第十八章 平行四边形
菱形的性质—学情分析
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生刚刚学习过平行四边形、矩形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在学习平行四边形的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析
菱形和矩形一样，也是一类特殊的平行四边形，在学习平行四边形的基础上，学生学会进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索菱形的性质并培养学生的探索意识。
三、学情及教法分析
我所任教班级中的学生基础知识扎实，学习主动性高，学习能力较好，针对这种情况及本节课的特点，我采用了开放型的探究方法，整节课都是由学生自主完成，教师引导学生在观察、操作、猜想、验证与交流等数学活动中发现菱形的性质，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。在问题的设计上，设计了问题串，层层深入，符合学生的认知规律，激发学生的学习兴趣。
四、学法分析
《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖于模仿和记忆，再结合本班的学情，本节课主要采用“动手实践----大胆猜想----自主探究----合作交流----推理验证”的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思考，培养学生的合情推理和演绎推理的能力，进一步理解转化、分类等数学思想方法。
第十八章 平行四边形
菱形的性质—教学设计
第一环节:创设情境 激趣导入（感知菱形）：?
活动一：
内容：课件演示，四边形如何变化得平行四边形和矩形，?flash动画演示，将短边沿着长边平移，得特殊的平行四边形，
目的：引导学生回顾矩形和平行四边形的联系，进一步明确矩形是具有特殊性的平行四边形，让学生进一步体会并理解三种平行四边形的区别与联系，引入新课，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。教师进一步强调，?菱形中的两个条件：①平行四边形，②一组邻边相等，表示：菱形ABCD
活动二：
内容: 生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
效果： 学生在欣赏的同时参与举例初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩，营造一种轻松愉快的学习氛围.拉进学生与数学的距离，引出课题《菱形》。??
第二环节:自主探究 合作归纳（尝试议一议、大胆证一证）?
活动一：
实验操作内容：将一张纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，得到一个菱形。（课件演示操作过程）?
目的：通过学生自己动手操作，制造菱形，能直观感知认识菱形，并能深刻理解菱形的定义，为探究菱形的性质埋下伏笔。
活动注意事项：引导学生动手折叠、剪割、观察、分析,在剪切直角三角形纸片时，尽量保证两条直角边不一样长。
小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行?四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着?这个问题进入菱形性质的探究之旅。
活动二：
内容：学生以小组为单位，自主探究菱形的特殊性质 ?
目的：引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质。小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）四条边都相等。（2）对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线。?
活动三：
验证猜想内容：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证。?
目的：学生交流验证方法，动手完成性质二的证明，并利用实物展台在全班进行交流，寻找不同的解决方法，并从不同的证明方法中找出较为简洁的方法。让学生明白解决数学问题可以从不同角度出发，用不同的方法来解决，并能够从中选择出较为简洁的方法。
效果：小结性质探究的过程与方法：观察、实验、猜想、验证、推理、交流??并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程。得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题。
活动四:
内容：已知四边形ABCD是菱形，回答下列问题
1、图中有哪些相等的线段？
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？
目的：让学生熟悉菱形中常见的相等的线段，相等的角，常见的特殊三角形以及角平分线和线段的中垂线。
效果：学生熟悉了菱形中常见的特殊三角形，就可以熟练的把四边形的问题转化成三角形的问题来处理了。
第三环节:基础训练 提升能力（认真做一做）：?
内容：
（1）.下列说法错误的是（????）???
A.菱形的对角线相等.??????????
B.菱形的对角线互相垂直.? ????
C.菱形的一条对角线平分一组对角.??????
D.菱形的四条边相等.?
（2）．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ABD=?——。?
目的：第一小题考察菱形的基础知识，注重提高中下游学生的积极性，第二小题注意引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，并且探究出不同的方法，例如可把∠ABD放在△ABD中求，也可放在△ABO中求，还可放在△ABC中求，不只让学生理解一题多解的思路，还应该让学生初步体会菱形的相关知识可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
效果：学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳的综合提高。
第四环节:变式训练 探索发现（试着用一用）
活动一：
内容：已知：菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求：菱形的面积。?
解：四边形ABCD是菱形
在，AD=5cm,周长=
答：菱形的面积是24平方厘米。
目的：引导学生回顾平行四边形面积公式：S=底×高。在这个题中没有边长和对应的高，该如何解决呢？引导学生思考，体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之和的解题思路，进而引导学生探索不同的分割方法。在学生探究的基础之上，课件展示几种不同的分割方法。 ? ??
效果：通过探究，让学生明白割补法是求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到一些新的数学思想和方法。探究结束后，通过超链接回到第四题再求解，学生会在理解的基础上感觉易如反掌。之后引导学生得菱形的面积公式：S菱形=底×高=对角线乘积的一半。??
活动二：
内容：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，
求：两条小路的长和花坛的面积
解：四边形ABCD是菱形
又∠ABC＝60度
是等边三角形
在，OB=m,
答：略。
A题目条件开放，结论开放自己编题（学生思考、议论）
B总结归纳：四边形的问题转化成等腰三角形和直角三角形的问题来解决。
目的：让学生利用勾股定理求出线段OA和OB，进一步学会求菱形的对角线和面积的大小。对题目的条件和结论加以开放演变，让学生真正理解知识的来龙去脉，掌握解题的方法。
效果：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
第五环节:拓展训练 深化提高?
内容：已知：如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F?
求证：AE=AF?
证明：四边形ABCD是菱形
又
目的：让学生灵活运用菱形的相关性质解决问题。课堂上在学生深入思考后解答，? 让学生尝试讲解，只要是不同的方法都可以尝试讲解(三角形全等或角平分线性质定理或面积法)， 真正呈现百花齐放的课堂，拓展学生的思维。然后在教师引导下，探索寻找较为简洁的方法。此题的大多数解法都要用到全等。
效果：证明两线段相等，常通过证两图形全等(两个三角形中)或等角对等边（一个三角形中）。
第六环节:评价反思 概括总结（尝试理一理）?
内容：（1）师生相互交流、反思、总结。
①对自己说我有哪些收获？
②对同学有哪些温馨提示？
③对老师说你还有哪些困惑？
目的：
鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。
效果：
学生踊跃谈感受和收获， 梳理本节重点知识：
一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。?
两个公式：S菱形=底×高=对角线乘积的一半?
三个特性：特在“边、对角线、对称性”?
（2）达标检测
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对角线互相平分 B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角 D、对角相等
2．已知菱形的边长为4cm，则菱形的周长_____．
3．菱形的两条对角线交于点∠BAD=120度，AB=6cm
求：对角线AC ， BD的长度和菱形的面积？
答案：1.C 2.20cm 3.AC=6cm,BD=,
（3）布置作业
必做题：教材P60页第5题
选做题：P61页第11题
第十八章 平行四边形
菱形的性质—教学设计
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生刚刚学习过平行四边形、矩形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在学习平行四边形的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析
菱形和矩形一样，也是一类特殊的平行四边形，在学习平行四边形的基础上，学生学会进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索菱形的性质并培养学生的探索意识。
?教学目标：
1.知识与技能：掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算。
2.过程与方法：经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。?
3.情感与态度：在探究菱形性质的过程和应用性质的过程中，培养学生独立思考的习惯和成功的体验。通过菱形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
教学重点：菱形性质的探究与应用?
教学难点：菱形性质的探究?
教学方法：探索归纳法
三、教学过程设计：
本节课分6个环节：
第一环节:创设情境 激趣导入
第二环节:自主探究 合作归纳
第三环节:基础训练 提升能力
第四环节:变式训练 探索发现
第五环节:拓展训练 深化提高
第六环节:评价反思 概括总结
第一环节:创设情境 激趣导入（感知菱形）：?
活动一：
内容：课件演示，四边形如何变化得平行四边形和矩形，?flash动画演示，将短边沿着长边平移，得特殊的平行四边形，
目的：引导学生回顾矩形和平行四边形的联系，进一步明确矩形是具有特殊性的平行四边形，让学生进一步体会并理解三种平行四边形的区别与联系，引入新课，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。教师进一步强调，?菱形中的两个条件：①平行四边形，②一组邻边相等，表示：菱形ABCD
活动二：
内容: 生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
效果： 学生在欣赏的同时参与举例初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩，营造一种轻松愉快的学习氛围.拉进学生与数学的距离，引出课题《菱形》。??
第二环节:自主探究 合作归纳（尝试议一议、大胆证一证）?
活动一：
实验操作内容：将一张纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，得到一个菱形。（课件演示操作过程）?
目的：通过学生自己动手操作，制造菱形，能直观感知认识菱形，并能深刻理解菱形的定义，为探究菱形的性质埋下伏笔。
活动注意事项：引导学生动手折叠、剪割、观察、分析,在剪切直角三角形纸片时，尽量保证两条直角边不一样长。
小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行?四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着?这个问题进入菱形性质的探究之旅。
活动二：
内容：学生以小组为单位，自主合作探究菱形的特殊性质 ?
目的：引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质。小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）四条边都相等。（2）对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线。?
活动三：
验证猜想内容：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证。?
目的：学生交流验证方法，动手完成性质的证明，并利用实物展台在全班进行交流，寻找不同的解决方法，并从不同的证明方法中找出较为简洁的方法。让学生明白解决数学问题可以从不同角度出发，用不同的方法来解决，并能够从中选择出较为简洁的方法。
效果：小结性质探究的过程与方法：观察、实验、猜想、验证、推理、交流??并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程。得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题。
活动四:
内容：已知四边形ABCD是菱形，回答下列问题
1、图中有哪些相等的线段？
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？
目的：让学生熟悉菱形中常见的相等的线段，相等的角，常见的特殊三角形以及角平分线和线段的中垂线。
效果：学生熟悉了菱形中常见的特殊三角形，就可以熟练的把四边形的问题转化成三角形的问题来处理了。
第三环节:基础训练 提升能力（认真做一做）：?
内容：
（1）.下列说法错误的是（????）???
A.菱形的对角线相等.??????????
B.菱形的对角线互相垂直.? ????
C.菱形的一条对角线平分一组对角.??????
D.菱形的四条边相等.?
（2）．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ABD=?——。?
目的：第一小题考察菱形的基础知识，注重提高中下游学生的积极性，第二小题注意引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，并且探究出不同的方法，例如可把∠ABD放在△ABD中求，也可放在△ABO中求，还可放在△ABC中求，不只让学生理解一题多解的思路，还应该让学生初步体会菱形的相关知识可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
效果：学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳的综合提高。
第四环节:变式训练 探索发现（试着用一用）
活动一：
内容：已知：菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求：菱形的面积。?
解：四边形ABCD是菱形
在，AD=5cm,周长=
答：菱形的面积是24平方厘米。
目的：引导学生回顾平行四边形面积公式：S=底×高。在这个题中没有边长和对应的高，该如何解决呢？引导学生思考，体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之和的解题思路，进而引导学生探索不同的分割方法。在学生探究的基础之上，课件展示几种不同的分割方法。 ? ??
效果：通过探究，让学生明白割补法是求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到一些新的数学思想和方法。探究结束后，通过超链接回到第四题再求解，学生会在理解的基础上感觉易如反掌。之后引导学生得菱形的面积公式：S菱形=底×高=对角线乘积的一半。??
活动二：
内容：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，
求：两条小路的长和花坛的面积
解：四边形ABCD是菱形
又∠ABC＝60度
是等边三角形
在，OB=m,
答：略。
A题目条件开放，结论开放自己编题（学生思考、议论）
B总结归纳：四边形的问题转化成等腰三角形和直角三角形的问题来解决。
目的：让学生利用勾股定理求出线段OA和OB，进一步学会求菱形的对角线和面积的大小。对题目的条件和结论加以开放演变，让学生真正理解知识的来龙去脉，掌握解题的方法。
效果：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
第五环节:拓展训练 深化提高?
内容：已知：如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F?
求证：AE=AF?
证明：四边形ABCD是菱形
又
目的：让学生灵活运用菱形的相关性质解决问题。课堂上在学生深入思考后解答，? 让学生尝试讲解，只要是不同的方法都可以尝试讲解(三角形全等或角平分线性质定理或面积法)， 真正呈现百花齐放的课堂，拓展学生的思维。然后在教师引导下，探索寻找较为简洁的方法。此题的大多数解法都要用到全等。
效果：证明两线段相等，常通过证两图形全等(两个三角形中)或等角对等边（一个三角形中）。
第六环节:评价反思 概括总结（尝试理一理）?
内容：（1）师生相互交流、反思、总结。
①对自己说我有哪些收获？
②对同学有哪些温馨提示？
③对老师说你还有哪些困惑？
目的：
鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。
效果：
学生踊跃谈感受和收获， 梳理本节重点知识：
一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。?
两个公式：S菱形=底×高=对角线乘积的一半?
三个特性：特在“边、对角线、对称性”?
（2）达标检测
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对角线互相平分 B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角 D、对角相等
2．已知菱形的边长为4cm，则菱形的周长_____．
3．菱形的两条对角线交于点∠BAD=120度，AB=6cm
求：对角线AC ， BD的长度和菱形的面积？
答案：1.C 2.20cm 3.AC=6cm,BD=,
（3）布置作业
必做题：教材P60页第5题
选做题：P61页第11题
四、教学反思
1．本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析菱形的性质特点是非常需要的。
2．学生在练习环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。
菱形的性质导学案
【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．经历菱形性质的探究过程.体会几何图形研究的一般步骤和方法．
3．会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
【学习重难点】会用菱形性质进行有关的论证和计算。
【学习过程】一、自学导航：
1：菱形定义： 的平行四边形叫菱形
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC ∴四边形ABCD是 .
2、观察菱形，回答问题
、平行四边形和菱形的包含关系如何？标写在下图
、平行四边形的性质菱形是否同样也具有？
由此得出，菱形的对边 ，对角 ，对角线
菱形是 对称图形。
、菱形还具有平行四边形没有的性质吗？
观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗？ 它有 条对称轴。分别是 。
二、合作探究、展示交流：
1、菱形的四条边：
如图：已知菱形ABCD,
求证：AB=CD=AD=BC
证明：（提示，菱形的定义可以直接用）
结论：菱形的四条边
2 、菱形的对角线：
已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。
求证：（1）AC ⊥ BD （2）AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC
证明：
结论：菱形的两条对角线
以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：
1、
2、
3、菱形的性质延伸
菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，菱形ABCD的 面积与对角线AC、BD有什么关系 ？说明理由。
归纳：菱形的性质
边
角
对角线
对称性
三、变式训练
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2、?如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
四、拓展训练
1已知：如图，在菱形ABCD中，AE和AF是高
求证：AE=AF
五、当堂检测：
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对角线互相平分 B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角 D、对角相等
2．已知菱形的边长为4cm，则菱形的周长为_____cm．
3．如图 ，四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=6cm，
求：对角线AC、BD的长和菱形的面积？
六、课后延伸
1．已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：
2、菱形ABCD中，边长为20cm，∠ABC=60°，用两种方法求出菱形ABCD的面积。
课件19张PPT。18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形临池镇初级中学：李雷学习目标 1、理解菱形概念、掌握菱形的性质，并能运用性质进行有关的证明和计算.2、经历菱形定义、性质的探究过程.体会几何说理的方法.3、培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识.两组对边
分别平行矩形有一个角是直角有一组邻边相等四边形菱形创设情境 激趣导入菱形的定义 有 的 叫做一组邻边相等 平行四边形 ADCB∵四边形ABCD是平行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形 菱形 生活感受 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.自主探究 合作归纳 已知:四边形ABCD是菱形 菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。(1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC求证:已知四边形ABCD是菱形，回答下列问题ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？
1.下列说法错误的是（????）??
A.菱形的对角线相等.?????
B.菱形的对角线互相垂直.? ????
C.菱形的一条对角线平分一组对角.???
D.菱形的四条边相等
2．菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ABD=?——。?基础训练 提升能力 1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。变式训练 探索发现 菱形的面积公式2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积生活中的数学2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积生活中的数学已知：如图，在菱形ABCD中，
AE和AF是高
求证：AE=AF
拓展训练 深化提高 已知：如图，在菱形ABCD中，
AE和AF是高
求证：AE=AF
对自己说我有哪些收获？ 对老师说你还有哪些困惑？ 对同学有哪些温馨提示？评价反思 概括总结 知识再现1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”1．菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对角线互相平分 B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角 D、对角相等
2．已知菱形的边长为4cm，则菱形的周长_____．
3．菱形的两条对角线交于点∠BAD=120度，AB=6cm
求：对角线AC ， BD的长度和菱形的面积？ 达标检测 学而时习之，不亦说乎？必做题：教材P60页第5题
选做题：P61页第11题第十八章 平行四边形
菱形的性质—教材分析
四边形是日常生活中常见的一种图形。它与其他众多的几何图形一起构成了多姿多彩的世界。平行四边形作为最基本的几何图形，作为“空间与图形”领域中研究的主要对象，它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有很多平行四边形的图案，还包括其性质在生产生活各领域的实际应用。
菱形的性质和定义是研究线段和角相等的一种重要工具，它为探究正方形的性质奠定了基础，学生已经学习过的四边形的概念与性质以及三角形和平移等相关知识，为本节课的学习奠定了基础。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用，菱形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。
本节课的主要内容是菱形的概念和性质，菱形是一种特殊的平行四边形，特殊在两组对边分别平行。由于这个特殊性导致它具有一般平行四边形不具有的特殊性质：这些特殊的性质有助于我们解决许多实际生活中的问题，要利用这些特殊的性质的前题是判定这个四边形是个特殊的平行四边形，因此研究菱形的三个切入点是：定义、性质、判定。
学生知识技能基础：学生已经学习过平行四边形，在小学也已经认识了菱形，对菱形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在掌握平行四边形有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
第十八章 平行四边形
菱形的性质—观评记录
观评记录（1）
（临池镇初级中学 刘学伟）
各位老师大家好：
今天听了李雷老师执教的《菱形的性质一课》实在是感到收获颇丰、受益匪浅?下面我就从两个方面来谈谈我的听课体会，以期共同提高。
一?亮点分析?
1、教学中设计启发性思考问题。 从教师问题的提出→观察图形找出什么特征→学生观察发言归纳得出结论?将枯燥的文字概念教学赋予实际的图形背景?使教学内容更生动，在探究菱形的性质时，引导学生要证明边角相等就要用三角形全等的知识。
2、遵循学生学习数学的认知规律。对教材内容进行了重组加工，将教材中菱形性质的探究活动完全开放，为学生提供了自主合作探究的舞台，菱形性质的表述不是由教师直接给出,而是在教师指导下由学生归纳,交流,最后达成共识,并用数学语言进行描述,有助于提高学生的概括表达能力 。
3、 突出猜想验证的数学思想。以学生动手操作裁剪菱形,验证,归纳，证明。整个过程让学生充分感受到知识的产生和发展过程,促使学生积极思维,主动探索，勇于发现。
4、 练习详略得当、突出重点。加深对菱形定义及性质的理解,培养学生分析、解决实际问题的能力。通过对练习的变式训练和一题多解，由浅入深分层训练，达到对知识的掌握。
5、对课堂知识的系统小结，给学生留下清晰的记忆，又有对思想方法的凝炼，四边形转化成三角形，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力。
6、课堂高效。学生活动充分，投入，敢想敢说敢质疑，能提出有一定思维价值的问题，并且很好的完成了课堂的任务。
二?建议与设想：
1、提问时，留给学生一定思考时间。
2、整节课虽然效果很好，但是容量很大，不敢保证有个别同学掌握不了，注意个别辅导。
观评记录（2）
（临池镇初级中学 李春梅）
有幸听了李雷老师执教的新人教版《菱形性质》这堂课，值得我们学习和借鉴的地方很多，现就本人的几点想法谈一谈。
一、教学目标设置恰当、得体
本节课的内容是在学生掌握了平行四边形的性质之后教学的。根据教材要求和学生实际，教师根据课标理念，确立了目标，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。我认为李老师所设置的目标具体、明确、全面、可操作性强，关注了学生的生活经验，解决生活中的实际问题。
二、创造性的使用教材，丰富充实教学内容
《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能。”本课教学中，教师借助学生已有的生活经验，引导学生通过操作、讨论、交流等系列活动来主动获取知识，获得情感体验。
李老师在本课中，创造性地使用教材，充分挖掘教材资源，有机利用教学资源，使课堂教学的内容丰富多彩，李老师营造了民主和谐的课堂氛围，以一个指导者、参与者、组织者的形象，在师生的交流互动中不时擦出智慧的火花。从李老师的课堂教学中可以看出，教师在教材的理解与掌握上已深下功夫，才能准确把握住教材的重点，顺利突破教材的难点。、李老师在教学中充分利用教材中的资源，发挥其有效的价值。
三、 教学程序清，教学理念新，教学方法活
李老师这堂课创设情景导入，且贯穿整个教学环节。这堂课设计了创设情景，探究新知，变式训练，拓展延伸等环节，程序清晰。李老师在整堂课的设计和教学中，始终以学生活动的指导者、支持者和合作者的身份出现在学生们的面前，努力创设情趣盎然的活动环境与条件，灵活多样地选用教学活动和组织形式，例如：老师设计了用不同的方法探究菱形的性质活动。让学生动手操作，主动获取新知，对菱形性质获取了感性认识，学生能自主探究出菱形的性质，培养了学生的动手操作能力，语言表达能力，逻辑思维能力，倾听能力。
在学生探究出菱形的性质，及时解决了导入新知时提出的问题，让学生体验到成功的喜悦，建立了学习的自信心。整堂课的练习，有坡度，密度大。
四、注重操作实验，体验探究过程
《课程标准》认为“要然学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。让学生经历这个过程，不仅可以体会一个数学问题是怎样提出来的，一个数学结论是怎样得出来的，某一数学知识是怎样应用的，等等，从而学生对所学知识的理解，而且，在这个充满体验自主探究的过程中，学生逐步学会数学的思想方法好永数学方法去解决问题，并且获得自我成功的体验，增强学好数学的信心，最终学会学习。
五、教师素质及教学效果。
教师语言亲切、自然、能激发学生地学习兴趣，教师有亲和力，和学生共同参与学习活动地全过程，课件的设计制作合理，较好地为教学服务，计算机地操作应用熟练，有较强地课堂应变能力。
本堂课圆满完成了教学目标，教学重点突出，突破了教学难点，让学生地知识、能力、情感都得到了发展，学生地主体地位得到了充分地显现，教学方法灵活多样，教学手段先进，学生学习积极主动，教育教学效果好。教师应适当放慢节奏，结合板书，指出关键处，让更多的学生能掌握。提一个小建议：如果能再加强一些学生之间或师生之间的互动，课堂效果会更好！
第十八章 平行四边形
菱形的性质—评测练习
课中评测
一、基础训练 提升能力
1.下列说法错误的是（????）???
A.菱形的对角线相等.??????????
B.菱形的对角线互相垂直.? ????
C.菱形的一条对角线平分一组对角.??????
D.菱形的四条边相等.?
2．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ABD=?——。?
二、变式训练 探索发现
1.已知：菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求：菱形的面积。?
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，
求：两条小路的长和花坛的面积
三、拓展训练 深化提高?
已知：如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F?
求证：AE=AF?
证明：四边形ABCD是菱形
四、师生相互交流、反思、总结。
（1）对自己说我有哪些收获？
（2）对同学有哪些温馨提示？
（3）对老师说你还有哪些困惑？
五、达标检测
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对角线互相平分 B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角 D、对角相等
2．已知菱形的边长为4cm，则菱形的周长_____．
3．菱形的两条对角线交于点∠BAD=120度，AB=6cm
求：对角线AC ， BD的长度和菱形的面积？
六、布置作业
必做题：教材P60页第5题
选做题：P61页第11题
课后延伸
1．已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：
2、菱形ABCD中，边长为20cm，∠ABC=60°，用两种方法求出菱形ABCD的面积。
第十八章 平行四边形
菱形的性质—课后反思
《菱形的性质》承接平行四边形的内容，课本的设计意图是利用图形的轴对称性特征来得出菱形的性质。我在设计本节课时就遵循着这个原则，先让学生看课件动画，给出菱形的定义，然后观看图片，了解菱形在日常生活中的应用，从定义出发得到菱形具有平行四边形的所有性质，再由学生动手操作自制菱形利用轴对称性得到其他性质。因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程，所以我在得出菱形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理过程。
上完课后，总体感觉还可以，主线突出，学生通过动手操作的过程和自制教具、多媒体课件的演示，得出并掌握性质，效果比较好。例题能够引导学生用不同的方法去解决问题，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，反馈工作做得较到位。但需要改进的地方确是更多的。在得出菱形性质时，学生用了三角形全等和等腰三角形的三线合一等知识，其实由菱形是轴对称图形可以一次过把所有的性质都得出，这样学生还是需要动手做，但可以更快地得到结果。另外，因为学生有平行线性质和全等图形的知识铺垫，也可以由两个全等三角形拼出菱形，再利用全等三角形的特征得出菱形的性质（但这种方法需要严格的推理过程，没有由轴对称得出性质来得形象）。由于性质探索部分花了较多时间，导致练习的时间不够多。应该让学生在练习的时候有更多的时间讨论，说得更多。
总体来说，或许是教师和学生的心理稍紧张，课堂气氛不够活跃，引导学生思维的语言不够精练，时间把握得不够好，课堂欠紧凑，这些都是在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的。
在过去的人教版里，《平行四边形》一章占初二课时的40%左右，在新人教版里大约只有14课时，怎样在有限的时间里上好这一章，值得我们认真思考。
一、深入贯彻新课标，理解大纲的要求。新教材对《平行四边形》的要求与原来旧人教版要求相比大大降低了对推理的要求。教学时要注意让学生运用直观确认并辅以数学说理所得到的一些结论，解决简单的推理与计算问题。教学重点在于利用菱形及特殊的平行四边形的定义、特征和识别方法进行推理计算，教学时务必注意教学和练习的难度，不可任意增加题量和题目的难度。相对来说，通过利用菱形来说明边、角的关系是这一章培养学生推理能力的培养。而对于《特殊的四边形》我们可以在推理的要求上适当降低难度。
二、要用动的观点考虑问题，这是与旧教材的不同之处。教学中要充分利用平面图形的轴对称与旋转变换，让学生在操作中理解、掌握。有些菱形特征与识别方法是直接运用轴对称或旋转变换的特征得出，要注意运用几种四边形的边、角的运动来理解菱形、矩形、菱形、正方形之间的联系。上课时我用课件给学生演示每一个四边形的动画形成过程，学生对菱形、矩形、正方形的定义及其性质以及它们之间的联系都能容易掌握（以前的课材教学达不到这种效果）。同时这也对我们新时期的数学教师提出，在新形势下，教师要对自身提出更高的要求，提高教师的科学素养和教学技能，提高自己的计算机水平，特别是加强一些常用教学软件（例如powerpoint、几何画板、flash、authorware等）的学习和使用是十分必要的。
三、教学时要让学生动手探索、自主得出结论。探索的方式可以让学生动手折叠、裁剪（课时内容少时），也可以设计动画演示等直观感知（课时内容多时）。以前我在教“梯形”时，让学生准备了一张矩形纸，在课堂上要求他们动手“剪出一个菱形------剪一个等腰三角形------剪一个等腰梯形------把它分为一个菱形和一个三角形”，一张纸的裁剪，剪出了四边形知识之间的联系，剪出了做辅助线的方法，这就是学生动手操作的效果，远远高于老师在无休止的说教。
以上只是个人在教学中的点滴反思，难免有错漏之处，敬请老师们批评指正。
第十八章 平行四边形
菱形的性质—教学设计
一、内容分析
本节课是新人教版教材八年级数学下册第十八章菱形第一课时，这节课主要学习菱形的性质及其相关概念，表示方法、如何把直观感受和理论说明相结合进行推理。这些内容有些在小学学生已经学过，例如什么是菱形，菱形的画法，学生已有一定的基础，所以学生学习起来并不陌生。但没有进行过系统的理论推理，特别是几何语言的表达训练，学生不容易掌握，可把作为本节课的难点。菱形的性质的探索，可定为本节课的重点，它也是今后学习菱形判定和其它特殊菱形性质，判定的基础。这节课在本章起着非常重要的作用。
二、课标表述
1.经历探索菱形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;
2.掌握菱形的性质，并能简单应用.
三、课标分解
经历探索菱形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；
第一步：本条课标内容包含两项内容，探索菱形性质及其有关概念是核心，但在细化解读中根据具体的情况我们可以给出详细补充。
第二步：扩展或剖析核心概念
知识体系
如何生成？（由来）
菱形性质及其有关概念有何属性？（特征） 重点怎样概括？（定义） 重点
2.怎样表示？（符号）
3.怎样制图？（难点）
第三步：扩展或剖析行为动词（后附行为动词表）
“探索”就是 “多方寻求答案;研究，探索究竟”。“探索”在这里扩展为“观察、测量、说出、画出、符号表示，论证”等等。
菱形性质 怎样概括？（性质） 说出 有前备经验
第四步：确定行为条件
行为条件的表述。学生在证实其相应的行为及其结果时，总是在一定的情境条件下进行的。条件表示学习者完成规定行为时所处的情境，即说明在评价学习者的学习结果时，应在哪种情况下评价。对条件的表述一般有四种类型：一是辅助手段，如“借助......”；二是提供信息或提示，“根据......”；三是时间的限制，如“在10分钟内，能……”；四是完成行为的情景，如学习者“通过调查、合作、讨论，从而……”。
菱形性质：怎样概括（性质）
第五步：确定行为程度（表现程度）
学生通过学习以后所能达到的学习水平，用以评价学习结果所达到的程度。采用什么程度的标准要依据教学内容的实际要求，应当以大多数学生在经过必要的努力之后都能做到的事情作为行为的标准。
第六步：写出学习目标
（1）从具体操作（拼接，旋转）中，通过实验知道菱形如何生成及全等性。
（2）通过观察，测量了解菱形的属性，能够清晰说出它的特征。
（3）通过实例能正确归纳概括出菱形，对角线的概念及性质；
（4）能够识记菱形的表示方法，会用符号准确表示它的性质；
（5）运用所学全等三角形的判定，或旋转等知识论证菱形的性质。
2、课标陈述二的分解：掌握菱形的性质，并能简单应用.
第一步：分解课标内容，寻找关键词：
内容包含两项内容，掌握、应用是行为动词，菱形性质是核心概念。表述结构是：行为动词+核心概念。但在具体的细化解读中我们可以给详细补充完整。添加上行为条件，行为程度。
第二步：扩展或剖析核心概念
第三步：确定行为条件
菱形性质有何作用 ？说明，说出借助实例
借助实例能清晰说明菱形性质如何在实际问题中解决问题。
