江苏省宜兴市伏东中学苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》教学设计

4.1 从问题到方程
学习目标：
1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。
2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习难点：
1．分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
2．把握用方程描述问题的一般步骤，会找相等关系、找出未知数、规范列方程。
一、知识链接：
1．正方形的边长是a,当边长增加b时，它的周长是 ，面积是
2．下列各式中(1)a+b =4；(2)5x-3y>0；(3)m；(4)2(a+b)+7；(5)；(6)3； 是代数式； 是单项式； 是多项式。（填序号）
3．用代数式表示：
（1）比x的1.5倍多8的数是 。
（2）已知铅笔每支0.5元，练习本每本x元，买4本练习本和5支铅笔一共用 元。
（3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是 元。
二、创设情境：（可采用课本P96上议一议）
（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？
（2）已知右图中食盐的质量为160g，在天平的右盘中共放几个20g的砝码才可以使天平平衡呢？
（3）已知右图中食盐的质量为160g，在天平的右盘内有一个50g的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？
（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？
（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g的食盐，天平的右盘内有总质量为200g的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？
问题：怎样描述实际问题中的数量（已知量和未知量）之间的相等关系？
三、合作质疑，探索新知：
1．含有未知数的等式，叫做方程。方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。
练习：下列各式是方程的有 个。
(1) 2x+3；(2)2+5 =7；（3)–2x=3x+2；(4)–3+0.4y=8；(5) x+1>3；（6）–x+3x
2．某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。
（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？
（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？
（3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？
（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？
问题：怎样描述实际问题中的数量（已知量和未知量）之间的相等关系？
归纳：列方程的一般步骤：（1）（一设）设出字母所表示的未知数；（2）（二找）找出问题中的相等关系；（3）（三列）列出含有未知数的等式——方程。
列方程的关键：找出问题中的相等关系。
练习：根据以下条件设出未知数，然后列出方程：
（1）某工厂有女工380人，比男工人数的80%少20人，这个工厂有多少名男工？
（2）比某数的25%小2的数比它的12%大3，某数是多少？
（3）某数的相反数与9的和等于某数的3倍，某数是多少？
3．军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果多少年以后军军的年龄是爸爸年龄的？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？
练习：
1．一个长为2 m的长方形菜地的面积比5m2少1m2，设该菜地的宽为x米，则可得方程__ 。
2．把5kg大米分别装在2个同样大小的袋子里，装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则可得方程_________________．
3．小李从出版社邮购2本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为5元．如果设杂志每本x元，则可得方程 ．
4．学校课外生物小组的试验园地是一块长40米、宽26米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），将试验园分成6块面积都为144平方米区域，求小道的宽. 设小道的宽有x米，可列方程为
5．七年级某班第一小组的同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们，若每人3个，还剩9个；若每人5个，就会有一人只分到4个，试问第一小组有多少个学生？共摘了多少个苹果？题中有两个不变的量没有告诉。
（1）请指出这两个量是什么？
（2）根据这两个不变的量列出两个不同的方程。（不必解）
拓展延伸：
1．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时,每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得 ( )
A． B． C． D．
2．由上面练习可得方程2x＋1＝5，你能根据此方程编写一道新的应用题吗？
3．古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”
四、课堂小结与反思：
1．可用不同的方法描述实际问题中的数量（已知量和未知量）之间的相等关系，其中用方程最简明；
2．方程的概念；
3．列方程的一般步骤与关键。
反思：探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。
五、课堂反馈：
1．两个连续奇数的和为12，设较小的奇数为，可得方程为_____________________．
2．将某班学生分成组，若每组定为6人，则多余3人；若每组定为7人，则差5人，请写出组数满足的方程____________________________．
3．解答题（只设未知数，列出方程）
（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37．5元，如果每本书的邮费是2元，那么每本书多少元？
（2）春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元，求原来的票价．
（3）A、B两袋大米，A袋有50千克，它的比B袋的70%少8千克，B袋有多少大米？
（4）为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成．现在甲、乙两队合做，几个月能完成？你能列出方程吗？
（5）美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）请列出方程．
（6）一种商品按成本增加20%的定价出售，每件商品定价是120元，问该商品的成本价是多少元？（只列方程）
（7）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0．2元（盈利=售价－进价），问该文具每件的进价是多少元？请列出方程．
课外练习：
1．一头半岁的鲸鱼体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨，那么可得方程_______ _____．
2．据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6℃．现测得某山脚下的气温15.2℃，山顶的气温为12.4℃．如果设这座山高为x米，那么可得方程____ ________．
3．自来水公司的收费标准是：5吨内1.5元/吨（含5吨），超过5吨的部分为2元/吨，小明家某月共付费16元，设小明家这月用x吨水，那么可得方程_______ _____．
4．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米．如果设这个足球场的宽为x米，那么可得方程____ ________．
5．七（6）班分成两个组进行课外体育活动，原计划第一组22人，第二组23人，根据活动内容的要求，需要将第一组的人数调整为第二组的2倍，应从第二组调多少人到第一组去？
6．国庆60周年首都阅兵共有56个方队梯队组成，其中徒步方队14个，装备方队30个，空中梯队12个．
（1）徒步方队中水兵方队的总人数为352人．其中领队为2人，其余人排成14排，若设每排为x人，则可列方程 ．
（2）参加阅兵的装备共有540辆，每个装备方队的数量和排列都相同，其中2辆为领队，其余每排为4辆，若设每个装备方队有x排（不含领队），则可列方程 　　　　 ．
（3）空中梯队中，国产第三代主力战机歼－10和歼－11引人注目，这两种飞机共有27架参加阅兵，其中歼－10飞机比歼－11飞机多3架，如果设歼－11飞机共有x架，那么可列方程 ．
7．（1）学校组织216名师生参加某次活动，用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40座的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系 ．
（2）学校组织216名师生参加某次活动，用若干辆面包车和客车进行接送。已知一辆面包车能坐16人，一辆客车能坐40人，面包车和客车共9辆车，正好都坐满。问用了多少辆客车？
8．（1）某师部共有两组士兵参加了国庆60周年的阅兵式，第一组116人，第二组128人，现在要重新分组，请问从第二组要调多少人到第一组，才能使两组人数相同?
如果设从第二组要调x人到第一组，那么可得方程 ．
（2）在国庆阅兵中，坦克方队共由18辆坦克组成，分成六排，第一排坦克的数量是第二排的一半，第三排坦克的数量比第二排多1辆，第四、五、六排数量相等，都是第二排的两倍，问每排各有多少辆坦克？
9．有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？(只列方程不解答)
10．毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：其中在学习数学，学习音乐，沉默无言，此外还有三名妇女．”（只列方程不必解答）