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分课时教学设计
第二课时《4.1正弦与余弦》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要经历几个特殊的锐角正弦值的计算，使学生进一步体会三角函数的意义。本节课带领学生研究30°、45°、60°角的正弦值，有助于学生进一步理解三角函数的定义。这节课内容不仅在实际问题中有广泛应用，而且为后面学习解直角三角形做基础，在教材中处于十分重要的地位。
学习者分析 本节课面向的学生群体已经学习了直角三角形的性质、正弦的概念，并掌握了直角三角形中的勾股定理等基础知识。这些学生对数学有一定的兴趣，并具备一定的观察、比较、分析和概括等逻辑思维能力。但是部分学生不会借助特殊直角三角形本身的性质求没有给出具体线段长度的特殊角的正弦值，需要教师的引导与教授。
教学目标 1.理解并掌握锐角正弦的定义，能够根据定义求出特殊锐角的正弦值。 2.会用计算器求锐角的正弦值。 3.通过观察、比较、分析和概括等思维活动，探究特殊锐角的正弦值。 4.学会利用正弦函数解决直角三角形中的相关问题。 5.通过对正弦函数的学习，感受数学在解决实际问题中的应用价值。
教学重点 掌握特殊锐角的正弦值。
教学难点 综合运用这些特殊锐角的正弦函数值和勾股定理解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾 在直角三角形中， 我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦(sine)，记作sinα. sin= sin30°= 学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 动脑筋 如何求sin45°的值？ 教师讲授： 解：如图， 构造一个Rt△ABC， 使∠C=90°，∠A=45°． 于是∠B=45°． 从而AC=BC． 根据勾股定理， 得 AB2=AC2+BC2=2BC2． 于是AB=BC. 因此sin45°====. 动脑筋 如何求sin60°的值？ 教师讲授： 解： 如图， 构造一个Rt△ABC， 使∠C=90°，∠B=60°．∠A=30°． 从而BC=AB．根据勾股定理得 AC2=AB2-BC2=AB2-(AB)2=AB2． 于是AC=AB. 因此sin60°==. 教师讲授： 求一般锐角α的正弦值：求 50°角的正弦值， 可以在计算器上依次按键 ，显示结果为 0.7660…. 已知正弦值,求对应锐角：已知sinα=0.7071，依次按键 显示结果为 44.999…，表示角α约等于45°. 做一做 利用计算器计算： (1)sin40°≈_____________ (精确到0.0001)； (2)sin15°30’≈_____________ (精确到0.0001)； (3)若sin=0.5225,则≈_____________ (精确到0.1°)； (4)若sin=0.8090,则≈_____________ (精确到0.1°).学生活动2： 认真思考，合作交流，尝试运用已学知识解决问题 认真听讲，知道45°的正弦值 认真思考，合作交流，尝试运用已学知识解决问题 认真听讲，知道60°的正弦值 学生认真听讲，了解如何用计算器求一般锐角α的正弦值 学生认真听讲，了解已知正弦值如何用计算器求对应锐角 学生利用计算器完成活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精析教师活动3： 例2计算：sin230°-sin45°+sin260°. 解: sin230°-sin45°+sin260° = = =0学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 30°45°60°sin
教师讲授：学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.sin45°的值是( ) A. B．2 C．1 D. 2.sin60°的相反数是( ) A．－ B．－ C．－ D．－ 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则∠B的度数是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 选做题： 4.若锐角A满足2sinA＝，则∠A＝________°. 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinB的值为 . 6.用计算器计算sin35°(精确到0.000 1)的结果是 . 【综合拓展类作业】 计算： (1)4sin60°－sin45°； (2)sin245°－sin260°.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 2.在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 3.如果∠A为锐角，且sinA＝0.7，那么( ) A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90° 【综合拓展类作业】 已知直角三角形两个锐角的正弦sinA，sinB的值是方程2x2－2x＋1＝0的两个根，求∠A，∠B的度数．
教学反思 1.针对正弦函数的性质进行深入讲解，通过更多的实例和练习帮助学生理解和掌握。 2.加强课堂互动，设计更多的问题和讨论环节，引导学生积极参与课堂讨论和思考。 3.在教学中注重培养学生的独立思考能力和创新精神，鼓励学生勇于提出问题和解决问题。
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第四章
课标要求 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。 3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章是湘教版九年级上册第四章《锐角三角函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的变化”.在中学数学教育中，三角学内容被分为两部分：一部分在义务教育第三学段（主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容），另一部分在高中阶段（包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程）。锐角三角函数作为三角学的初步内容，为后续学习三角函数和解斜三角形提供了重要的基础。 本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切）以及解直角三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的三角函数。解直角三角形在实际应用中有着广泛的应用，而锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识和勾股定理也是学习锐角三角函数的重要基础。并且研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想.因此本章还包含了数形结合的思想.
学情分析 《锐角三角函数》通常安排在初中数学课程的后期，学生在此之前已经学习了直角三角形、相似三角形以及勾股定理等相关知识。这些知识为学习锐角三角函数提供了必要的基础。且经过之前的学习，学生已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的抽象概括能力，掌握了一些科学的学习方法，学会了独立思考和与人合作交流的能力。大部分学生对数学学习有着浓厚的兴趣，乐于参与到学习活动中去，特别是对一些动手操作、合作学习、实践活动等学习内容尤为感兴趣。 然而，也有部分学生基础较差，上课听到的知识课后不会运用，作业的正确率低，个别学生有拖拉作业的习惯。因此，在本章的数学课上，需要培养学生对数学的学习兴趣，让学生善于思考、乐于思考，不怕错误，具有问题意识，并养成良好的学习习惯。
单元目标 （一）教学目标 1.认识锐角三角函数（sinA,cosB,tanA）。 2.知道30°，45°，60°角的三角函数值。 3.会使用计算器求已知锐角的三角函数值，及由已知锐角的三角函数值求锐角。 4.能用锐角三角函数解决一些简单的实际问题。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.正弦、余弦、正切的概念。 2.解直角三角形的方法。 教学难点： 1.用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示正弦、余弦、正切。 2.锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系是学生过去没有接触过的，因此有一定的难度。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1正弦和余弦34.2正切14.3解直角三角形14.4解直角三角形的应用2小结与复习单元复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1正弦和余弦（1）1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 2.经历探索直角三角形中边与角的关系的过程会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值任务一：通过问题要求求锐角的对边与斜边的比值。 任务二：经历探索直角三角形中边与角的关系的过程。 任务三：例题精讲，经历求正弦值的过程。 任务四：习题检测。4.1正弦和余弦（2）1.理解并掌握锐角正弦的定义，能够根据定义求出特殊锐角的正弦值。 2.会用计算器求锐角的正弦值。 3.学会利用正弦函数解决直角三角形中的相关问题。1.能够根据定义求出特殊锐角的正弦值。 2.会用计算器求锐角的正弦值。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：动手计算，求出特殊锐角的正弦值。 任务三：用计算器求锐角的正弦值。 任务四：习题检测。4.1正弦和余弦（3）1.理解锐角余弦的概念，掌握余弦函数的定义和计算方法，能够运用余弦函数解决相关问题。 2.用计算器求锐角的余弦值。1.会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的余弦值。 2.用计算器求锐角的余弦值。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解锐角余弦的概念。 任务三：掌握求余弦值计算方法。 任务四：习题检测。4.2正切1.经历锐角正切的探索过程，理解并掌握锐角正切的概念及其计算方法。 2.掌握正切的符号，会用符号表示一个锐角的正切函数 3.能够运用正切函数解决相关的数学问题。1.会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正切值。 2.用计算器求锐角的正切值。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解锐角正切的概念。 任务三：掌握求正切值计算方法。 任务四：习题检测。4.3解直角三角形1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2.探索发现解直角三角形所需的最简条件。 1.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2.运用数学知识解决一些简单的实际问题任务一：回顾正弦、余弦和正切。 任务二：经历解直角三角形的过程。 任务三：探索发现解直角三角形所需的最简条件。 任务四：习题检测。4.4解直角三角形的应用（1）1.学生能够理解仰角和俯角的概念。 2.学生能够掌握解直角三角形的基本方法。3.学生能够经历从实际问题抽象出数学模型的过程，学会将实际问题转化为解直角三角形的问题。1.会根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。 2.利用三角函数求解边长和角度等。 3.会将实际问题转化为解直角三角形的问题并解决。任务一：回顾解直角三角形。 任务二：探究解直角三角形的应用。 任务三：将实际问题转化为解直角三角形的问题并解决。 任务四：习题检测。4.4解直角三角形的应用（2）运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，使学生能够运用解直角三角形的知识解决有关方向角、坡度等实际问题。能够运用解直角三角形的知识解决有关方向角、坡度等实际问题。任务一：新知导入，问题驱动。 任务二：探究解直角三角形的应用。 任务三：将实际问题转化为解直角三角形的问题并解决。 任务四：习题检测。小结与复习1.回顾锐角三角函数（sinA,cosB,tanA）。 2.巩固30°，45°，60°角的三角函数值。 3.巩固由已知锐角的三角函数值求锐角。 4.能用锐角三角函数解决一些简单的实际问题。1.会求锐角三角函数。 2.能由已知锐角的三角函数值求锐角 3.能用锐角三角函数解决一些简单的实际问题。任务一：回顾旧知，进行单元复习。 任务二：习题检测，查漏补缺。
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（湘教版）九年级
上
4.1正弦（2）
锐角三角函数
第四章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
2.经历探索直角三角形中边与角的关系的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
新知导入
回顾
在直角三角形中， 我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦(sine)，记作sinα.
sin =
sin30°=
新知讲解
动脑筋
如何求 sin 45°的值？
解：如图， 构造一个Rt△ABC， 使∠C=90°，∠A=45°．
于是∠B=45°．
从而AC=BC．
根据勾股定理， 得
AB2=AC2+BC2=2BC2．
于是AB=BC.
因此sin45°====.
新知讲解
动脑筋
如何求sin60°的值？
解：如图， 构造一个Rt△ABC， 使∠C=90°，∠B=60°．∠A=30°．
从而BC=AB．根据勾股定理得
AC2=AB2-BC2=AB2-(AB)2=AB2．
于是AC=AB.
因此sin60°==.
新知讲解
求一般锐角 α 的正弦值
求 50°角的正弦值， 可以在计算器上依次按键
显示结果为 0.7660….
sin
5
0
已知正弦值,求对应锐角
已知sinα=0.7071，依次按键
显示结果为 44.999…， 表示角 α 约等于 45°.
2ndF
sin
0
.
7
0
7
1
新知讲解
做一做
利用计算器计算：
(1)sin40°≈_____________ (精确到0.0001)；
(2)sin15°30’≈_____________ (精确到0.0001)；
(3)若sin =0.5225,则 ≈_____________ (精确到0.1°)；
(4)若sin =0.8090,则 ≈_____________ (精确到0.1°).
0.6428
0.2672
31.5°
53.1°
典例精析
例2
计算：sin230°-sin45°+sin260°.
解: sin230°-sin45°+sin260°
=
=
=
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. sin45°的值是( )
A. B．2 C．1 D.
2.sin60°的相反数是( )
A．－ B．－ C．－ D．－
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则∠B的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
C
C
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.若锐角A满足2sinA＝，则∠A＝________°.
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinA的值为 .
6.用计算器计算sin35°(精确到0.000 1)的结果是 .
60
0.5736
【综合拓展类作业】
课堂练习
计算：
(1)4sin60°－sin45°；(2)sin245°－sin260°.
解：(1)原式＝4×－×＝2－＝.
(2)原式＝()2－()2＝－＝－.
课堂总结
30° 45° 60°
sin
板书设计
sin =
sin30°:
sin45°:
sin60°:
4.1正弦（2）
习题讲解书写部分
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
2.在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
3.如果∠A为锐角，且sinA＝0.7，那么( )
A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°
C
C
B
【综合拓展类作业】
作业布置
已知直角三角形两个锐角的正弦sinA，sinB的值是方程2x2－2x＋1＝0的两个根，求∠A，∠B的度数．
解：原式可化为x2－x＋＝0，
∴(x－)2＝0，
∴x1＝x2＝，
∴sinA＝sinB＝，
∴∠A＝∠B＝45°.
Thanks!
2
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