江苏省江阴市敔山湾实验学校苏科版七年级数学上册2.2《有理数与无理数》教学设计

第02课时 有理数与无理数
教学目标
1．理解有理数的意义．
2．知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念．
3．会判断一个数是有理数还是无理数．
4．经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感．
重点难点
1．区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的．
2．感受估算法，估算无理数的大小．
3．会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程．
教学过程
一、课堂活动：
1．知识回顾
下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？
-8.4 ， 22 ， ，0.33 ， 0 ， ， -9
答：正数：22 ， 0.33 负数：-8.4 ， ， ， -9
整数：22 ， 0 ， -9 分数：-8.4 ， ， 0.33 ，
昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？
生答：数：正数、0、负数；
整数：正整数、0、负整数；
分数：正分数、负分数.
3. 实际上，所有的整数都可以写成分母是1的分数；如：5，－4， 0
［答］可以！如5=，－4= ，0=；
小结：我们把可以化为分数形式“（m、n是整数，n≠0）”的数叫做有理数；
4.想一想：
小学里我们还学过有限小数和无限循环小数，它们是有理数吗？
有限小数如0.3，－3.11，... ...能化成分数吗？它们是有理数吗？
答： 0.3=，－3.11=，它们是有理数．
(2)请将，，写成小数的形式．
答： =0．333．．．，=0．26666．．．，=0．2222．．．．．
问：这些是什么小数？答：无限循环小数
小结：反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！
循环小数如何化为分数可以一起学习书P17 读一读
二、讲授新课
有理数分类
（1）有理数：包括整数和分数，（2）有理数还可分为正有理数、0和负有理数；
有理数的分类：
那么是不是所有的数都是有理数呢？下面我们就来共同研究这个问题．
议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形．
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？答：
（2）a可能是整数吗？说说你的理由．答：不可能，因为，，
（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流．
可按书P16 问题6选取无限多大于1且 ( http: / / www.21cnjy.com )小于2的两个相同分数的乘积来考查．体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数．
小结：经过讨论可知，在等式a2=2中，a既 ( http: / / www.21cnjy.com )不是整数，也不是分数，也就是不能写成 的形式，所以a不是有理数，a是一个无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．
概念：无限不循环小数叫做无理数．（此处可处理优学第9题）
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，因此π是无理数．
三、例题讲解：
把下列各数填在相应的括号内：
-6，9.3，，42,0，-0.33 ，0.333...，1.41421356 ， ，3.3030030003... ，-3.1415926.
正数集合{ }
负数集合{ }
正有理数集合{ }
负有理数集合{ }
归纳总结——有理数与无理数的主要区别
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是整数或有限小数或无限循环小数．
（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．
五、课时小结 1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数．
六、反馈作业
课作《课课练》 家作《优学》
七、教学反思
正整数
正有理数
正分数
有理数 0
负整数
负有理数
负分数
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数