第三章 圆—九年级下册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）（含详解）
文档属性
| 名称 | 第三章 圆—九年级下册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-06 08:46:21 | ||
图片预览
文档简介
（6）圆—九年级下册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图,在矩形中,,,若以点D为圆心,12为半径作,则下列各点在外的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
2.下列关于圆的说法，正确的是( )
A.弦是直径，直径也是弦
B.半圆是圆中最长的弧
C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴
D.过三点可以作一个圆
3.如图,为的直径,点C,D,E在上,且D,E两点与点C分别在的两侧.若,则的度数为( ).
A. B. C. D.
4.如图，在中，C是上一点，，过点C作弦交于E，若，则与满足的数量关系是( )
A. B. C. D.
5.如图，直线与圆心在原点O，半径为r的圆有公共点，则r的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图,在中,,,,以点C为圆心,长为半径的圆与交于点D,则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图，是的内切圆，点D，E是切点，则下列说法不正确的是( )
A. B.
C.的外心在的外面 D.四边形没有外接圆
9.如图,在中,,于D,为的内切圆,设的半径为R,的长为h,则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图所示，在中，，，分别以三条边，，为一边，在的外部作正五边形，三个五边形的面积分别记作，，，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图,四边形是的内接四边形,是的直径,连接,若,则______°.
12.如图,已知:圆O与的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,若,,,则________.
13.如图,已知的内接正六边形的边长为4,H为边的中点,则图中阴影部分的面积是________.
14.如图，在中，，，.点D是延长线上一点，且.若，连接交边于点F，则面积的最小值为________.
15.如图,是等边三角形的外接圆,其半径为4.过点B作于点E,点P为线段上一动点(点P不与B,E重合),则的最小值为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图,中,弦,相交于点E,.
(1)比较与的长度,并证明你的结论；
(2)求证：.
17.（8分）如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,点O为坐标原点.(网格中小正方形的边长为1)
(1)该圆弧所在圆的圆心P的坐标为______；
(2)根据(1)中的条件填空：
①的半径为______；(结果保留根号)
②点在______；(填“上”、“内”或“外”)
③连接、,则的度数为______.
18.（10分）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，若，为水面截线，，为桌面截线，.
(1)请在图1中画出线段，用其长度表示水面的最大高度(不要求尺规作图，不说理由)，并直接写出的长；
(2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少.
19.（10分）如图,中,,点E为上一点,以为直径的上一点D在上,且平分.
(1)证明：是的切线；
(2)若,,求的长.
20.（12分）如图，是的外接圆，AB为直径，点D是的内心，连接AD并延长交于点E，过点E作的切线交AB的延长线于点F.
(1)求证：；
(2)连接CE，若的半径为2，，求阴影部分的面积(结果用含π的式子表示).
21.（12分）新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1,在四边形中,,,则四边形是一个等补四边形.
(1)在数学活动课上,怡怡小组对等补四边形进一步探究,发现平分.怡怡小组提供的解题思路是：如图2,过点D分别作于E,交的延长线于F,通过证明,得,再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到平分.请你写出怡怡小组的完整证明过程；
(2)如图3,在平面直角坐标系中,点A、B在轴上,以为直径的交y轴于点C、D,点P为弧上一动点(不与B、C重合).
①求证：四边形始终是一个等补四边形；
②在图3中,若,,连接,,的值是否会随着点P的移动而变化？若不变化,请求出该定值；若变化,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可得,
,,
∴,
∴点A在圆上,B在圆外,C在圆内,D是圆心,
故选B.
2.答案：C
解析：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；
B、半圆小于优弧，半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；
C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；
D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C.
3.答案：B
解析：如图：连接,
∵,
∴,
∵为的直径,
∴,
∴.
故选B
4.答案：C
解析：连接，
，
，
，，
，
，
，，
，
；
故选C.
5.答案：C
解析：
过原点作交于点C，
直线与坐标轴的交点为A、B两点，
令解得，故A点坐标为：
令解得，故B点坐标为：
故直线到坐标原点的距离为：1，
直线与圆有公共点，
故；
故选：C.
6.答案：C
解析：如图,过C作交于点M,
∵,,,
∴,
由垂径定理可得M为的中点,
∵,
∴
∴,
在中,根据勾股定理得：,
∴
(舍去负值).
∴.
故选：C.
7.答案：B
解析：如图,过点OC作于点D,
∵,
∴是等边三角形,
∴,,,
∴,
∴阴影部分的面积为,
故选：B.
8.答案：D
解析：D，E是切点，
根据切线定理可知，故选项A正确，不满足题意；
作交于F，
是的内切圆，
为切点，，
为切点，
，
四边形为正方形，
，故选项B正确，不满足题意；
由题可知为钝角三角形，
的外心在的外面，故选项C正确，不满足题意；
，
，
，
四边形有外接圆，故选项D错误，满足题意.
故选：D.
9.答案：A
解析：如图所示：O为中、、的角平分线交点,过点O分别作垂线交、、于点E、G、F,
,
,
,
的长为h,
,
,
,
,
故选：A.
10.答案：D
解析：如图所示，设所在的正五边形的外接圆圆心为O，连接，，过点O作于D，
由正五边形的性质可得，
，，
，，
在中，，
，
同理，，
在中，，，
，，，，
，故A不符合题意；，，，
，故B、C不符合题意，D符合题意；
故选D.
11.答案：15
解析：∵四边形是的内接四边形,且,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴,
故答案为：15.
12.答案：7
解析:AB,AC,BC都是圆O的切线,
,,,
,,,
,,,
.
13.答案：
解析：过点H作交于点E,连接,,
,
∵的内接正六边形的边长为4,H为边的中点,
∴,,,E为边的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴扇形面积：,
∵,
∴阴影部分的面积：,
故答案为：.
14.答案：3
解析：∵，
∴点E在以长为半径的上，当是的切线时，即时，最长，如图，
在中，，，
由勾股定理，得，
∵，
∴此时，最短，
∵
∴此时，面积的最小，
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴，即
∴，
∴
∴.
即面积的最小值为3.
故答案为：3.
15.答案：6
解析：如图所示,过点P作,连接并延长交于点F,连接
∵是等边三角形,
∴
∵是等边三角形的外接圆,其半径为4
∴,,
∴
∴
∵
∴
∴
∵,
∴
∴
∴的最小值为的长度
∵是等边三角形,,
∴
∴的最小值为6.
故答案为：6.
16.答案：(1)相等,理由见解析
(2)见解析
解析：(1)与的长度相等,理由如下：
,
,
,
；
(2)证明：在和中,
,
,
.
17.答案：(1)
(2)①；②外；③
解析：(1)作弦和的垂直平分线,交点即为圆心.
如图所示：
(2)①由题意得,,
∵,
∴,
∴的半径为,
故答案为：；
②∵,,
∴,
∴在外,
故答案为：外；
③如图所示,连接、、,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴是直角三角形,即,
故答案为；.
18.答案：(1)图见解析，
(2)
解析：(1)，
如图，连接，
为圆心，，，
，
，
，
在中，，
，
的长为；
(2)过O作，连接，
由题得，，
在中，，
，
，
水面截线减少了.
19.答案：(1)证明见解析
(2)8
解析：(1)证明：连接,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵为半径,
∴是的切线；
(2)设,
在中,,,
∴,
由勾股定理,得：,
解得：,
∴,
∴.
20.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：连接OE，交BC于点G，
，
，
又为的内心，
，
，
，
又为的直径，
，
，
又为的切线且OE为的半径，
，
，
；
(2)连接BE，
，
，
，
，，
，
.
21.答案：(1)见解析
(2)证明①见解析
②的值不变,等于,理由见解析
解析：(1)如图,过点D分别作于E,交的延长线于F,
所以,
因为四边形ABCD是等补四边形,
所以,,
因为,
所以,
所以,
所以,
所以平分.
(2)①因为AB是圆的直径,且,
所以,
所以直线AB是线段CD的垂直平分线,
所以,
因为四边形ACPD是的内接四边形,
所以,
所以四边形始终是一个等补四边形.
②的值不变,等于,理由如下：
如图,过点A作,,交PC的延长线于点E,
因为,
所以,
所以,
因为,
所以,,
所以,.
因为AB是直径,
所以,
因为,
所以,
所以.
因为,,
所以.
因为,
所以,
所以.
所以.
因为,,
所以,圆的半径为2即,
所以,
所以,
所以,
连接BD,
因为AB是直径,
所以,
所以,
所以.
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图,在矩形中,,,若以点D为圆心,12为半径作,则下列各点在外的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
2.下列关于圆的说法，正确的是( )
A.弦是直径，直径也是弦
B.半圆是圆中最长的弧
C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴
D.过三点可以作一个圆
3.如图,为的直径,点C,D,E在上,且D,E两点与点C分别在的两侧.若,则的度数为( ).
A. B. C. D.
4.如图，在中，C是上一点，，过点C作弦交于E，若，则与满足的数量关系是( )
A. B. C. D.
5.如图，直线与圆心在原点O，半径为r的圆有公共点，则r的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图,在中,,,,以点C为圆心,长为半径的圆与交于点D,则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图，是的内切圆，点D，E是切点，则下列说法不正确的是( )
A. B.
C.的外心在的外面 D.四边形没有外接圆
9.如图,在中,,于D,为的内切圆,设的半径为R,的长为h,则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图所示，在中，，，分别以三条边，，为一边，在的外部作正五边形，三个五边形的面积分别记作，，，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图,四边形是的内接四边形,是的直径,连接,若,则______°.
12.如图,已知:圆O与的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,若,,,则________.
13.如图,已知的内接正六边形的边长为4,H为边的中点,则图中阴影部分的面积是________.
14.如图，在中，，，.点D是延长线上一点，且.若，连接交边于点F，则面积的最小值为________.
15.如图,是等边三角形的外接圆,其半径为4.过点B作于点E,点P为线段上一动点(点P不与B,E重合),则的最小值为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图,中,弦,相交于点E,.
(1)比较与的长度,并证明你的结论；
(2)求证：.
17.（8分）如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,点O为坐标原点.(网格中小正方形的边长为1)
(1)该圆弧所在圆的圆心P的坐标为______；
(2)根据(1)中的条件填空：
①的半径为______；(结果保留根号)
②点在______；(填“上”、“内”或“外”)
③连接、,则的度数为______.
18.（10分）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，若，为水面截线，，为桌面截线，.
(1)请在图1中画出线段，用其长度表示水面的最大高度(不要求尺规作图，不说理由)，并直接写出的长；
(2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少.
19.（10分）如图,中,,点E为上一点,以为直径的上一点D在上,且平分.
(1)证明：是的切线；
(2)若,,求的长.
20.（12分）如图，是的外接圆，AB为直径，点D是的内心，连接AD并延长交于点E，过点E作的切线交AB的延长线于点F.
(1)求证：；
(2)连接CE，若的半径为2，，求阴影部分的面积(结果用含π的式子表示).
21.（12分）新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1,在四边形中,,,则四边形是一个等补四边形.
(1)在数学活动课上,怡怡小组对等补四边形进一步探究,发现平分.怡怡小组提供的解题思路是：如图2,过点D分别作于E,交的延长线于F,通过证明,得,再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到平分.请你写出怡怡小组的完整证明过程；
(2)如图3,在平面直角坐标系中,点A、B在轴上,以为直径的交y轴于点C、D,点P为弧上一动点(不与B、C重合).
①求证：四边形始终是一个等补四边形；
②在图3中,若,,连接,,的值是否会随着点P的移动而变化？若不变化,请求出该定值；若变化,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可得,
,,
∴,
∴点A在圆上,B在圆外,C在圆内,D是圆心,
故选B.
2.答案：C
解析：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；
B、半圆小于优弧，半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；
C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；
D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C.
3.答案：B
解析：如图：连接,
∵,
∴,
∵为的直径,
∴,
∴.
故选B
4.答案：C
解析：连接，
，
，
，，
，
，
，，
，
；
故选C.
5.答案：C
解析：
过原点作交于点C，
直线与坐标轴的交点为A、B两点，
令解得，故A点坐标为：
令解得，故B点坐标为：
故直线到坐标原点的距离为：1，
直线与圆有公共点，
故；
故选：C.
6.答案：C
解析：如图,过C作交于点M,
∵,,,
∴,
由垂径定理可得M为的中点,
∵,
∴
∴,
在中,根据勾股定理得：,
∴
(舍去负值).
∴.
故选：C.
7.答案：B
解析：如图,过点OC作于点D,
∵,
∴是等边三角形,
∴,,,
∴,
∴阴影部分的面积为,
故选：B.
8.答案：D
解析：D，E是切点，
根据切线定理可知，故选项A正确，不满足题意；
作交于F，
是的内切圆，
为切点，，
为切点，
，
四边形为正方形，
，故选项B正确，不满足题意；
由题可知为钝角三角形，
的外心在的外面，故选项C正确，不满足题意；
，
，
，
四边形有外接圆，故选项D错误，满足题意.
故选：D.
9.答案：A
解析：如图所示：O为中、、的角平分线交点,过点O分别作垂线交、、于点E、G、F,
,
,
,
的长为h,
,
,
,
,
故选：A.
10.答案：D
解析：如图所示，设所在的正五边形的外接圆圆心为O，连接，，过点O作于D，
由正五边形的性质可得，
，，
，，
在中，，
，
同理，，
在中，，，
，，，，
，故A不符合题意；，，，
，故B、C不符合题意，D符合题意；
故选D.
11.答案：15
解析：∵四边形是的内接四边形,且,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴,
故答案为：15.
12.答案：7
解析:AB,AC,BC都是圆O的切线,
,,,
,,,
,,,
.
13.答案：
解析：过点H作交于点E,连接,,
,
∵的内接正六边形的边长为4,H为边的中点,
∴,,,E为边的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴扇形面积：,
∵,
∴阴影部分的面积：,
故答案为：.
14.答案：3
解析：∵，
∴点E在以长为半径的上，当是的切线时，即时，最长，如图，
在中，，，
由勾股定理，得，
∵，
∴此时，最短，
∵
∴此时，面积的最小，
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴，即
∴，
∴
∴.
即面积的最小值为3.
故答案为：3.
15.答案：6
解析：如图所示,过点P作,连接并延长交于点F,连接
∵是等边三角形,
∴
∵是等边三角形的外接圆,其半径为4
∴,,
∴
∴
∵
∴
∴
∵,
∴
∴
∴的最小值为的长度
∵是等边三角形,,
∴
∴的最小值为6.
故答案为：6.
16.答案：(1)相等,理由见解析
(2)见解析
解析：(1)与的长度相等,理由如下：
,
,
,
；
(2)证明：在和中,
,
,
.
17.答案：(1)
(2)①；②外；③
解析：(1)作弦和的垂直平分线,交点即为圆心.
如图所示：
(2)①由题意得,,
∵,
∴,
∴的半径为,
故答案为：；
②∵,,
∴,
∴在外,
故答案为：外；
③如图所示,连接、、,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴是直角三角形,即,
故答案为；.
18.答案：(1)图见解析，
(2)
解析：(1)，
如图，连接，
为圆心，，，
，
，
，
在中，，
，
的长为；
(2)过O作，连接，
由题得，，
在中，，
，
，
水面截线减少了.
19.答案：(1)证明见解析
(2)8
解析：(1)证明：连接,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵为半径,
∴是的切线；
(2)设,
在中,,,
∴,
由勾股定理,得：,
解得：,
∴,
∴.
20.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：连接OE，交BC于点G，
，
，
又为的内心，
，
，
，
又为的直径，
，
，
又为的切线且OE为的半径，
，
，
；
(2)连接BE，
，
，
，
，，
，
.
21.答案：(1)见解析
(2)证明①见解析
②的值不变,等于,理由见解析
解析：(1)如图,过点D分别作于E,交的延长线于F,
所以,
因为四边形ABCD是等补四边形,
所以,,
因为,
所以,
所以,
所以,
所以平分.
(2)①因为AB是圆的直径,且,
所以,
所以直线AB是线段CD的垂直平分线,
所以,
因为四边形ACPD是的内接四边形,
所以,
所以四边形始终是一个等补四边形.
②的值不变,等于,理由如下：
如图,过点A作,,交PC的延长线于点E,
因为,
所以,
所以,
因为,
所以,,
所以,.
因为AB是直径,
所以,
因为,
所以,
所以.
因为,,
所以.
因为,
所以,
所以.
所以.
因为,,
所以,圆的半径为2即,
所以,
所以,
所以,
连接BD,
因为AB是直径,
所以,
所以,
所以.