江苏省江阴市敔山湾实验学校苏科版七年级数学上册2.6《有理数的乘法与除法》教学设计

第13课时 有理数的乘法和除法（1）
学习目标：
1.了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2.能熟练地进行有理数的乘法运算；并能掌握多个有理数相乘的积的符号法则．
3.在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
学习重点: 理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算；
学习难点：探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知
识的意识与能力．
教学过程：
创设情境：
水文观测中，常遇到水位上升与下降问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？
自主探究
我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．用算式如何表示上述问题？
（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．
我们已经知道，3天后的水位比
今天高12 cm，所以
（＋4）×（＋3）＝＋12．
　类似地，
　　（＋4）×（－3）＝－12，
即3天前的水位比今天低12cm．
（2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．
我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以
　　（－4）×（＋3）＝－12．
类似地，
（－4）×（－3）＝＋12．
即3天前的水位比今天高12 cm．
学生活动：学生分小组讨论． ( http: / / www.21cnjy.com )
设计思路：展示水位连续上涨、下降的场景或动画，唤起学生对生活经历或经验的回顾，激发研究兴趣．
用水位连续上涨过程中，上涨前后的水位变化 ( http: / / www.21cnjy.com )状况，建立“正数乘正数”和“正数乘负数”的数学模型；用水位连续下降过程中，下降前后的水位变化状况，建立“负数乘正数”和“负数乘负数”的数学模型．
2．想一想
你能用上面的方法写表示1天后．2天后．1天前．2天前水位变化的式子吗？
请在下表中填空：
探究归纳
　 1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？
当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数
“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．
　 2．试一试：
（1）3×（－2）＝？
把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6.
（2）（－3）×（－2）＝？
把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．
若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？
　3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.
如 5×0＝0； 0×（－3）＝0.
活动：综合上面式子
(1)3×2＝6； (2)(－ 3)×2＝ － 6；
(3)3×(－ 2)＝ － 6； (4) (－ 3)×(－ 2)＝6.
(5)任何数与零相乘，都得零．
　请同学们观察(1)——(4)四个式子，思考并回答下列问题：
　(1)积的符号与因数的符号有什么关系？
　(2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？
归纳：有理数的乘法法则:
两数相乘，同号得 ，异号得 ，再把 相乘．任何数与0相乘 ．
学生交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了．
例题精讲
口答：确定下列两数的积的符号．
（1）5×（－3）； （2）（－3）×3；
（－2）×（－7）；（4）×．
例1．计算（1）9×6； （2）(－9)×6； （3）3 ×(–4) ； （4）(–3)×(–4)； （5）(－)×0；
注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．
巩固练习：
计算：（1）（ －7）×3 （2）（ －16）×（－3） (3)（－6）×(－1.2) （4）（－）×9
2．计算：
　
归纳：几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 ．
进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘
3．计算：
（1）3×（－4）； （2）（－5）×2；
（3）（－6）×2；　　（4）6×（－2）；
（5）（－6）×0； （6）0×（－6）；
（7）（－4）×0.25； （8）（－0.5）×（－8）；
（9）×（－）； （10）（－2）×（－）；
(11)(－5)×2； （12）2×（－5）．
4．计算：
（1）3×(－1）； （2）（－5）×(－1）；
（3）×(－1）； （4）0×(－1）；
（5）（－6）×1； （6）2×1；
（7）0×1； （8）1×(－1）．
五、交流反思
1.做完第4题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？
2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？
学生思考后回答．
进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为 ．
四、延伸与提高
　 1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？
　 2．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．
六、课堂小结
师生共同小结本节课的主要内容：
1．有理数的乘法法则；2．几个有理数相乘时，积的符号如何确定？
七、反馈作业
课作《课练》 ，家作《优学》
八、教学反思
苏：
例4．（1）你能把5写成两个整数的积吗？（要求写出所有可能）
（2）你能把－5写成两个整数的积吗？（要求写出所有可能）
想一想：xy>0 则x、y 号 ； xy<0 则x、y 号；xy=0 则 x= 或y=
四、课堂练习
1．判断：
（1）同号两数相乘，符号不变，再把绝对值相乘； （ ）
（2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号； （ ）
（3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数； （ ）
（4）0乘以任何数都得0； （ ）
（5）几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定． （ ）
2．确定下列各个积的符号，填在后面的空格内，并回答问题：
① 3×3×3×3； ；②（－3）×3×3×3； ；③（－3）×（－3）×3×3； ；
④（－3）×（－3）×（－3）×3； ；⑤（－3）×（－3）×（－3）×（－3）； ；
3．计算:
（1） （2） （3）×（－）
（4）3 ×（－5）×（－7）× 4 （5）（－）×0.25×（－）×9
（6） ×0 （7）（－2）×（－7）×（+5）×（－）
（8）（－）×（－）×（） （9）×(－4) ×(－)×（+3）
4．（1）若|x|＝2，|y|＝3，试求xy的值； （2）若|x|＝2，|y|＝3，且xy<0,求x+y的值．
例2．想一想1．(–1)×(–2) 2．(–1)×(–2)×(–3)
3．(–1)×(–2)×(–3) ×(–4)； 4．(–1)×(–2)×(–3) ×(–4)×(–5)×……×(–2008)；
5. (–1)×2 ×(–3)×4×…… ( http: / / www.21cnjy.com )×(–2011)×2012； 6．(–1)×2 ×(–3)×4×……×(–2011)×2012×(–2013) ．
的结果是正数还是负数
五、课堂小结
师生共同小结本节课的主要内容：
1．有理数的乘法法则；2．几个有理数相乘时，积的符号如何确定？
六、反馈作业
课作《课练》 ，家作《优学》
七、教学反思
（－4）×（－3）= +12
（－4）×（－2）=______
（－4）×（－1）=______
（－4）× 0 =______
（－4）×（+1）=______
（－4）×（+2）=______
（－4）×（+3）=______
（+4）×（+3）= +12
（+4）×（+2）=_____
（+4）×（+1）=_____
（+4）× 0 =_____
（+4）×（－1）=_____
（+4）×（－2）=_____
（+4）×（－3）=－12