第4章 一元一次方程 复习（1）
学习目标：1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2．熟练地掌握一元一次方程的解法。
学习重点：进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤。
一、知识点：
1．一元一次方程：
只含有_____未知数，并且未知数的次数都是______，这样的方程叫 _____________
练习一：
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A B C D
变式：下列各式中：①，② ，③， ④，⑤2，
⑥，⑦ ，⑧2-3=-3+2；⑨；⑩；⑾；是一元一次方程的是 （ 只填序号）
2．当m= 时，关于的方程是一元一次方程。
变式：已知是关于x的一元一次方程，则t=________
如果方程(m-1)x|m| + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m= 。
2．方程的解：
能使方程 的值叫做方程的解。
请根据方程解的定义确定是下面哪个方程的解．
（1） ； (2)； (3)； （4）
3．等式的性质（方程的同解变形）：
等式的性质1．等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
等式的性质2．等式两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．
二、解方程：
求 的过程，叫做解方程。
解一元一次方程的一般步骤有：_________、________、_______、_______、_______.
练习二：
解下列方程
（1） 2（x-2）=2-7(x-2) （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
三、一元一次方程的简单综合应用：
练习三：
1. 代数式则= ．
2 若2a与1-a互为相反数，则a等于_____________.
3. 当为何值时，代数式和的值互为相反数？
4. 已知： 是关于的方程 的解，求的值。
5．解方程：
5．设 均为有理数，我们规定了一种新的运算： ，
那么时，试求的值．
四、拓展提升：
1．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元
一次方程的解为 ．
2．关于方程．你会解这个方程吗？小明通过探究求出了这个方程的解为：
①当时，有唯一解；②当，且时，原方程无解；③当，且时，原方程有无数个解．
讨论：小红同学认为他解得对，你认为对吗？
思考：已知关于的方程有无数个解，则 ．
五、巩固提高：
1．关于的方程的解是3，则的值为________________.
2．现有一个三位数，其个位数为，十位上的数字为，百位数上的数字为，则这个三位数表示为__________________.
3．甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.
4．某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为 .
5．当 时，代数式与的值互为相反数.
6．在公式中，已知，则 .
7．解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
8．如果求 多少？
9．当时，代数式的值是10，求当时，这个代数式的值
10．（1）当m为什么值时，代数式的值比代数式的值大5？
（2）当x=—3时，代数式的值是—7，当x为何值时，这个代数式的值是1？
课后巩固：
1.下列方程中是一元一次方程的是 （ ）
A. +1= 6 B. = 3x C.y2+2y = 0 D.9y－x =3
2. 与方程的解相同的方程是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列解方程过程中，变形正确的是 （ ）
Ａ.由2x-1=3得2x=3-1 Ｂ.由+1=+1.2得+1=+12
Ｃ.由-75x=76得x=- Ｄ.由-=1得2x-3x=6
4.当x=________时，代数式的值是3.
5．x＝3是方程4x－3（a－x）＝6x－7（a－x）的解,那么a＝ ；
6．x＝是方程|k|（x＋2）＝3x的解，那么k＝ ．
7.如果x=-2是方程的解，则=___________.
8．如果是一元一次方程，那么 ，方程的解为 .
9．当a=______时，关于x的方程的解为-1．
10．x＝ 时，代数式与代数式的差为0；
11．解下列方程
①5(x-1)-2(1-x)=3+2x
②
③
12．已知关于x的方程=x+与=3x －2的解互为倒数，求m的值．
13．已知2=y―与a+3(y―2)=4a是关于y的方程且有相同的解，求a的值。
第4章 一元一次方程 复习（2）
学习目标：
通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力。
学习重点：列方程解应用题。
知识点：
列方程解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？解题方法有哪些？
1．行程问题：有关路程问题的应用题，这类应用题中一般有_____、_____、_____这三个量。
这三个量的关系是：________________________
例1．甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时?行驶65km；?一列快车从乙站开出，每小时行驶85km。
（1）?两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）?快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
练习：
1．甲的速度为5米/秒，乙的速度为3米/秒，同向而行，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑多少秒就能追上乙？
变式一：.甲的速度为5米/秒，乙的速度为3米/秒，同向而行，如果甲让乙先跑4秒，那么甲跑多少秒就能追上乙？
变式二：甲的速度为5米/秒，乙的速度为3米/秒，甲乙两人相距10米，同时出发，同向而行，甲用多少秒可追上乙？
2．工程问题：有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有 、 、 这三个量。这三个量的关系是：
（1） ；（2） ； （3） 。
人们常规定工程问题中的工作总量为 。
例2．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问还需几小时完成？
3．盈亏问题（商品问题）：
等量关系： 现售价=进价+利润 售价=进价×（1+利润率）
（1）一件商品的进价是40 元若售价是50元则这件商品利润是____元，利润率是____ 若售价是30元则这件商品利润是____元，利润率是____
利润 = 实际售价 - 进价 （利润 = 进价 × 利润率）
（2）一件商品的进价是40 元若要有20%的利润，则售价是____元
实际售价 = 进价 ×（1+利润率）
（3）一件商品的标价是100 元若要打9折出售则售价是____元。
练习：
1．某商品的进价是a元，售价为b元，则利润为 元。
2．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）
A．45元 B．90元 C．10元 D．100元
3．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A ．x=150×20% B． 25%x=150 C．150-x=25%x D． 150-x=25%
4．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是
5．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，设该服装的标价为x元，则可列方程 _ ________________．
4．调配问题：
例3．A车间与B车间总人数为150人，将A车间的15名工人调动到B车间，使两车间人数相等，求A车间原有人数？
练习：
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
5．数字问题
6．比例问题
7．日历问题
巩固提高：
列方程解应用题：
1．某车间今年平均每月生产一种产品80件，比去年平均每月产量的1.5倍少10件，求去年平均每月的产量．
2．甲、乙两车间共有120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人，求甲、乙两车间各有多少人．
3．甲、乙两地相距200千米，A车从甲地开往乙地，每小时行40千米，A车行了1.5小时后，B车从乙地开往甲地，每小时行30千米，B车行了多长时间后与A车相遇？
4．某商店销售一种商品时，先按进货价加50%标价，后为了促销，打八折销售，此时每件仍可获利120元，求这种商品的进货价．
5．七（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额.
6．西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入.
下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：
年份
新增草地的亩数
年总收入
2002年
20亩
2600元
2003年
26亩
5060元
（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）
（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值；
（2）从2003年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么2005年该农户通过“治沙种草” 获得的年总收入将达到多少元？
课后巩固：
1．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过 个月后，两厂库存钢材相等，则为 （ ）
A．3 B．5 C．2 D．4
2．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有3条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，
要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（ ）
A．3x=32－x B．3x=5(32－x)
C．5x=3(32－x ) D．6x=32－x
3．小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获得利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款 （ ）
A．20158.4元 B．20198元 C．20396元 D．20316.8元
4．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ）元.
A.1460 B.1540 C.1560 D.2000
5．已知梯形的下底为6cm，高为5cm，面积为25cm2，则上底的长等于 cm.
6．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的的方钢 厘米，可得方程为 .
7．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某老师获得了1488元稿费，他应纳税 元.
8．一辆汽车以每小时40千米的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10千米，结果到乙地比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地的距离。
9．某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按0.80元/吨收费；超过20吨的部分按1.5元/吨收费。现已知李老师家某月缴水费14元，则李老师家这个月用水多少吨？
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
10．某商场购进A、B两种商品共320件，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表（获利=售价-进价）
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原销售价销售，而B种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利81600元，B种商品的销售价为多少？
10．依法纳税的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
级别
全月应纳税所得税额
税率（%）
1
不超过500元部分
5
2
超过500元至2000元部分
10
3
超过2000元至5000元部分
15
…
?
?
上表中“全月应纳税所得税额”是从收入中减去800元后的余额，朱老师每月收入是不变的，且2001年第四季度缴纳个人所得税99元，问老师每月收入是多少？
11. 小赵为班级购买笔记本，向生活委员小程交帐说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回了27.60元”小程说“你肯定算错了。”小赵一想，发现的确不对，因为他把自己口袋里原来的2元钱也算在了里面，请你算一算两中笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27.60元，试解释。
12．①一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长。
② 甲、乙两列火车的长为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行,从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少？
