2024-2025学年八年级数学上学期期中素养测评
(
姓
名：
__________________________
) (
贴条形码区
考生禁填
：
缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用
2B
铅笔
填涂
选择题填涂样例
：
正确填涂
错误填
涂
[
×
] [
√
] [
／
]
1
．答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。
2
．选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5
mm
黑
色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3
．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
)答题卡
(
准考证号：
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
一、单选题（请用2B铅笔填涂,每题3分，共30分） 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（请用2B铅笔填涂,每题3分，共30分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
三、解答题（共60分）
21．（6分）
22. (8分)
23. (8分)
24. (8分)
25. (8分)
26. (10分)
27. (12分)中小学教育资源及组卷应用平台
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2024-2025学年人教版八年级上册期中模拟试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列各图中，正确画出边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，点D 是的中点，，的周长是22，则的周长是（ ）
A．19 B．25 C．27 D．30
3．如图，，，，，则四边形与面积的比值是（ ）
A．3 B．2 C． D．1
4．如图，，，点B、D、E在一条直线上，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 在中， ， 分别以点A、B为圆心， 大于 的长为半径作弧，两弧交于点E，F， 过点E，F作直线交于点D， 连接， 则的周长为（ ）．
A．6 B．8 C．15 D．14
8．在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，在中，垂直平分，垂直平分，与分别交于点，，相交于点，连接，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形．若，则的边长为（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图在中，是与的角平分线的交点，的延长线交于，且，则的度数为 ．
12．如图，在正五边形中，则 ．
13．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第 块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃．
14．在中，是的平分线，是的平分线，连接，作，，的面积 ．
15．如图所示，，，，，，则 ．
16．如图所示，点在一块直角三角板上其中，于点，于点．若，则 度．
17．如图，已知，且B，D，E三点在同一条直线上，若，，则的度数为 ．
18．如图，在中，角平分线、交于点D，过点D作，分别交、于点E、F，若，，则的周长为 ．
19．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．
20．如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是 ．
三、解答题（共60分）
21． 如图，在中， 于D，平分，，求的度数．
22．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证:．
23．如图，在△ABC中，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线．
(1)填空：当时， _____， ____；
(2)请你猜想，当的大小变化时，求的值是否变化？请说明理由；
24．如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点交于点F．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
25．如图1，在四边形中，，，将四边形沿对角线翻折，点落到点处，交于点E．
(1)求证：；
(2)如图2，延长，交于点，连接并延长交于点．求证：．
26．已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作，使，连接，．
(1)如图①，若，，，求证：
①；
②．
(2)如图②，若，请判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．
27．已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接．
(1)在图1中，当点D在边上时，求证：；
(2)在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由；
(3)在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A B B C D A C
1．D
【分析】本题主要考查了三角形高的定义，掌握三角形高的定义是解题的关键．根据“点到直线的距离即为边上的高”，即可求解．
【详解】解：边上的高为点到直线的距离，即，
只有选项D符合题意，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了三角形的中线的定义，由题意可知的周长，由，可得，再根据中线得到，进而即可求出的周长．
【详解】的周长是22，
即，
，
，
点D 是的中点，
，
的周长为，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．先证明，从而得到，通过，推出，从而得到答案．
【详解】，
又，
四边形与面积的比值是1
故选：D．
4．A
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解答时证明三角形全等是关键．先由，得出，然后证明，得出，再利用三角形外角的性质得出结论．
【详解】解：，
，
，
在和中，
，
，
，
故选：A．
5．B
【分析】由题意过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【详解】解：过A和B分别作于D，于E，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴则B点的坐标是．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，线段的和差，本题能根据证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题．
6．B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，余角性质，由已知可得，进而由余角性质得到，即可得到，得到，，再根据线段的和差关系可求出的值，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：，，
，
．
，
，
在和中，
，
∴，
，，
，
故选：．
7．C
【分析】本题主要考查了尺规作图-作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握线段垂直平分线的作法成为解题的关键．由图可知：垂直平分可得，根据的周长即可解答．
【详解】解：由作图知，垂直平分，
∴，
∴的周长，
∵，
∴的周长．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等边对等角，先由平行线的定义得，再由，得出进行角的等量代换以及等角对等边，则，，即可作答．
【详解】解：∵分别平分，
∴，
∵，
∴
∴
∴，，
∴，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，根据垂直平分线的性质及三角形内角和定理求出的度数是解题的关键． 先求出，可得，再进一步求解的度数即可．
【详解】解：垂直平分，垂直平分，
∴，，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
．
故选：A
10．C
【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质得 ，再根据及三角形的外角定理得 进而得由此得 的边长为，同理：的边长为，的边长为，…，以此类推，的边长为 根据此规律可得的边长，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键．
【详解】解：为等边三角形，
，
，
∵，
，
为等腰三角形，
，
即的边长为，
同理：的边长为，
的边长为，
，以此类推， 的边长为
∴的边长为： ，
故选：C．
11．/度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，首先根据邻补角的概念求得：，再根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵D是与的角平分线的交点，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查正多边形的外角，根据正五边形的每个外角为 ，即可求解．
【详解】解：正五边形的每个外角为：
∴
故答案为：．
13．③
【分析】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法，灵活运用常见的全等三角形的判定方法成为解题的关键．
根据三角形全等的判定方法即可解答．
【详解】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带③去．
故答案为：③．
14．
【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，作，可推出，据此即可求解．
【详解】解：如图，作，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
又
∴的面积．
故答案为：．
15．/55度
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角，证明，进而得到，再利用外角的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
16．
【分析】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．根据，，判断是的角平分线，即可求解．
【详解】解：由题意，，，，即点到、的距离相等，
∴是的角平分线，
∵，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，全等三角形的性质，先证明，再利用三角形的外角的性质可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
18．18
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形，即可解答．
【详解】解：平分，平分，
，，
∵，
，，
，，
，，
，，
∴的周长
，
∴的周长为18，
故答案为：18．
19．
【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论
【详解】解： P点关于的对称点，
，，
周长，
故答案为：．
20．4
【分析】本题考查中垂线的性质，利用轴对称解决线段和最小的问题，根据中垂线的性质，得到，进而得到，即可得出结果．
【详解】解：如图，连接，
是的垂直平分线，点直线上的任意一点，
∴，
∴，
∴的最小值即为的长为．
∴的最小值为．
故答案为：．
21．
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据垂直定义由得，求得的度数，再利用角平分线的定义得，根据即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，平分，
，
．
22．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质．先根据，利用两直线平行，同位角相等，可得，再结合，，利用可证，从而有．
【详解】证明：∵，
，
又，，
∴在和中，
，
∴，
．
23．(1)115；65
(2)不变化；理由见解析
【分析】本题主要考查角平分线的性质及三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．
（1）由角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理可得，利用平角的定义求出，，再结合角平分线的定义和三角形内角和定理可得；
（2）由角平分线的定义和三角形内角和定理可得，利用平角的定义求出，，再结合角平分线的定义和三角形内角和定理可得，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，分别是，的平分线，，
∴，，
∵，
∴；
∵，，
∴，
，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：115，65；
（2）解：当的大小变化时，的值不发生变化，，
理由如下：
∵，分别是，的平分线，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，分别是，的平分线，
∴，
，
∵，
∴
，
∴，
∴当的大小变化时，的值不发生变化．
24．(1)
(2)9
【分析】本题主要考查角平分线性质，熟练掌握性质是解题关键．
（1）根据平分得出，再由三角形内角和即可得出结果．
（2）由角平分线性质可得，再根据等面积法即可求出的长．
【详解】（1）解：在中，平分，
，
又且，
，
解得．
（2）∵点D是的平分线上一点，
且于点于点F，
，
又，
且，，
，
解得．
25．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的基础，由等腰三角形三线合一的性质证明是第（2）题的关键．
（1）根据题意由易证，然后根据全等三角形的性质即可证明．
（2）先证明，进而由等腰三角形“三线合一”的性质得出，再由同角的余角相等证明结论．
【详解】（1）证明：根据翻折的性质，，．
，，
，，
又，
．
．
（2）证明：由（1）知，则，，
∵，
为的角平分线．
在和中，，，
．
．
．
是等腰的角平分线．
．
，
．
26．(1)①见解析；②见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．
（1）①先根据余角的性质证明，然后根据证明即可；
②根据①中得出，，即可得证；
（2）根据三角形内角和及平角性质可得出，，然后根据证明，得出，，即可得出结论．
【详解】（1）证明：①如图①，∵D，A，E三点都在直线m上，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
②∵，
∴，，
又，
∴；
（2）解：．理由是：如图②，
∵，
∴由三角形内角和及平角性质，得：
，
∴，，
在和中，
∴；
∴，，
又，
∴．
27．(1)见解析
(2)不成立，存在的数量关系为
(3)存在的数量关系为，位置关系为
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
（1）求出，证明，根据全等三角形的性质可得结论；
（2）求出，证明，根据全等三角形的性质可得结论；
（3）如图3，求出，证明，根据全等三角形的性质可得，然后由是等腰直角三角形可得，，进而求出即可得出结论．
【详解】（1）解：如图1，
，
，
又，，
，
，
；
（2）解：不成立，存在的数量关系为．
理由：如图2，
，
，
又，，
，
，
，
；
（3）解：存在的数量关系为，位置关系为
如图3，
，
，
又，，
，
，，
．
，，
，
，
，
．
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