2024-2025学年江苏省连云港市新海高级中学开发区校区高一（上）第一次质检数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省连云港市新海高级中学开发区校区高一（上）第一次质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.满足的集合的个数为( )
A. B. C. D.
3.设，，则“”的充要条件是( )
A. ，不都为 B. ，都不为
C. ，中至多有一个是 D. ，都不为
4.“”是“”的( )
A. 必要条件 B. 充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.已知，，且，则的最小值是( )
A. B. C. D.
6.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7.已知实数、满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.设，，均为正数，且，那么( )
A. B.
C. D. 与的大小随变化而变化
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中不正确的是( )
A. 与表示同一个集合
B. 集合与表示同一个集合
C. 方程的所有解的集合可表示为
D. 集合 不能用列举法表示
10.关于命题：“，”的叙述，正确的是( )
A. 的否定：， B. 的否定：，
C. 是真命题，的否定是假命题 D. 是假命题，的否定是真命题
11.下列命题中不正确的是( )
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若集合，集合，则 ______．
13.设，，则“”的充要条件是______．
14.命题“，”的否定是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
选择适当方法表示下列集合：
由不超过的所有自然数组成的集合；
不等式的解集组成集合；
平面直角坐标系中第二象限的点组成集合；
二次函数的图象上所有的点组成的集合．
16.本小题分
已知，，，分别求，，B.
已知，，，求．
已知，，设，，，，求，．
17.本小题分
设全集，集合，集合，其中．
若“”是“”的充分条件，求的取值范围；
若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
18.本小题分
解下列不等式：
；
；
；
．
19.本小题分
是什么实数时，方程有两个不相等的实数根？
已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
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4.
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8.
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13.
14.，
15.解：利用列举法表示集合；
利用描述法表示集合；
利用描述法表示集合，；
利用描述法表示集合．
16.解：由题意可知，，
，或；
由题意可知
所以或；
由题意可知，，，，
所以，，，．
17.解：由题意得到，集合，
由“”是“”的充分条件可得，
则，解得，
故实数的取值范围是；
由“”是“”的必要条件可得，
当时，，即时，满足题意，
当时，即时，则，解得．
综上所述，，
故实数的取值范围是．
18.解：将化为，
解得或，
所以不等式的解集是；
将化为，
即，解得，
所以不等式的解集是；
将化为，
所以不等式的解集是；
将化为，
所以不等式的解集是．
19.解：方程中，
令，得，
化简得，
解得，
所以时，方程有两个不相等的实数根；
不等式对一切实数恒成立，
所以，即，
化简得，解得或；
所以实数的取值范围是．
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