4.3 用一元一次方程解决问题（小结）
班级 姓名 学号
学习目标：
1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，让学生体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。
2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习难点：
分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题一：
1.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）
A．30x(50(700(x)=29000 B．50x(30(700(x)=29000
C．30x(50(700(x)=29000 D．50x(30(700(x)=29000 。
二、合作质疑，探索新知
问题二：
据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？
问题三：
整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
问题四：
某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
三、自主归纳，形成方法
学生自主归纳：如何用方程解决问题？
巩固练习：
1．请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
2．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．
四、反思设计，分组活动
1、列方程解应用题的一般步骤。
2、列方程解应用题的注意事项。
五、发展能力，拓展延伸
为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．
(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?
(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?
六、课堂小结，感悟收获
【课后作业】
班级 姓名 学号
1.班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）
A．45元 B．90元 C．10元 D．100元
2．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）
A．129 B．120 C．108 D．96
3．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
4.已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？（ ）
A．0 B．3 C．7 D．10
5．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为 元．
6.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 _ 元．
7.“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．
8.为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。
（1）求A、B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
9.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
10.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米
11．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
12.北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
4.3 用一元一次方程解决问题（1）
学习目标：
1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理提高分析问题和解决问题的能力。
2．经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
学习重点：寻找相等关系，能用一元一次方程解决简单的实际问题。（比例、日历问题）
学习难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
一、知识回顾：
1．一元一次方程的概念、一般形式，解一元一次方程的步骤。
2．解方程（1） （2）
二、创设情境：
1．某种三色冰淇淋45g，咖啡色、红色、和白色配料的比1：2：6，这种冰淇淋中咖啡色、红色、和白色配料分别是多少？
分析：（1）用算术方法求解；（2）用方程方法求解。
变形：如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料比是2∶3∶5，那么如何设未知数？如何列方程和求解呢?
2．准备一本月历，做猜数游戏，提醒学生注意
月历的特点，揭开猜数游戏的谜底。
(1) 月历的同一行上相邻4个数的和是38，求
这4个数；
(2) 在月历上找出1个数以及它的上、下、左、
右4个数，这5个数的和是50，求这5个数。
三、新知探索
例1．一张桌子有一个桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？
分析：相等关系：做桌面用去木材 + 做桌腿用去木材 = 3.8m 。
归纳： 分析 求解
1．问题 → 方程 → 解答。
抽象 检验
2．用方程解决问题的一般步骤：（1）审题（分析题中的已知量、未知量，明确它们之间的关系）；（2）找相等关系（找出能表示应用题全部含义的一个相等关系）；（3）设未知数（设一个合适的未知数，要写出单位名称）；（4）列方程（根据找出的等量关系列出方程）；（5）解方程（解所列出的方程，求出未知数的值）；（6）检验（检验求出的未知数的值一是否适合原方程二是否符合题意）；（7）答（写出答案，包括单位名称）。（一审二找三设四列五解六验七答）
3．用方程解决问题的关键——找相等关系。
4．找相等关系时，常采用画线段图、列表、演示等方法；设未知数时，可直接设，也可间接设，的单位时要带上单位；列方程时要注意单位统一；检验时要检验是否符合实际情况。
例2．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个？
分析：相等关系：篮球数 = 排球数的2倍 – 3。
例3．小明看一本故事书，第一天看了全书的还多8页，第二天又看了余下的一半多3页，这时还余56页没有看完，这本书共有多少页？
分析：相等关系：第一天看的书的页数 + 第二天看的书的页数 + 56 = 全书的页数。
练习：（P105练一练）
1．某商店今年共销售21英寸（54㎝）、25英寸（64㎝）、29英寸（74㎝）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：7：4。这3种彩电各销售了多少台？
2．某学生在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元。已知每封信的邮费为0.8元,每张明信片的邮费为0.6,他寄了多少张明信片?
3．一本书封面的周长为68㎝，长比宽多6㎝。这本书封面的长和宽分别是多少？
4．某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行4km到达乙地。甲、乙两地的路程是多少？
思维拓展：
1．在480公顷蔬菜地上分别种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的面积比是
3:1，种西红柿与芹菜的面积比是2:7.三种蔬菜各种了多少公顷?
2．有一些分别标有4、8、12、16、20、……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348。
（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？
（2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。
四、课堂小结与反思：
1．本节课主要学习两类问题——比例问题、日历问题；
2．用方程解决问题的一般步骤与关键。
五、课堂反馈：
1．一个长方形的周长是40㎝，若将长减少8㎝，宽增加2㎝，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为_________．
2．现有一个三位数，其个位数为，十位上的数字为，百位数上的数字为，则这个三位数表示为__________________．
3．某公司2008年的出口额为107万美元，比1998年出口额的4倍还多3万美元，设公司1998年的出口额为x万美元，则可以列出方程__________________．
4．一个长方体的长、宽、高之比为5:4:3，长比高多4cm,则这个长方体的体积为________.
5．一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，那么这个两位数可表示为____________.
三角形三边之比为7:5:4,若中等长度的一边长的两倍比其他两边长的和少3cm,则三角形的周长为__________.
7．学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？
8．甲每天制造零件3个，乙每天制造零件4个，甲已做10个零件，乙已做6个零件，问几天以后，两人所做的零件个数相等？
9．修筑一条公路，由三个工程队承包，第一工程队修筑全路的，第二工程队修筑剩下的，第三工程队修筑了20千米把全部公路修筑完，问公路长多少千米？
10．我国四大发明之一的黑火药,它所用的原料硝酸钾、硫磺、木炭的质量比是15:2:3.要配制这种火药320克,3种原料各应取多少克?
11．甲、乙、丙三人装修某工程，分别负责木工、瓦工、水电工，据测算，支付甲、乙、丙的工资费用为6:4:3，装修工程结束后，甲所得工资比乙所得工资的2倍少3000元，问该房屋装修支付木工、瓦工、水电工的工资总共多少元？
12．(1)一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数可表示为__________。
(2)一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原数。
(3)三个连续偶数之和比最大的偶数的2倍多30，求这三个偶数
(4）一个三位数满足以下条件：①三个数位上的数的和12，②百位上的数比十位上的数大6，③个位上的数是十位上的数的4倍， 求这个三位数。
课后练习：
1．世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？
2．甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
3．有一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少？
4．某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?
5．某月的日历上一竖列有四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是多少？
6．学校文艺部组织文艺委员观看演出，共购得8张甲票，4张乙票,总计用112元，且每张甲票比乙票贵2元，求甲票、乙票的票价分别是多少？
7．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的。求这个课外活动小组的人数。
8．甲、乙两个仓库共有粮食60吨。甲仓库运进粮食14吨，乙仓库运出粮食10吨后，两个仓库的粮食数量相等。两个仓库原来各有多少粮食？
9．某部小说分为上、中、下3册，印上册用了全部印刷时间的40﹪，印中册用了全部印刷时间的35﹪，印下册用了7天。印3册书共用了多少天？
10．在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，答错或不答倒扣一分．
⑴ 如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？
⑵ ㈠班代表队的最后得分能为145分吗？
11．有一些依次标有3、6、9、12……的卡片，小明拿到了3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为117，（1）小明拿到的卡片是哪几张？（2）你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码和为178吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请适当修改条件，再指出这4张卡片中数码最小的卡片．
12．如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米
的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长
条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积
是多少？
4.3 用一元一次方程解决问题（2）
学习目标：
1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；
2．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
学习重点：借助表格分析探索实际问题中的等量关系，由此关系列出方程。（调配、数字问题）
学习难点：正确利用表格找出等量关系。
一、知识回顾：
1．用方程解决问题的一般步骤是什么？（一审二找三设四列五解六验七答）
2．用方程解决问题的关键是什么？ （关键——找相等关系）
3．甲、乙两球队开展足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分。甲队胜了几场？
二、例题精讲
例1．小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6 kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。小丽买了苹果和橘子各多少？
分析：这个问题中的相等关系是:买苹果的金额 + 买橘子的金额 = 18元。
品名
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
x
橘子
2.6
列表：
归纳：利用列表方法分析实际问题中的数量关系的方法：（1）仔细审题，列出表格；（2）填写已知量；（3）填写所设未知数的量；（4）根据题中的相等关系列出方程。
例2．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：这个问题中的相等关系是: 生产的螺钉总量 ×2 = 生产的螺母总量。
每天的生产量
人 数
每天的生产的总量
生产螺钉
1200
x
生产螺母
2000
列表：
变形：1．（1）高一(1)班43人参加运土劳动,共30根扁担,要安排多少人抬土?多少人挑土,可使扁担和人数相配不多不少?
（2）如果参加劳动的人数不变,扁担数为20根可以吗?为什么?
2．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，甲，乙两种零件分别取3个，2个才能配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问：怎样安排生产甲，乙两种零件的天数？
例3．有一个两位数，两个数位上的数字和是9，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得的新两位数比原两位数大63，求原两位数。
分析：用列表法（略）
变形：1．一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数可表示为__________。
2．一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原数。
3．三个连续偶数之和比最大的偶数的2倍多30，求这三个偶数
4．一个三位数满足以下条件：①三个数位上的数的和12，②百位上的数比十位上的数大6，③个位上的数是十位上的数的4倍， 求这个三位数。
拓展延伸：
古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，他们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重,骡子说：你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的2倍，如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多。问驴子原来所驮的货物是多少袋？
变形：两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水
的一倍，那么两桶内的水的重量相等。问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？
三、课堂小结与反思：
1．本节课主要学习两类问题——调配问题、数字问题；
2．利用列表方法分析实际问题中的数量关系的方法；
3．解决问题的流程：（1）分析题目中的数据，寻找有用的量；（2）列方程解应用题的关键是寻找等量关系； （3）根据等量关系列出方程，解决问题。
四、课堂反馈：
1、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人。每艘船都坐满，问大、小船各租了多少艘？
2．甲车队有50辆汽车，乙队有41辆汽车。如果要使乙车队车辆数比甲车队数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙队？
3．例2变形2；例3变形4；课本P107 练一练。
五、课后练习：
1．某文艺团为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，筹得票款6950元，求成人票与学生票各售出多少张？
2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土５方或运土３方，那么怎样安排人员正好能使挖出的土及时运完？
3.在一场篮球比赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的2分球比3分球多4个，他一共投中了多少个2分球？多少个3分球？
4.抗洪救灾中，甲处有91名解放军战士，乙处有49名解放军战士，现在又调来100名战士支援，要使甲处的人数是乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处调多少名战士？
5.“唐楼中学”七年级1500名学生集体春游，共用车32辆。其中“大金龙”旅游车每辆能坐学生50人，“小金龙”旅游车每辆坐学生40人。问“大金龙”、“小金龙”车各派多少辆？
6．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
7．在一次人与自然的知识竞赛中,竞赛试题共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确的答案选出来,每道题选对得4分,选错或不选倒扣2分,如果一个学生在本次比赛中的得分不低于60分,那么他至少要答对多少题?
8．某超市推出如下优惠方案：一次性购物超过100元但不超过300元的，一律九折；一次性购物超过300元的，一律八折，某人两次购物分别付款80元 、252元，如果另一人一次性购买与上两次相同的商品，则应付多少元？
9．食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后。改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量？
10．一艘货船，载重量是400t，容积是860m3，现在要装生铁和棉花两种货物，生铁每吨体积是0.3 m3，棉花每吨体积为4m3，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？
*11．某电脑公司销售A、B两种品牌电脑，前年共卖出2200台。去年A种电脑卖出的数量比前年减少5%，B种电脑卖出的数量比前年增加6%两种电脑的总销售量增加了110台。前年A、B两种电脑各卖了多少台？
*12．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4㎝的长条后，
再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一宽5㎝的长条。
若两次剪下长条的面积相等，那么每一长条的面积为多少？
原正方形的面积是多少？
*13．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜场去卖，西红柿与豆角当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元/㎏）
1.2
1.6
零售价（单位：元/㎏）
1.8
2.5
问他当天卖完这些西红柿与豆角能赚多少钱（损耗不计）？
4.3 用一元一次方程解决问题（3）
学习目标：
1、能利用画线形示意图（建模策略）来分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题；
2．经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
学习重难点：
1．引导学生运用画线图分析问题，找出等量关系，并用方程解决问题；
2．通过画线图分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。
一、知识回顾；
列方程解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？
步骤：一审二找三设四列五解六验七答；关键——找相等关系。
二、创设情境：
某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个。小组成员共多少名？他们计划做多少个“中国结”？
分析：设该小组共有x人。
（1） 这个问题中有什么样的等量关系？第一个条件怎样在线形示意图上表示出来？
（2）画出第二个条件下的线形示意图，并根据线形示意图中线段和或差关系到，你能写出问题中的相等关系吗？并能根据相等关系列出方程吗？
学生思考：
（1）根据问题中的第二个条件，这个小组计划做的中国结多少个？
（2）怎样在示意图上表示？
（3）你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？并根据相等关系列出方程吗？
（4）你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下.
（5x－4x =9＋15；5x－9－15=4x；5x=4x＋15＋9等）
议一议：解决这个问题还有其他方法吗？
情境变式：结合方程5x－9=4x+15，设计一个情景应用题，并与同学交流。
三、例题精讲
例1．用火车运送一批货物，如果每节 车厢装34t，还剩18t装不下；如果每节多装4t，那么还可以多装26t。问共有几节火车车厢？货物多少吨？
分析：利用线形示意图。
变形：若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走；每辆装4吨，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1吨。问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
例2．妈妈买了一篮苹果，分给家里人，每人3个还剩3个；每人4个还差2个；问家有几口人？妈妈共买了几个苹果？
分析：利用线形示意图。
例3．某工人原计划在规定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个，如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成，问这批零件有多少个？按原计划需多长时间完成？
变形：工程营接到一项铺设管道任务，若每小时铺30米，那么比规定时间早15分钟完成，若每小时铺15米，则比规定时间晚15分钟完成，现在工程营根据自身状况，打算比规定时间早5分钟完成，问每小时应铺管道多少米？
拓展提高：
1．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，求停电时间.
学生
成人
票数
票款
2．某文艺团体的一场义演为“希望工程”募捐，门票共售出1000张，得票款6950元.已知成人票8元一张，学生票5元一张.
（1）成人票与学生票各售出多少张？
（2）题中如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是7000元吗？为什么？
（3）某班级领了一部分门票来分摊给全班同学义务销售.如果每人分9张，那么多24张，
如果每人分10张，那么少16张.问该班有多少学生？共领了多少张票？
四、课堂小结与反思：
1．本节课主要学习两类问题——余缺（盈亏）问题；
2．示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程。行程类问题中的数量关系多数可以用示意图来表达。
五、课堂练习与反馈：
1．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，就多8颗；如果每人3颗，就少12颗；这个班共有多少名小朋友？
2.七（5）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人4张多14张，比平均每人5张少26张，问（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？
3.某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨没装，每辆汽车装4.5吨恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？
4.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新分组，每组6人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？
5．有宿舍若干间,如果每间住4人,还空一间；如果每间住3人就有5人没床位,问有多少间房屋?多少个人？
6．七年级(2)班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：这个班共有多少名学生？展出的邮票共有 多少张？
7．七年级学生外出春游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么可以空出一辆汽车，问共有多少辆车？共有多少学生？
8．小芳的爸爸买了一篮梨回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个梨，如果每人分4个，则还差2个梨才够分，问：小芳家共有几个人？爸爸买了多少个梨？
课后练习：
1．开明中学初一（16）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是 （ ）
A、164 B、178 C、168 D、174
2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；②；③；④40m+10=43m+1，其中符合题意的是_________．
3．设汽车n辆装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有1.5吨不能运走；如果每辆4吨，那么装完这批货物后，还有一辆空车，则n=_________.
4．有一批救灾物资，如果每辆车装4吨，则有2吨未装；如果每辆车装5吨，则差2吨装满，问这批物资有多少吨，车有多少辆？
若设这批物资有x吨，可列方程_________________________________________________。
若设这些车有x辆，可列方程_____________________________________________________。
5．一个通讯员骑自行车在规定时间里把信件送到某地，他每小时走15千米，可以早到24分钟；如果每小时走12千米，就要迟到15分钟，问原定时间是多少？去此地的路程多远？
6．我校举办数学竞赛，有80人报名参加，竞赛结果，总平均成绩为63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均成绩为48分，求这次竞赛中，及格与不及格人数各多少？
7．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.每天生产20套服装，就比订货任务少生产100套；每天生产23套服装，就可超过订货任务20套.问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？
8．某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。试问
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租更合算？
（3）若不考虑车的型号，你还有更好的租法吗？
到A市
到B市
甲果园
每吨15元
每吨12元
乙果园
每吨10元
每吨9元
9．甲、乙两地的果园分别有苹果20吨和30吨，A、B两市分别需要购进苹果15吨和35吨，已知从甲、乙两地到A、B两市的运价如右表：
请你帮助果品公司的经理设计一个使运费为545元的运输方案．
10．七年级（1）班同学去植树，在甲处植树的有27人，在乙处植树的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
11．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套．
4.3 用一元一次方程解决问题（4）
学习目标：
1．探索现实生活中的实际问题和变化规律，借助图表和线形图，用方程进行处理，进而让学生初步体验方程的作用；
2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想；
3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习重难点：运用图表和线形图，寻找行程类问题相等关系，并能用方程来解决实际问题。
一、创设情境：
若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，
（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？
(2) 甲、乙两车分别从A、B两地出发,快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?
（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？
（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？
思考尝试：（1）上述问题中，可以用列表和画线形示意图的方法来分析，动手试试看
（2）你能写出每一个问题相等关系吗？能根据相等关系列出方程吗？试一试。
二、新知探索：
例1．运动场跑道400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？
（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？
（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？
分析：（一）思考问题：
（1）小红与爷爷所用的时间什么关系？（2）小红与爷爷起跑后路程上发生什么变化？
（3）小红第一次追上爷爷说明什么？
（二）请你用表格分析该题中量之间的关系。
时间/min
路程/min
爷爷
x
5
小红
5
（三）当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用线段示意图表示或环形图表示，动手画画看：
解：课本P109。
练习：
1．甲乙两地相距120千米，快车每小时走72千米，慢车每小时走48千米，慢车在前，快车在后，若两车同时出发，快车几小时追上慢车？
2．某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,这条山路长是多少?
例2．旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/小时，摩托艇在静水中的速度是18千米/小时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？
例3．（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长。
（2）甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少？
变形：一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历了18秒，隧道顶部一盏固定的灯在火车上垂直照射了10秒，则这列火车的长为多少米？
练习：
1．甲骑自行车从A到B，乙骑自行车从B到A，甲每小时比乙多走2千米．两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地的距离．
2．一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？
三、课堂小结与反思：
运用图表和线形图，寻找行程类问题相等关系，并能用方程来解决实际问题。
1．相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等．
2．甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：甲的行程 + 乙的行程 = 甲、乙之间的路程和。
甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是：甲的行程 + 乙的行程 = 甲、乙之间的路程差。
3．环形跑道问题：
（1）同时同地同向而行：第一次相遇，快者路程－慢者路程 = 环形周长。
（2）同时同地背向相遇：第一次相遇，甲路程 + 乙路程 = 环形周长。
四、课堂反馈：
1．甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.
2．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．
3．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙速度的倍。
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
4．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时甲、乙两人相距32.5千米?
5．轮船从甲地顺流而行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离？
课后练习：
1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；
(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇
2．一架飞机在两城市在两城市之间飞行，顺风需55分钟，逆风需1小时，已知风速是20千米/时，则两城市之间的距离是 ．
3．一列火车长240米，速度为60千米/时，一辆越野车的速度为80千米/时，当火车前进时，越野车与火车同向而行，由列车尾追至火车头需___ ___秒（越野车车身长不计）．
4．甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲、乙两人的速度？
5．王华上学要经过张咪家，他们两家相差3km，王华骑车上学的时间比张咪步行上学时间少10分钟，如果王华骑车的速度是15km/h，张咪步行的速度是6km/h，则他们上学各需多少时间？
6．某公路上A、B两个车站相距108km，某日16时整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45km/h，乙车速度为36km/h，则两车在什么时间相遇?在什么时间两车距离18km?
8．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙速度的4/3倍。
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
9．某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户，其中甲所租出租车起步价为4km，收费10元，然后每1km收费1.6元；乙所租出租车起步价为3km，收费10元，然后每1km收1.2元，当他们到达时，甲比乙多付车费10元，则该电脑公司与客户住处相距多少km？
10．汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒钟后听到回响，问汽车按喇叭时离山谷多远？（声音的传播速度为每秒340米）。
★11．在一段双轨铁道上，两列火车同方向行驶，甲火车在前，乙火车在后，甲火车车速为25m/s，乙火车车速为30m/s，甲火车全长为240m，乙火车全长为200m，求两火车从首尾相接到完全错开要多少时间？
备用练习：
1．一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用32小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？
2．通讯员要在规定时间内到达某地，如果他每小时走15km，那么可提前24min到达某地；如果他每小时走12km，那么要迟到15min．求路程和规定的时间．
3．小明和小亮同时沿400m的跑道朝同一方向练习赛跑.已知小明的速度是150m/分,小亮的速度是200m/分.
(1)如果他们在同地点出发,小亮经过多少分与小明第一次相遇?
(2)如果出发时小明在小亮的前面100m处,那么经过多少分两人第一次相遇?
(3)如果出发时小亮在小明的前面100m处,那么经过多少分小亮追上小明?
4．一队学生从学校步行去博物馆,他们以5km/h的速度行进24min后,一名教师骑自行车15km/h的速度按原路追赶学生队伍,这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？
5．矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
6．甲、乙两人同时以每小时4km的速度从A地出发到B地办事,走了2.5km时,甲要回去取一份文件,他以每小时6km的速度往回走,取了文件后以同样的速度追赶乙,结果他们同时到达B地,已知甲取文件时在办公室里耽误了15min，求A、B两地的距离。
7．小张骑自行车以16km/h的速度去上学，15min后,小张的妈妈发现小张忘了带英语书,于是她就骑摩托车以56km/h的速度追小张.已知小张家与学校相距6km，请问:小张的妈妈能否在小张到校前追赶上小张，如果赶上，此时离小张家多远？如果赶不上，小张到校多少时间后,小张的妈妈才能到学校？
8．甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑5米那么甲追上乙需 （ ）
A.15秒 B.13秒 C.10秒 D.9秒
9．一只船顺流航行速度为akm/h，逆流航行速度为bkm/h（a>b>0）,则水流的速度为 ________km/h.
10．我国铁路第五次大面积提速，如果沪宁线列车时速由每小时120千米提高到每小时160千米，从上海到南京的时间减少37.5分钟，上海到南京的铁路线有__________千米。
11．甲、乙两地相距160km,一人骑自行车从甲地出发，速度为20km/h；另一人骑摩托车从乙城出发，速度是自行车速度的3倍，两人同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？
12．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2.5小时,逆风飞行需要3小时,求两城市之间的路程。
13．一人驾驶汽车以100km/h的速度从甲城去乙城，到达乙城后休息了30min，又以80km/h的速度从乙城返回甲城，共用了5h。求甲、乙两城之间的路程。
14．甲、乙两站相距448km,一列慢车从甲站出发，速度为60km/h；一列快车从乙站出发，速度为100km/h。
（1）两车同时出发，相向而行，出发后多少时间两车相遇？
（2）两车相向而行，慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相遇？
15．甲、乙二人在400米的环形跑道上练习跑步，二人同时同地起跑，甲比乙跑得快，如果同向而行，那么他们200秒相遇一次；如果背向而行，那么他们40秒相遇一次，求甲、乙二人的速度？
16．A，B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米,一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
(1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇？
(2)两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
(3)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
17．敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
18．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值为 （ ）
A、2或2.5 B、2 C、2.5 D、2或12.5
19．小明每天早上要赶到距家1000米的学校上学。一天，他以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
20．某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动。走了1.5千米后，小王奉命回学校取一件东西。他以每小时6千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍。结果在距农场2千米处追上了队伍。求学校与农场的距离。
4.3 用一元一次方程解决问题（5）
学习目标：借助表格和圆形示意图分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
学习重点：利用表格和圆形示意图分析问题，会用一元一次方程解决工程类问题。
学习难点：利用表格和圆形示意图分析问题，寻找工程类问题相等关系。
一、知识回顾：
1．一件工作,甲独做需3小时完成,乙独做需5小时完成.
①则甲的工作效率是_____，乙的工作效率是______，甲乙两人合做一小时可完成这项工作的 ；
②则合做 小时可全部完成这项工作.
③若甲先做2小时,则剩下的两人合做多少小时可全部完成这项工作？
2．一件工作,甲独做需a小时完成,乙独做需b小时完成.
①则甲的工作效率是_____，乙的工作效率是____，甲乙两人合做一小时可完成这项工作的____ _；
②则合做 小时可全部完成这项工作.
③若甲先做2小时,则剩下的两人合做多少小时可全部完成这项工作？
解：设剩下的两人合做小时可全部完成这项工作，
由题意得，可列方程为__________________。
归纳：工作效率 工作时间 = 工作量； 常规定工程问题中的工作总量为1。
二、创设情境：
将一批会计报表输入电脑，甲单独做需18小时完成，乙单独做需12小时完成.现在先由甲独做8小时，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
分析: 这个问题中的相等关系是: 甲单独做的工作量 + 甲、乙合做的工作量 = 全部工作量； 或：甲做的工作量 + 乙做的工作量 = 全部工作量。
工作效率
工作时间
工作量
甲
乙
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
1
或
解:设甲、乙两人合做的时间是x小时.
根据题意,得:________________________或
解这个方程,得___________
答:甲、乙两人合做的时间是________小时.
试一试：画圆形示意图来解决问题（P110）
等量关系：____________________
解：设____________________，则可列方程：_________________
变式练习：
有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？
三、例题评析：
例1．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由若干人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，才完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
例2．甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合作6天完成工作量的1/3，然后乙、丙合作2天完成余下任务的1/4,剩余的工作三人合作5天才完成。他们共得900元，根据按劳分配的原则，每人应得多少钱？
练习：
1．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.
2．小明读一本科普书,第一天读了全书的多2页,第二天读了剩下的少1页,这时还剩下38页没有读完,这本书共有多少页？
3．甲，乙两个班参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成分配给学校的植树任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现由甲、乙两班同学共同完成此项任务，并在活动中开展竞赛，甲班提高了工作效率40%，乙班提高了工作效率50%.求两班同学合作需多少小时就可把树植完了.
四、课堂小结与反思：
利用表格和圆形示意图分析问题，寻找工程类问题相等关系，会用一元一次方程解决工程类问题。
五、课堂反馈：
1．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷？（要求学生画出示意图，列方程）
2．整理一批图书,甲、乙两人单独做分别需要天4、6天完成,现在先由甲单独1天,然后两人合作整理这批图书,那们他们合作整理的时间是多少?
3．某下水道工程由甲乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。如果两队从两端施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成？
4．要修一条公路,甲独修12天完成,乙工作效率是甲的,现在甲先修2天,剩下的由甲、乙合修,问还需几天完成?
5．整理一批数据，由1个人做需20h完成。现在先有若干人做2h，然后增加2个人再共同做4h,完成了这项工作。问开始参与整理数据的有几人？
6．用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，甲需24小时，乙需30小时，丙需40小时，先用甲、丙共同抽了6小时后，乙机加入，问：从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完？
课后练习：
1．一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问共要几天完成全部工程？
2．某水池有一个进水管和一个排水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开排水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和排水管，那么多少小时可以把水注
满？
变：如果先开进水管2小时，再同时开放进水管和排水管，需几小时把水注满？
3．一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙独开需24小时放完一池水，现三管齐开，几小时可注满一池水？
4．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
5．一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计算开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代做，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？
6．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？
7．为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
8．一个蓄水池共有A，B两个进水管和一个排水管C．单独开A管，6小时可将空池注满水；单独开B管，10小时可将空池注满水；单独开C管，9小时可将满池水排完．现在水池中没有水．若先将A，B两管同时开2.5小时，然后打开C管，问打开C管后，几小时可将水池注满水？
9．有两支成分不同且长度相等的蜡烛，其中一支3小时可燃烧完，另一支4小时燃烧完．现在要求到下午四点钟时，其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的2倍，问应在何时点燃这两支蜡烛？
10．古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？
11．有一个水池，用两个水管注水．如果单开甲管，2小时30分注满水池；如果单开乙管，5小时注满水池．
（1）如甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水．问还需要多少时间才能把水池注满？
（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完．如果三管同时开放，多少分钟才能把一空池注满水？
12．一水池有进出水管各1根，单独开放进水管15min可注满一池水，单独开放出水管20min可以放空一池水。一次注水4min后发现出水管未塞住，立即塞住后继续注水，问再需多少时间可注满水池？
13“丽园”开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费用每天为120元.
(1)求“丽园”开发公司要生产多少件新产品？
(2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，“丽园”公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的误餐补助费。如果你是“丽园”开发公司的负责人，你会选择哪种方案？为什么?
4.3 用一元一次方程解决问题（6）
学习目标：
1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，能用线形示意图和柱状示意图商品利润分析问题；
2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。
学习重难点：
1．借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力；
2．利用一元一次方程解决实际问题。
一、知识链接：
1．做一做：
（1）标价x元的商品打7折后售价为 元。
（2）进价x元的商品提价40%后的标价为 元。
（3）成本x元的商品亏本20%售出，售价为 元。
（4） 某商品进价100元，售价150元，利润是 元，利润率是 。
（5）一件成本a元的商品获利30%，它的利润是 元。
2．归纳小结：
(1)利润 = 售价 - 进价（成本）；
(2),该式变形，又可得：利润 = 进价 × 利润率
（3）商品售价＝标价×折扣数
二、创设情境：
一个书包进价为60元，打八折销售后仍获利20元，这个书包的标价是多少元？
做一做：画线形图解决问题 试一试：画柱状图解决问题 元
（ ）
60元
进价 标价 售价
分析：设标价为元，在上图括号中
表示售价，利用等量关系：
可列方程：
解：
三、合作探究：
例1．一商店将一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？
（ ） 分析：设成本为元，在左图括号中分别
表示标价和售价，利用等量关系：
（ ）
元 可列方程：
解：
成本 标价 售价
变式1．在上述问题中，我们可以知道这件夹克衫售价为 元，盈利 %
假设该商店还以168元的价格售出一条裤子，但亏本20%，问该商店总体是盈利了还是亏本了？
变式2．改变例1问题中的条件：已知夹克衫打6折，获利50%，请你再补充一个条件，设计一个问题，再列出一元一次方程。
例2．商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？
变式：某种家具的标价是132元，按9折出售，仍可获利10%（相对于进货价），求这种家具的进价是多少。
拓展提高：
1．某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为为5%，到期支取时扣除所得税实得利息为720元（银行存款所得税的税率为20％，所得税金额＝所得利息×20％），求存入银行的本金是多少？
2．购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款相等，第一期款在购买时付清，经一年后付第二期款，这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息，如果年利率是4.5％，那么每期付款是多少元？
四、课堂小结与反思：
借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析实际问题（商品利润）中的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。
五、课堂反馈：
1．某商品的进价为80元，销售价为100元，则该商品的利润为 元，利润率为 ；
2. 小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1,98％，到期应交纳所获得利息的20％的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款 元。
3. 一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品要获得利润是卖出单价的15％，那么这种商品的卖出单价应定多少元？（精确到1元）
4．某商品的进价为1000元，标价为1500元。要求在利润率为5%的前提下打折出售，则售货员可以打几折出售该商品？
5．某商店以90元的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，，问该商店卖出的这两件衬衫盈利了，还是亏损了？
课后练习：
1．某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设利率为3%（不计复利），到期支取时扣除个人所得税（税率为20%）实得利息为（ ）
A、1272元 B、36元 C、72元 D、1572元
2．一批商品的买入价为a元，若要毛利润占售出价的30%，则售出价应定为（ ）
A、元 B、元 C、元 D、(a+7) 元
3．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元
4．某商场将一种商品A按标价的9折出售（即优惠10%）仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，那么该商品的进价为（ ）
A.27元 B.29.7元 C.30.2元 D.31元
5．8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期__________________元.扣除个人所得税后实得________________元
6．一批服装原价为每套x元，若按原价九折出售，则每套售价为____________元，商家让利_______________元.
7．产品现在的成本是37.4元，比原来降低了15%,则原来的成本是_____________元.
8．一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后在广告中宣传将以八折的优惠价出售，结果每台赚了300元，那么每台彩电的进价是多少元？
9．一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?
10．某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价).求这种家具的进货价.
11．一件夹克杉先按成本提高40%标价,再以八折(标价的70%)出售,结果获利38元,这件夹克杉的成本是多少元?
12．一商店，将某品牌的西服按原价提高50%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套西服比原价多赚160元，那么每套西服的原价为多少？
13．店主老王采购了一批灯管，每根13元，在运输过程中不小心损坏了12根，出售灯管的单价是15元，售完后共获利润1020元，问一共购进多少根灯管？
14．某商店有两种不同的mp3都卖了168元，以成本价计算,其中一个赢利20%,另一个亏本20%,则这次出售中商店是赚了,还是赔了?
15．服装销售中只要高出进价20%就可以盈利，但老板们常以50%~100%标价，假如你准备买一件标价200元的服装，可以在什么范围内还价？
16．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
17．一年前小明把80元压岁钱存进了银行，一年后本息正好够买一台录音机，已知录音机每台82元，问银行的年利率是多少？
18．某商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，问该商品原价是多少元？
19．某件商品原售价是50元，因销售不好打九折出售，后又因商品紧俏提价若干，每件商品售价为54元，问提价的百分率是多少？
20．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？
21．两年期定期储蓄的年利率为2．25％，按国家规定，所得利息要缴纳2 0%的利息税；王大爷于2 010年6月存人银行一笔钱，两年到期时．共得税后利息540元，则王大爷2010年6月的存款额为多少
22．小红爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小红买了只价值为48.60元的计算器,问小红的爸爸前年存了多少元?
23．小明的爸爸向银行贷了一笔款，商定两年归还，贷款年利率为6%，他用这笔款购进一批货物，以高于买入价的37%出售，经过两年的时间售完，用所得收入还清贷款本利，还剩4万元，问两年前小明的爸爸贷款的金额是多少？
24．某私立学校规定每个学生入学时交赞助费2万元，3年后将这笔赞助基金全部退还给学生，学校收到这笔钱后，抽出其中的一部分办学，而将其余的钱存入银行，只要三年后连本带息取出2万元即可，假定三年期定期存款的实际年利率(除利息税外)为3﹪，问学校可从每个学生处得到多少办学经费？
25．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资不超过800元（人民币）得部分不必纳税，超过800元的部分为各月应纳税所得额，税款按下表分段累积计算。若某人1月份应交纳此款项121元，则他的当月工资是多少元？
全月应纳税所得额
税率
不超过800元的部分
5%
超过800元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
……
……
