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2024年八年级坐标
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到、…，的直角顶点的坐标为（ ）
A． B． C．） D．
2．（23-24八年级上·广东深圳·期中）下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·广东深圳·期中）在直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级上·广东深圳·期中）平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（23-24八年级上·广东深圳·期中）杭州第19届亚运会于2023年10月8日闭幕，如图所示是杭州亚运会部分场馆的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将西湖高尔夫球场的位置记作，杭州奥体中心的位置记作，那么富阳区体育馆的位置是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级上·广东深圳·期中）根据下列表述，能够确定具体位置的是（ ）
A．北偏东方向 B．距学校处
C．深圳大剧院音乐厅8排6座 D．东经
7．（22-23八年级上·广东广州·期末）点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级上·广东深圳·期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点知道校车自点处沿轴向原点方向匀速驶来，去截汽车．若点的坐标为，点的坐标为，则小蓓最快截住汽车的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级上·广东深圳·期中）已知点和关于轴对称，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
11．（23-24八年级上·广东深圳·期中）已知P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A．2 B．6 C．2或6 D．或
12．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，已知点，，点P在直线上运动，则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
13．（21-22七年级下·广东广州·期中）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
14．（21-22八年级上·广东广州·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
15．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图动点从出发，沿如图所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2014次碰到长方形的边时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．（20-21八年级上·广东深圳·期中）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．（23-24八年级上·广东深圳·期中）已知点与点关于轴对称，那么 ．
18．（23-24八年级上·广东深圳·期中）若点与点关于x轴对称，则的值是 ．
19．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
20．（22-23八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 ．
21．（20-21八年级下·广东深圳·期中）如图，已知D（6，0），MN∥x轴且经过点E（0，4），点A，B分别是线段OD，OE上的两动点，AB=2，点C为AB的中点，点P为直线MN在第一象限上的动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为 ．
22．（23-24八年级上·广东深圳·期末）已知和关于轴对称，则的值为 ．
23．（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为
（22-23八年级上·广东深圳·期末）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则m的值 ．
25．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
26．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，长方形在平面直角坐标系中，，，折叠长方形使得点与点重合，折痕交于点、交于点，点的对应点为．则折痕的长度为 ．
27．（22-23八年级上·广东深圳·期中）已知在四边形中，若AB//CD，且AD//BC，则四边形叫做平行四边形．若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是，且第四个顶点在第四象限，则第四个顶点的坐标是 ．
28．（21-22八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，点P的坐标为，若为直角三角形，则的值为 ．
29．（22-23八年级上·广东深圳·期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为．例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点、，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于 ．
30．（21-22八年级上·广东深圳·期末）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是 ．
31．（22-23八年级上·广东广州·期末）如图，平面直角坐标系中，，若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为 个单位．
32．（18-19八年级上·广东深圳·期末）若点A(2，﹣1)关于x轴的对称点A的坐标是(m，n)，则m+n的值是 ．
33．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，点A为y轴正半轴上一点，连接，作交x轴正半轴于点B， ．
34．（20-21八年级上·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，A(0，5)，B(2，0)，点C是第一象限内的点，且△ABC是以AB为直角边，满足AB=AC，则点C的坐标为 ．
三、解答题
35．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在平直角坐标系中，已知．
(1)在图中作出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标；
(2)求的面积．
36．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，画出关于y轴对称的；
(3)的面积为__________．
37．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，，，．
(1)作出关于轴对称的；
(2)写出的各顶点的坐标；
(3)求的面积．
38．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，；
(1)在平面直角坐标系中做出关于轴对称的；
(2)点是轴上一点，且使得的值最小，请求出这个最小值．
39．（21-22八年级下·浙江台州·开学考试）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形；
(2)直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ；
(3)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．
40．（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)在图中画出关于轴对称的图形；
(2)在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为__________；
(3)在y轴上确定一点P（注：不写作法，只保留作图痕迹），使的周长最小，最小值为__________．
41．（21-22八年级上·广东深圳·期末）在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（-2，3）．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的（不写画法，其中分别是A，B，C的对应点）；
(2)直接写出三点的坐标：（_______），（_______），（_______）；
(3)在y轴上求作一点P，使PA＋PB的值最小．（简要写出作图步骤）
42．（21-22八年级上·广东深圳·期末）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．
（1）点的坐标是______；
（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；
（3）直接写出的面积为______．
43．（21-22八年级上·广东深圳·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．
（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；
（2）画出，且的面积为 ；
（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．
44．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标，点B坐标，点Q坐标，点Q关于x轴对称的点为C点．
(1)在图中画出，并直接写出点C的坐标_______；
(2)的面积为_______；
(3)直接写出中边上的高为______．
45．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，且．将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，点与点重合．
(1)求的长；
(2)求点的坐标．
46．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，且．将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，点与点重合，求点的坐标．
47．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线．
(1)画出关于直线的轴对称图形，并写出点，，的坐标．
(2)的面积为
(3)在内有一点，则点P关于直线的对称点R的坐标为（ ， ）（结果用含m，n的式子表示）．
48．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出关于x轴对称的；
(2)作点A关于y轴的对称点D，则B、D两点的距离是 ；
(3)的面积是 ．
49．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)请画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标；
(3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
50．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在直角坐标平面内，已知点，，，点，平行于轴．
(1)求出点的坐标，
(2)作出关于轴对称的；
(3)在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标____________．
51．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，解答下列问题：
(1)写出A，B，C三点的坐标．
(2)若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？
(3)求的面积．
(4)已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的3倍，请求出此时点P的坐标．
52．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图所示．
(1)请画出关于轴对称的图形；
(2)若点在内，其关于轴对称的点的坐标为 ；
(3)求轴上一点的坐标，使的值最小．
53．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
(1)填空：________，________；
(2)若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积；
(3)在（2）的条件下，线段与轴相交于点，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的5倍时，求点的坐标．
54．（23-24八年级上·广东深圳·期中）阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离．
例如，如图1，，则．
【直接应用】
(1)已知，求两点间的距离；
(2)如图2，在平面直角坐标系中，与轴正半轴的夹角是．试判断的形状并证明．
55．（22-23八年级上·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
(1)填空：______，________；
(2)若存在一点，点M到x轴距离_______，到y轴距离_______，求的面积（用含m的式子表示）；
(3)在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．
56．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：
(1)请直接写出三点的坐标___________，___________，___________．
(2)作出关于轴对称的；
(3)的面积为___________．
57．（22-23八年级上·广东深圳·期末）在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为．
(1)请画出关于x轴对称的（不写画法，其中，，分别是A，B，C的对应点）；
(2)直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）；
(3)在y轴上求作一点P，使的值最小并写出最小值．
58．（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请回答下列问题．
(1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（ ， ）
(2)点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为 ；
(3)点M是直线上一点，则的最小值为
59．（22-23八年级上·广东深圳·期中）的三个顶点的坐标分别是，，．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出；
(2)求的面积．
60．（21-22八年级上·广东珠海·期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为、、．
(1)若与关于x轴成轴对称，作出；
(2)若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P；
(3)计算的面积．
61．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，．
(1)画出关于轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点，并请直接写出点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)请直接写出的面积是______．
62．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为
(1)在图中画出关于轴对称的图形.
(2)在图中， 与点关于___________轴对称：
(3)的面积为___________.
(4)在轴上确定一点，使的周长最小，（不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹
63．（22-23八年级上·广东深圳·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．关于x轴的对称图形为．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
(1)在图中画出；
(2)点坐标为___________；点坐标为___________；点坐标为___________．
(3)的面积为___________．
64．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)在图中画出关于y轴的对称图形，并写出；
(2)的面积为________；
(3)若点P在y轴上，则的最小为__________．
65．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，．
(1)在图中作出关于y轴对称的；
(2)直接写出对称点坐标_______，_______．
(3)在图中第一象限格点找出一点D，并连接、，使，且同时．
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2024年八年级坐标
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到、…，的直角顶点的坐标为（ ）
A． B． C．） D．
2．（23-24八年级上·广东深圳·期中）下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·广东深圳·期中）在直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级上·广东深圳·期中）平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（23-24八年级上·广东深圳·期中）杭州第19届亚运会于2023年10月8日闭幕，如图所示是杭州亚运会部分场馆的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将西湖高尔夫球场的位置记作，杭州奥体中心的位置记作，那么富阳区体育馆的位置是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级上·广东深圳·期中）根据下列表述，能够确定具体位置的是（ ）
A．北偏东方向 B．距学校处
C．深圳大剧院音乐厅8排6座 D．东经
7．（22-23八年级上·广东广州·期末）点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级上·广东深圳·期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点知道校车自点处沿轴向原点方向匀速驶来，去截汽车．若点的坐标为，点的坐标为，则小蓓最快截住汽车的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级上·广东深圳·期中）已知点和关于轴对称，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
11．（23-24八年级上·广东深圳·期中）已知P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A．2 B．6 C．2或6 D．或
12．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，已知点，，点P在直线上运动，则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
13．（21-22七年级下·广东广州·期中）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
14．（21-22八年级上·广东广州·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
15．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图动点从出发，沿如图所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2014次碰到长方形的边时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．（20-21八年级上·广东深圳·期中）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．（23-24八年级上·广东深圳·期中）已知点与点关于轴对称，那么 ．
18．（23-24八年级上·广东深圳·期中）若点与点关于x轴对称，则的值是 ．
19．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
20．（22-23八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 ．
21．（20-21八年级下·广东深圳·期中）如图，已知D（6，0），MN∥x轴且经过点E（0，4），点A，B分别是线段OD，OE上的两动点，AB=2，点C为AB的中点，点P为直线MN在第一象限上的动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为 ．
22．（23-24八年级上·广东深圳·期末）已知和关于轴对称，则的值为 ．
23．（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为
（22-23八年级上·广东深圳·期末）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则m的值 ．
25．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
26．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，长方形在平面直角坐标系中，，，折叠长方形使得点与点重合，折痕交于点、交于点，点的对应点为．则折痕的长度为 ．
27．（22-23八年级上·广东深圳·期中）已知在四边形中，若AB//CD，且AD//BC，则四边形叫做平行四边形．若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是，且第四个顶点在第四象限，则第四个顶点的坐标是 ．
28．（21-22八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，点P的坐标为，若为直角三角形，则的值为 ．
29．（22-23八年级上·广东深圳·期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为．例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点、，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于 ．
30．（21-22八年级上·广东深圳·期末）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是 ．
31．（22-23八年级上·广东广州·期末）如图，平面直角坐标系中，，若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为 个单位．
32．（18-19八年级上·广东深圳·期末）若点A(2，﹣1)关于x轴的对称点A的坐标是(m，n)，则m+n的值是 ．
33．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，点A为y轴正半轴上一点，连接，作交x轴正半轴于点B， ．
34．（20-21八年级上·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，A(0，5)，B(2，0)，点C是第一象限内的点，且△ABC是以AB为直角边，满足AB=AC，则点C的坐标为 ．
三、解答题
35．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在平直角坐标系中，已知．
(1)在图中作出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标；
(2)求的面积．
36．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，画出关于y轴对称的；
(3)的面积为__________．
37．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，，，．
(1)作出关于轴对称的；
(2)写出的各顶点的坐标；
(3)求的面积．
38．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，；
(1)在平面直角坐标系中做出关于轴对称的；
(2)点是轴上一点，且使得的值最小，请求出这个最小值．
39．（21-22八年级下·浙江台州·开学考试）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形；
(2)直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ；
(3)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．
40．（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)在图中画出关于轴对称的图形；
(2)在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为__________；
(3)在y轴上确定一点P（注：不写作法，只保留作图痕迹），使的周长最小，最小值为__________．
41．（21-22八年级上·广东深圳·期末）在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（-2，3）．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的（不写画法，其中分别是A，B，C的对应点）；
(2)直接写出三点的坐标：（_______），（_______），（_______）；
(3)在y轴上求作一点P，使PA＋PB的值最小．（简要写出作图步骤）
42．（21-22八年级上·广东深圳·期末）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．
（1）点的坐标是______；
（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；
（3）直接写出的面积为______．
43．（21-22八年级上·广东深圳·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．
（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；
（2）画出，且的面积为 ；
（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．
44．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标，点B坐标，点Q坐标，点Q关于x轴对称的点为C点．
(1)在图中画出，并直接写出点C的坐标_______；
(2)的面积为_______；
(3)直接写出中边上的高为______．
45．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，且．将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，点与点重合．
(1)求的长；
(2)求点的坐标．
46．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，且．将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，点与点重合，求点的坐标．
47．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线．
(1)画出关于直线的轴对称图形，并写出点，，的坐标．
(2)的面积为
(3)在内有一点，则点P关于直线的对称点R的坐标为（ ， ）（结果用含m，n的式子表示）．
48．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出关于x轴对称的；
(2)作点A关于y轴的对称点D，则B、D两点的距离是 ；
(3)的面积是 ．
49．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)请画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标；
(3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
50．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在直角坐标平面内，已知点，，，点，平行于轴．
(1)求出点的坐标，
(2)作出关于轴对称的；
(3)在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标____________．
51．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，解答下列问题：
(1)写出A，B，C三点的坐标．
(2)若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？
(3)求的面积．
(4)已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的3倍，请求出此时点P的坐标．
52．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图所示．
(1)请画出关于轴对称的图形；
(2)若点在内，其关于轴对称的点的坐标为 ；
(3)求轴上一点的坐标，使的值最小．
53．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
(1)填空：________，________；
(2)若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积；
(3)在（2）的条件下，线段与轴相交于点，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的5倍时，求点的坐标．
54．（23-24八年级上·广东深圳·期中）阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离．
例如，如图1，，则．
【直接应用】
(1)已知，求两点间的距离；
(2)如图2，在平面直角坐标系中，与轴正半轴的夹角是．试判断的形状并证明．
55．（22-23八年级上·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
(1)填空：______，________；
(2)若存在一点，点M到x轴距离_______，到y轴距离_______，求的面积（用含m的式子表示）；
(3)在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．
56．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：
(1)请直接写出三点的坐标___________，___________，___________．
(2)作出关于轴对称的；
(3)的面积为___________．
57．（22-23八年级上·广东深圳·期末）在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为．
(1)请画出关于x轴对称的（不写画法，其中，，分别是A，B，C的对应点）；
(2)直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）；
(3)在y轴上求作一点P，使的值最小并写出最小值．
58．（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请回答下列问题．
(1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（ ， ）
(2)点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为 ；
(3)点M是直线上一点，则的最小值为
59．（22-23八年级上·广东深圳·期中）的三个顶点的坐标分别是，，．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出；
(2)求的面积．
60．（21-22八年级上·广东珠海·期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为、、．
(1)若与关于x轴成轴对称，作出；
(2)若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P；
(3)计算的面积．
61．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，．
(1)画出关于轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点，并请直接写出点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)请直接写出的面积是______．
62．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为
(1)在图中画出关于轴对称的图形.
(2)在图中， 与点关于___________轴对称：
(3)的面积为___________.
(4)在轴上确定一点，使的周长最小，（不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹
63．（22-23八年级上·广东深圳·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．关于x轴的对称图形为．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
(1)在图中画出；
(2)点坐标为___________；点坐标为___________；点坐标为___________．
(3)的面积为___________．
64．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)在图中画出关于y轴的对称图形，并写出；
(2)的面积为________；
(3)若点P在y轴上，则的最小为__________．
65．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，．
(1)在图中作出关于y轴对称的；
(2)直接写出对称点坐标_______，_______．
(3)在图中第一象限格点找出一点D，并连接、，使，且同时．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C A C C D C B
题号 11 12 13 14 15 16
答案 C D A C B D
1．A
【分析】本题考查了点的坐标规律，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．根据题目可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，旋转三次和原来的相对位置一样，点，
∴，
∴，
∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：，
∵
∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：，
又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，
∴旋转第16次的直角顶点的坐标是，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
【详解】解：A选项，在第一象限，不符合题意；
B选项，在第二象限，符合题意；
C选项，在第三象限，不符合题意；
D选项，在y轴上，不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键；因此此题可根据“点的坐标关于坐标轴对称，关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”进行求解．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是；
故选C．
4．C
【分析】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限；根据点P的横纵坐标均为负数即可求解，能够熟练掌握每个象限点的坐标特征，是解决本题的关键．
【详解】∵点的横坐标为负数，纵坐标也为负数，
∴点在第三象限，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据高尔夫球场的位置，杭州奥体中心的位置记作，建立平面直角坐标系求解即可．
【详解】解：如图，建立坐标系：
∴富阳区体育馆的位置是．
故选：A．
6．C
【分析】根据距离和方向可得具体位置，依次进行判断即可得．
【详解】解：A、北偏东方向，没有距离，不能够确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；
B、距学校处，没有方向，不能够确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；
C、深圳大剧院音乐厅8排6座，能够确定具体位置，选项说法正确，符合题意；
D、东经，没有纬度，不能够确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了确定具体位置，解题的关键是确定具体位置需要两个量．
7．C
【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
8．D
【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．
【详解】解：∵“兵”在“炮”的上面一行，
∴“兵“的纵坐标是，
∵“兵”在“帅”的左面第二格上，
∴“兵”的横坐标是，
∴“兵”的坐标是，
故选：．
9．C
【分析】本题考查勾股定理在实际生活中的运用，根据题意画出图形的能力．在点小蓓与汽车相遇，则小蓓的行进路线为，设，在中，为斜边，已知，，即可求，且，根据的等量关系可以求得，即可求相遇点的坐标．找到并且根据其求点坐标是解题的关键．
【详解】解：如图，设在点小蓓与汽车相遇，且设，过点轴，
∴，，
∵的坐标为，点的坐标为，
∴，，，，
，在中，
∴，
解得：，
∴点坐标为．
故选：C．
10．B
【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，已知字母的值求代数式的值，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标化为相反数，据此求出，代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，解得：，
∴，
故选：B．
11．C
【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程再解方程即可．
【详解】解：∵P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得：或，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．
12．D
【分析】根据轴对称的性质可求得答案．
【详解】解：作A关于直线对称点C，
∴，
∵，
∴C的坐标为；
连接并延长，交直线于P点，
此时，取得最大值，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，轴对称 最短路线问题，正确的作出辅助线是解决本题的关键．
13．A
【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答．
【详解】解：令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键．
14．C
【分析】关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此求出m和n，再代入求值．
【详解】解： 与关于轴对称，
，
解得，
，
故选C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称，解二元一次方程组，解题的关键是掌握轴对称变形的性质．
15．B
【分析】根据反弹时反射角等于入射角作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，经过6次反弹后点回到出发点，
∵，
∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组第4次碰到矩形的边，
∴点P的坐标为．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点坐标的规律探索，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
16．D
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为最短路径，由勾股定理求出A′D即圆柱底面周长的一半，由此即可解题．
【详解】解：如图，将圆柱展开，为上底面圆周长的一半，
作关于的对称点，连接交于，
则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为的长，
即，
延长，过作于，
，，
中，由勾股定理得：，
该圆柱底面周长为：，
故选D．
【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
17．
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，由此可得、的值，再根据有理数的加法，即可求出答案.
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴.
故答案为：.
18．
【分析】根据“关于x轴对称的点的坐标：横坐标相等，纵坐标互为相反数”求得，，再代入求值即可．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴，
故答案为：．
19．
【分析】根据题意可得绕四边形一周的细线长度为，再由，可得细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴绕四边形一周的细线长度为，
∵，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，
即从点B 向下沿移动2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
20．
【分析】点到轴的距离，为横坐标的绝对值，求解即可；
【详解】解：到轴的距离为：
故答案为：
【点睛】本题考查平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．
21．9
【分析】作点D关于直线MN的对称点D′，连接PD′，OD′，OC．判断出点D′坐标，求出OD′，根据OD′≤OC+PC+PD′，可以推出PC+PD′≥9，可得结论．
【详解】解：作点D关于直线MN的对称点D′，连接PD′，OD′，OC．
∵E（0，4），D（6，0），MN∥x轴，D，D′关于MN对称，
∴D′（6，8），
∴OD′==10，
∵∠AOB=90°，AB=2，AC=CB，
∴OC=AB=1，
∵PD=PD′，
∴PC+PD=PC+PD′，
∵OD′≤OC+PC+PD′，
∴PC+PD′≥9，
∴PC+PD的最小值为9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查轴对称——最短问题，坐标与图形的性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
22．1
【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称、代数式求值，根据关于轴对称的点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数得到，，求出、值代入求解即可．
【详解】和关于轴对称，
，，
，，
，
故答案为：1．
23．
【分析】根据轴对称的性质即可得到结论.
【详解】解：∵飞机E与飞机D关于y轴对称，
∴飞机D的坐标为，
故答案为：.
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.
24．或
【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】解：∵点与的纵坐标都是3，
∴轴，
点在点的左边时，，
点在点的右边时，，
综上所述，的值是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，分情况讨论是解题的关键．
25．
【分析】根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，即可得点的坐标．
【详解】解：∵四边形为长方形，的坐标为，
，，
长方形沿折叠，使落在上的点处，
，，
在中， ，
点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，根据题意求出的长是解题的关键．
26．/
【分析】过点作，设，根据折叠得出，然后在中根据勾股定理得出关于的方程，求解得出的长，根据折叠、长方形、平行线的性质推出，根据等角对等边得出，进而求出，最后在中根据勾股定理计算求解即可．
【详解】解：如图，过点作于，
设，
∵，，四边形是长方形，
∴，，，
∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
又∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形等知识，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
27．或或
【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出的位置，再找第四个顶点坐标．
【详解】解：如图所示，
第个顶点的坐标为或或．
故答案为：或或．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．
28．3或
【分析】有两种情况：根据为直角三角形，令A和P为直角顶点时，有两种情况：
①如图1，当时，根据点A的坐标可得P的坐标；
②如图2，当时，根据勾股定理可建立方程求解m的值．
【详解】解：有两种情况：
①如图1，当时，
∵点A的坐标是，
∴点P的坐标为，
∴；
②如图2，当时，
过A作于B，
∴，，，
∴，，
∴在中，，
即，
解得：，
∴综上所述：m的值为3或，
故答案为：或m＝．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，相似三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，在直角三角形直角顶点不确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解．
29．或
【分析】根据中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，列出方程组，求出的值即可．
【详解】解：点、，
线段的中点为，
中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，
，
解得，，
或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了坐标系内两点中点坐标公式的应用以及坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握在轴上的点的横坐标为0，到轴的距离是3，要加绝对值，是解题的关键．
30．10
【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，则A'B即为所求．
【详解】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，
∵AP＝A'P，
∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，
∵A（0，3），
∴A'（0，﹣3），
∵B（6，5），
5-（-3）=8，6-0=6
∴A'B＝=10，
∴P点到A、B的距离最小值为10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．
31．5
【分析】如图，作于，于，根据全等三角形的性质得到，，推出（AAS），根据全等三角形的性质得到，根据点的坐标为，轴，，两点的纵坐标均为，得到，即可得到结论．
【详解】解：如图，作于，于，
∵，
∴，，，
在和中，
，
∴（AAS），
∴，
∵点的坐标为，轴，，两点的纵坐标均为，
∴，
∴，
∴点到轴的距离为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
32．3
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】∵点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），
∴m＝2，n＝1，
故m+n＝3．
故答案为：3．
【点睛】考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
33．6
【分析】过点M作轴于点D，作轴于点C，根据得到正方形，得到，结合，得到，再证明即可计算．
【详解】如图，过点M作轴于点D，作轴于点C，
∵，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质是解题的关键．
34．（5，7）
【分析】依题∠BAC=90°，AB=AC，画出C点位置，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C的坐标．
【详解】解：如图：
当∠BAC=90°，AB=AC时，
过点C作CD⊥y轴于点D，
在△OAB和△DCA中，
，
∴△OAB≌△DCA（AAS），
∴AD=OB=2，CD=OA=5，
∴OD=OA+AD=7，
∴点C的坐标为（5，7）；
【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．
35．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查作图—轴对称变换．
（1）根据三个顶点的坐标描点、连线可得△ABC，再分别作出三个顶点关于y轴的对称点，继而首尾顺次连接即可；
（2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，与即为所求，．
（2）解：的面积为．
36．(1)见解析
(2)见解析
(3)4
【分析】（1）根据点A的坐标为，点B的坐标为，建立平面直角坐标系即可．
（2）点关于y轴对称点的坐标为：，同理得：，，依次连接，即可求解．
（3）利用长方形的面积减法三个小三角形的面积即可求解．
【详解】（1）解：由题意建立如图平面直角坐标系：
（2）点关于y轴对称点的坐标为：，
同理得：，，依次连接，
如图所示，即为所求：
（3），
故答案为：4．
【点睛】本题考查了作图——轴对称图形、平面直角坐标系及求三角形的面积，熟练掌握关于y轴对称点的坐标的特点是解题的关键．
37．(1)见解析
(2)，，．
(3)
【分析】本题考查了坐标，三角形的面积，画轴对称图形；
（1）根据轴对称的性质画出
（2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解；
（3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）根据坐标系可得，，．
（3）的面积
38．(1)作图见解析
(2)
【分析】本题考查了作图，轴对称变换，找出对称点的坐标，掌握关于轴对称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数是解答本题的关键．
（1）根据关于轴对称的点的坐标变化特点，得到，，点的坐标，顺次连接得到．
（2）找出点为点关于轴对称的点，当点，，三点共线时，的值最小，由此利用勾股定理求出．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）如图，点为点关于轴对称的点，
，
，
当点，，三点共线时，的值最小，
即．
39．(1)见解析
(2)（﹣1，﹣1）
(3)见解析
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案；
（3）连接，与y轴的交点即为所求点P．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）如图所示：（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1）；
（3）如图所示：连接，与y轴的交点即为所求点P．
，
当三点共线时，△PAC周长最小．
【点睛】本题考查了在画轴对称图形，根据轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．
40．(1)见解析
(2)，
(3)见解析；
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C使得对应点，依次连接即可；
（2）根据点B及其对应点可得其对称轴，继而得出点C的对称点的坐标；
（3）连接交y轴于点P，连接，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
；
（2）解：在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为；
故答案为：直线，；
（3）解：如图，点P即为所求，
的周长最小．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，最短路径等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．
41．(1)见解析
(2)（-2，-3），（-3，-1），（1，2）
(3)见解析
【分析】（1）根据题意，分别作点关于x轴的对称点 ，再顺次连接，即可求解；
（2）根据若两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解；
（3）根据A点和点关于y轴对称，可得，从而得到当点三点共线时， PA＋PB的值最小，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：如图所示：；
（3）解：如图所示：作A点关于y轴对称点，连接，交y轴于点P，
P点即为所求，
理由：∵A点和点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴当点三点共线时， PA＋PB的值最小，
即点P位于与轴的交点处时，PA＋PB的值最小．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变换——轴对称图形，最短路径问题，熟练掌握若两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
42．（1）；（2）见解析；（3）6
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（2）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；
（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积
【详解】（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为，
故答案为：
（2）如图所示，找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；
（3）的面积为
故答案为：
【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．
43．（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．
【分析】（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；
（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；
（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．
【详解】解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，
∴，；
（2）如图：即为所求，
，
故答案为：13；
（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，
∴即为所求
，，．
【点睛】此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．
44．(1)见解析，
(2)12
(3)
【分析】本题考查了坐标与对称问题，
（1）根据坐标，描点画出图形即可，根据对称确定点的坐标即可．
（2）根据图形特点，计算面积即可．
（3）利用勾股定理，三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）根据题意，画图如下：
则即为所求．
∵点Q坐标，点Q关于x轴对称的点为C点．
∴，
故答案为：．
（2）．
故答案为：12．
（3）设边上的高为h，
∵，，
∴，
∴．
故中边上的高为．
故答案为：．
45．(1)
(2)点的坐标为
【分析】（1）根据折叠的性质有，在中，利用，可得，解方程问题得解；
（2）根据折叠的性质有，，在中，利用，可得，解方程问题得解．
【详解】（1），
，
将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，
，
，
，
解得；
（2）将长方形沿着折叠，是折痕，点与点重合．
，，，
，
，
解得，
结合图形有：点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，坐标与图形等知识，掌握折叠的性质，是解答本题的关键．
46．F点的坐标为
【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理与折叠问题，根据折叠的性质得出，，，进而在中，勾股定理即可求解．
【详解】解： ，
，
将长方形沿着折叠，是折痕，点与点重合．
，，，
，
，
解得，
点的坐标为．
47．(1)图见解析；，，
(2)
(3)，
【分析】本题考查了作图——轴对称图形、三角形面积、坐标与图形变化—轴对称：
（1）关于直线的轴对称得，则点的坐标为，同理可得：，，依次连接即可求解；
（2）利用割补法即可求解；
（3）根据坐标与图形变化—轴对称的变换规律即可求解；
熟练掌握坐标与图形变化—轴对称的变换规律及割补法求三角形面积是解题的关键．
【详解】（1）解：关于直线的轴对称得，
点的坐标为，
同理可得：，，依次连接，
如图所示，即为所求：
（2），
故答案为：．
（3）点关于直线l的对称点R的坐标为：，
故答案为：，．
48．(1)画图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）本题考查的是画关于x轴对称的三角形，先确定A，B，C关于x轴的对称点，，，再顺次连接即可得到，掌握轴对称的性质并画图是解题的关键；
（2）本题考查的是关于y轴对称的点的坐标特点，勾股定理的应用，先画出D点，再利用勾股定理求解的长度即可；
（3）本题考查的是求解网格三角形的面积，本题利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所画的三角形；
（2）如图，
∴；
（3）．
49．(1)见解析
(2)见解析，
(3)或
【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称作图，三角形的面积，
（1）根据即可在平面之间坐标系中描点作图；
（2）根据轴对称的性质即可作出关于轴对称的，再根据图形写出各顶点坐标即可；
（3）设点P的坐标为，则，再根据面积公式列出方程，求解即可；
熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，；
（3）设点P的坐标为，则，
∴的面积，
∴或，
∴或．
50．(1)
(2)见解析
(3)或
【分析】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积，图形与坐标，解题的关键是：
（1）由平行于轴，可得，进而求得的值即可求解；
（2）利用轴对称变换的性质作出，，的对应点，，，再依次连接即可；
（3）设，根据坐标可得，，解得建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，点，平行于轴
∴，解得：，则，
∴；
（2）如下图所示；
（3）∵，，，设，
∴，
则
∵，
∴，
即：，
∴或，
∴点的坐标为：或；
故答案为：或．
51．(1)A，B，C三点的坐标分别是
(2)图见解析，与原的位置关系是关于x轴对称
(3)
(4)P 或
【分析】（1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可；
（2）确定点的坐标，描点后，观察即可得出关系；
（3）分割法求三角形的面积即可；
（4）设的高为h，P点坐标为，面积公式求出的值，进而求出点的坐标即可．
【详解】（1）解：由图可知：A，B，C三点的坐标分别是；
（2）如图所示，由图可知：与原的位置关系是关于x轴对称．
（3）．
（4）设的高为h，P点坐标为，
∵，
∵的面积是的面积的3倍，
∴，
解得
∴当点P在x轴负半轴时，；
当点P在x轴正半轴时，，
∴P 或．
【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称．熟练掌握轴对称的性质，分割法求面积，是解题的关键．
52．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用关于轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法，连接，求出的表达式，由于点在轴上，故当时，，即得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解： ∵点坐标为，
∴点关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
（3）解：连接，如上图所示，设所在直线的解析式为，
∵将，代入得：，
解得：，
∴即，
∵点在轴上，
∴当时，；
∴．
【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题的关键．
53．(1)；3
(2)
(3)或
【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；
（2）过点M作轴于点N，可得，再根据三角形的面积，即可求解；
（3）先根据（2）的结论，设点P的坐标为，然后根据，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
故答案为：；3
（2）解：由（1）得：，，
∴，
如图，过点M作轴于点N，
∵在第三象限内有一点，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
∵的面积是的面积的5倍
∴，
设点P的坐标为，
∵点，
∴，
∴，
∴，
解得：或，
即点的坐标或．
【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形，正确得出相应点的坐标、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
54．(1)
(2)是直角三角形，证明见解析
【分析】（1）由两点间的距离公式可求出答案；
（2）过点作轴于点，求出，则可求出；进而根据距离公式求出和的长，由勾股定理的逆定理可得出结论．
【详解】（1）解： ，
；
（2）是直角三角形，证明如下：
过点作轴于点，
与轴正半轴的夹角是，
，
；
，
，
，
，
，
，
是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
55．(1)，3
(2)，2，
(3)或
【分析】（1）可将变形为，再根据平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值；
（2）由M点坐标即可直接得出点M到x轴距离为，到y轴距离为．又可求出，即可利用三角形面积公式求出；
（3）将代入，得．设，则．即得出，解出t的值，即得出点P的坐标．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，解得：．
故答案为：，3；
（2）∵，
∴点M到x轴距离为，到y轴距离为．
由（1）可知，，
∴，
∴．
故答案为：，2，；
（3）当时，．
设，
∴．
∵，
∴，
解得：，
∴或．
【点睛】本题考查非负数的性质，点到坐标轴的距离，坐标与图形．利用数形结合的思想是解题关键．
56．(1)
(2)见解析
(3)3.5
【分析】（1）直接写出即可；
（2）由（1）点的坐标，可得它们关于轴对称的点的坐标，描出点并依次连接即可得到；
（3）利用割补思想，矩形的面积减去三个三角形的面积即可求得结果．
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：的面积
故答案为：
【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
57．(1)见解析
(2)，，，，，
(3)画图见解析，最小值为
【分析】（1）根据关于轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用所画图形写出各点坐标即可；
（3）利用轴对称求出最短路径，再利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：，，；
（3）如图所示：点即为所求，
找到点关于轴对称点，连接，交轴于点，
此时的值最小，且为．
【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，勾股定理，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
58．(1)画图见解析，5；
(2)
(3)2
【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
（2）连接交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件.
（3）过A作于M，进而解答即可.
【详解】（1）如图所示：
C1的坐标；
故答案为：5；；
（2）连接，交x轴于点P，此时的长最小
如图所示：由于四边形是正方形，所以点P是线段的中点，即；
故答案为：；
（3）过点A，作,此时的值最小，；
故答案为：2.
【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键.
59．(1)见解析
(2)7
【分析】本题考查了作图—基本作图，坐标与图形，根据点的坐标描点连线即可；利用割补法求三角形的面积，设于，则，代入数据进行计算即可，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图，设于，
，
，，，
，，，，，
．
60．(1)见解析
(2)见解析
(3)5
【分析】（1）根据轴对称的性质先分别找到点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可作出；
（2）作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时周长最小
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，点P即为所求．
（3）
【点睛】本题考查了作图 轴对称变换，轴对称 最短路径问题，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作出点P．
61．(1)图见解析，，
(2)
【分析】（1）根据对称轴的性质，画出关于轴对称的，进而得出点的坐标和点的坐标；
（2）利用三角形的面积公式，即可求出的面积．
【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，点的坐标为；
故答案为：，；
（2）解：的面积为：，
故答案为：
【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、三角形的面积，解本题的关键在熟练掌握对称轴的性质．
62．(1)见解析
(2)
(3)
(4)见解析
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（2）利用轴对称的性质求解问题即可．
（3）利用分割法的思想，将三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（4）连接交轴于点，连接，点即为所求．
【详解】（1）解：如图， 即为所求．
（2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，
故答案为：．
（3）解： 的面积为．
故答案为：．
（4）解：如图，连接交轴于点，连接，点即为所求．
【点睛】本题考查了轴对称变换，三角形的面积，坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．
63．(1)见解析
(2)；；．
(3)3.5
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）A1点坐标为 ，B1点坐标为 ，C1点坐标为；
故答案为： ；
（3）的面积为＝＝3.5．
故答为：3.5．
【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
64．(1)图见解析，-5,3
(2)9
(3)
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的关于y轴的对称点，，,顺次连接即可得到所求作图形．
（2）利用长方形的面积减三个直角三角形的面积即可．
（3）利用轴对称的性质，把问题转化为两点之间线段最短解决．
【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标是，
的坐标是，
故答案为：，
（2）的面积 ．
故答案为：9．
（3）点C关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接，此时的值最小，最小值．
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称把最短问题转化为两点之间线段最短．
65．(1)图形见解析
(2)，
(3)见解析
【分析】（1）根据坐标关于轴的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到、、坐标，连接、、，即可得到所求做；
（2）根据（1）即可得到、坐标；
（3）根据勾股定理，构造两个直角三角形，即可得到符合条件的点．
【详解】（1）即为所求，
各顶点分别是，，，
关于轴对称，即，，
连接、、，得到；
（2）根据坐标关于轴的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数，
可得，；
（3）点即为所求，
根据勾股定理，，，
使得是以1和5为直角边的直角三角形，是以4和1 为直角边的直角三角形
据此找出点，即可满足条件．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化，勾股定理，熟练掌握轴对称性质，正确构造直角三角形是解题关键．
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