3.圆的对称性（2）
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课件11张PPT。初三数学备课组3.2圆的对称性（2）
垂径定理的应用垂径定理定理 垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所的两条弧.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?过点M作直径CD. 由 CD是直径 AM=BM┗平分弦（ ）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.M不是直径判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………..( )（3）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心………...…..( )（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………( )（4）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√×√例１ 、已知：⊙O 中， AB为 弦，D为
AB 中点，OC交AB 于C ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.⌒ 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:垂径定理的推论
圆的两条平行弦所夹的弧相等.EE１、在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的
弦AB，(1)点O与AB的距离为_____
⑵∠AOB的度数为_____600２、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，油的最大深度 mm200CD5025OABD３、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. DC已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，（1）根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离。例２435543EFEF=4+3=7EFEF=4-3=1解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理∴此货船能顺利通过这座拱桥. 有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 解:用 表示桥拱, 圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C. 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.则例３ 船能过拱桥吗？１、垂径定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.２、垂径定理的逆定理 由 CD是直径 AM=BMCD⊥AB,圆的两条平行弦所夹的弧相等.３、垂径定理的推论
垂径定理的应用垂径定理定理 垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所的两条弧.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?过点M作直径CD. 由 CD是直径 AM=BM┗平分弦（ ）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.M不是直径判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………..( )（3）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心………...…..( )（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………( )（4）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√×√例１ 、已知：⊙O 中， AB为 弦，D为
AB 中点，OC交AB 于C ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.⌒ 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:垂径定理的推论
圆的两条平行弦所夹的弧相等.EE１、在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的
弦AB，(1)点O与AB的距离为_____
⑵∠AOB的度数为_____600２、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，油的最大深度 mm200CD5025OABD３、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. DC已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，（1）根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离。例２435543EFEF=4+3=7EFEF=4-3=1解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理∴此货船能顺利通过这座拱桥. 有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 解:用 表示桥拱, 圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C. 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.则例３ 船能过拱桥吗？１、垂径定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.２、垂径定理的逆定理 由 CD是直径 AM=BMCD⊥AB,圆的两条平行弦所夹的弧相等.３、垂径定理的推论