第三单元 倍数与因数 2024-2025学年数学北师大版五年级上册单元检测（含解析）

三倍数与因数——数学北师大版五年级上册单元检测
一、选择题
1．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（ ）。
A．12 B．15 C．28 D．36
2．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的自然数不是质数就是合数。
C．两个奇数的差是奇数 D．4的倍数一定是偶数
3．下列数中，同时是2、5、3的倍数的数是（ ）。
A．102 B．630 C．940
4．把24写成两个质数的和，有（ ）种不同的方法。
A．2 B．3 C．4
5．在1、3、4、7、8、41、49、93这几个数中，质数有（ ）个。
A．3个 B．4个 C．5个
6．用9、2、4三个数字组成的三位数（　　）
A．一定是3的倍数 B．不一定是3的倍数
C．一定不是3的倍数
二、填空题
7．看谁找得快。
8．□25这个三位数，既是3的倍数也是5的倍数，□中可填( )。
9．用下面卡片上的数字按要求组成一个四位数。
0 2 3 7
最大的奇数：( )；
最小的偶数：( )；
同时是2，3倍数的最大的四位数：( )；
同时是5，3倍数的最小的四位数：( )；
同时是2，3，5倍数的最大的四位数：( )。
10．把合适的数填入框内。
11．五年级4个班为希望小学捐书，数量分别是：78，□13，2□1，1□3（单位：本），要把这些书平均分给两所学校，( )做到。（填：能或不能）
12．是小红现在的位置，她一次至少走( )格，才能保证每次走的都在偶数点上。
13．在10以内的自然数中，找出三个不同的质数组成三位数，使它们同时是2和3的倍数，它们是( )和( )。
三、判断题
14．用1、3、5这三个数字组成的所有三位数一定都是3的倍数。( )
15．有3个因数的非0自然数一定是质数。( )
16．个位上是1，3，5，7，9的数一定是奇数．( )
17．如果一个数同时是2和5的倍数，则这个数的个位上一定是0．( )
四、解答题
18．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树141棵，已知五（2）班人数不超过50，王老师植树的棵数和平均每名同学植树的棵数一样。五（2）班有多少名同学？平均每名同学植树多少棵？
19．货场有35吨西瓜，现有三种不同型号的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？为什么？
1号车 2号车 3号车
2吨 3吨 5吨
20．向阳小学四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等吗？如果3人排一排，每行的人数相等吗？如果每排5人呢？
参考答案：
1．C
【解析】A．12的因数1、2、3、4、6、12
1＋2＋3＋4＋6＝16，12≠16，则12不是“完全数”；
B．15的因数1、3、5、15
1＋3＋5＝9，9≠15，则15不是“完全数”；
C．28的因数1、2、4、7、14、28
1＋2＋4＋7＋14＝28，28是“完全数”；
D．36的因数1、2、3、6、12、18、36
1＋2＋3＋6＋12＋18＝42，42≠36，则36不是“完全数”。
故答案为：C
2．D
【解析】A．最小的质数为2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法的是错误的；
B．1既不是质数也不是合数，所以所有的自然数不是质数就是合数的说法错误；
C．将两个奇数表示为2m＋1，2n＋1，则它们的差为2m＋1－（2n＋1）＝2m－2n＝2（m－n），所以两个奇数的差一定是偶数，而不是奇数，则两个奇数的差一定是奇数的说法错误；
D．4＝2×2，4能被2整除，则4的倍数也一定能被2整除，自然数中，能被2整除的数为偶数，所以是4的倍数的数一定是偶数说法正确。
故答案为：D。
3．B
【解析】
A.不能被30整除，错误；
B.可以被30整除，正确；
C.不能被30整除，错误；
故答案选B。
4．B
【解析】如果有两个质数的和等于24，可以是11＋13，17＋7或19＋5；所以把24写成两个质数的和，－共有3种不同的方法。
故答案为：B
5．A
【解析】1既不是质数也不是合数；3的因数只有1和它本身，是质数；4的因数有1、2、4，不是质数；7的因数只有1和它本身，是质数；8的因数有1、2、4、8，不是质数；41的因数只有1和它本身，是质数；49的因数有1、7、49，不是质数；93的因数有1、3、31、93，不是质数。一共有3、7、41三个是质数。
故选：A。
6．A
【解析】2+9+4＝15，15÷3＝5
因此，用9、2、4三个数字组成的三位数一定是3的倍数．
故选：A．
7．见解析
【解析】
8．2/5/8
【解析】这个三位数的末尾是5，所以只需三位数的各位上的数的和是3的倍数即可，2＋5＝7，7＋2＝9，9是3的倍数，7＋5＝12，12是3的倍数，7＋8＝15，15是3的倍数，所以，□中可以填的数有2、5、8。
9． 7203 2370 7320 2370 7320
【解析】最大的奇数：7203；
最小的偶数：2370；
同时是2，3倍数的最大的四位数：7320；
同时是5，3倍数的最小的四位数：2370；
同时是2，3，5倍数的最大的四位数：7320。
10．1、5、25；5、10、15、20、25；2、3、5、7、11、13、17、19、23
【解析】25＝1×25＝5×5
25的因数有：1、5、25。
5×1＝5 5×2＝10 5×3＝15 5×4＝20 5×5＝25
25以内（含25）5的倍数有：5、10、15、20、25。
25以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。
11．不能
【解析】8＋3＋1＋3＝15（本）
15不是2的倍数，所以不能把这些数平均分给两所学校。
12．2
【解析】0＋2＝2（格）
她一次至少走2格，才能保证每次走的都在偶数点上。
13． 732 372
【解析】1～9内的质数有：2、3、5、7，要符合2的倍数个位只能是2。2＋3＋7＝12，12是3的倍数，满足题目要求的三位数是372和732。
14．√
【解析】1＋3＋5＝9，9是3的倍数，所以1、3、5三个数字组成的所有三位数一定都是3的倍数是正确的。
故答案为：√
15．×
【解析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数，这个数叫质数，有3个因数的非0自然数不是质数。
故答案为：×
16．√
【解析】略
17．√
【解析】略
18．46名；3棵
【解析】141＝1×141＝3×47
学生人数不超过50，结合实际情况学生人数排除1、3和141。
47－1＝46（人）
46＜50
答：五（2）班有46名同学，平均每名同学植树3棵。
19．3号车；35是5的倍数
【解析】35不是2的倍数，3＋5＝8，35不是3的倍数，35是5的倍数。
答：用3号车可以装完，因为35是5的倍数。
20．相等；不相等；相等
【解析】110的个位上是0，所以110是2和5的倍数；
，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数；
答：四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等；如果3人排一排,每行的人数不相等；如果每排5人，每行的人数相等。