三角形基础知识—人教版数学八年级上册知识点训练
一、夯实基础
1．（2024八上·青秀月考）如图四个图形中，线段是中边上的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．（【盐仓24秋】浙教版数学八（上）第2章特殊三角形综合应用）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( ).
A．12 B．9 C．7或9 D．12或9
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
3．（2024八上·昆明月考）如图，在中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．（【盐仓24秋】浙教版数学八（上）1.5.1“SSS”及三角形的稳定性）如图，周师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( ).
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．
5．（2024八上·杭州月考）如图，均为的角平分线．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
6．（2024八上·任泽月考）下图中（ ）是的外角．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
7．（2024八上·广州月考）若一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是( )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
8．（2023八上·东莞期末）只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
9．（2024八上·青秀月考）已知，在中，，，为的中点，则中线的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型
10．（2024八上·荔湾月考）如图，将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是 ．
【答案】15°
【知识点】三角形的外角性质
11．（2024八上·富裕月考）如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求各边的长．
【答案】或
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的概念
12．（2024八上·宁乡市月考）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
（1）求CD的长；
（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．
【答案】（1）4.8；（2）12cm2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
13．（2024八上·北川月考）如图，，点E在上，与交于点F，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
【答案】（1）3
（2）
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
14．（2024八上·昭通月考）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）n的值为____________．
（2）小明走出的这n边形的周长为____________米．
（3）若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数．
【答案】（1）15
（2）45
（3）
【知识点】多边形内角与外角
二、能力提升
15．（2024八上·凉州月考）如图，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
16．（2024八上·富顺月考）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．180°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
17．（2024八上·凉州月考）如图，在中，，的平分线交于点O，平分外角，交的延长线于点D，点E是的两外角平分线的交点．若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
18．（2024八上·凉州月考）如图，，分别是四边形的外角，的平分线，设，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】角平分线的性质；多边形内角与外角
19．（2024八上·益阳开学考）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P．
（1）如图1，如果，那么___________°
（2）如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段交于点E，在中，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题；
（2）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解；
（3）在中，由于，求出，由，得出，求解即可．
（1）
，
，
与的平分线交于点，
，，
；
故答案为：；
（2）
的外角，的平分线交于点，
，．
，
，
；
（3）
如图，延长至，
为的外角的角平分线，
是的外角的平分线，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
，即，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．
（1），
，
与的平分线交于点，
，，
；
故答案为：；
（2）的外角，的平分线交于点，
，．
，
，
；
（3）如图，延长至，
为的外角的角平分线，
是的外角的平分线，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
，即，
，
，
，
，
．
20．（2024八上·沧州渤海新月考）中，，分别以和为边作正方形和正六边形．
（1）如图，当和重叠时，求n的值．
（2）调整的大小，使和的夹角，直接写出调整后n的值．
【答案】（1）150
（2）145或155
【知识点】多边形内角与外角
三、拓展创新
21．（2024八上·富顺月考）直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）．
（1）如图1，已知、分别是和的角平分线，
①当时，求的度数；
②点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出的大小；
（2）如图2，将沿所在直线折叠，点落在的点处，折痕与交于点，连接、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，请求出的度数．
【答案】（1）①，②大小发生变化，随着的增大而减小
（2）或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
22．（2024八上·武汉月考）在中，、是角平分线，交于点．
（1）如图1，是高，，，直接写出和的度数．
（2）如图2，若，，求的度数．
（3）如图3，若，，，，直接写出．
【答案】（1），
（2）
（3）10
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
23．（2023八上·武汉月考）请参照下面探究过程，完成所提出的问题．
(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点．
若∠A＝30°，则∠BOC＝ ；
若∠A＝α，则∠BOC＝ (用含α的代数式表示)
(2)如图2，在四边形ABDC中，点O是∠ABD和∠ACD外角平分线的交点，写出∠A、∠D与∠O之间的数量关系，并说明理由；
(3) 如图3，在四边形ABDC中，∠ABD和∠ACD外角的n等分线交于O，使∠ABD＝n∠ABO，∠ACE＝n∠ACO．直接写出∠A、∠D和∠O之间的数量关系．
【答案】（1）105°，90°+；（2）；（3）.
【知识点】多边形内角与外角
1 / 1三角形基础知识—人教版数学八年级上册知识点训练
一、夯实基础
1．（2024八上·青秀月考）如图四个图形中，线段是中边上的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（【盐仓24秋】浙教版数学八（上）第2章特殊三角形综合应用）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( ).
A．12 B．9 C．7或9 D．12或9
3．（2024八上·昆明月考）如图，在中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（【盐仓24秋】浙教版数学八（上）1.5.1“SSS”及三角形的稳定性）如图，周师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( ).
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
5．（2024八上·杭州月考）如图，均为的角平分线．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·任泽月考）下图中（ ）是的外角．
A． B． C． D．
7．（2024八上·广州月考）若一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是( )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8．（2023八上·东莞期末）只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
9．（2024八上·青秀月考）已知，在中，，，为的中点，则中线的取值范围为 ．
10．（2024八上·荔湾月考）如图，将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是 ．
11．（2024八上·富裕月考）如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求各边的长．
12．（2024八上·宁乡市月考）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
（1）求CD的长；
（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．
13．（2024八上·北川月考）如图，，点E在上，与交于点F，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
14．（2024八上·昭通月考）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）n的值为____________．
（2）小明走出的这n边形的周长为____________米．
（3）若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数．
二、能力提升
15．（2024八上·凉州月考）如图，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
16．（2024八上·富顺月考）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．180°
17．（2024八上·凉州月考）如图，在中，，的平分线交于点O，平分外角，交的延长线于点D，点E是的两外角平分线的交点．若，则的度数为 ．
18．（2024八上·凉州月考）如图，，分别是四边形的外角，的平分线，设，，则的度数为 ．
19．（2024八上·益阳开学考）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P．
（1）如图1，如果，那么___________°
（2）如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段交于点E，在中，若，求的度数．
20．（2024八上·沧州渤海新月考）中，，分别以和为边作正方形和正六边形．
（1）如图，当和重叠时，求n的值．
（2）调整的大小，使和的夹角，直接写出调整后n的值．
三、拓展创新
21．（2024八上·富顺月考）直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）．
（1）如图1，已知、分别是和的角平分线，
①当时，求的度数；
②点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出的大小；
（2）如图2，将沿所在直线折叠，点落在的点处，折痕与交于点，连接、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，请求出的度数．
22．（2024八上·武汉月考）在中，、是角平分线，交于点．
（1）如图1，是高，，，直接写出和的度数．
（2）如图2，若，，求的度数．
（3）如图3，若，，，，直接写出．
23．（2023八上·武汉月考）请参照下面探究过程，完成所提出的问题．
(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点．
若∠A＝30°，则∠BOC＝ ；
若∠A＝α，则∠BOC＝ (用含α的代数式表示)
(2)如图2，在四边形ABDC中，点O是∠ABD和∠ACD外角平分线的交点，写出∠A、∠D与∠O之间的数量关系，并说明理由；
(3) 如图3，在四边形ABDC中，∠ABD和∠ACD外角的n等分线交于O，使∠ABD＝n∠ABO，∠ACE＝n∠ACO．直接写出∠A、∠D和∠O之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
3．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
6．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
8．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
9．【答案】
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型
10．【答案】15°
【知识点】三角形的外角性质
11．【答案】或
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的概念
12．【答案】（1）4.8；（2）12cm2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
13．【答案】（1）3
（2）
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
14．【答案】（1）15
（2）45
（3）
【知识点】多边形内角与外角
15．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
16．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
17．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
18．【答案】
【知识点】角平分线的性质；多边形内角与外角
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题；
（2）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解；
（3）在中，由于，求出，由，得出，求解即可．
（1）
，
，
与的平分线交于点，
，，
；
故答案为：；
（2）
的外角，的平分线交于点，
，．
，
，
；
（3）
如图，延长至，
为的外角的角平分线，
是的外角的平分线，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
，即，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．
（1），
，
与的平分线交于点，
，，
；
故答案为：；
（2）的外角，的平分线交于点，
，．
，
，
；
（3）如图，延长至，
为的外角的角平分线，
是的外角的平分线，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
，即，
，
，
，
，
．
20．【答案】（1）150
（2）145或155
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】（1）①，②大小发生变化，随着的增大而减小
（2）或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
22．【答案】（1），
（2）
（3）10
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
23．【答案】（1）105°，90°+；（2）；（3）.
【知识点】多边形内角与外角
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