2024-2025学年天津四十五中高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年天津四十五中高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
4.直线：，：，则“”是“”的条件．
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要
5.若直线过第一、三、四象限，则实数，满足( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且 ，则等于( )
A. B.
C. D.
7.方程表示圆，则的范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线过点，则入射光线所在直线的方程是( )
A. B. C. D.
9.已知、分别是曲线：，：上的两个动点，为直线上的一个动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.已知两点、，则直线的斜截式方程是______．
11.设，，向量且，则______．
12.若直线：与：平行，则实数的值为______；与间的距离为______．
13.已知直线和以，端点的线段相交，则实数的取值范围为 ．
14.经过点，，的圆的方程为______．
15.已知等腰三角形的顶点为，底边的一个端点为，则底边的另一个端点的轨迹方程为______．
三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知直线与直线交于点．
求过点且垂直于直线的直线的方程；
求过点并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．
17.本小题分
分别求满足下列条件的圆的标准方程：
经过点，，圆心在轴上；
经过直线与的交点，圆心为点．
18.本小题分
如图，平面，，，，，，．
求证：平面；
求平面与平面夹角的正弦值；
求点到平面的距离．
19.本小题分
如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，．
求证：平面；
设为线段上的点，求如果直线和平面所成角的正弦值为，求的长度．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.，或
14.
15.或除去点，
16.解：由 ，
得 ，交点，
由题直线 的斜率，
则直线的方程为，即．
当直线 过原点时，
直线斜率为，此时直线方程为：，即，
当直线 不过原点时，设直线，
代入点 得，解得，
此时直线方程：，
综上，直线 的方程为：或．
17.解：设圆的方程为，
由题意得：，解得：，
所以圆的标准方程为；
联立与，
解得：，所以交点为，
则圆的半径为，
所以圆的标准方程为．
18.解：证明：因为，平面，平面，所以平面，
因为，平面，平面，所以平面．
又因，所以平面平面．
又平面，则平面．
因平面，，平面，
则，，又，
则以为原点，以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示：
因为，，，
则，，，．
所以，，．
设平面与平面法向量分别为，，
则，即，
令，则，所以，
，即，
令，则，，所以．
设平面与平面夹角为，
则．
所以．
由可得，则．
又平面的一个法向量为，
所以点到平面的距离．
19.解：证明：因为四边形为矩形，所以，
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面；
如图，以点为原点建立空间直角坐标系，
则，，，，
故，
设平面的法向量为，
则，即，
可取，设，，
则，
故，
解得或，
所以或．
第1页，共1页