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第4章 一次函数 单元培优测试卷
一、选择题（共10小题）
1．如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵C图象中对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义；而A、B、D图象中对于每一个的值，并非都有唯一确定的值与之对应，不符合函数的定义；
∴C符合题意，A、B、D不符合题意．
故选C．
2．在函数关系式中，当因变量时，自变量x的值为（ ）
A． B． C．6 D．
【答案】C
【解析】当时，，
解得，
故选C．
3．已知下列函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中是一次函数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】由一次函数的定义可知，函数和是一次函数，函数和都不是一次函数，
即一次函数有2个，
故选C．
4．已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知，，
则y随x的增大而减小，
∵，
∴
故选C
5．已知关于的方程的解是，则一次函数（、为常数，且）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵关于的方程的解是，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是．
∴只有选项B的图象符合题意，
故选B
6．点，是一次函数（为常数，且）的图象上的两点，且，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】C
【解析】将，代入得，
，，
∵，
∴，
∴，
故选C．
7．下列关于直线的说法不正确的是（ ）
A．一定经过点 B．与y轴交于点
C．y随x的增大而增大 D．图象过一、三、四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴当时，，故图象经过点，选项A正确，不符合题意；
当时，，故与y轴交于点，选项B错误，符合题意；
∵，
∴随的增大而增大，选项C正确，不符合题意；
∵，，
∴图像过一，三，四象限，选项D正确，不符合题意．
故选B．
8．已知关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则代数式可化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，解得：，
∴．
故答案为：5．
9．甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度与维修的天数之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．开工第2天时，甲队比乙队多维修
B．开工第6天时，甲队比乙队多维修
C．甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为
D．乙队从第1天到第6天，每天维修道路的长度为
【答案】D
【解析】根据图形，设乙工程队的一次函数解析式为，将代入，
解得，
∴乙工程队的一次函数解析式为，
∴开工第2天时，乙工程队维修，
∵由图可知，甲工程队维修了，
∴甲队比乙队多维修，
故选项A错误，不符合题意；
由图像可知，开工第6天时，乙队比甲队多维修，
故选项B错误，不符合题意；
设时，设甲工程队的一次函数解析式为，将和代入可得，
，
解得，
∴甲工程队的一次函数解析式为，
∴当甲队维修道路长度为时，，
解得，
此时乙工程队维修，
故选项C错误，不符合题意；
乙队从第1天到第6天一共维修，每天维修道路的长度为．
故选项D正确，符合题意；
故选D．
10．如图，在中，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵在中，，
∴，
∵，点D为的中点，
∴，
∴，
作D关于直线的对称点E，连接交于P，则此时，四边形周长最小，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴点E在y轴上，
∴
设直线的解析式为，
将点C、E坐标代入，得，解得，
∴直线的解析式为，
同理可得直线的解析式为，
联立，解得，
∴，
故选C．
二、填空题（共6小题）
11．已知，y是x的一次函数，则 ．
【答案】
【解析】因为是x的一次函数，
可得：，
解得：．
故答案为：．
12．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点 ．
【答案】
【解析】由方程的解可知：当时，，即当，，
故直线一定经过点．
故答案为：．
13．若将直线（是常数）向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 .
【答案】
【解析】将直线（是常数）向上平移3个单位长度可得，
平移后的直线过点，
，
解得．
故答案为：．
14．若一次函数的图象上有两点，点，若，则 ．
【答案】9
【解析】∵一次函数的图象上有两点，点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：9．
15．如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为 ．
【答案】
【解析】当时，，
当时，，
解得，
∴点A、B的坐标是，，
∴，
根据垂线段最短的性质，时，最短，如点所示
此时，，
即，
解得，即．
故答案为：．
16．如图，已知点，，轴，与直线交于点C，轴于点D，P是线段（含端点）上一动点．连接，．当四边形的面积最大时，点P到直线的距离为 ．
【答案】/
【解析】如图所示，连接
∵点，，轴，轴
∴点的纵坐标为，代入
解得：
∴，
∵P是线段（含端点）上一动点．
四边形的面积
∴当最大时，四边形的面积取得最大值，
∴当点与点重合时， 作于点，
在中，，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共9小题）
17．已知 与成正比例关系，当时，．求y与x的函数关系式．
【解析】∵ 与成正比例关系，
∴设，
把，代入得：，
解得，
，即，
与的函数关系式为．
18．已知一次函数，表中给出了部分对应值．
… 2 4 …
… …
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求、的值．
【解析】（1）解：设一次函数的表达式为,
由题意可得.
解得.
∴一次函数的表达式为；
（2）当时，代入可得，
．
当时，代入可得，
，
解得．
，．
19．一次函数的图象如图所示，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求图象与坐标轴能围成的三角形的面积．
【解析】（1）解：当时，，
当时，，
∴，
∴直线与 x轴交于，与y轴交于；
（2）∵直线与 x轴交于，与y轴交于，
∴，
∴．
20．如图，长方形的长，宽，E为上一动点，F为上一定点，连接，设．
(1)求三角形的面积y与x的关系式；
(2)根据（1）中关系式填写下列表格：
1 2 3 4 5
【解析】（1）由题意得：，
；
（2）当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故填表如下：
1 2 3 4 5
3 6 9 12 15
21．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，一次函数经过点M，分别交x轴于点A，交y轴于点B．x轴上有一点P，其横坐标为．过点P作x轴的垂线交射线OM于点C，交一次函数的图象于点D．
(1)求点A的坐标；
(2)若，求t的值；
(3)若，求t的值．
【解析】（1）解：∵点M的坐标为，一次函数经过点M，
∴，解得：,
∴一次函数为，
当时，，解得，
∴点，
（2）依题意得：的解析式为，
∵点，
∴点，点，
∴，
，
若，，解得：，
（3）当时；
，，
当，即，解得，
当时；
，，
当，即，解得，
22．探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索函数的性质．
(1)①完成下面列表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 0 ______ ______ ______ ______ 1 0 …
②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线；
(2)①函数y的最大值为______；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______；
②当时，x的取值范围是______．
【解析】（1）解：①完成下面列表：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 0 1 2 3 2 1 0 …
②函数图象如图所示：
（2）解：①根据图象得：时，函数的最大值为，当y随x增大而减小时，x的取值范围是；
②根据图象结合表格得：当时，x的取值范围是．
23．某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收元制版费；乙厂提出：每份材料收元印制费，不收制版费．图中，分别表示两家印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系．
(1)表示甲厂收费与印制数量之间关系的直线是_______（填“”或“”）；
(2)分别求出甲，乙两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
(3)某厂商拟拿出元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？能多印多少份？
【解析】（1）解：由题意可得，
∵甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收元制版费，
∴当时，，
故直线表示甲厂收费与印制数量之间关系，
故答案为；
（2）解：设的解析式为：，的解析式为：，由题意可得，
将点，代入，代入得，
，，
解得：，，
∴， ；
（3）解：由题意可得，
当时，
，解得，
当时，
，解得：，
∵，
∴拿出元用于印制宣传材料，甲印刷厂印制宣传材料能多一些，
(份)，
∴能多印份．
24．（8分）如图，已知点是正方形的一个顶点，E是的中点，点P是直线上一点．
(1)求点E的坐标和直线的解析式；
(2)若的面积为21，求此时P点坐标；
(3)若点P是直线在第一象限的一个动点，连接，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P点坐标：若不存在，请说明理由．
【解析】（1）解：∵点是正方形的一个顶点，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴点E的坐标为，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
（2）解：设点P的坐标为，
∴，
解得：，
当时，；
当时，；
∴点P的坐标为或；
（3）解：设点P的坐标为，
当时，，解得：，，
∴点P的坐标为或（舍去）；
当时，，即，解得，
∴点P的坐标为；
当时，解得：（舍去）或，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或．
25．（10分）如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处．
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，直线上的两点E，F，是以为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标；
(3)如图3，若交于点G，在线段上是否存在一点H，使与的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，
当时，，
当时，，解得：，
∴，，则，，
∴，
∵沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处，
∴，，
故设，
则中，，，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，即，
即点；
（2）设直线的解析式为：，
∵， ，
∴，解得：，
即直线的表达式为：，
过点B作y轴的平行线交过点E和x轴的平行线于点M，交过点F和x轴的平行线于点N，如图2，
设点E、F的坐标分别为：、，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，则，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴且，
解得：，
即点；
（3）如图3，
∵，
∴，
即，则，
∵直线的表达式为：，
则点；
利用待定系数法，有直线的表达式为：，
过点C作，交于点H，连接，
则和面积相等，
而与的面积相等，
故点H为所求点，
∵，直线的表达式为：，
∴设直线的表达式为：，
∵，
∴， 解得：，
则直线的表达式为：，
联立上式和直线的表达式得，
解得：，
即点．
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第4章 一次函数 单元培优测试卷
一、选择题（共10小题）
1．如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是( )
A． B． C． D．
2．在函数关系式中，当因变量时，自变量x的值为（ ）
A． B． C．6 D．
3．已知下列函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中是一次函数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的方程的解是，则一次函数（、为常数，且）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．点，是一次函数（为常数，且）的图象上的两点，且，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
7．下列关于直线的说法不正确的是（ ）
A．一定经过点 B．与y轴交于点
C．y随x的增大而增大 D．图象过一、三、四象限
8．已知关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则代数式可化简为（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度与维修的天数之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．开工第2天时，甲队比乙队多维修
B．开工第6天时，甲队比乙队多维修
C．甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为
D．乙队从第1天到第6天，每天维修道路的长度为
10．如图，在中，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题）
11．已知，y是x的一次函数，则 ．
12．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点 ．
13．若将直线（是常数）向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 .
14．若一次函数的图象上有两点，点，若，则 ．
15．如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为 ．
16．如图，已知点，，轴，与直线交于点C，轴于点D，P是线段（含端点）上一动点．连接，．当四边形的面积最大时，点P到直线的距离为 ．
三、解答题（共9小题）
17．已知 与成正比例关系，当时，．求y与x的函数关系式．
18．已知一次函数，表中给出了部分对应值．
… 2 4 …
… …
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求、的值．
19．一次函数的图象如图所示，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求图象与坐标轴能围成的三角形的面积．
20．如图，长方形的长，宽，E为上一动点，F为上一定点，连接，设．
(1)求三角形的面积y与x的关系式；
(2)根据（1）中关系式填写下列表格：
1 2 3 4 5
21．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，一次函数经过点M，分别交x轴于点A，交y轴于点B．x轴上有一点P，其横坐标为．过点P作x轴的垂线交射线OM于点C，交一次函数的图象于点D．
(1)求点A的坐标；
(2)若，求t的值；
(3)若，求t的值．
22．探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索函数的性质．
(1)①完成下面列表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 0 ______ ______ ______ ______ 1 0 …
②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线；
(2)①函数y的最大值为______；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______；
②当时，x的取值范围是______．
23．某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收元制版费；乙厂提出：每份材料收元印制费，不收制版费．图中，分别表示两家印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系．
(1)表示甲厂收费与印制数量之间关系的直线是_______（填“”或“”）；
(2)分别求出甲，乙两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
(3)某厂商拟拿出元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？能多印多少份？
24．如图，已知点是正方形的一个顶点，E是的中点，点P是直线上一点．
(1)求点E的坐标和直线的解析式；
(2)若的面积为21，求此时P点坐标；
(3)若点P是直线在第一象限的一个动点，连接，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P点坐标：若不存在，请说明理由．
25．如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处．
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，直线上的两点E，F，是以为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标；
(3)如图3，若交于点G，在线段上是否存在一点H，使与的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由．
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