北师大版数学八年级上册4.1 函数 学案（第2课时）（表格式，无答案）

函数
课题 函数 课型 新授 时间
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学习目标 1．通过简单的实例，了解常量与变量的意义2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。3．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
重 难 点 掌握函数概念，能把实际问题抽象概括为函数问题。理解函数的概念，判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学 1．完成下面的表格，并回答问题：圆的半径r（cm）011．23．67．5…圆的周长C（cm）6π9π…在上表反映的变化过程中，你计算的依据是___________，其中_______为可以取不同数值的量，（即变量），________是恒定不变的量（即常量）。2．如何理解函数的概念？3．一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为___________，自变量是______。4．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，则所用火柴棒根数y（根）与正方形个数n（个）之间的关系为_____________。二、新课1．创设问题情境从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。探索活动：（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？探讨：变量与常量概念的形成过程常量： __________________________________　，变量： 。常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？2．函数的概念：理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。3．尝试：你能举出一些类似的实例吗？练习：学习小结 1．初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。达标检测1：某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？2．在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是 ，常量是 ，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是 。3．已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为 。4．一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为 ，自变量是 。5．若1吨民用自来水的价格为2．8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________。6．一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量。7．长方形的宽为6cm，则它的周长L与长a之间的关系为 。8．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1．2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1．8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
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