学情分析
学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在七年级下册第六章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根，在此基础上继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.
七年级的学生思维活跃，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
效果分析
本节课教学，在复习平方根和乘方运算的基础让引入平方根，使学生感受到求平方根与以前学过的求一个数的平方的问题是一个相反的过程，并在此基础上给出平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念．
在讨论数的平方根的性质时，首先设置“预习交流”栏目，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式．
本课时的教学还应挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化的熏陶，开阔他们的眼界，增长他们的见识.注意加强与实际的联系，在选择素材时，力求选取学生感兴趣的和富有时代气息的实际问题.并通过我国古代数学成就培养学生的民族自豪感和爱国主义情操，激励学生更加努力地学习，这样使学生在学习数学的同时，也得到了人文方面的教育.
从整节课的教学实践来看，学生的情绪比较饱满，思维比较活跃，我能在与学生良好的互动过程中完成教学目标。但还有一些有待探索与需要改进的地方，如对于平方根表示方法作为难点，学生还应加强练习。在习题的处理让应该让学生多加探究。
课件24张PPT。新人教版·数学·七年级(下)6.1.2 平方根2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。
100；1； 36/121; 0; －25； 1. 什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为：读作：a叫做 “根号a”,被开方数。复习回顾3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。（1）42= ，（－4）2= ；（2） ， ；（3）（0.8）2= ，（－0.8）2= 。16160.640.644. 填空复习回顾如果一个数的平方等于9，这个数是多少？根据上面的研究过程填表：因为32=9 （-3）2=9，所以这个数是3或-3。1，-17，-76，-64，-4新课 因为3 、－3的平方都等于9，我们把±3叫做9的平方根。同理： 1、-1的平方等于1。那么 叫 的平方根。
4、-4 的平方等于16。那么 叫 的平方根。
6、- 6的平方等于36。那么 叫 的平方根。
7、-7的平方等于49。那么 叫 的平方根。
什么叫数的平方根？？？1636491自学并讨论？1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？
3.如何求一个数的平方根？
4.平方根有什么性质？
P45-46自学并讨论？1.什么叫平方根？一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.如何表示一个数的平方根？132=169（-13）2=169，±2叫做4的平方根。±10叫做100的平方根±13叫做169的平方根。22=4，（-2）2=4，102=100，（-10）2=100，我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 5．平方根的表示正数a的算术平方根可以表示用 表示；
正数a的负的平方根，可以用符号 表示，
正数a的平方根用符号 表示．
读作“正、负根号a ”．例如：=0自学并讨论？2. 什么叫开平方？ 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方是什么关系？见P45 填空：求平方求平方根
2．认识开平方运算自学并讨论？3.如何求一个数的平方根？见P45例4例2?. 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3）0.49;
解：(1)∵? (±9)2=81，（2）的平方根是 ，(3)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7． 即∴81的平方根为±9．即：即自学并讨论？自学并讨论？4.平方根有什么性质？见P46 议一议 （1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0 有几个平方根？
（3）一个负数呢？(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么?
(4)- 4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?试一试:±120±8/11没有平方根平方根的性质正数有＿＿＿＿ ,它们＿＿＿;
0的平方根是＿＿；
负数＿＿＿.两个平方根互为相反数0没有平方根（1）因为 ，所以 是 的平方根；
一、概念理解填空题：小试牛刀（2）121的平方根是 ，表示为＿＿＿。
（3）16的平方根是 ， 的平方根是 ；
（4）0的平方根是 ； － 9 的平方根是 。不存在. 判断：
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根是1；
（3）-1的平方根是-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根；
对错错错例说出下列各式的意义，并求它们的值：解：（1） ； （2） ； （3） .达标训练：
(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(3)若- 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（ ）；
(4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）；
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）；
(6) √(-5)2=
(7)求下列各数的平方根：0.81， ，0，√81 ±7±0.3±0.170，100.35达标训练：
(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(3)若- 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（ ）；
(4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）；
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）；
(6) √(-5)2=
(7)求下列各数的平方根：0.81， ，0，√81 达标训练：
(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(3)若- 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（ ）；
(4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）；
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）；
(6) √(-5)2=
(7)求下列各数的平方根：0.81， ，0，√81 达标训练：
(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(3)若- 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（ ）；
(4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）；
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）；
(6) √(-5)2=
(7)求下列各数的平方根：0.81， ，0，√81
选择题：
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、数16的平方根是（ ）
A、4 B、 C、 －4 D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5
4、数（－6）2的平方根是（ ）
A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
CDDC1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？
3.如何求一个数的平方根？
4.平方根有什么性质？
学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题
作 业心有多大，
舞台就有多大！！！
放飞你的思想，
好好学习吧！！！再 见《平方根》教材分析
一、教材的地位和作用
从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章《有理数》，七年级下册第六章《实数》和九年级上册第二十一章《二次根式》。本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。
本节的主要内容是平方根的概念、表示方法、性质。通过本节的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本节的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。
二、教学内容分析
本节内容是学生在学习了算术平方根后，教科书设置一个“思考”栏目，对平方根展开讨论。在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，36……的数，由此归纳给出平方根的概念，进而引出开平方运算。开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明。最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨了数的平方根的特征，并通过一个“归纳”栏目，要求学生自己归纳给出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”等这些数的平方根的特征。
与原教科书相比，本章内容在原教科书“数的开方”一章的基础上，适当增加了有关实数运算的内容（实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习），说明了平面内点与有序实数对一一对应以及在实数范围内的平移变换等；从内容安排上看，改变原教科书先讲平方根，将算术平方根作为平方根一种特例的做法，而是从实际出发，先讲算术平方根，再将平方根，加强了与实际的联系；在教学目标方面，强调所有学生都应会使用计算器进行开方运算，加强对估算的要求等。
三、教学目标和教学重点、难点分析
（一）教学目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。
教学重点：平方根的概念和求数的平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别。
四、本节教学思路及策略：
加强知识间的纵向联系。本节内容属于“数与代数”这个领域，有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本节很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，本节编写时，注意加强知识间的相互联系，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。例如，对于绝对值和相反数的概念，平方根的运算法则和运算性质，平方与开平方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的。
观评记录
孙俪：强调了课堂提问的有效性，给学生留下了足够的思考空间。
赵慧芳：注重思维能力锻炼，有良好的教育机制，教师写的太多，学生写的少，多让学生动手。
马先花：各个环节进步很大，板书挺好，整体干净。
赵红娥：提出问题，解决问题，处理很好。
梅芳芳：导入很好，边写边做，能激发学生兴趣。
刘婕：问题引入很好，问题提问得当，学生课堂反应不大，鼓励学生不到位，练习出现重复性。
张春梅：导入自然，平方根的表示方法强调不够，应强调底数是幂的平方根。
孟凡霞：学案用的挺好，知识学生基本能够掌握，课堂效果挺好。
李娟：引入自然，缺乏练习，再继续强调更好一些。
王玉东：进步很大，启发学生，讲练结合，学生分不清哪个是哪个的平方根。
亓云生：实际与数学相联系，让学生有更浓厚的学生兴趣。
张云川：启发式教学，能启发学生，讲练结合。
测评练习
1.下列说法正确的是（ ）
A、0没有平方根；B、4的平方根是2；C、-2是4的平方根； D、-1的平方根是-1。
2.的平方根是（ ）
A、9 B、 C、3 D、±3
3．下列说法正确的是（ ）
A、0.9的算术平方根是0.3 B、-一定没有算术平方根
C、的平方根是±2 D、表示3的算术平方根的相反数
4.121的平方根是的数学表达式是…………………（ ）
A. B. C. D.
5．平方根等于它本身的数有（ ）
A、0；B、0、1；C、1；D、-1、0、1、
6．81的平方根是__________
7．2.56的平方根是______;算术平方根是____.
8.289的平方根是 ，的平方根是 ，
9．___________的算术平方根和平方根等于它本身。
10．若，则x=________．
11.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 .
12．如果一个数的平方根是与，那么这个数是 ．
13. = ， = ， ，
14、求下列各数的平方根
（1）64 (2)1 (3) （4）15 （5）
课后反思
本节课的主要内容是让学生理解平方根的含义，并能熟练的用语言和符号这两种不同的方法表示出来，掌握平方根的符号表示，能正确区分平方根和算术平方根，知道两种符号的含义。并能熟练求一个数的平方根。
回顾自己的课堂有优点也有缺点，做的比较好的是备课充分，设计严谨，注意细节。教案设计贴近学生，所以课堂气氛活跃，学生的积极性被充分调动起来。
当然这节课我觉得一下几点做的不够：
忽视平方根表示的规范性。
没有对概念进行总结
学生的联系不够
所以学生在教学过程中出现以下错误：
在求一个数的平方根的时，学生往往用连等号的式子表示。
错在符号乱用，多添或缺少正负号，导致等式无法成立。
在以后的教学中通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错误进行分析讲解，通过练习规范学生的做题格式，提高学生解决实际问题的能力。
《平方根》课标分析
从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章《有理数》，八年级下册第六章《实数》和九年级上册第二十一章《二次根式》。本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。
本节的主要内容是平方根的概念、表示方法、性质。通过本节的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本节的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。
