2024-2025学年贵州省遵义一中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年贵州省遵义一中高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
2.命题：，的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若，是一元二次方程的两个实数根，且，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.已知集合，集合，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知实数，且，若恒成立，则满足条件的整数的个数是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. ，则 B. ，则
C. ，，则 D. ，则
10.已知不等式的解集为，且，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 有最大值
D. 不等式的解集为
11.设正实数，满足，则下列说法错误的是( )
A. 的最大值是 B. 的最小值为
C. 的最小值是 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题：，为真命题，则的最大值为______．
13.某高校举行校运会中，某专业一个班共有名同学参加，有人参加田径比赛，人参加了球类比赛，人参加趣味比赛，同时参加田径和球类比赛的有人，同时参加田径和和趣味球比赛的有人，有人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有______人
14.已知集合，集合，是的非空子集，满足中的最小元素大于中的最大元素的情形共有______种
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
若，求，；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知关于的不等式的解集为集合，．
若是的必要不充分条件，求的取值范围．
若，求的取值范围．
17.本小题分
某人准备在一块占地面积为平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为米的小路如图所示，大棚占地面积为平方米，其中：：．
试用表示，并标明的取值范围；
求的最大值，并求出取最大值时的值．
18.本小题分
已知函数，
若，，且是方程的一个根，求的最大值；
若，对，不等式恒成立，求的取值范围；
若，不等式恰有个整数解，求的取值范围．
19.本小题分
设集合是正实数集上的一个非空子集，定义集合在均值不等式中，由它的几何意义知，若为定值，当，越接近时，的值就越大；当时，取得最大值．
若集合，，且，求集合中元素的最大值与最小值；
对，，证明：；
根据上述材料，试估计的值精确到．
参考答案
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15.解：不等式可化为，解得，所以，
当时，，
所以，或，
所以；
因为，所以，
当，即时，，符合题意；
当时，则，解得；
综上，的取值范围是
16.解：已知关于的不等式的解集为集合，，
由，即，解得，
所以，
由，等价于，解得，
所以，
因为是的必要不充分条件，所以真包含于，
所以，解得，
即的取值范围为；
因为，显然，
所以或，
解得或，
即的取值范围为，．
17.解：因为：：，则，，，，
由题意：，
所以，，，，
所以，
因为，，
所以；
因为，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为，此时．
18.解：若是方程的一个根，
则，整理得，
因为，，
所以，即，故，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为；
若，，
当时，不等式，即为恒成立，符合题意；
当时，对，不等式，
则有；
综上，的取值范围为；
若，则，
要使得不等式有恰有个整数解，则，
则方程的两根为，
因为不等式有恰有个整数解，且，
所以，解得，
故的取值范围为
19.解：因为集合，，且，
，
所以，
所以当或时，取得最小值，
当或时，取得最大值，
所以集合中元素的最大值为，最小值为；
证明：因为，，所以，
所以，当且仅当，即时取等号；
由题意及可得当且仅当时取等号，
所以，，
又，
所以，所以．
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