甘肃省酒泉市第三中学北师大版八年级数学上册课件《7.5 三角形的外角》（共21张PPT）

课件21张PPT。7.5 三角形的外角1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.
求证： ∠ADE=500..结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫做三角形的外角.三个特征: 1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线.···大家一起画一画想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?
画一个三角形，再画出它所有的外角.归纳：　　1、每一个三角形都有６个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有２个; 4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.3、这6个外角中有3个外角相等.探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！D ∵∠ACD+ ∠ACB=180°又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B= ∠ACD 解：∴∠ACD =180 °－∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180 ° ）方法一:1（作CE//BA）
由平行线的性质
把两个内角转换
可得
AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下.CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.D∵∠ACD= ∠A+ ∠B∴∠ACD﹥∠A
∠ACD﹥ ∠B结论：3.三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?三角形外角的性质：
性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∠B+∠C=∠CAD 性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C证明：∵∠EAC=∠B+∠C
(三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C (已知)
∴∠B= ∠EAC(等式性质)··例1 已知:如图在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC.∵ AD平分∠EAC(已知)
∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)
∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)例2 已知：如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1 >∠2.证明：∵ ∠1是△ABC 的一个外角 (已知)
∴ ∠1 >∠3 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∵∠3是△CDE 的一个外角 (外角定义)
∴∠3 >∠2 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴ ∠1 >∠2 (不等式的性质)CAB1345ED2跟踪练习1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定C 2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°B4.如图所示,∠1=_______.120 °5.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_ ____. 30或75° 6.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.120°7.已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°,
∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.ABC解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠B= ∠DCA-∠A=100°-45°=55° 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角=180°).∴ ∠ACB=80°(等式的性质).100°45°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).当堂检测１△ABC 中,若∠A ＋∠B ＝∠C ,则△ABC 是（ ）
A.锐角△　　B..直角△　C.钝角△　D.等腰△２ 一个三角形至少有（ ）
A.一个锐角　 B.两个锐角　
C.一个钝角　 D.一个直角BB证明：∵ ∠1 +∠4=180°
∠2 +∠5=180°
∠3 +∠6=180°
∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠4 +∠5 +∠6=3× 180°=540°
又∵ ∠4+ ∠5 + ∠6= 180° (三角形内角和定理)
∴ ∠1 +∠2 +∠3=540 °- 180°= 360°3.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC 的三个外角．
求证：∠1+∠2+∠3=360°.4. 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数.
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=50°5. 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.
解：设三个内角度数分别为：x , 3x , 5x.
列出方程 x+3x+5x=180°
x=20°
答：三个内角度数分别为20°,60°,100°.三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.