二分法求方程根的近似值

课件20张PPT。 高中数学必修 ①国际育才高一数学组 二分法复习回顾 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点练一练求下列函数的零点 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.
即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.连续函数在某个区间上存在零点的判别方法： 一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它根的近似值呢？问题 当确定函数在区间内存在一个变号零点后,如何求出这个零点?cde例如 求解方程lnx+2x-6=0.想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小到一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点. 二分法 对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点c4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复2～4探究为什么由|a-b|< ε,便可判断零点的的似值为a(或b)?
用二分法求方程的近似解一般步骤：周而复始怎么办? 精确度上来判断.定区间，找中点， 中值计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.口 诀例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程
的近似解（精确到0.1）解：原方程即 ,令 ，用计算器或计算机作出函数 对应值表与图象（如下):由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1
所以原方程近似解为1.4375。P92)习题A组第4题 借助计算器或计算机，用二分法求方程 在区间(-1,0)内的近似解(精确度0.1) 解易知：f(-1)<0，f(0)>0取x=-0.5，计算f(-0.5)≈3.375>0取x=-0.75，计算f(-0.75)≈1.58>0取x=-0.875，计算f(-0.875)≈0.39>0取x=-0.9375，计算f(-0.9375)≈-0.28<0∴ 原方程的近似解取为-0.9375智力游戏12只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？ 1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；3.计算f(c)； 2.求区间(a,b)的中点c； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)· f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) );（3）若f(c)· f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤2~4．用二分法求函数零点近似值.四 课堂小结步骤：2.逐步逼近思想.
3.数形结合思想.
4.近似与精确的相对统一. 五 作业作业1：P92 习题3.1 A组 2、3 、4
　 B组 1.作业2：研究性学习. 练习 函数f(x)=-x2+8x-16在区间[3,5]上( )
(A)没有零点 (B)有一个零点
(C)有两个零点 (D)无数个零点
2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的变号零点必定在( )内
(A) [-2,1] (B) [2.5,4]
(C) [1,1.75] (D) [1.75,2.5] BD
3.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间[an,bn]上,当 时函数的近似零点与真正零点的误差不超过( )
A.m B.m/2 C. 2m D. m/4B4. 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到
50～100m左右，即一两根电线杆附近，
要检查多少次？算一算：7次