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2024年八年级一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（23-24八年级上·广东深圳·期中）下列关于函数的结论中，错误的是（ ）
A．图象经过点
B．点，在该函数图象上，若，则
C．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点
D．图象不经过第四象限
2．（23-24八年级上·广东深圳·期中）在直角坐标系中，直线的图象不经过第三象限，已知点，点是该图象上的两点，则m，n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·广东深圳·期中）若直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级上·广东深圳·期中）在一次函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级上·广东深圳·期中）甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．深广两地的距离为 B．甲的速度为
C．乙的速度为 D．乙运动到达深圳
6．（23-24八年级上·广东深圳·期中）下列说法不正确的是（）
A．实数与数轴上的点一一对应 B．一次函数的图象不经过第三象限
C．16的平方根是4 D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为，则这个点在轴上
7．（23-24八年级上·广东深圳·期中）小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系( )
A． B． C． D．
8．（22-23八年级上·广东深圳·期中）关于函数有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点
B．若点，在图象上，则
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点
D．当时，
9．（21-22八年级上·广东深圳·期末）已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
10．（18-19八年级下·深圳·期末）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
11．（23-24八年级上·广东深圳·期末）一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．（23-24八年级上·广东深圳·期末）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长；当所挂物体质量为时，弹簧长．则弹簧长度与所挂物体质量之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
13．（22-23八年级下·广东深圳·开学考试）关于函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象是一条直线 B．的值随着值的增大而减小
C．图象不经过第一象限 D．图象与轴的交点坐标为
14．（22-23八年级上·广东深圳·期末）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．（21-22八年级上·广东深圳·期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的2倍；③；④，其中正确的结论个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．（22-23八上·深圳·期末）下列图象中，是一次函数其中，的图象的是（ ）
A．B．C．D．
17．（22-23八年级上·广东深圳·期末）已知一次函数，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
18．（21-22八年级上·广东深圳·期末）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
19．（21-22八年级上·广东深圳·期末）下列说法不正确的是（ ）
A．16的算术平方根是4
B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和
C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限
D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上
20．（21-22八上·深圳·期末）如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是
C． D．随的增大而减小
21．（22-23八上·深圳·期中）直线经过点和点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
22．（22-23八年级上·广东深圳·期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（22-23八上·广东深圳·期中）点和在同一直线上，且，，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
24．（22-23八上·广东深圳·期中）若直线经过一、二、三象限，则直线的图像是（ ）
A．B．C． D．
25．（22-23八年级上·广东深圳·期中）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
26．（22-23八年级上·广东深圳·期中）两个函数和，它们在同一个坐标系中的图像不可能是（ ）
A．B．C． D．
27．（22-23八年级上·广东深圳·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．在中，若，则
B．， ， 构成勾股数
C．
D．点在一次函数的图象上
28．（22-23八年级上·广东深圳·期中）已知点在第四象限，则直线图象大致是（ ）
A．B．C． D．
29．（21-22八年级上·广东深圳·期中）已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
30．（20-21八年级上·广东深圳·期中）一次函数，，且随的增大而减小，则其图像可能是（ ）
A．B．C．D．
31．（20-21八年级上·广东深圳·期中）直线y＝2x－5不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
32．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
33．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点；③直线的解析式为；④正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
34．（23-24八年级上·广东深圳·期中）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．随的值增大而增大
C．函数必经过点 D．当时，
35．（23-24八年级上·广东深圳·期中）在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手小时后的速度为每小时千米，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为每小时千米；②第小时两人都跑了千米；③两人都跑了千米；④乙比甲早到小时，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
36．（21-22八年级上·广东深圳·期末）两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法
①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
②乙出发后追上甲
③甲比乙晚到
④甲车行驶或，甲，乙两车相距其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
37．（23-24八年级上·广东深圳·期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲行走的速度比乙大．两人相遇时停了．又各自按原速前往目的地．甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A、B之间的距离为；② 甲行走的速度是乙的1.5倍；③；④，其中正确的结论个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
38．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点．以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
39．（22-23八年级上·广东深圳·期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的个数是（ ）
①两车同时到达乙地
②轿车在行驶过程中进行了提速
③货车出发3.9小时后，轿车追上货车
④两车在前80千米的速度相等
A．1 B．2 C．3 D．4
40．（22-23八年级上·广东深圳·期末）公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论：
①A，两村相距；
②小明每小时比小红多骑行；
③出发后两人相遇；
④图中．
其中正确的是（ ）
A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
41．（22-23八年级上·广东深圳·期末）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：① ②轿车追上货车时，轿车离甲地 ③轿车的速度为 ④轿车比货车早时间到达乙地．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
42．（21-22八年级上·广东深圳·期末）在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
43．（22-23八年级上·广东深圳·期中）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或或或．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
44．（22-23八年级上·广东深圳·期中）一次函数与在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
45．（22-23八年级上·广东深圳·期中）放学后，小刚正常走路回家，突然想起今天是妈妈的生日，于是赶紧跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图，那么下列结论错误的是（ ）
A．小刚边走边聊阶段的行走速度是
B．小刚家离学校的距离是
C．小刚回到家时已放学
D．小刚从学校回到家的平均速度是
46．（22-23八年级上·广东深圳·期中）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地：③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
47．（22-23八年级上·广东深圳·期中）在下列叙述中，正确的个数有（ ）
①正比例函数的图象经过二、四象限；
②一次函数中，y随x的增大而增大；
③函数中，当时，函数值为；
④一次函数图象与x轴交点为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．（22-23八年级上·广东深圳·期中）一次函数的图象过点，， 则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
49．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，点P为直线上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转后，它的对应点Q恰好落在直线上，则点Q的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
50．（15-16八年级上·江苏盐城·阶段练习）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
51．（23-24八年级上·广东深圳·期中）小明的爸爸骑摩托车上班，出发时油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不用写自变量取值范围）．
52．（23-24八上·深圳·期中）一次函数交x轴于点，则关于的方程的解是 ．
53．（23-24八年级上·广东深圳·期中）若函数是一次函数，则的值为 ．
54．（23-24八年级上·广东深圳·期中）若函数是关于的正比例函数，则b的值为 ．
55．（21-22八年级上·广东深圳·期中）如果正比例函数y＝kx的图象经过（﹣2，﹣6），那么k的值为 .
56．（23-24八上·深圳·期末）某“品牌产品网络直播”的收益（元）与直播时间（小时）之间满足一次函数关系，若直播1小时的收益为500元，直播4小时的收益为1100元，则直播3小时的收益为 元．
57．（23-24八上·深圳·期末）已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则 ．
58．（22-23八年级上·广东深圳·期末）已知直线经过第一、二、四象限，点与点在此直线上，则a b（填>、=或<）．
59．（21-22八年级上·广东深圳·期末）如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 cm2．
60．（22-23八年级上·广东深圳·期中）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为 ．
t（min） … 1 2 3 …
h（cm） … 2.4 2.8 3.2 …
61．（22-23八年级上·广东深圳·期中）小刚从家出发步行去学校， 几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚， 同时小刚以原速的两倍跑步回家， 爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， 而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程 (米)与小刚从家出发到学校的时间 (分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为 ．
62．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线与轴、轴分别相交于，．点的坐标为，点是直线上的一点．若的面积为，则点的坐标为 ．
63．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．已知点的运动速度是每秒2个单位长度，设点运动时间为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高长是 ．
64．（23-24八年级上·广东深圳·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，则b的值为 ．
65．（23-24八年级上·广东深圳·期中）已知关于的一次函数的图象如图所示，则可化简为
66．（22-23八年级上·广东深圳·期中）一次函数 的图象与y轴的交点坐标为 ．
67．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为 .
68．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为 ．
69．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 ．
70．（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 ．
71．（18-19八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为 ．
72．（18-19八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，且，则点P的坐标为 ．
73．（24-25八年级上·广东深圳·开学考试）长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ．
74．（23-24八年级上·广东深圳·阶段练习）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ．
75．（20-21八年级上·广东深圳·阶段练习）一次函数y＝2x－b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b＝ ．
三、解答题
76．（22-23八年级上·广东深圳·期末）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
77．（23-24八年级上·广东深圳·期末）小明发现年级同学日常有买水喝的习惯，他调查得知，年级平均每人每天买水支出1.2元．假设年级人数是人．
/人 100 200 300 ……
/元 340 380 420 ……
(1)若学生自由买水喝，年级学生平均每天的总花费用表示，则与的函数关系是________；
(2)小明把发现的问题告知年级后，年级打算引入纯净水系统，调查得知，设备平均每天的固定维护费用是300元．实际使用过程中，学生人数与每天的总费用统计如下表：与之间的数量关系是一次函数吗？请你说明理由．
(3)该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算吗？请你在右图中画出（1）（2）中的函数图象，然后结合图象给出结论．
78．（23-24八年级上·广东深圳·期末）通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整：
0 1
3 2 1 0 1 2
(1)列表：直接填空：___________．
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)观察的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：①___________________②________________________
(4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为___________．
79．（23-24八年级上·广东深圳·期中）求一次函数与坐标轴的交点坐标．
80．（23-24八年级上·广东深圳·期中）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
(1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：
时间（小时） …… 1 2 3 4 5 ……
圆柱体容器液面高度（厘米） …… 4 6 8 10 12 ……
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
(2)请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式；
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午8:30，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是几点？
81．（23-24八年级上·广东深圳·期中）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球一副球拍标价80元，一盒球标价25元，体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打8折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（）盒．
(1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式．
(2)如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
(3)如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
82．（23-24八年级上·广东深圳·期中）“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球个．
(1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式；
(2)当时，该班在哪个商店购买更省钱？
83．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C为的三个顶点，直线的解析式为．
(1)如图①，若点A在y轴上，点B在x轴上，，，求A，B两点的坐标；
(2)在（1）的条件下，过x轴上一点作于E，DE交y轴于点F，求的面积；
(3)如图②，将沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A和C两点），过P作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且，在平移过程中，M点的坐标是否发生变化？如果不变，请写出M点的坐标及理由．
84．（22-23八年级上·广东深圳·期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（ ）随高度h（）变化而变化的情况：
距离地面高度（） 0 1 2 3 4 5
温度（） 20 14 8 2
(1)上表中自变量是_______，因变量是_______；
(2)请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
(3)已知某山顶的气温为，求此山顶距离地面的高度．
85．（21-22八年级上·广东深圳·期中）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（4，0）．
(1)小亮下坡的速度是 m/min；
(2)求出AB所在直线的函数关系式；
(3)如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
86．（21-22八年级上·广东深圳·期末）小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n为常数，且k*≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
(1)【特例探究】如图所示，小明分别画出了函数y＝（x﹣1）+2，y＝﹣（x﹣1）+2，y＝2（x﹣1）+2的图象．
请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y＝﹣2（x﹣1）+2的图象．
(2)【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x﹣1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 ．
(3)【得到性质】函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 ．
(4)【实践运用】已知一次函数y＝k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为2，则k的值为 ．
87．（21-22八年级上·广东深圳·期末）张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张明和爸爸在整个过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示．
（1）的值为______；
（2）张明开始返回时与爸爸相距______米；
（3）第______分钟时，两人相距900米．
88．（20-21八年级上·广东深圳·期中）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是 米/分钟；
（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；
（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？
89．（21-22八年级上·广东深圳·期中）为了解某中型车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（升） 50 42 34 26 …
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）根据表可知，汽车行驶4小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升．
（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示） ．
90．（20-21八年级上·广东深圳·期中）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间（分钟）与收费（元）的关系如图所示：
（1）分别求出①②两种方案的收费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系式．
（2）当值为多少时两种方案收费相等．
（3）当值为多少时，第②种方案比第一种方案每个月多元？
91．（23-24八年级上·广东深圳·期末）【问题背景】利用“同一个图形的面积相等”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”可以灵活计算线段的长度问题．如图1，在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为，斜边上的高为，那么三角形的面积可以表示为，从而可以表示斜边上的高为．
【尝试应用】
（1）已知，如图2，在中，，，，是边上的高，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．则点的坐标为______．
【深入探究】
（2）如图3，是的平分线，为射线上一动点，当的长为何值时，的面积是面积的2倍．
【拓展延伸】
（3）如图4，在（2）的条件下，点是轴上的动点，点是直线上的动点，连接、，请直接写出的最小值．
92．（22-23八年级上·广东深圳·期末）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同：三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如下表所示．
放水时间（分） 0 3 8 …
直饮水机的存水量（升） 25 17.5 5 …
(1)当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为________L．
(2)某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如下图所示．
①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间的函数关系式；
②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？
93．（23-24八年级上·广东深圳·期末）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
(1)求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
(2)已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
94．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点E、F，一次函数的图象与直线交于点，且交于x轴于点P，
(1)求m的值及点E、F的坐标；
(2)求的面积．
95．（23-24八年级上·广东深圳·期中）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3
售价（万元/套）
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
96．（23-24八年级上·广东深圳·期中）综合与实践
【问题情境】
在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为：若，则轴，且线段的长度为．
【知识应用】
（1）若点，，则轴，的长度为________；
【拓展延伸】
我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
【问题解决】
（2）如图2，已知，若，则________；
（3）如图2，已知，，若，则t的值为________；
（4）如图3，已知，，点P是的边上一点，若，求点P的坐标．
97．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．
(1)求的面积；
(2)连接，设的面积为，请用含的式子表示
98．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，已知一次函数解析式为y＝x+的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求点C和点D的坐标；
(2)求△AOB的面积．
99．（21-22八年级上·广东深圳·期中）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．
(1)填空：______；______；______；
(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为1：3？请简要说明理由．
100．（22-23八年级下·广东深圳·期末）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．
例：已知，，其中，求证：
证明：
，故
【新知理解】
（1）比较大小：__________．（填“”，“＝”，“”）
【问题解决】
（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（为正整数），其面积分别为，．请比较，的大小关系．
【拓展应用】
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C C C A C A A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D D D B D A D B A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B B A D B B A B B B
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 B D B A D C A B B C
题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
答案 A D A C A C C C B B
1．C
【分析】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象的平移，根据一次函数图象上点的坐标特点可判断A，根据一次函数的增减性可判断B，根据一次函数图象的平移可判断C，根据一次函数系数与经过的象限的关系可判断D，熟记一次函数的性质是解本题的关键.
【详解】解：A、当时，，故图象经过点，故本选项正确，不合题意；
B、函数中，，
随的增大而增大，
∵，
，故本选项正确，不合题意；
C、根据平移的规律，函数的图象向下平移2个单位长度得解析式为，所以当时，，则图象经过点，故本选项错误，符合题意；
D、，，，函数经过第一，二，三象限，不经过第四象限，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得或，然后可得该一次函数的y随x的增大而减小，进而问题可求解．
【详解】解：当时，一次函数的图象不经过第三象限，
∴y随x的增大而减小，
∵点，点是该图象上的两点，且，
∴；
当时，根据直线不经过第三象限，则直线是x轴或x轴上方且平行于x轴的直线，
∴，
故选D．
3．B
【分析】根据直线经过二、三、四象限，可得，，从而可得，，即可求解．
【详解】解：∵直线经过二、三、四象限，
∴，，
∴，，
∴直线的图象经过第一、二、三象限，
故选：B．
4．C
【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将各点横坐标分别代入一次函数解析式，求出对应函数值，看是否和纵坐标相等，即可解答．
【详解】解：A、当时，，故不在图象上，不符合题意；
B、当时，，故不在图象上，不符合题意；
C、当时，，故在图象上，符合题意；
D、当时，，故不在图象上，不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了函数图象，解题的关键在于数形结合，从图象中获取正确的信息．根据图象可得深广两地的距离为，可判断A；再根据路程除以时间可求出甲的速度，可判断B；然后求出甲乙相遇的时间，可求出乙的速度，从而判断C，D．
【详解】解：由图象得：深广两地的距离为，故A正确，故不符合题意；
甲的速度为，故B正确，故不符合题意；
甲乙相遇的时间为，则乙的速度为，故C错误，故符合题意；
乙运动到达深圳所用时间为，故D正确，不符合题意；
故选：C
6．C
【分析】此题考查的是一次函数的性质、平方根、坐标系中点的特征，掌握它们的概念及性质是解决此题关键；需要注意：正数的平方根有一正一负两个，互为相反数．
【详解】A、实数与数轴上的点一一对应，故原说法正确，不符合题意；
B、一次函数中，，图象经过第一、二、四象限，不过第三象限，故原说法正确，不合题意；
C、16的平方根是，不正确，符合题意；
D、在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为，则这个点在轴上，正确，不合题意．
故选：C．
7．A
【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，即可判断．
【详解】解：根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，第一阶段：骑了分钟后，距离家更近，因此路程在减少，第二阶段：因故停留分钟，此时路程保持不变，第三阶段：继续骑了分钟到家，此时路程变为0．所以A选项符合题意。
故选：A．
【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象与实际问题的关系是解决问题的关键．
8．C
【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、当时，，故图象经过点，故本选项正确，不合题意；
B、函数中，，
随的增大而减小，
，
，故本选项正确，不合题意；
C、根据平移的规律，函数的图象向下平移2个单位长度得解析式为，所以当时，，则图象经过点，故本选项错误，符合题意；
D、把代入函数，所以当时，，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第一、三象限，随增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随增大而减小；当，图象与轴的交点在的上方；当，图象经过原点；当，图象与轴的交点在的下方，也考查了一次函数的图象与几何变换．
9．A
【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解．
【详解】解：∵为第四象限内的点，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：A
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．
10．A
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断．
【详解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11．C
【分析】本题考查了一次函数的图象；
根据一次函数，当，时，函数图象经过第一、二、三象限；当，时，函数图象经过第一、三、四象限；当，时，函数图象经过第一、二、四象限；当，时，函数图象经过第二、三、四象限，可得答案．
【详解】解：∵，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
12．D
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式．设弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系为 ，然后根据题意，代入求解即可．
【详解】解：设弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系为 ，
由题意得，解得，
所以该一次函数解析式为．
故选：D．
13．D
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，对各个选项逐一判断即可．
【详解】解：函数，
该函数图象是一条直线，故选项A正确，不符合题意；
的值随着值的增大而减小，故选项B正确，不符合题意；
该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确，不符合题意；
图象与轴的交点坐标为，故选项D不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
14．D
【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数经过第一、三、四象限和一次函数的性质，可以得到从而可以得到的取值范围，然后即可判断点所在的象限．
【详解】解：∵一次函数经过第一、三、四象限，
∴
∴点在第四象限，
故选：D．
15．B
【分析】由图象所给信息对结论判断即可．
【详解】解：由图象可知当时，甲、乙两人在A、B两地还未出发，
故A，B之间的距离为，故①正确；
前为甲、乙的速度和行走了，
故，
由图象可知乙用了走完了，
则，
则，
，故②错误；
又∵两人相遇时停留了，
∴两人相遇后从开始继续行走，由图象时的拐点可知，到乙到达目的地，
则两人相遇后行走了，两人之间的距离为（米），
则，故③正确；
从开始为甲独自行走，
则 ，
故，故④正确；
综上所述①③④正确，共有三个结论正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，路程、时间与速度的关系，正确理解函数图象得到相关信息并运用数形结合的思想是解题的关键．
16．D
【分析】根据一次函数中，可得出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】解：一次函数中，，
函数图象经过一三四象限，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
17．A
【分析】
根据一次函数的图像和性质选取答案即可．
【详解】解：由题意可得，
∵y随着x的增大而减小，
∴必过二四象限，
∵，
∴函数图像过一、二、四象限，
故选A．
【点睛】本题考查根据一次函数性质选择图像，解题的关键是熟知：一次函数必过一三象限，必过二四象限，向上平移，向下平移．
18．D
【分析】根据图②中提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡判断D选项错误即可．
【详解】解：A、图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元，表达合理，该选项不符合题意；
B、图②能反映公交公司意见，表达合理，该选项不符合题意；
C、图③能反映乘客意见，表达合理，该选项不符合题意；
D、图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，表达不合理，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取正确信息是解题的关键．
19．B
【分析】对各选项依次判断即可．
【详解】解：A中根据，判断正确，故不符合要求；
B中根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，判断错误，故符合要求；
C中根据一次函数的图象，可知图象不经过第三象限，判断正确，故不符合要求；
D中根据点坐标的特征，可知这个点在x轴上，判断正确，故不符合要求；
故选B．
【点睛】本题考查了算术平方根，三角形的外角，一次函数的图象，点坐标的位置等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
20．A
【分析】根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项
【详解】A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；
B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意
C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
21．B
【分析】根据一次函数的图像及其性质判断即可．
【详解】解： ，y将随x的增大而减小，，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
22．B
【分析】根据甲先出发4分钟行走240米可得甲步行速度，故①符合题意；设乙的速度为：x米/分，根据路程等于速度乘以时间可得乙的速度为80米/分，从而得到乙走完全程的时间，故②符合题意；直接观察图象可得乙追上甲的时间为分；故③不符合题意；再由乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④不符合题意；即可．
【详解】解：由题意可得：甲步行速度米/分，故①符合题意；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：，
解得：
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间分，故②符合题意；
由图可得：乙追上甲的时间为分；故③不符合题意；
乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④不符合题意；
故正确的结论为：①②，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，明确题意，读懂函数图象是解题的关键．
23．A
【分析】根据可得y将随x的增大而减小，利用x的大小关系和函数的增减性可判断．
【详解】解：∵一次函数上，，
∴y随x的增大而减小．
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质：当，y随x增大而增大；当时，y将随x的增大而减小．
24．D
【分析】根据直线经过一、二、三象限，判定，从而判定即图像经过二、三、四象限，选择即可．
【详解】因为直线经过一、二、三象限，
所以，
所以即直线的图像经过二、三、四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，正确掌握图像分布与的关系是解题的关键．
25．B
【分析】根据一次函数的增减性判断即可．
【详解】因为，
所以，
所以y随x的增大而减小，且，
所以，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．
26．B
【分析】从k，b与0的大小关系入手，分类为：且，且，且三种情况讨论，结合一次函数图象性质即可得出答案．
【详解】①若且，则的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，与A选项与D选项所示情况相符；故A，D两个选项符合题意；
②若且，则图象经过第一、三象限，的图象是一条平行于x轴的直线，且与y轴相交于正半轴，与C选项所示情况相符；故C选项符合题意；
③若且，则图象经过第一、二、三象限，的图象经过第一、二、三象限，其图象应如下图所示（交点在第一象限且横坐标为），与B选项所示情况不符；故B选项不符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是本题的解题关键．
27．A
【分析】根据勾股定理判断A，B选项，根据二次根式的运算判断C选项，根据一次函数图象上点的坐标特点判断D选项．
【详解】解：∵在中，若， ，
∴，
∴由勾股定理可得，．故A选项正确，符合题意；
∵，
∴， ， 不能构成勾股数．故B选项错误，不符合题意；
∵，
∴，
∴．故C选项错误，不符合题意；
∵时，．
∴点不在一次函数的图象上．故D选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查勾股定理，二次根式的运算，一次函数图象上点的坐标特点，难度较小，解题的关键是熟练运用上述知识点．
28．B
【分析】根据点在第四象限，可以得到m、n的正负情况，然后根据一次函数的性质即可得到直线图象经过哪几个象限．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴
∴直线图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象和点的坐标特征，解答本题的关键是判断出m、n的正负．
29．B
【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，
∴当时，由题意可知，
∴y随x的增大而增大，
∴，解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
30．B
【分析】根据一次函数的图像是随的增大而减小，可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：一次函数的图像是随的增大而减小，
∴ ，
；
又，
，
一次函数的图像经过第二、三、四象限．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．
31．B
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【详解】解：∵一次函数y＝2x 5，k＝2，b＝ 5，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
32．D
【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
当乙追上甲后，令，
解得，
当乙到达目的地，甲自己行走时，，
解得，
∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．故④正确；
综上可知正确的有①②③④，共4个．
故选：D．
33．B
【分析】根据直线的解析式求出点、点的坐标，由勾股定理求出的长即可判断①；由折叠的性质可得：，，，由勾股定理可求出的长，进而求出点的坐标，可判断②；利用待定系数法可求的解析式，可判断③；由面积公式可求的长，从而得出点的纵坐标，将其代入直线的解析式中即可求出点的坐标，可判断④．
【详解】解：直线分别与、轴交于点、，
点 ，点 ，
，，
，故①正确；
线段沿翻折，点落在边上的点处，
，，，
，
，
，
，
点，故②不正确；
设直线的解析式为：，
，
，
直线的解析式为：，故③正确；
如图，过点作于，
，
，
，
，
当时，，
，
点的坐标为，故④不正确．
故选：B．
【点睛】本题是一次函数的综合题、考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活应用这些性质解决问题是关键．
34．A
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
【详解】解：∵函数，
∴图象经过第一、二、四象限，故选项A符合题意；
随的增大而减小，故选项B不符合题意；
当，
∴函数必经过点，故选项C不符合题意；
若，则，
∴当时，，故选项D不符合题意；
故选：A．
35．D
【分析】①根据速度、路程、时间的关系可判断；②根据时对应的y值判断；③根据乙的速度求出时对应的y值，即可判断；④根据速度、路程、时间的关系，求出甲跑完全程所用时间，即可判断．
【详解】解：起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故①正确；
由图可知，第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
由图可知，乙1小时跑了10千米，匀速跑完全程，
因此2小时跑了20千米，甲、乙两选手最后对应的y值相等，因此两人都跑了20千米，故③正确；
由图可知，小时内，甲的速度为：，
因此1.5小时跑的路程为：，
剩余需要的时间为：，
总用时：，可得乙比甲早到小时，故④正确；
综上可知，正确的有①②③④，共4个，
故选D．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是正确理解函数图象中横纵坐标表示的意义．
36．C
【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时，可得④正确．
【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，
∵甲先出发，乙出发后追上甲，
∴，
∴，
即乙车行驶的速度是，故①正确；
②∵当时，乙出发，当时，乙追上甲，
∴乙出发后追上甲，故②错误；
③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
∴甲比乙晚到，故③正确；
④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则
解得；
当乙车到达地后时，，
解得，
∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④正确；
综上所述，正确的个数是3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．
37．A
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，路程、时间与速度的关系，正确理解函数图象得到相关信息并运用数形结合的思想是解题的关键．由图象所给信息对结论判断即可．
【详解】解：由图象可知当时，甲、乙两人在A、B两地还未出发，
故A，B之间的距离为，故①正确；
前为甲、乙的速度和行走了，
故，
由图象可知甲用了走完了，
则，
则，
，故②正确；
又∵两人相遇时停留了，
∴两人相遇后从开始继续行走，由图象时的拐点可知，到甲到达目的地，
则两人相遇后行走了，两人之间的距离为（米），
则，故③正确；
从开始为乙独自行走，
则，
故，故④正确；
综上所述①②③④正确，共有4个结论正确，
故选：A．
38．B
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长．
求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标．
【详解】解：当时，，点B的坐标为；
当时，，解得，，点A的坐标为；
即，，；
以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，
故，则，
点C的坐标为；
故选：B．
39．B
【分析】①根据函数的图象即可直接得出结论②求得直线和的解析式求得交点坐标即可；③由图象无法求得的横坐标④分别进行运算即可得出结论．
【详解】由题意和图可得，
轿车先到达乙地，故①错误，
轿车在行驶过程中进行了提速，故②正确，
货车的速度是：千米时，轿车在段对应的速度是：千米时，故④错误，
设货车对应的函数解析式为，
，得，
即货车对应的函数解析式为，
设段轿车对应的函数解析式为＋，
，得，
即段轿车对应的函数解析式为，
令，得，
即货车出发小时后，轿车追上货车，故③正确，
故选：B．
【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式．
40．C
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
A，两村相距，故①正确，符合题意；
小明的速度为：，小红的速度为：，
则小明每小时比小红多骑行，故②正确，符合题意；
设出发后两人相遇，
则，
解得，
即出发后两人相遇，故③正确，符合题意；
，故④错误，不符合题意；
综上分析可知，正确的是①②③，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
41．A
【分析】
根据路程等于速度乘以时间及图形可得到货车的解析式，即可得到a的值，从而得到轿车的解析式即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
货车第一段解析式为 ，
当 时，，
解得，故①正确；
设货车第三段解析式为，将，代入得，
，解得：，
∴货车的解析式为
设轿车的为，将，，代入得，
，解得：，
∴轿车的解析式为：，故③正确；
由图像得辆车相遇时在处，故②正确；
由图像可知轿车先到则有，
轿车到达时间： ，解得，
货车到达时间：，
，故④错误；
故选A．
【点睛】本题考查用一次函数解决行程问题，解题的关键是看懂函数图像求出解析式．
42．D
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
43．A
【分析】直接根据函数图像可判断①②；分别求出两条直线的解析式，令可判断③；令，结合先出发的时间内以及乙到达目的地的时间进行计算可得结论④．
【详解】由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，
①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，
解得，
，
令可得：，
解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，
③正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，
④正确；
综上可知正确的有①②③④共个，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图像上读取信息，读懂题意，理清甲乙两车的行驶情况，运用数形结合思想解题是关键．
44．C
【分析】分m、n同正，同负，一正一负，分别判断出正比例函数和一次函数的图象经过的象限即可得出答案．
【详解】解：①当时，m、n同号，过一、三象限，
m，n同正时，经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；
②当时，m、n异号，过二、四象限，
，时，经过一、三、四象限；，时，过一、二、四象限；
结合各选项可知C正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数与一次函数的图象和性质，对于一次函数，当， 的图象在一、二、三象限；， 的图象在一、三、四象限；， 的图象在一、二、四象限；， 的图象在二、三、四象限．
45．A
【分析】结合函数图像，正确获取解题信息，灵活计算判断．
【详解】根据题意，小刚边走边聊阶段的行走速度是，
故A不正确，符合题意；
当时，
根据题意，小刚家离学校的距离是，
故B正确，不符合题意；
当时，
根据题意，小刚回到家时已放学，
故C正确，不符合题意；
根据题意，小刚平均速度是，
故D正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了图像信息题，准确读懂图像所反映的信息，并活用信息解题是解题的关键．
46．C
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题的结论是否正确，即可打出答案．
【详解】由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确，
乙用了小时到达目的地，故②正确，
乙比甲迟出发了0.5小时，故③正确，
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误，
故答案为：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，理解函数图像上点的坐标的意义，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
47．C
【分析】①根据中，可知函数图象经过第一、三象限；②根据中，可知y随x的增大而增大；③当时， ；④中，当时，，可知一次函数与x轴交点为，正确的叙述有3个．
【详解】解：①∵正比例函数中，，
∴有该函数图象经过第一、三象限，
故错误；
②∵一次函数中，，
∴y随x的增大而增大，
故正确；
③∵时，
∴中，，
故正确；
④∵一次函数中，时，
，
∴一次函数图象与x轴交点为，
故正确．
∴综上所述：正确的叙述是3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握由一次函数的图象特征判定函数性质，由解析式的系数特征判定函数图象特征，点和图象位置关系的判定，是解题的关键．
48．C
【分析】根据一次函数的性质，即可判定．
【详解】解：在一次函数中，，
随x的增大而减小，
一次函数的图象过点，，且，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键．
49．B
【分析】可将点的平移和旋转转化为直线的平移和旋转，求出解析式后，联立两个函数解析式即可求出交点的横坐标．
【详解】∵点P为直线上一点，
∴点P向左移动2个单位后的解析式为，
∵绕原点O顺时针旋转后解析式为
∴，可得，
∴点Q的横坐标为．
故选：B
【点睛】此题考查一次函数，解题关键是将点的平移和旋转转化为函数平移和旋转，然后求函数的交点坐标．
50．B
【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．
【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，
∴①正确；
∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
∴②正确；
设，
∴300=5m，
解得m=60，
∴；
设，
∴
解得，
∴；
∴
解得t=2.5，
∴2.5-1=1.5，
∴乙车出发后1.5小时追上甲车；
∴③错误；
当乙未出发时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲后面时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲前面时，，
解得t=；
当乙到大目的地，甲自己行走时，，
解得t=；
∴④错误；
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．
51．
【分析】根据剩余油量等于总油量减去消耗的油量列等式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
52．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，理解一次函数与一元一次方程的关系是解答本题的关键．
令一次函数的值为，此时一次函数转化为所求的方程，因此函数与轴交点的横坐标，即为所求方程的解．
【详解】解：由题意，
当时，函数值为，
当时，，
即方程的解为：，
故答案为：．
53．
【分析】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键；因此此题可根据“形如，且的函数”进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故答案为．
54．
【分析】根据正比例函数直接求解即可．
【详解】解：∵函数是关于的正比例函数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．
55．3
【分析】将点代入函数解析式，即可求解．
【详解】解：把代入函数解析式，得：﹣2k＝﹣6，
解得：k＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
56．900
【分析】本题考查了一次函数的应用．设收益与直播时间函数解析式为，由，；，求出、值，得到一次函数解析式，代入函数解析式即可求解．
【详解】解：设收益与直播时间函数解析式为，
将，；，代入函数解析式得，
，
解之得，，
∴一次函数解析式为，
将代入函数解析式，
∴．
故选：900．
57．
【分析】本题考查了一次函数的定义、一次函数的图象，根据一次函数的定义可得，即，再根据图象经过第一、二、四象限即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，即：，
又它的图象经过第一、二、四象限，
，
故答案为：．
58．
【分析】根据直线经过第一、二、四象限，可知随着的增加而减小，由此可判断出，的大小．
【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴随着的增加而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的增减性，比较一次函数值的大小，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
59．60
【分析】根据题意可得AC=13cm，CD=25-13=12（cm），根据勾股定理可得AD的值，进而得出长方形ABCD的面积．
【详解】解：由图象，结合题意可得AC=13cm，CD=25-13=12（cm），
∴AD==5（cm），
∴长方形ABCD的面积为：12×5=60（cm2）．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．
60．
【分析】由题意可得，设，求得一次函数解析式，即可求解．
【详解】解：由题意可得，设，
将，代入可得：
解得，即
将代入可得，，
故答案为．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意，求得一次函数解析式．
61．
【分析】根据图像求出相遇后爸爸回家所用的时间，进而得出小刚打完电话与爸爸相遇所用的时间，结合题意得出相遇后爸爸2分钟走的路程，得到小刚后来的速度，即可得出答案．
【详解】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时（分钟），
∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家，
∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，
∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，
∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，
∴小刚后来的速度为：（米/分钟）
则步行的速度是（米/分钟）.
故答案为：160．
【点睛】本题主要考查了函数的图像问题，解题关键是理解每一段图像所表示的意思．
62．或/或
【分析】本题考查了一次函数综合题；把点代入，可得 ，设点的坐标为 根据三角形的面积公式即可求得结果
【详解】解：直线经过点
，解得：；
直线的解析式为 ，
设点的坐标为
化简得：
即：
解得：或
点的坐标为：或
故答案为：或．
63．
【分析】本题考查了函数图象，勾股定理．根据动点的运动过程结合函数图象求图形的线段长度，根据等面积法求三角形的高是解题的关键．
由函数图象可知，，可知点在线段上的运动时间为6秒，根据的长度最短可知，，然后求出此时的长，由勾股定理求的长，根据函数图象求线段的长，最后根据，计算求解即可．
【详解】解：由函数图象可知，，则点在线段上的运动时间为（秒），
∴经过秒时，最短，
∴，此时，
由勾股定理得，，
经过秒时，重合，此时，
∴，即，
解得，，
故答案为：．
64．800
【分析】设甲的速度为，乙的速度为，根据题意，得，计算即可．
【详解】设甲的速度为，乙的速度为，
根据题意，得，
解得
故，
故答案为：800．
【点睛】本题考查了根据函数图像信息解题，正确读取图像信息是解题的关键．
65．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定、的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．
【详解】解：根据图示知，关于x的一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴；
又∵关于的一次函数的图象与轴交于正半轴，
∴；
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系．一次函数的图象，当时，经过第一、三象限；当时，经过第二、四象限．
66．
【分析】令，代入一次函数解析式求出代入一次函数解析式求出y值即可．
【详解】解：当时，，
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握y轴上点的坐标特征：横坐标为0是解题的关键．
67．14或16/16或14
【分析】构造一线三直角模型全等一次，为斜边全等一次，得到两个答案．
【详解】因为直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，
所以，
所以，
所以，
因为以C、D、A为顶点的三角形与全等，如图，
所以当时，
所以，
所以；
当时，
所以，
所以；
故答案为：14或16．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．
68．
【分析】本题考查了轴对称，最短问题，垂线段最短，直角三角形角的性质，勾股定理，利用轴对称性，找到正确的的位置是解答本题的关键．
作直线与轴关于直线对称，直线与直线关于轴对称，点是点关于直线的对称点，作，作，此时最小，即，在中，利用勾股定理得到答案．
【详解】如图，直线与轴关于直线对称，
直线与直线关于轴对称，
点是点关于直线的对称点，
作，垂足为，交轴于点，交直线于点，
作，
，，
，
此时最小，
在中，
，，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
69．
【分析】根据题意即可求出点的坐标，进而找到点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点的坐标．
【详解】解：∵点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，
∴点横坐标为1，
将代入直线，求得点的纵坐标为，
根据勾股定理，得，
∴点坐标为，
同理，可得点的坐标为，
点的坐标为，
按照上述规律，点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，勾股定理，坐标系中点的坐标规律．求出点、、、、的坐标是解题的关键．
70．
【分析】先求出，两点的坐标，根据折叠，得到，，进而求出的长度，在中，利用勾股定理进行求解，得到的长，即可得解．
【详解】解： ，当时，；当时，；
，，
，，
将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，
，
，，
在中，，即：，
，
点在轴的负半轴上，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，折叠，以及勾股定理．熟练掌握折叠的性质，利用勾股定理解三角形，是解题的关键．
71．（-21009，-21010）
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【详解】当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3，
∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案为（-21009，-21010）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
72．
【分析】由于题目中给出，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将AB顺时针旋转得到线段BC，求出点C的坐标，连接AC，则AC与BP的交点M即为线段AC的中点，可求出M的坐标，则直线BP的解析式亦可求的，再将直线与直线BP的解析式联立成方程组，即可求出点P的坐标．
【详解】如图所示，
将线段AB绕点B顺时针旋转得到线段BC，则点C的坐标为，
由于旋转可知，为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，
所以点M的坐标为，又B为，设直线BP为，将点B和点M代入可得，
解得，，可得直线BP为，由于点P为直线BP和直线的交点，
则由解得，所以点P的坐标为，
故答案为．
【点睛】本题考查函数图象的变换，并根据待定系数法求函数解析式及利用方程组求直线的交点坐标，把握函数的基本知识是解题的关键．
73．
【分析】本题考查了函数关系式，根据题意表示出另一边长，再利用矩形面积求法得出答案即可，正确表示出矩形的另一边长是解此题的关键．
【详解】解：∵长方形的周长为，其中一边为（其中），
∴另一边长为，
∴，
故答案为：．
74．
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，根据题意得出、两点的坐标是解题的关键．
先求出两点的坐标，故可得出的长，再由轴对称的性质得出，故可得出点坐标，进而可得出结论．
【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点，
∴当，，
当时，，
∴，
，，
，
将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，
，
．
将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，
，
设，则，，
，即，解得，
，
．
故答案为：．
75．
【分析】先求出一次函数y＝2x﹣b的图象与两坐标轴的交点，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵当x＝0时，y＝﹣b；当y＝0时，x，
∴，解得b＝±．
故答案为：±．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
76．(1)购进种多媒体套，种多媒体套
(2)购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、 一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．
【详解】（1）设种多媒体套，种多媒体套，
由题意可得：，解得 ，
答：购进种多媒体套，种多媒体套；
（2）设利润为元,
由题意可得：，
∴随的增大而减小，
，
∴当 时，取得最大值，此时 ，
答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元．
77．(1)
(2)与之间的数量关系是一次函数关系；
(3)该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算．
【分析】本题考查了一次函数及其应用问题．
（1）根据题意即可得出；
（2）首先判断与的函数关系式为一次函数，再利用待定系数法求解即可；
（3）描点、连线，画出相关函数的图象，根据图象回答即可．
【详解】（1）解：∵年级平均每人每天买水支出1.2元，
∴与的函数关系式为，
故答案为：；
（2）解：根据题意每增加100人，年级学生平均每天的总花费增加40元，
∴设与的函数关系式为，
∴，解得，
∴与的函数关系式为；
故答案为：；
（3）解：当时，；当时，；
描点、连线，画出和的图象如图，
观察图象，该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算．
78．(1)
(2)见解析
(3)①函数有最小值为，②当时，随着的增大而增大；时，随着的增大而减小
(4)4
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键．
（1）把代入函数关系式进行计算即可；
（2）描点、连线画出函数图象即可；
（3）观察图象可从该图象的最值，增减性解答即可；
（4）观察图象即可解答．
【详解】（1）当 时, ，
，
故答案为: ；
（2）描点、连线画出该函数图象如图：
（3）写出该图象的两条性质：
①函数有最小值为，
②当时，随着的增大而增大；时，随着的增大而减小，
故答案为：函数有最小值为； 当时,随着的增大而增大；时，随着的增大而减小；
（4）如图，
该函数图象与直线 围成的区域内 (不包括边界) 整点的个数为，
故答案为: ．
79．一次函数与轴的交点坐标为；一次函数与轴的交点坐标为
【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，理解横轴上的点的纵坐标为，纵轴上的点的横坐标为是解题的关键．
【详解】解：将代入得：
，
一次函数与轴的交点坐标为，
将代入得：
，
一次函数与轴的交点坐标为.
80．(1)见解析
(2)
(3)圆柱体容器液面高度达到16厘米时是下午15:30
【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；
（1）根据题意描出各点，然后连线即可；
（2）由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，然后利用待定系数法求解即可；
（3）把代入（2）中解析式进行求解即可
【详解】（1）解：描出各点，并连接，如图所示：
（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，
∵点，在该函数上，
∴，
解得：，
∴与的函数表达式为；
（3）解：当时，即，
解得：，
，
即圆柱体容器液面高度达到16厘米时是下午15:30．
81．(1)，
(2)选甲家比较合算．理由见解析
(3)学校提供经费为1800元，选择乙方案能购买更多乒乓球.
【分析】
（1）本题考查的是一次函数的实际应用，本题甲方案的费用等于球拍的费用加上减去赠送的乒乓球的费用，乙方案的费用等于球拍的费用加上乒乓球的费用的八折，再列函数关系式即可；
（2） 本题考查的是求解一次函数的函数值，把代入（1）中的两个函数关系，再计算并比较即可得到答案；
（3）本题考查的是已知函数值求解自变量的值，把代入（1）中的函数解析式，可得自变量的值，再比较即可.
【详解】（1）解：由题意，在甲店购买需付款：（元），
在乙店购买需付款：（元）；
（2）解：当时，（元），
当时，（元），
，
选甲家比较合算．
（3）当时，则，解得：；
当时，则，解得：；
∴学校提供经费为1800元，选择乙方案能购买更多乒乓球.
82．(1)，
(2)甲商店
【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意，正确的列出函数关系式．
（1）根据两家商店的活动方案，列出函数关系式即可；
（2）将代入（1）中的函数解析式，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
，，
即，；
（2）当时，元；元，
∵，
∴到甲商店购买更省钱．
83．(1)，
(2)6
(3)M点的坐标不变化，，理由见解析
【分析】（1）根据，得，根据直线AB的解析式为，点A在y轴上，令得，即可得；
（2）根据，得，即可得，则，即可得，，则，利用ASA证明，即可得；
（3）过点P作交BC于点N，则，，根据得，则，根据得，利用AAS证明，得，根据，，得，根据，可得，即可得．
【详解】（1）解．∵，，
∴，
∵直线AB的解析式为，点A在y轴上，
∴令得，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在与中，
∴（ASA），
∴；
（3）M点的坐标不发生变化，，理由如下，
解：如图所示，过点P作交BC于点N，
则，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即M点的坐标不发生变化．
【点睛】本题考查了一次函数，全等三角形的判定与性质，等边对等角，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．
84．(1)高度，温度．
(2)温度随着距离地面高度的增加而降低．
(3)
【分析】（1）根据表格数据变化即可得出结果；
（2）由表格中的数据变动可直接得出结果；
（3）由表格可知当高度每上升时，温度下降，然后计算即可．
【详解】（1）解：上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．高度是自变量，温度是因变量．
故答案为∶ 高度，温度；
（2）解：由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．
（3）解：由表格可知当高度每上升时，温度下降，
所以当高度为时，温度为，当高度为时，温度为，
所以此山顶距离地面的高度是．
【点睛】题目主要考查自变量与因变量及通过表格得出二者之间的关系，理解题意，根据表格数据得出相关信息是解题关键．
85．(1)180
(2)y=﹣180x+1200
(3)5分钟
【分析】（1）通过图像得到M点的坐标，利用路程，速度，时间的关系解题即可．
（2）先求出点A的的坐标，再利用待定系数法求解析式即可．
（3）求出小刚和小亮的速度后解题即可．
【详解】（1）解：∵M（4，0），
由图象得点B的坐标为：（4，480），
∴小亮上坡的速度为：480÷4=120m/分钟．
∴小亮的下坡速度为：120×1.5=180m/分钟
故答案为：180；
（2）480÷180=2，A（，0）．
设直线AB的解析式为：y=kx+b，由题意，得，解得，
直线AB的解析式为：y=﹣180x+1200；
（3）∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，且小亮的上坡速度为：120m/分钟．
∴小刚上坡速度为：120÷2=60m/分钟．
设两人出发x分钟后第一次相遇，由题意得：
（x﹣4）×180+60x=480，
解得：x=5．
故两人出发后5分钟第一次相遇．
【点睛】本题主要考查一次函数在行程问题上的应用，能够利用条件求点的坐标并利用待定系数法求解析式是解题关键．
86．(1)见解析
(2)（1，2）
(3)（m，n）
(4)-或-
【分析】（1）列表，描点、连线画出直线y=-2（x-1）+2即可；
（2）观察图象即可得到结论；
（3）根据（2）的规律即可求得一定会经过的点的坐标；
（4）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：列表：
描点、连线，画出直线y=-2（x-1）+2如图：
，
（2）解：通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k（x-1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）；
（3）解：函数y=k（x-m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（m，n），
故答案为：（m，n）；
（4）解：∵一次函数y=k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，
∴N（-2，3），
∵与y轴相交于点A，
∴A（0，2k+3），
∴OA=|2k+3|，
∵△OAN的面积为2，
∴×|2k+3|×2=2，
∴k=-或k=-，
故答案为：-或-．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
87．（1）3000；（2）；（3）18或
【分析】（1）根据一次函数图象，两人同时从家出发后的速度一致，根据张明的路程除以时间即可求得速度，根据题意，即可求得的值；
（2）根据（1）中的值代入函数解析式，求得，根据图象求得，根据题意求得当时，的值即可求解；
（3）分两种情况讨论，①当张明的爸爸返回时，张明继续跑，和张明返回时，②根据（2）的结论令，解方程即可求解
【详解】解：（1）米每分钟
根据题意张明继续前行，5分钟后也原路返回，
故答案为：；
（2）设
将代入，将点代入，
得
解得，
根据题意时，
（米）
故答案为：1500；
（3）①当张明的爸爸返回时，张明继续跑，和张明返回时，设两人从家出发，至20分钟返回时的解析式为，将代入，即
解得
即
解得
②两人都返回时，则
解得
第30分钟时，两人相距900米
故答案为：18或30
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．
88．（1）60；（2）s＝300t－6000；（3）乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇
【分析】（1）根据总路程除以时间即可求得甲的速度；
（2）根据函数图象中的点待定系数法求解析式即可；
（3）根据甲乙路程相等列出方程即可求解，注意分类讨论
【详解】解：（1）甲的速度＝＝60米/分钟，
故答案为：60
（2）当20≤t≤30时，设s＝mt＋n，
由题意得
解得
∴s＝300t－6000
（3）当20≤t≤30时，60t＝300t－6000，
解得t＝25，
∴乙出发后时间＝25－20＝5，
当30≤t≤60时，60t＝3000，
解得t＝50，
∴乙出发后时间＝50－20＝30，
综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；
【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．
89．（1）汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q；（2）18，8；（3）Q＝50﹣8t（0≤t≤6.25）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得汽车行驶4小时时，该车油箱的剩余油量．
（3）根据（2）中的信息，列出函数关系式即可．
【详解】解：（1）在这个变化过程中，油箱剩余油量随汽车行驶时间变化而变化，所以汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量；
故答案为：汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q；
（2）由表格可知，（50-42）÷（1-0）=8（升），（42-34）÷（2-1）=8（升），（34-264）÷（3-2）=8（升），
所以，汽车每行驶1小时，耗油8升，汽车行驶4小时时，耗油量为8×4＝32（升），该车油箱的剩余油量为50-32=18（升）；
故答案为：18，8；
（3）由（2）可得，Q＝50﹣8t（0≤t≤6.25）；
故答案为： Q＝50﹣8t（0≤t≤6.25）；
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是根据表格中的数据求出函数关系式．
90．（1）①y1＝0.1x+30；②y2＝0.2x；（2）当通话时间300分钟时，两种方案收费相等．（3）当值为600时，第②种方案比第①种方案每个月多．
【分析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）利用两种收费方式费用相同构造方程，求出x的值即可．
（3）利用第②种方案比第①种方案每个月多元，构造方程求出即可
【详解】解：（1）设y1＝k1x+30，y2＝k2x，
由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入：
500k1+30＝80，
∴k1＝0.1，
500k2＝100，
∴k2＝0.2，
故所求的解析式为：①y1＝0.1x+30；②y2＝0.2x；
（2）当通讯时间相同时y1＝y2，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300，
当x＝300时，y＝60．
当通话时间300分钟时，两种方案收费相等；
（3）第②种方案比第①种方案每个月多元，
0.1x+30=0.2x-30，
x=600，
当值为600时，第②种方案比第①种方中小学教育资源及组卷应用平台
2024年八年级一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（23-24八年级上·广东深圳·期中）下列关于函数的结论中，错误的是（ ）
A．图象经过点
B．点，在该函数图象上，若，则
C．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点
D．图象不经过第四象限
2．（23-24八年级上·广东深圳·期中）在直角坐标系中，直线的图象不经过第三象限，已知点，点是该图象上的两点，则m，n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·广东深圳·期中）若直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级上·广东深圳·期中）在一次函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级上·广东深圳·期中）甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．深广两地的距离为 B．甲的速度为
C．乙的速度为 D．乙运动到达深圳
6．（23-24八年级上·广东深圳·期中）下列说法不正确的是（）
A．实数与数轴上的点一一对应 B．一次函数的图象不经过第三象限
C．16的平方根是4 D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为，则这个点在轴上
7．（23-24八年级上·广东深圳·期中）小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系( )
A． B． C． D．
8．（22-23八年级上·广东深圳·期中）关于函数有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点
B．若点，在图象上，则
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点
D．当时，
9．（21-22八年级上·广东深圳·期末）已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
10．（18-19八年级下·深圳·期末）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
11．（23-24八年级上·广东深圳·期末）一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．（23-24八年级上·广东深圳·期末）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长；当所挂物体质量为时，弹簧长．则弹簧长度与所挂物体质量之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
13．（22-23八年级下·广东深圳·开学考试）关于函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象是一条直线 B．的值随着值的增大而减小
C．图象不经过第一象限 D．图象与轴的交点坐标为
14．（22-23八年级上·广东深圳·期末）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．（21-22八年级上·广东深圳·期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的2倍；③；④，其中正确的结论个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．（22-23八上·深圳·期末）下列图象中，是一次函数其中，的图象的是（ ）
A．B．C．D．
17．（22-23八年级上·广东深圳·期末）已知一次函数，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
18．（21-22八年级上·广东深圳·期末）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
19．（21-22八年级上·广东深圳·期末）下列说法不正确的是（ ）
A．16的算术平方根是4
B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和
C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限
D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上
20．（21-22八上·深圳·期末）如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是
C． D．随的增大而减小
21．（22-23八上·深圳·期中）直线经过点和点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
22．（22-23八年级上·广东深圳·期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（22-23八上·广东深圳·期中）点和在同一直线上，且，，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
24．（22-23八上·广东深圳·期中）若直线经过一、二、三象限，则直线的图像是（ ）
A．B．C． D．
25．（22-23八年级上·广东深圳·期中）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
26．（22-23八年级上·广东深圳·期中）两个函数和，它们在同一个坐标系中的图像不可能是（ ）
A．B．C． D．
27．（22-23八年级上·广东深圳·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．在中，若，则
B．， ， 构成勾股数
C．
D．点在一次函数的图象上
28．（22-23八年级上·广东深圳·期中）已知点在第四象限，则直线图象大致是（ ）
A．B．C． D．
29．（21-22八年级上·广东深圳·期中）已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
30．（20-21八年级上·广东深圳·期中）一次函数，，且随的增大而减小，则其图像可能是（ ）
A．B．C．D．
31．（20-21八年级上·广东深圳·期中）直线y＝2x－5不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
32．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
33．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点；③直线的解析式为；④正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
34．（23-24八年级上·广东深圳·期中）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．随的值增大而增大
C．函数必经过点 D．当时，
35．（23-24八年级上·广东深圳·期中）在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手小时后的速度为每小时千米，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为每小时千米；②第小时两人都跑了千米；③两人都跑了千米；④乙比甲早到小时，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
36．（21-22八年级上·广东深圳·期末）两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法
①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
②乙出发后追上甲
③甲比乙晚到
④甲车行驶或，甲，乙两车相距其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
37．（23-24八年级上·广东深圳·期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲行走的速度比乙大．两人相遇时停了．又各自按原速前往目的地．甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A、B之间的距离为；② 甲行走的速度是乙的1.5倍；③；④，其中正确的结论个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
38．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点．以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
39．（22-23八年级上·广东深圳·期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的个数是（ ）
①两车同时到达乙地
②轿车在行驶过程中进行了提速
③货车出发3.9小时后，轿车追上货车
④两车在前80千米的速度相等
A．1 B．2 C．3 D．4
40．（22-23八年级上·广东深圳·期末）公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论：
①A，两村相距；
②小明每小时比小红多骑行；
③出发后两人相遇；
④图中．
其中正确的是（ ）
A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
41．（22-23八年级上·广东深圳·期末）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：① ②轿车追上货车时，轿车离甲地 ③轿车的速度为 ④轿车比货车早时间到达乙地．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
42．（21-22八年级上·广东深圳·期末）在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
43．（22-23八年级上·广东深圳·期中）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或或或．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
44．（22-23八年级上·广东深圳·期中）一次函数与在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
45．（22-23八年级上·广东深圳·期中）放学后，小刚正常走路回家，突然想起今天是妈妈的生日，于是赶紧跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图，那么下列结论错误的是（ ）
A．小刚边走边聊阶段的行走速度是
B．小刚家离学校的距离是
C．小刚回到家时已放学
D．小刚从学校回到家的平均速度是
46．（22-23八年级上·广东深圳·期中）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地：③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
47．（22-23八年级上·广东深圳·期中）在下列叙述中，正确的个数有（ ）
①正比例函数的图象经过二、四象限；
②一次函数中，y随x的增大而增大；
③函数中，当时，函数值为；
④一次函数图象与x轴交点为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．（22-23八年级上·广东深圳·期中）一次函数的图象过点，， 则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
49．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，点P为直线上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转后，它的对应点Q恰好落在直线上，则点Q的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
50．（15-16八年级上·江苏盐城·阶段练习）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
51．（23-24八年级上·广东深圳·期中）小明的爸爸骑摩托车上班，出发时油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不用写自变量取值范围）．
52．（23-24八上·深圳·期中）一次函数交x轴于点，则关于的方程的解是 ．
53．（23-24八年级上·广东深圳·期中）若函数是一次函数，则的值为 ．
54．（23-24八年级上·广东深圳·期中）若函数是关于的正比例函数，则b的值为 ．
55．（21-22八年级上·广东深圳·期中）如果正比例函数y＝kx的图象经过（﹣2，﹣6），那么k的值为 .
56．（23-24八上·深圳·期末）某“品牌产品网络直播”的收益（元）与直播时间（小时）之间满足一次函数关系，若直播1小时的收益为500元，直播4小时的收益为1100元，则直播3小时的收益为 元．
57．（23-24八上·深圳·期末）已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则 ．
58．（22-23八年级上·广东深圳·期末）已知直线经过第一、二、四象限，点与点在此直线上，则a b（填>、=或<）．
59．（21-22八年级上·广东深圳·期末）如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 cm2．
60．（22-23八年级上·广东深圳·期中）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为 ．
t（min） … 1 2 3 …
h（cm） … 2.4 2.8 3.2 …
61．（22-23八年级上·广东深圳·期中）小刚从家出发步行去学校， 几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚， 同时小刚以原速的两倍跑步回家， 爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， 而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程 (米)与小刚从家出发到学校的时间 (分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为 ．
62．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线与轴、轴分别相交于，．点的坐标为，点是直线上的一点．若的面积为，则点的坐标为 ．
63．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．已知点的运动速度是每秒2个单位长度，设点运动时间为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高长是 ．
64．（23-24八年级上·广东深圳·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，则b的值为 ．
65．（23-24八年级上·广东深圳·期中）已知关于的一次函数的图象如图所示，则可化简为
66．（22-23八年级上·广东深圳·期中）一次函数 的图象与y轴的交点坐标为 ．
67．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为 .
68．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为 ．
69．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 ．
70．（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 ．
71．（18-19八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为 ．
72．（18-19八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，且，则点P的坐标为 ．
73．（24-25八年级上·广东深圳·开学考试）长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ．
74．（23-24八年级上·广东深圳·阶段练习）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ．
75．（20-21八年级上·广东深圳·阶段练习）一次函数y＝2x－b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b＝ ．
三、解答题
76．（22-23八年级上·广东深圳·期末）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
77．（23-24八年级上·广东深圳·期末）小明发现年级同学日常有买水喝的习惯，他调查得知，年级平均每人每天买水支出1.2元．假设年级人数是人．
/人 100 200 300 ……
/元 340 380 420 ……
(1)若学生自由买水喝，年级学生平均每天的总花费用表示，则与的函数关系是________；
(2)小明把发现的问题告知年级后，年级打算引入纯净水系统，调查得知，设备平均每天的固定维护费用是300元．实际使用过程中，学生人数与每天的总费用统计如下表：与之间的数量关系是一次函数吗？请你说明理由．
(3)该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算吗？请你在右图中画出（1）（2）中的函数图象，然后结合图象给出结论．
78．（23-24八年级上·广东深圳·期末）通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整：
0 1
3 2 1 0 1 2
(1)列表：直接填空：___________．
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)观察的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：①___________________②________________________
(4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为___________．
79．（23-24八年级上·广东深圳·期中）求一次函数与坐标轴的交点坐标．
80．（23-24八年级上·广东深圳·期中）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
(1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：
时间（小时） …… 1 2 3 4 5 ……
圆柱体容器液面高度（厘米） …… 4 6 8 10 12 ……
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
(2)请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式；
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午8:30，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是几点？
81．（23-24八年级上·广东深圳·期中）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球一副球拍标价80元，一盒球标价25元，体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打8折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（）盒．
(1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式．
(2)如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
(3)如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
82．（23-24八年级上·广东深圳·期中）“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球个．
(1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式；
(2)当时，该班在哪个商店购买更省钱？
83．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C为的三个顶点，直线的解析式为．
(1)如图①，若点A在y轴上，点B在x轴上，，，求A，B两点的坐标；
(2)在（1）的条件下，过x轴上一点作于E，DE交y轴于点F，求的面积；
(3)如图②，将沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A和C两点），过P作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且，在平移过程中，M点的坐标是否发生变化？如果不变，请写出M点的坐标及理由．
84．（22-23八年级上·广东深圳·期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（ ）随高度h（）变化而变化的情况：
距离地面高度（） 0 1 2 3 4 5
温度（） 20 14 8 2
(1)上表中自变量是_______，因变量是_______；
(2)请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
(3)已知某山顶的气温为，求此山顶距离地面的高度．
85．（21-22八年级上·广东深圳·期中）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（4，0）．
(1)小亮下坡的速度是 m/min；
(2)求出AB所在直线的函数关系式；
(3)如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
86．（21-22八年级上·广东深圳·期末）小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n为常数，且k*≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
(1)【特例探究】如图所示，小明分别画出了函数y＝（x﹣1）+2，y＝﹣（x﹣1）+2，y＝2（x﹣1）+2的图象．
请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y＝﹣2（x﹣1）+2的图象．
(2)【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x﹣1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 ．
(3)【得到性质】函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 ．
(4)【实践运用】已知一次函数y＝k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为2，则k的值为 ．
87．（21-22八年级上·广东深圳·期末）张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张明和爸爸在整个过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示．
（1）的值为______；
（2）张明开始返回时与爸爸相距______米；
（3）第______分钟时，两人相距900米．
88．（20-21八年级上·广东深圳·期中）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是 米/分钟；
（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；
（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？
89．（21-22八年级上·广东深圳·期中）为了解某中型车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（升） 50 42 34 26 …
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）根据表可知，汽车行驶4小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升．
（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示） ．
90．（20-21八年级上·广东深圳·期中）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间（分钟）与收费（元）的关系如图所示：
（1）分别求出①②两种方案的收费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系式．
（2）当值为多少时两种方案收费相等．
（3）当值为多少时，第②种方案比第一种方案每个月多元？
91．（23-24八年级上·广东深圳·期末）【问题背景】利用“同一个图形的面积相等”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”可以灵活计算线段的长度问题．如图1，在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为，斜边上的高为，那么三角形的面积可以表示为，从而可以表示斜边上的高为．
【尝试应用】
（1）已知，如图2，在中，，，，是边上的高，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．则点的坐标为______．
【深入探究】
（2）如图3，是的平分线，为射线上一动点，当的长为何值时，的面积是面积的2倍．
【拓展延伸】
（3）如图4，在（2）的条件下，点是轴上的动点，点是直线上的动点，连接、，请直接写出的最小值．
92．（22-23八年级上·广东深圳·期末）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同：三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如下表所示．
放水时间（分） 0 3 8 …
直饮水机的存水量（升） 25 17.5 5 …
(1)当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为________L．
(2)某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如下图所示．
①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间的函数关系式；
②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？
93．（23-24八年级上·广东深圳·期末）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
(1)求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
(2)已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
94．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点E、F，一次函数的图象与直线交于点，且交于x轴于点P，
(1)求m的值及点E、F的坐标；
(2)求的面积．
95．（23-24八年级上·广东深圳·期中）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3
售价（万元/套）
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
96．（23-24八年级上·广东深圳·期中）综合与实践
【问题情境】
在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为：若，则轴，且线段的长度为．
【知识应用】
（1）若点，，则轴，的长度为________；
【拓展延伸】
我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
【问题解决】
（2）如图2，已知，若，则________；
（3）如图2，已知，，若，则t的值为________；
（4）如图3，已知，，点P是的边上一点，若，求点P的坐标．
97．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．
(1)求的面积；
(2)连接，设的面积为，请用含的式子表示
98．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，已知一次函数解析式为y＝x+的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求点C和点D的坐标；
(2)求△AOB的面积．
99．（21-22八年级上·广东深圳·期中）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．
(1)填空：______；______；______；
(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为1：3？请简要说明理由．
100．（22-23八年级下·广东深圳·期末）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．
例：已知，，其中，求证：
证明：
，故
【新知理解】
（1）比较大小：__________．（填“”，“＝”，“”）
【问题解决】
（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（为正整数），其面积分别为，．请比较，的大小关系．
【拓展应用】
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？
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