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，灵活运用数形结合的思想是解答本题的关键．
（1）根据题意，将点的坐标为代入，得到，将，代入，得到的值，的值．
（2）过点作轴交轴于点，得到，由此求出答案．
【详解】（1）解：由题意，
将点的坐标为代入，
解得：，
点的坐标为，
将，代入，
，
解得，
一次函数的解析式为：，
的值为，的值为，的值为．
（2）如图所示，过点作轴交轴于点，
点的坐标为，
函数的图象与轴交于点，
点的坐标为，
函数的图像与轴交于点，
点的坐标为，
87．(1)，
(2)①；②存在的值，使为等腰三角形，的值为8或或或12
【分析】（1）把代入求出m，再把代入即可求出b；
（2）求出；①设，则，过C作于E，由三角形面积得出方程，解方程即可；
②过C作于E，则，由勾股定理求出，然后分三种情况：当时；当时；当时；分别求出t的值即可．
【详解】（1）∵点在直线上，
，
又∵点也在直线上，
∴，
解得：；
（2）在中，当时，，
∴，
∴，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴；
①设，则，过作于，如图所示：
则，
∵的面积为10，
∴，
解得：；
②存在，理由如下：
过作于，如图所示：
则，，
∴，
∴；
a． 当时，，
，
；
b． 当时，如图所示：
则，
∴，
∴，或；
c． 当时，如图所示：
设，则，，
∴，
解得：，
∴与重合，，
∴，
∴；
综上所述，存在的值，使为等腰三角形，的值为8或或或12．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，坐标与图形性质，三角形面积，等腰三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握一次函数的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
88．(1)，；
(2)，
(3)画图见解析
(4)
【分析】（1）先确定函数解析式，再令与，分别求解，的值，从而可得交点坐标；
（2）先确定函数解析式，再求解当与时的函数值，从而可得答案；
（3）根据表格数据，先描点，再画图即可；
（4）根据所画函数图象与直线的交点情况可得关于x的方程无解， a的取值范围．
【详解】（1）解：∵，
∴函数为，
当，则，解得：，
当，则，
∴函数与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为；
（2）∵，
∴函数为，
当时，，
当时，；
（3）描点画图如下：
（4）由图象可得关于x的方程无解，
