石庄中学 初一数学 学科教案
主备： 王海霞 备课组长审核： 蒋锋 日期： 4.8
课 题：
§9.5 提公因式法分解因式
课 型：
新授
教材分析：
学习因式分解的基础
学情分析：
是多项式乘法运算的延伸
教
学
目
标
知识和技能
经历逆向得出因式分解方法的过程，并会用提公因式法分解因式.
过程与方法
发展学生逆向思考问题的能力和推理能力.
情感、态度与价值观
在学习过程中获得成功的体验，建立自信心.
重点
难点
重点
掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解.
难点
正确找出公因式，正确用提公因式法把多项式进行因式分解.
教学准备
课件
教学策略：引导学生自主学习，逐步培养学生自学能力
教学过程提要
教 学 环 节
个人复备
导入
1、如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3，你是怎样想的？依据是什么？
乘法分配律
2、类比上式，能将写成积的形式吗？在多项式中的位置有什么特点？
375是各项都含有的数我们称为最大公因数
这里是多项式中各项都含有的因式，称为多项式各项的公因式.
讲授新课
学习交流与问题研讨：
1、探索研究
议一议:下列多项式的各项是否有公因式？若有，是什么？
⑴ 2 ⑵
⑶
问题：通过上述问题你能否说明如何找出一个多项式各项的公因式.
找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：
一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数。
二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母。
三看指数：相同字母的指数取次数最低的。
2、找出公因式后，我们就可以将写成积的形式，
即：=
，像这样，把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
3、因式分解与整式乘法的关系
两者是互逆关系
下列从左到右的变形是分解因式的有( )
A.6x2y=3xy·2x B. ab+ac+d=a(b+c)+d
C. a2－1=(a+1)(a－1) D.(a+1)(a－1)= a2－1
4、例题一
把下列各式分解因式：⑴ 6a3b – 9a2b2c
把公因式提出来，多项式6a3b-9a2b2就可以分解成两个因式3a2b和(2a-3b)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
提公因式法的步骤：
1、找出公因式
2、提取公因式得到另一个因式
3、写成积的形式
⑵ –2m3 + 8m2 –12m
(3)3x2-6xy+x
注意：1、当多项式第一项的系数是负数时，通常把负号作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数化为正数，在提出负号时，多项式的各项都要变号！
2、如果提取公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；
3、多项式有几项，提取公因式后另一项也有几项。
练习：把下列多项式分解因式
（3）-4a3+16a2-18a
5、例题
把多项式分解因式
分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，
即3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x+y)
因此，可把（x+y）作为公因式提出来。
(2) 3a(x-y)-2b(y-x)
(3) 6a(x-y)2-4b(y-x)2
总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。
应用拓展：
1、已知 , ,
则代数式 的值为_______。
2、求代数式IR1＋IR2＋IR3的值，其中R1＝25 ，R2＝40，R3＝35 ，I＝2.5.
?
分层练习、巩固反馈
书82页练一练
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小结感悟
什么叫因式分解
确定公因式的方法
提公因式法分解因式的步骤
提公因式法分解因式的注意点
?
教后感
?
课件13张PPT。9.5多项式的因式分解（一）能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式？
ab+ac+ad=a(b+c+d)a是多项式ab+ac+ad中各项ab﹑ac﹑ad
都有的因式，称为多项式各项的公因式计算 375×2.8+375×4.9+375×2.3
创设情境下列多项式的各项是否有公因
式？如果有，是什么？(1)2a2b+8ab2(2)3x2-6x3(3)9abc-6a2b2+12abc2公因式是2ab公因式是3x2公因式是3ab议一议找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：
一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数。总结 二看字母：公因式的字母应取多项
式中各项都含有的相同字母。 三看指数：相同字母的指数取次数
最低的。找出下列多项式各项的公因式并填写下表．n3ab2 (a-b)试一试：2y 把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。整式乘法因式分解
a(b+c+d)ab+ac+ad下列从左到右的变形是因式分解的是( )A. 6x2y=3xy·2x
B. ab+ac+d=a(b+c)+d
C. a2－1=(a+1)(a－1)
D. (a+1)(a－1)= a2－1辨一辨C把公因式提出来，多项式6a3b-9a2b2就可以分解成两个因式3a2b和(2a-3b)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。解:公因式提公因式法的步骤1、找出公因式
2、提取公因式得到另一个因式
3、写成积的形式例１分解因式：
(1)6a3b-9a2b2原式=3a2b·2a-3a2b·3b=3a2b (2a-3b)例１分解因式：
(2)-2m3+8m2-12m
(3)3x2-6xy+x2、如果提取公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；3、多项式有几项，提取公因式后另一项也有几项。1、当多项式第一项的系数是负数时，通常把负号作为公
因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数化为正
数，在提出负号时，多项式的各项都要变号！把下列多项式分解因式
巩固新知（3）-4a3+16a2-18a例2（1）把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，
即3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x+y)
因此，可把（x+y）作为公因式提出来。总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以
是一个单项式也可以是一个多项式。(2) 3a(x-y)-2b(y-x)(3) 6a(x-y)2-4b(y-x)2
1、已知 , ,
则代数式 的值为____。
应用拓展2、求代数式 的值，
其中12这节课，我的收获是---小结与回顾1、什么叫因式分解？2、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
3、提公因式法分解因式步骤
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 第三步,写成积的形式
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，
留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。
